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摘要：反思主要指具有对自己的学习状态进行审视的意识和习惯，善于总结经验，能够根据不同情境和自身实际选择或调整学习策略和方法等。针对新授课设计的“一课一反思”作业具体表现为反思性小问题、反思性小文章、反思性小课题三个方面，可以帮助学生构建“前后一致，逻辑连贯”的知识体系，体会“只可意会，不可言传”的思想方法，提供“学会学习，勤于反思”的实现机会。对此，以“矩形”（第一课时）的作业设计为例进行说明。
关键词：反思性教学作业设计文章课题矩形
“学而不思则罔，思而不学则殆。”可以看出“思”对于学生学习的重要性。 “反思”是对“思”的再“思”，主要指具有对自己的学习状态进行审视的意识和习惯，善于总结经验，能够根据不同情境和自身实际选择或调整学习策略和方法等。反思对于教师成长的重要性不言而喻：“经验+反思=成长”就是波斯纳的教师成长公式。反思对于学生学习的重要性同样不可小觑：反思具有批判性、创新性，是学生学习的必备品格与关键能力之一。
我们从2011年开始，依托于山东省教育科学“十二五”规划课题“基于新课程的反思性课堂建设研究与实践”，在课堂教学中着重培养学生的反思意识和习惯，取得了一定的成果。为了保证课题研究与实践的持续性和深入性，我们从2016年开始，依托于山东省教育科学“十三五”规划课题“‘反思性课堂教学模式’下中学作业改革的研究与实践”，继续以课外作业为突破口，着重培养学生的反思意识和习惯。在这一过程中，我们首先针对新授课、习题课和复习课三种课型，开展“一课一反思”“一题一总结”“一章一梳理”三个类型的作业设计。下面，对针对新授课设计的“一课一反思”作业作简单的介绍。
一、总体思路与目标
新授课的作业通常以对所学内容进行巩固应用的习题为主，这样的作业缺少深度和广度，不能充分地促进学生的学习反思。因此，我们针对新授课设计的“一课一反思”作业，具体表现为反思性小问题、反思性小文章、反思性小课题三个方面。
（一）反思性小问题——构建“前后一致，逻辑连贯”的知识体系
章建跃博士说过：“在课堂教学中要以知识的发生发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致、逻辑连贯的知识体系，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考。”
反思性小问题以课前预习作业的形式呈现，在引导学生做好课前预习的基础上，针对新授课学习过程中重难点问题的突破而设计。其目的是使学生在预习的过程中能够初步将要学习的新知识和原有的认知体系建立联系，能够分析问题和解决问题，甚至发现问题和提出问题，进而学会思考，真正成为课堂的主人。
（二）反思性小文章——体会“只可意会，不可言传”的思想方法
学习数学关键要学习什么？学生走出校门将所学知识和技能忘掉后还能记住什么？这都值得我们一线数学教师深思。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下文简称《标准（2011）》）指出：在重视基本知识和基本技能的基础上，应该更加重视学生基本思想方法和基本活动经验的培养。当然，一般来说，数学思想方法和活动经验只可意会、不可言传，需要领悟。
反思性小文章以课后复习作业的形式呈现，在引导学生总结本节课的知识和技能的基础上，针对新授课学习过程中易错点的辨析而设计。其目的是帮助学生构建完整的知识结构，尝试将隐性知识显性化，即在“授之以鱼”的基础上“授之以渔”，进而实现学科育人的最高目的。
（三）反思性小课题——提供“学会学习，勤于反思”的实现机会
《标准（2011）》更加重视对学生学习习惯（认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑）的培养，反思恰在其中。而更为重要的是，《中国学生发展核心素养》明确指出中国学生发展的六大核心素养以及每个核心素养包含的三个基本要点，“学会学习”和“勤于反思”正是其中一个核心素养以及它的一个基本要点。
反思性小课题以课外拓展作业的形式呈现，对学生的反思意识提出了更高的要求。学生可以通过网络查阅相关资料，也可以结成学习小组来完成。其目的是给学生一次机会，让学生向数学的更深处漫溯，在解决问题的过程中加深对所学知识的理解，培养自我学习的意识和合作学习的习惯，形成勤于反思、善于质疑的精神。
二、具体操作与反馈
“矩形”（第一课时）是人教版初中数学八年级下册第18章《平行四边形》第2节《特殊的平行四边形》第一部分的内容。学生在小学阶段学过矩形（那时叫长方形），对此比较熟悉。不过在初中阶段，矩形是作为特殊的平行四边形定义的，特殊在有一个角是直角。矩形比平行四边形多了一个直角的条件，自然就多了一些特殊的性质，但是仍然从边、角和对角线三个方面思考其特殊性质。“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论是由矩形对角线相等且互相平分得到的，是在研究矩形性质的过程中自然发现的。它是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形的聯系；是直角三角形的一个重要的性质，在今后学习中有着广泛的应用。
（一）作业设计及意图
1.反思性小问题。
（1）当平行四边形一个内角变为90°时，这个平行四边形的边和其他角发生了哪些变化？
（2）你了解矩形中“矩”的含义吗？
（3）矩形是特殊的平行四边形，特殊在哪里？
（4）矩形可以转化为哪些特殊三角形？
上述四个反思性小问题的设计有利于学生掌握本节课的基本知识。问题（1）意图践行新课标理念，培养学生动手参与活动的能力，同时引导学生总结活动中获得的相关经验，为后续类似知识（菱形）的学习奠定基础；问题（2）意图实现学科育人的目的；问题（3）意图引导学生分析矩形的特殊性质，与平行四边形的一般性质比较，帮助学生理解本节课的内容，为后续的例题讲解和练习巩固做好铺垫；问题（4）意图引导学生观察矩形中包含的特殊三角形，学会利用这些特殊的三角形解决矩形的相关问题。 2.反思性小文章。
（1）总结本节课所学习知识（最好以框图或知识树的形式呈现）。
（2）通过本节课的学习你能自己独立探究下一个特殊的平行四边形——菱形吗？请给出你的研究思路和研究结果。
（3）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论是如何证明的？给你带来哪些启示？
上述三个反思性小文章的设计意图是引导学生在总结知识的同时，注重对转化的思想方法和研究几何图形的“基本套路”的总结，即在“授之以鱼”的基础上“授之以渔”，使学生真正掌握解决问题的方法。通过这样的三篇小文章让学生更深入地理解矩形的相关知识，同时给学生以后学习几何知识提供思路。
3.反思性小课题。
（1）“黄金矩形”的由来。
（2）矩形中的折叠问题。
（3）矩形在四边形中的地位。
（4）你能独立探究一些新的四边形吗？比如“筝形”等。
上述四个反思性小课题的设计目的在于让学生在课余时间继续探讨研究矩形及其他图形的相关知识。对（1）（2）的研究有利于学生对矩形相关中考题的理解；对（3）的研究有利于学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别的了解，从而让学生在横向和纵向两个维度上进一步加深对本节课知识的理解；对（4）的研究可以将学生的思考引向更深处，意在培养学生发现问题和提出问题的能力以及独立探究的能力。
（二）作业展示及点评
1.反思性小问题。
针对笔者提出的四个反思性小问题，大多数学生都给出了精彩的回答，展现出了良好的求知意识和探索精神。
比如，有学生借助网络查阅相关资料，对第（2）个反思性小问题给出了较好的回答：“矩”的原意指“画直角或方形的工具”，从矩形的性质来看其四个角都为直角，且为方形，正好符合“矩”的含义，“矩”巧妙地概括了其性质和形状，一字直指其本质。在此基础上，笔者在课堂教学中还借助“无规矩难以成方圆”来教育学生“遵规守纪，做一个文明的中学生”，对“学科育人”理念进行了初步的实践，取得了较好的效果。
又如，有学生对第（4）个反思性小问题给出了很好的回答，既指出了矩形中包含等腰三角形、直角三角形、等边三角形（当对角线的夹角为60°时）等特殊的三角形，又给出了图形表示和简单的证明。这樣的回答给人一目了然的感觉，既符合数学求简的特点，又展现数学严谨的一面，为其后续学习打下了坚实的基础，值得其他学生学习。
2.反思性小文章。
针对笔者提出的三个反思性小文章，学生呈现的成果也超出了最初的预期，表现出了对相关知识的总结能力和一定的应用能力。
比如，有学生针对第（1）个反思性小文章，结合具体的题目对本节课所学的重点知识进行了认真的梳理和总结，在此基础上还进行了深入的反思：通过矩形的学习，我们发现它是由平行四边形转换而来的，有些性质和判定是以平行四边形为基础的，由此可以看出矩形是一个特殊的平行四边形，在今后的学习中应该联系起来，对比记忆。
又如，有学生针对第（3）个反思性小文章，从多个角度对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”给出了证明，还和三角形中位线的性质进行了比较，指出：三角形中位线性质的探究是利用平行四边形研究三角形的性质的典型，而这里的证明是利用矩形这一工具研究直角三角形的性质的典型。可以看出，学生对相关知识之间的联系与区别有深刻的认知，体现了良好的反思意识。
3.反思性小课题。
通过学生上交的四个反思性小课题的相关作业，可以看出学生已经有一定的能力利用所学知识（矩形）来研究相关的问题。
比如，有学生通过对“黄金矩形”的探究，发现了“黄金矩形”和斐波那契数列有关，从而体会到数与形之间的奇妙关系；有学生通过对矩形中的折叠问题的研究，初步了解了矩形折叠的技巧；有学生利用框架结构图的形式清晰地展示了矩形在四边形中的地位，值得其他学生借鉴；有学生通过对研究矩形“基本套路”的学习，从“边、角、对角线”入手研究了筝形，达到了“举一反三、触类旁通”的效果。
总之，新授课反思性作业的设计为学生铺好了知识之路，打开了心灵之窗，搭建了素养之桥。在这个过程中，教师和学生实现了教学相长。
本文系山东省教育科学“十三五”规划课题“‘反思性课堂教学模式’下中学作业改革的研究与实践”（编号：YC2017161）的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊，2016（10）.
[2] 张志湖.反思性教学的研究与实践[M].济南：济南出版社，2012.
[3] 张志湖.反思性教与学案例研究[M].济南：济南出版社，2016.
[4] 宋洪昌，季俊昌.改变学校，从改变教师开始[N].中国教育报，2014-4-17.
[5] 宋洪昌，季俊昌.张志湖与他的“改变教师计划”[N].山东教育报，2014-3-31.
关键词：反思性教学作业设计文章课题矩形
“学而不思则罔，思而不学则殆。”可以看出“思”对于学生学习的重要性。 “反思”是对“思”的再“思”，主要指具有对自己的学习状态进行审视的意识和习惯，善于总结经验，能够根据不同情境和自身实际选择或调整学习策略和方法等。反思对于教师成长的重要性不言而喻：“经验+反思=成长”就是波斯纳的教师成长公式。反思对于学生学习的重要性同样不可小觑：反思具有批判性、创新性，是学生学习的必备品格与关键能力之一。
我们从2011年开始，依托于山东省教育科学“十二五”规划课题“基于新课程的反思性课堂建设研究与实践”，在课堂教学中着重培养学生的反思意识和习惯，取得了一定的成果。为了保证课题研究与实践的持续性和深入性，我们从2016年开始，依托于山东省教育科学“十三五”规划课题“‘反思性课堂教学模式’下中学作业改革的研究与实践”，继续以课外作业为突破口，着重培养学生的反思意识和习惯。在这一过程中，我们首先针对新授课、习题课和复习课三种课型，开展“一课一反思”“一题一总结”“一章一梳理”三个类型的作业设计。下面，对针对新授课设计的“一课一反思”作业作简单的介绍。
一、总体思路与目标
新授课的作业通常以对所学内容进行巩固应用的习题为主，这样的作业缺少深度和广度，不能充分地促进学生的学习反思。因此，我们针对新授课设计的“一课一反思”作业，具体表现为反思性小问题、反思性小文章、反思性小课题三个方面。
（一）反思性小问题——构建“前后一致，逻辑连贯”的知识体系
章建跃博士说过：“在课堂教学中要以知识的发生发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致、逻辑连贯的知识体系，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考。”
反思性小问题以课前预习作业的形式呈现，在引导学生做好课前预习的基础上，针对新授课学习过程中重难点问题的突破而设计。其目的是使学生在预习的过程中能够初步将要学习的新知识和原有的认知体系建立联系，能够分析问题和解决问题，甚至发现问题和提出问题，进而学会思考，真正成为课堂的主人。
（二）反思性小文章——体会“只可意会，不可言传”的思想方法
学习数学关键要学习什么？学生走出校门将所学知识和技能忘掉后还能记住什么？这都值得我们一线数学教师深思。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下文简称《标准（2011）》）指出：在重视基本知识和基本技能的基础上，应该更加重视学生基本思想方法和基本活动经验的培养。当然，一般来说，数学思想方法和活动经验只可意会、不可言传，需要领悟。
反思性小文章以课后复习作业的形式呈现，在引导学生总结本节课的知识和技能的基础上，针对新授课学习过程中易错点的辨析而设计。其目的是帮助学生构建完整的知识结构，尝试将隐性知识显性化，即在“授之以鱼”的基础上“授之以渔”，进而实现学科育人的最高目的。
（三）反思性小课题——提供“学会学习，勤于反思”的实现机会
《标准（2011）》更加重视对学生学习习惯（认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑）的培养，反思恰在其中。而更为重要的是，《中国学生发展核心素养》明确指出中国学生发展的六大核心素养以及每个核心素养包含的三个基本要点，“学会学习”和“勤于反思”正是其中一个核心素养以及它的一个基本要点。
反思性小课题以课外拓展作业的形式呈现，对学生的反思意识提出了更高的要求。学生可以通过网络查阅相关资料，也可以结成学习小组来完成。其目的是给学生一次机会，让学生向数学的更深处漫溯，在解决问题的过程中加深对所学知识的理解，培养自我学习的意识和合作学习的习惯，形成勤于反思、善于质疑的精神。
二、具体操作与反馈
“矩形”（第一课时）是人教版初中数学八年级下册第18章《平行四边形》第2节《特殊的平行四边形》第一部分的内容。学生在小学阶段学过矩形（那时叫长方形），对此比较熟悉。不过在初中阶段，矩形是作为特殊的平行四边形定义的，特殊在有一个角是直角。矩形比平行四边形多了一个直角的条件，自然就多了一些特殊的性质，但是仍然从边、角和对角线三个方面思考其特殊性质。“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论是由矩形对角线相等且互相平分得到的，是在研究矩形性质的过程中自然发现的。它是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形的聯系；是直角三角形的一个重要的性质，在今后学习中有着广泛的应用。
（一）作业设计及意图
1.反思性小问题。
（1）当平行四边形一个内角变为90°时，这个平行四边形的边和其他角发生了哪些变化？
（2）你了解矩形中“矩”的含义吗？
（3）矩形是特殊的平行四边形，特殊在哪里？
（4）矩形可以转化为哪些特殊三角形？
上述四个反思性小问题的设计有利于学生掌握本节课的基本知识。问题（1）意图践行新课标理念，培养学生动手参与活动的能力，同时引导学生总结活动中获得的相关经验，为后续类似知识（菱形）的学习奠定基础；问题（2）意图实现学科育人的目的；问题（3）意图引导学生分析矩形的特殊性质，与平行四边形的一般性质比较，帮助学生理解本节课的内容，为后续的例题讲解和练习巩固做好铺垫；问题（4）意图引导学生观察矩形中包含的特殊三角形，学会利用这些特殊的三角形解决矩形的相关问题。 2.反思性小文章。
（1）总结本节课所学习知识（最好以框图或知识树的形式呈现）。
（2）通过本节课的学习你能自己独立探究下一个特殊的平行四边形——菱形吗？请给出你的研究思路和研究结果。
（3）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论是如何证明的？给你带来哪些启示？
上述三个反思性小文章的设计意图是引导学生在总结知识的同时，注重对转化的思想方法和研究几何图形的“基本套路”的总结，即在“授之以鱼”的基础上“授之以渔”，使学生真正掌握解决问题的方法。通过这样的三篇小文章让学生更深入地理解矩形的相关知识，同时给学生以后学习几何知识提供思路。
3.反思性小课题。
（1）“黄金矩形”的由来。
（2）矩形中的折叠问题。
（3）矩形在四边形中的地位。
（4）你能独立探究一些新的四边形吗？比如“筝形”等。
上述四个反思性小课题的设计目的在于让学生在课余时间继续探讨研究矩形及其他图形的相关知识。对（1）（2）的研究有利于学生对矩形相关中考题的理解；对（3）的研究有利于学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别的了解，从而让学生在横向和纵向两个维度上进一步加深对本节课知识的理解；对（4）的研究可以将学生的思考引向更深处，意在培养学生发现问题和提出问题的能力以及独立探究的能力。
（二）作业展示及点评
1.反思性小问题。
针对笔者提出的四个反思性小问题，大多数学生都给出了精彩的回答，展现出了良好的求知意识和探索精神。
比如，有学生借助网络查阅相关资料，对第（2）个反思性小问题给出了较好的回答：“矩”的原意指“画直角或方形的工具”，从矩形的性质来看其四个角都为直角，且为方形，正好符合“矩”的含义，“矩”巧妙地概括了其性质和形状，一字直指其本质。在此基础上，笔者在课堂教学中还借助“无规矩难以成方圆”来教育学生“遵规守纪，做一个文明的中学生”，对“学科育人”理念进行了初步的实践，取得了较好的效果。
又如，有学生对第（4）个反思性小问题给出了很好的回答，既指出了矩形中包含等腰三角形、直角三角形、等边三角形（当对角线的夹角为60°时）等特殊的三角形，又给出了图形表示和简单的证明。这樣的回答给人一目了然的感觉，既符合数学求简的特点，又展现数学严谨的一面，为其后续学习打下了坚实的基础，值得其他学生学习。
2.反思性小文章。
针对笔者提出的三个反思性小文章，学生呈现的成果也超出了最初的预期，表现出了对相关知识的总结能力和一定的应用能力。
比如，有学生针对第（1）个反思性小文章，结合具体的题目对本节课所学的重点知识进行了认真的梳理和总结，在此基础上还进行了深入的反思：通过矩形的学习，我们发现它是由平行四边形转换而来的，有些性质和判定是以平行四边形为基础的，由此可以看出矩形是一个特殊的平行四边形，在今后的学习中应该联系起来，对比记忆。
又如，有学生针对第（3）个反思性小文章，从多个角度对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”给出了证明，还和三角形中位线的性质进行了比较，指出：三角形中位线性质的探究是利用平行四边形研究三角形的性质的典型，而这里的证明是利用矩形这一工具研究直角三角形的性质的典型。可以看出，学生对相关知识之间的联系与区别有深刻的认知，体现了良好的反思意识。
3.反思性小课题。
通过学生上交的四个反思性小课题的相关作业，可以看出学生已经有一定的能力利用所学知识（矩形）来研究相关的问题。
比如，有学生通过对“黄金矩形”的探究，发现了“黄金矩形”和斐波那契数列有关，从而体会到数与形之间的奇妙关系；有学生通过对矩形中的折叠问题的研究，初步了解了矩形折叠的技巧；有学生利用框架结构图的形式清晰地展示了矩形在四边形中的地位，值得其他学生借鉴；有学生通过对研究矩形“基本套路”的学习，从“边、角、对角线”入手研究了筝形，达到了“举一反三、触类旁通”的效果。
总之，新授课反思性作业的设计为学生铺好了知识之路，打开了心灵之窗，搭建了素养之桥。在这个过程中，教师和学生实现了教学相长。
本文系山东省教育科学“十三五”规划课题“‘反思性课堂教学模式’下中学作业改革的研究与实践”（编号：YC2017161）的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊，2016（10）.
[2] 张志湖.反思性教学的研究与实践[M].济南：济南出版社，2012.
[3] 张志湖.反思性教与学案例研究[M].济南：济南出版社，2016.
[4] 宋洪昌，季俊昌.改变学校，从改变教师开始[N].中国教育报，2014-4-17.
[5] 宋洪昌，季俊昌.张志湖与他的“改变教师计划”[N].山东教育报，2014-3-31.