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[摘 要] 一节数学课堂是否真正的有效，关键不只在于学生最后是否获得了知识或形成了能力，更在于学生能否在自由的思维中获得知识、形成能力. 而要想让学生自由思考，教师就必须开放自己的教学观念，开放自己的课堂教学.
[关键词] 初中数学；课堂教学；有效；开放
有效教学是目前初中数学教学的重点内容，也是重要的数学教学价值取向. 什么是有效？这个问题并不难回答，事实上，在有效教学的推进过程中，我们看到了一个迅速的转变，就是“有效的”提法不到几个月就变成了“高效”. 这种变化反映了人们对有效教学的认识在不断深入，也反映了对有效教学的理解过于重视表面. 在笔者看来，有效的本义原本就不是“有效果”，如果是这样的话，那有效教学就应该是一个很古老的概念了. 可事实上，有效教学也就是近一两年才热起来的一个词，因此有效教学肯定不是取其有效果的表面含义. 也就是说，我们嘴上说的是“有效”，其实反映的是“高效”. 那有效课堂从何而来，对于初中数学教学而言，怎样做才能让学生真正有所收益？笔者尝试通过本文作一理论上的浅显思考.
从课程价值上来看，已经经历了十多年的课程改革改变了我们对初中数学课程的理解，改变了我们在初中数学课堂上的行进方式，在课堂上分层教学、以人为本的观念已经部分地成为现实，这是课程改革取得的一个重大成果. 与此同时，我们认为，一节数学课堂是否真正的有效，关键不只在于学生最后是否获得了知识或形成了能力，更在于学生能否在自由的思维中获得知识、形成能力. 而要想让学生自由思考，教师就必须开放自己的教学观念，开放自己的课堂教学.
之所以作出这一判断，是因为在以人为本的教学观念的指导下，学生迫切需要的是基于数学素养提高的个性发展，是学生在课堂上体现出来的，去发现并提出问题、分析问题和解决问题的能力，是智慧的培养和理解力的提高，是创新精神和实践能力的全面达成. 总的来说，这个要求并不低，事实上就是常说的三维目标（在课程改革的争论中，数学课程标准对于课程目标争论最大，但这种争论不是本文的阐述重点，因此沿袭常用的说法）.
举一个简单的例子，勾股定理的教学怎样做才有效？简单地证明这一规律吗？显然不是，因为这样的话，知识的教学就显得过于简单，且不尊重学生的认知规律. 勾股定理的结论很简单，很多人都能将其表述出来，但这并不意味着他们都知道勾股定理是如何得来的. 因此，这个知识点的教学设计如果不能引发学生的好奇心，那学生的思维就只能跟在老师后面，学生的学习就变成了由教师主导，自主学习也就没有了空间. 因此，这样的设计是非开放式的，学生有可能具有应试的水平，但此设计丧失了提高学生数学素养的机会，不能算是真正的有效.
在笔者看来，如果我们能基于这样的数学史：传说大约2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中有一些直角三角形，其三边似乎满足某种数量关系……在介绍了数学史的基础上，再向学生提供思维素材（可以从简单的“勾三，股四，弦五”开始），然后逐步通过数学方法证明出普遍适用于直角三角形的勾股定理. 经验表明，通过这种方式进行教学情境的创设，可以给学生形成一种隐性的熏陶：原来数学家时刻在思考着数学问题，他们能够敏锐地捕捉到生活中的数学问题. 这对有志于数学学习与研究的学生的吸引力是非常大的.
接着上面的教学设计阐述，我们会发现这一思路有数学史作为铺垫，可以体现出浓厚的数学味道，可以对学生产生一种数学文化的渗透，学生在获得直角三角形三边关系的同时，还能感受到数学的美，美在历史悠久，美在思维过程的精确与简洁，美在数学规律得出过程中的普遍适用. 在笔者看来，这样的教学设计与课堂实施才是有效的.
在实际教学中，我们还可以从这样几个方面着手，通过从开放走向有效的思路，来实现初中数学的有效教学.
其一，以开放的态度制定教学目标.
长期以来，我们都有教学目标、教学容量之说，即我们对于每节课都是有确定好了的教学目标的，围绕这些目标我们又规划好了许多教学内容，以期让学生能够“吃饱”“吃好”. 这一思路似乎看不出什么问题，甚至很多时候还作为优秀课评比的标准. 但今天来审视这一做法，似乎其中忽略的正是以人为本的理念. 不管什么样的学生，不管什么样的内容，我们都应该预先给学生制定好吗？显然不是，那该如何做呢？笔者以为恰恰应该本着开放的态度来确定教学目标，这样更能有的放矢，对学生有着更为合理的接受性.
具体说来，我们可以根据课程标准和教材规定的内容，结合学生的实际情况对教学目标进行个性化设定，确保学生能够在相应的时间内接受适量的知识，适度动脑进行思维. 当然，这里所说的个性化不是说班上有多少个学生就确定多少个目标，因为在应试的情境下这是一个美丽但无法实现的梦想；我们也不可能随意降低课程标准和教材对我们的数学教学提出的要求，因为这会影响学生在应试道路上的步伐. 我们要做且能够做到的，是根据班级的整体情况确定一个合适的目标，让学生能够在这个目标的指引下，轻松自如地学习，兴致勃勃地学习. 而根据笔者的认识，笔者觉得这应该是一个开放性的过程，教师在开放的思想的指导下，用教材教而不是教教材，学生则可以在适切的情境里自主获得数学知识，自主进行数学探究，最终形成一定的数学素养与各种能力.
其二，以开放的情境促进数学知识的生成.
知识是在一定情境中生成的，对于不同的学生个体而言，怎样做才能让每个学生都有所受益，是每个初中数学老师在备课时就应该思考的问题. 从课堂教学中的师生关系角度来看，有融洽的师生关系就可以诞生融洽的学习环境，这样的学习环境使学生感觉到舒适，因而能够自由思考，这也正是新课程改革背景下强调的要创造平等、和谐的师生关系的真实原因.
开放的情境除了整体角度融洽的师生关系之外，还包括师生两个方面的各自关系. 从教师的角度来看，教师要有开放的心态与胸怀，要放弃原有的僵化的师道尊严思想，真正接纳学生的学习习惯，尤其是学生在学习中表现出来的不足、困难甚至是错误，教师应该仔细分析、认真研究、虚怀若谷. 记得笔者在教授“反比例函数”的知识的时候，遇到少数学生无论如何都掌握不了y随x的变化而变化的规律，更别谈对反比例函数的图象的理解了. 换作以往，笔者可能会将这部分学生叫来狠狠批评一下，怪他们脑子不好使，事实上很多时候我们就是这么做的，许多同行可能多多少少也是这么做的. 可这次我没有这么做，而是认真地去了解了一下原因，知道了他们是因为对因变量与自变量等概念的关系了解不清楚，前面知识的不牢固造成了后面知识掌握的困难. 知道了问题的症状所在，问题就好解决了. 我想，这正是我开放的心态促使了问题的顺利解决.
而从学生的角度来看，则需要学生有足够的准备进入开放情境下的学习. 因为在实践课程改革的过程中，笔者发现一个令人注意的现象，就是当我们以开放的心态，将课堂的时间还给学生时，学生容易表现得无所适从，不知道该如何自主、如何进行合作学习. 这对落实数学课程标准提出的教学理念而言，是一个挑战. 那么，学生为什么会出现这种情形呢？是像久处于笼中的鸟儿一样，失去了原本会飞翔的本领了吗？
笔者以为，这一矛盾恰恰说明了给学生提供开放的情境的必要性. 例如，在“特殊的平行四边形”知识的学习中，如何让学生在开放的情境中进行自主学习呢？经过分析后笔者发现，学生已经有了平行四边形的基础知识，那我们在学习菱形的性质与判定的知识的时候，就可以通过先让学生自主对菱形和平行四边形进行比较，在相同中寻找不同，在不同中寻找相同. 这样的开放情境加上求异思维的运用，学生很快就能寻找到菱形的相关规律，而且笔者欣喜地看到，学生在这一开放性的过程中能够主动思考，他们的思维能力、协作能力也得到了较好的提高. 这说明开放的情境对他们的学习是十分有好处的.
其三，以开放的方法来激发学生的有效学习.
众所周知，初中数学可以说是一门方法的学科，那些符号与图形正是通过一定的逻辑关系才成为一个令人着迷的整体，而任何一个逻辑关系中都蕴含着丰富的数学思想方法，因此，数学方法的教学是初中数学课堂中的一个重中之重. 在新课程背景下，自主、合作、探究之类的共性学习方法，再加上逻辑推理等带有明显数学色彩的思想方法，构成了数学课堂上靓丽的风景.
笔者以为，数学方法的教学同样必须是呈现开放状态的！为什么这么说，因为很多时候我们的数学方法都是唯一的、单线的，这对于培养学生的发散思维能力造成了较大的约束. 依笔者来看，只有当我们的学生面对同一个问题，想到不同的解决方法时，我们的数学教学才是真正的成功. 而要做到这一点，就必须在日常教学中，不约束学生使用某一种方法，在没有经过广泛的方法使用时，不要急于去提纯学生的思维，将所谓最优的方法呈现给学生.
综上所述，开放是初中数学教学的一种策略，更是初中数学课堂上教师与学生的一种态度，能否由开放走向有效，笔者的阐述只是管中窥豹，其中当有许多不当之处，还望得到专家同行的批评指正.
[关键词] 初中数学；课堂教学；有效；开放
有效教学是目前初中数学教学的重点内容，也是重要的数学教学价值取向. 什么是有效？这个问题并不难回答，事实上，在有效教学的推进过程中，我们看到了一个迅速的转变，就是“有效的”提法不到几个月就变成了“高效”. 这种变化反映了人们对有效教学的认识在不断深入，也反映了对有效教学的理解过于重视表面. 在笔者看来，有效的本义原本就不是“有效果”，如果是这样的话，那有效教学就应该是一个很古老的概念了. 可事实上，有效教学也就是近一两年才热起来的一个词，因此有效教学肯定不是取其有效果的表面含义. 也就是说，我们嘴上说的是“有效”，其实反映的是“高效”. 那有效课堂从何而来，对于初中数学教学而言，怎样做才能让学生真正有所收益？笔者尝试通过本文作一理论上的浅显思考.
从课程价值上来看，已经经历了十多年的课程改革改变了我们对初中数学课程的理解，改变了我们在初中数学课堂上的行进方式，在课堂上分层教学、以人为本的观念已经部分地成为现实，这是课程改革取得的一个重大成果. 与此同时，我们认为，一节数学课堂是否真正的有效，关键不只在于学生最后是否获得了知识或形成了能力，更在于学生能否在自由的思维中获得知识、形成能力. 而要想让学生自由思考，教师就必须开放自己的教学观念，开放自己的课堂教学.
之所以作出这一判断，是因为在以人为本的教学观念的指导下，学生迫切需要的是基于数学素养提高的个性发展，是学生在课堂上体现出来的，去发现并提出问题、分析问题和解决问题的能力，是智慧的培养和理解力的提高，是创新精神和实践能力的全面达成. 总的来说，这个要求并不低，事实上就是常说的三维目标（在课程改革的争论中，数学课程标准对于课程目标争论最大，但这种争论不是本文的阐述重点，因此沿袭常用的说法）.
举一个简单的例子，勾股定理的教学怎样做才有效？简单地证明这一规律吗？显然不是，因为这样的话，知识的教学就显得过于简单，且不尊重学生的认知规律. 勾股定理的结论很简单，很多人都能将其表述出来，但这并不意味着他们都知道勾股定理是如何得来的. 因此，这个知识点的教学设计如果不能引发学生的好奇心，那学生的思维就只能跟在老师后面，学生的学习就变成了由教师主导，自主学习也就没有了空间. 因此，这样的设计是非开放式的，学生有可能具有应试的水平，但此设计丧失了提高学生数学素养的机会，不能算是真正的有效.
在笔者看来，如果我们能基于这样的数学史：传说大约2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中有一些直角三角形，其三边似乎满足某种数量关系……在介绍了数学史的基础上，再向学生提供思维素材（可以从简单的“勾三，股四，弦五”开始），然后逐步通过数学方法证明出普遍适用于直角三角形的勾股定理. 经验表明，通过这种方式进行教学情境的创设，可以给学生形成一种隐性的熏陶：原来数学家时刻在思考着数学问题，他们能够敏锐地捕捉到生活中的数学问题. 这对有志于数学学习与研究的学生的吸引力是非常大的.
接着上面的教学设计阐述，我们会发现这一思路有数学史作为铺垫，可以体现出浓厚的数学味道，可以对学生产生一种数学文化的渗透，学生在获得直角三角形三边关系的同时，还能感受到数学的美，美在历史悠久，美在思维过程的精确与简洁，美在数学规律得出过程中的普遍适用. 在笔者看来，这样的教学设计与课堂实施才是有效的.
在实际教学中，我们还可以从这样几个方面着手，通过从开放走向有效的思路，来实现初中数学的有效教学.
其一，以开放的态度制定教学目标.
长期以来，我们都有教学目标、教学容量之说，即我们对于每节课都是有确定好了的教学目标的，围绕这些目标我们又规划好了许多教学内容，以期让学生能够“吃饱”“吃好”. 这一思路似乎看不出什么问题，甚至很多时候还作为优秀课评比的标准. 但今天来审视这一做法，似乎其中忽略的正是以人为本的理念. 不管什么样的学生，不管什么样的内容，我们都应该预先给学生制定好吗？显然不是，那该如何做呢？笔者以为恰恰应该本着开放的态度来确定教学目标，这样更能有的放矢，对学生有着更为合理的接受性.
具体说来，我们可以根据课程标准和教材规定的内容，结合学生的实际情况对教学目标进行个性化设定，确保学生能够在相应的时间内接受适量的知识，适度动脑进行思维. 当然，这里所说的个性化不是说班上有多少个学生就确定多少个目标，因为在应试的情境下这是一个美丽但无法实现的梦想；我们也不可能随意降低课程标准和教材对我们的数学教学提出的要求，因为这会影响学生在应试道路上的步伐. 我们要做且能够做到的，是根据班级的整体情况确定一个合适的目标，让学生能够在这个目标的指引下，轻松自如地学习，兴致勃勃地学习. 而根据笔者的认识，笔者觉得这应该是一个开放性的过程，教师在开放的思想的指导下，用教材教而不是教教材，学生则可以在适切的情境里自主获得数学知识，自主进行数学探究，最终形成一定的数学素养与各种能力.
其二，以开放的情境促进数学知识的生成.
知识是在一定情境中生成的，对于不同的学生个体而言，怎样做才能让每个学生都有所受益，是每个初中数学老师在备课时就应该思考的问题. 从课堂教学中的师生关系角度来看，有融洽的师生关系就可以诞生融洽的学习环境，这样的学习环境使学生感觉到舒适，因而能够自由思考，这也正是新课程改革背景下强调的要创造平等、和谐的师生关系的真实原因.
开放的情境除了整体角度融洽的师生关系之外，还包括师生两个方面的各自关系. 从教师的角度来看，教师要有开放的心态与胸怀，要放弃原有的僵化的师道尊严思想，真正接纳学生的学习习惯，尤其是学生在学习中表现出来的不足、困难甚至是错误，教师应该仔细分析、认真研究、虚怀若谷. 记得笔者在教授“反比例函数”的知识的时候，遇到少数学生无论如何都掌握不了y随x的变化而变化的规律，更别谈对反比例函数的图象的理解了. 换作以往，笔者可能会将这部分学生叫来狠狠批评一下，怪他们脑子不好使，事实上很多时候我们就是这么做的，许多同行可能多多少少也是这么做的. 可这次我没有这么做，而是认真地去了解了一下原因，知道了他们是因为对因变量与自变量等概念的关系了解不清楚，前面知识的不牢固造成了后面知识掌握的困难. 知道了问题的症状所在，问题就好解决了. 我想，这正是我开放的心态促使了问题的顺利解决.
而从学生的角度来看，则需要学生有足够的准备进入开放情境下的学习. 因为在实践课程改革的过程中，笔者发现一个令人注意的现象，就是当我们以开放的心态，将课堂的时间还给学生时，学生容易表现得无所适从，不知道该如何自主、如何进行合作学习. 这对落实数学课程标准提出的教学理念而言，是一个挑战. 那么，学生为什么会出现这种情形呢？是像久处于笼中的鸟儿一样，失去了原本会飞翔的本领了吗？
笔者以为，这一矛盾恰恰说明了给学生提供开放的情境的必要性. 例如，在“特殊的平行四边形”知识的学习中，如何让学生在开放的情境中进行自主学习呢？经过分析后笔者发现，学生已经有了平行四边形的基础知识，那我们在学习菱形的性质与判定的知识的时候，就可以通过先让学生自主对菱形和平行四边形进行比较，在相同中寻找不同，在不同中寻找相同. 这样的开放情境加上求异思维的运用，学生很快就能寻找到菱形的相关规律，而且笔者欣喜地看到，学生在这一开放性的过程中能够主动思考，他们的思维能力、协作能力也得到了较好的提高. 这说明开放的情境对他们的学习是十分有好处的.
其三，以开放的方法来激发学生的有效学习.
众所周知，初中数学可以说是一门方法的学科，那些符号与图形正是通过一定的逻辑关系才成为一个令人着迷的整体，而任何一个逻辑关系中都蕴含着丰富的数学思想方法，因此，数学方法的教学是初中数学课堂中的一个重中之重. 在新课程背景下，自主、合作、探究之类的共性学习方法，再加上逻辑推理等带有明显数学色彩的思想方法，构成了数学课堂上靓丽的风景.
笔者以为，数学方法的教学同样必须是呈现开放状态的！为什么这么说，因为很多时候我们的数学方法都是唯一的、单线的，这对于培养学生的发散思维能力造成了较大的约束. 依笔者来看，只有当我们的学生面对同一个问题，想到不同的解决方法时，我们的数学教学才是真正的成功. 而要做到这一点，就必须在日常教学中，不约束学生使用某一种方法，在没有经过广泛的方法使用时，不要急于去提纯学生的思维，将所谓最优的方法呈现给学生.
综上所述，开放是初中数学教学的一种策略，更是初中数学课堂上教师与学生的一种态度，能否由开放走向有效，笔者的阐述只是管中窥豹，其中当有许多不当之处，还望得到专家同行的批评指正.