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摘要：“二次函数的应用（第1课时）”是浙教版九年级《数学》上册内容，笔者在学校教研活动中听了“二次函数的应用（1）”一课，施教教师的教学过程由情景创设、发现问题、解决问题、巩固应用、小结升华五部分构成，全课呈现出精细、精彩、精诚、精妙、精心五大特点，现撰文介绍，以供同行们探讨。
关键词：数学教学；二次函数；教学赏析
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）03-0098
一、情景创设——精细的设计
开课伊始用幻灯片依次呈现喷泉等美丽的图片，学生欣赏后完成两个练习（练习题略）。
【赏析】让学生欣赏呈抛物线形状的图片以促进学生对已学知识（抛物线）的回忆。通过练习1让学生回忆二次函数的图象和顶点坐标与最值等知识，设计此题还提醒学生注意求解与函数有关的实际问题时不能离开取值范围这个条件，因为任何实际问题的取值范围都受现实条件的制约的，这为学习新知做好了知识上的铺垫，也为学习数学知识作了有益的方法铺垫。
二、发现问题——精彩的联系
【问题】（用多媒体展示）现给你长6m的铝合金材料。试问：
（1）你能用它制成一个矩形窗框吗？（2）怎样设计窗框的长与宽，窗框的透光面积最大？
【想一想】窗户中间加了一根横档后，试着解决同样的问题。
【赏析】通过问题1的求解，让同学们说出不同问题的解决方法与结果，然后比较谁的矩形面积最大，目的之一是为了激发学生的学习兴趣，二是为了引出想一想中的问题。学生通过此题的解决，会发现矩形的长、宽、面积都是不确定的，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数有关，进而联想到用二次函数知识去解决，而并不是教师告诉同学们用函数知识来解决.周长固定、要画一个面积最大的矩形，这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，从而很自然地从复习旧知识过渡到新知识的学习。这看似简单枯燥且与学生理解有一定距离的数学问题，通过老师的介绍，让学生对教材中的生活实际问题有了更感性的认识，更深层次的理解。这种富有趣味性、知识性的精彩联系，非常切合此学段学生的求知心理，顿时提升了学生的学习兴趣，吸引了学生的注意力，也展示了授课教师不拘一格的教学特色。
三、解决问题——精诚的思想
幻灯片呈现教材例1：如图1，窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？此时，窗户的面积是多少？
【赏析】这是教材中的一个例题，授课教师以精准的语言和对教材的娴熟驾驭，把前面矩形的周长不变，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值——我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，在选取变量时学生可能会有困难，这时教师引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其他变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑自变量取值范围，再画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，这为以后的学习奠定了思想方法上的基础。并且在例题解决之后再次让学生用自己的语言总结方法，提炼思想，从中也体现了施教老师挖掘教材所蕴含的数学思想。如此设计也为突破难点起到了很有效的作用。
四、巩固应用——精妙的呈现
【尝试成功】如图2，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
（1）求S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？
（3）若墙最大可用长度为8米，试求所围成花圃的最大面积。
【挑战自我】已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？
【赏析】本环节施教老师运用了教师讲解和学生练习的方法——讲练结合法，这是数学教学中常用的方法与手段。施教教师通过对学情的了解，在授课的最后一个环节抛出“尝试成功”与“挑战自我”，可谓是精心至致。这两个练习一个是教材中的，另一个是教材所没有的，但这两个练习却是紧密相联的，都是研究面积的最大值，同样体现了函数知识在生活中的应用。这二个练习的设计也是充分利用学生生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，在尝试成功中设计了一个条件墙长8米来限制取值范围，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时施教老师再次提醒学生通过画函数的图象来辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合。通过此题的有意训练，学生必然会对取值范围的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的方法论上的基础。
五、小结升华——精心的思考
课堂小结环节，施教教师板书如下：
让学生在思考的基础上总结这节课的收获、利用函数知识解决实际问题的方法以及要注意的问题，体会科学就是生产力这句话的含义，激发学生学数学用数学的信心。
【赏析】采用学生谈体会，教师作补充的结课方式，培养了学生的数学语言表达能力和对知识进行自我整理的学习习惯.体现了“评价目标多元、评价方法多样”的理念，并能“帮助学生认识自我，建立信心”。试想如果由教师小结，效果将如何呢？由此看来，课堂不仅是解决问题的场所，也应是问题的发生地，要把问题向课外延伸。如果把问题全部消灭在课堂，这样的课还有生命力吗？我们都知道二次函数的应用是难点，函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中数学的重要内容之一。怎样才能让学生从方程思想较为自然地过渡到函数思想？其实这类面积问题对学生来说较为熟悉，在八年级下册的一元二次方程中就已经有所应用，也经常训练有关面积的问题，其中的数量关系学生也较为熟悉，所不同的是方程问题是告诉面积求边长，而函数问题是不告诉面积而求如何使面积最大。如何解决二者之间的跨越？尤其是针对班级学生基础不同步的学情。于是，教学中施教教师做了如下调整，设计成三个问题环节，一步一步地深入探究。同时，在每个教学环节中放权给学生，让学生自主探究合作解决。可见，教师在平时教学中确实需要掌握一些教学技巧，在问题的设计上要有梯度，有铺垫，给学生一个循序渐进的过程，这样学生学得轻松，教师也教得轻松，还能收到较好的教学效果。
纵观全课，施教教师特别强调师生共同探究、共同思考、共同归纳、共同提炼。这充分体现了学生主体，教师主导的课堂教学理念.教学环节像教科书一样规范，教学细节像珍珠串一样连贯，不但关注课堂教学的每个环节，也不放过课堂教学中的每个细节。让学生充分感悟新知识的获取过程，教师充分享受教学的快乐。学生在学习函数知识的应用的同时，也学会了思考问题、分析问题、解决问题的途径与方法。
（作者单位：浙江省绍兴市上虞区崧厦镇第二中学 312365）
关键词：数学教学；二次函数；教学赏析
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）03-0098
一、情景创设——精细的设计
开课伊始用幻灯片依次呈现喷泉等美丽的图片，学生欣赏后完成两个练习（练习题略）。
【赏析】让学生欣赏呈抛物线形状的图片以促进学生对已学知识（抛物线）的回忆。通过练习1让学生回忆二次函数的图象和顶点坐标与最值等知识，设计此题还提醒学生注意求解与函数有关的实际问题时不能离开取值范围这个条件，因为任何实际问题的取值范围都受现实条件的制约的，这为学习新知做好了知识上的铺垫，也为学习数学知识作了有益的方法铺垫。
二、发现问题——精彩的联系
【问题】（用多媒体展示）现给你长6m的铝合金材料。试问：
（1）你能用它制成一个矩形窗框吗？（2）怎样设计窗框的长与宽，窗框的透光面积最大？
【想一想】窗户中间加了一根横档后，试着解决同样的问题。
【赏析】通过问题1的求解，让同学们说出不同问题的解决方法与结果，然后比较谁的矩形面积最大，目的之一是为了激发学生的学习兴趣，二是为了引出想一想中的问题。学生通过此题的解决，会发现矩形的长、宽、面积都是不确定的，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数有关，进而联想到用二次函数知识去解决，而并不是教师告诉同学们用函数知识来解决.周长固定、要画一个面积最大的矩形，这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，从而很自然地从复习旧知识过渡到新知识的学习。这看似简单枯燥且与学生理解有一定距离的数学问题，通过老师的介绍，让学生对教材中的生活实际问题有了更感性的认识，更深层次的理解。这种富有趣味性、知识性的精彩联系，非常切合此学段学生的求知心理，顿时提升了学生的学习兴趣，吸引了学生的注意力，也展示了授课教师不拘一格的教学特色。
三、解决问题——精诚的思想
幻灯片呈现教材例1：如图1，窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？此时，窗户的面积是多少？
【赏析】这是教材中的一个例题，授课教师以精准的语言和对教材的娴熟驾驭，把前面矩形的周长不变，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值——我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，在选取变量时学生可能会有困难，这时教师引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其他变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑自变量取值范围，再画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，这为以后的学习奠定了思想方法上的基础。并且在例题解决之后再次让学生用自己的语言总结方法，提炼思想，从中也体现了施教老师挖掘教材所蕴含的数学思想。如此设计也为突破难点起到了很有效的作用。
四、巩固应用——精妙的呈现
【尝试成功】如图2，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
（1）求S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？
（3）若墙最大可用长度为8米，试求所围成花圃的最大面积。
【挑战自我】已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？
【赏析】本环节施教老师运用了教师讲解和学生练习的方法——讲练结合法，这是数学教学中常用的方法与手段。施教教师通过对学情的了解，在授课的最后一个环节抛出“尝试成功”与“挑战自我”，可谓是精心至致。这两个练习一个是教材中的，另一个是教材所没有的，但这两个练习却是紧密相联的，都是研究面积的最大值，同样体现了函数知识在生活中的应用。这二个练习的设计也是充分利用学生生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，在尝试成功中设计了一个条件墙长8米来限制取值范围，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时施教老师再次提醒学生通过画函数的图象来辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合。通过此题的有意训练，学生必然会对取值范围的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的方法论上的基础。
五、小结升华——精心的思考
课堂小结环节，施教教师板书如下：
让学生在思考的基础上总结这节课的收获、利用函数知识解决实际问题的方法以及要注意的问题，体会科学就是生产力这句话的含义，激发学生学数学用数学的信心。
【赏析】采用学生谈体会，教师作补充的结课方式，培养了学生的数学语言表达能力和对知识进行自我整理的学习习惯.体现了“评价目标多元、评价方法多样”的理念，并能“帮助学生认识自我，建立信心”。试想如果由教师小结，效果将如何呢？由此看来，课堂不仅是解决问题的场所，也应是问题的发生地，要把问题向课外延伸。如果把问题全部消灭在课堂，这样的课还有生命力吗？我们都知道二次函数的应用是难点，函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中数学的重要内容之一。怎样才能让学生从方程思想较为自然地过渡到函数思想？其实这类面积问题对学生来说较为熟悉，在八年级下册的一元二次方程中就已经有所应用，也经常训练有关面积的问题，其中的数量关系学生也较为熟悉，所不同的是方程问题是告诉面积求边长，而函数问题是不告诉面积而求如何使面积最大。如何解决二者之间的跨越？尤其是针对班级学生基础不同步的学情。于是，教学中施教教师做了如下调整，设计成三个问题环节，一步一步地深入探究。同时，在每个教学环节中放权给学生，让学生自主探究合作解决。可见，教师在平时教学中确实需要掌握一些教学技巧，在问题的设计上要有梯度，有铺垫，给学生一个循序渐进的过程，这样学生学得轻松，教师也教得轻松，还能收到较好的教学效果。
纵观全课，施教教师特别强调师生共同探究、共同思考、共同归纳、共同提炼。这充分体现了学生主体，教师主导的课堂教学理念.教学环节像教科书一样规范，教学细节像珍珠串一样连贯，不但关注课堂教学的每个环节，也不放过课堂教学中的每个细节。让学生充分感悟新知识的获取过程，教师充分享受教学的快乐。学生在学习函数知识的应用的同时，也学会了思考问题、分析问题、解决问题的途径与方法。
（作者单位：浙江省绍兴市上虞区崧厦镇第二中学 312365）