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[摘 要]课程改革倡导“以学定教”，意在让教师围绕学生的学习定调子，针对学生的疑惑传授技能与方法，全面了解学生的学习障碍，才能有的放矢。“质数与合数”的教学重心应该放在质数和合数的判别上。
[关键词]质数；合数；以学定教；独立提问；同课异构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）02-0037-01
本文通过两个案例展开论述。案例一中，教学本末倒置，详略不当，没有教会学生判定质数与合数的技能，学习屏障沒有打破，难点没有突破。而案例二中，教师引导学生判断一个数属于质数还是合数，教学方法的可操作性和实效性都比较强。
一、找准学生的学习屏障
【案例一】
师：分别找出1～20每个数的所有因数，数一数各数的因数数量。按因数数量的多少，可以把整数分为几类？
生：可以分为3类。第一类，只有一个因数的数，如1；第二类，只有1和它本身两个因数的数，如2、3、5、11等；第三类，除1和它本身外还有其他因数的数，如4、6、8、9等。
（教师揭示质数与合数的概念）
师：1为什么既不是质数也不是合数？
（教师出示一个数，让学生判断其为质数还是合数）
师：我们还可以借助直观图形理解相关属性——用小方块组成矩形。
师：下面请大家完成课堂练习。
（1）自行绘制100以内的质数表。
（2）对自然数进行分类。
课后，笔者给出一组数2、9、18、27、49、89、91，让学生判定，结果错误率非常高。笔者认为，根本原因在于忽略了学生技能的形成，教学过程像走马灯，没有攻克重难点。课程改革变“双基”为“四基”，并不意味着技能不再重要，相反，技能的形成在任何时候都是不可忽视的。该教师企图在课堂上面面俱到，却适得其反。一节课的容量有限，必须有所取舍、详略得当。质数与合数的性质判定是一项基本技能，也是本课的重难点，教师应帮助学生真正掌握这一技能。
二、迎难而上，拆除屏障
【案例二】
师：请你们分别找出1～20每个数的所有因数，数一数各数的因数数量，你有什么发现？
（教师引导学生将数按因数的数量进行分类，得出质数与合数的定义）
师：你懂得如何判别质数与合数了吗？
师（传授判断技法）：选取一个较大的数，如91，由于无法直接判断这个数是质数还是合数，只能一个一个地试验。先看2是否为其因数，然后再看3、5，如果不是，接着看7、11、13、17、19等是不是它的因数；如果都不是，则91为质数。通过试验我们发现，13和7是91的质因数，因此91是合数。判断一个数是不是质数，只需紧扣一点——如果这个数除了1和它本身，还有其他因数，就是合数；如果没有其他因数，就是质数。
师：为什么不拿合数来试验，而要拿质数来验证？
（展示一组数，让学生找出其中的质数或合数）
（通过归纳推理强化概念，教师及时传授判断方法，让学生尝试在练习中运用并习得技能）
师：现在我们一起做几道练习题吧。
（1）奇数一定是质数吗？质数一定是奇数吗？
（2）偶数一定是合数吗？合数一定是偶数吗？
（3）自然数除了质数就是合数吗？自然数可以分成几类？（1，质数，合数）
练习能帮助学生深化吸收和内化技能。以数表为表象材料，让学生发现问题、提出问题、思考问题，环环相扣，层层递进，从而攻克知识难点。
在对“质数与合数”教学设计进行微调以后，教学过程变得更流畅，衔接变得更紧密，结构变得更合理，转接变得更自然，教学重难点也得到更彻底的突破。理论联系实际，现学现用，在实践中内化真知，既深化概念、巩固知识，又发展了学生的发散思维和创造性思维，同时培养了学生思维的严谨性与周密性。
数学讲求“逻辑”，数学教学也需“逻辑”先行。备课时，若见到好的材料就照单全收，不加甄别地将它们杂糅在一起，只会将课堂变成“大杂烩”，最后落得“四不像”。教师应紧扣学生的学习需求点，让学生真正理解知识、形成技能，才能提高教学效果。
（责编 吴美玲）
[关键词]质数；合数；以学定教；独立提问；同课异构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）02-0037-01
本文通过两个案例展开论述。案例一中，教学本末倒置，详略不当，没有教会学生判定质数与合数的技能，学习屏障沒有打破，难点没有突破。而案例二中，教师引导学生判断一个数属于质数还是合数，教学方法的可操作性和实效性都比较强。
一、找准学生的学习屏障
【案例一】
师：分别找出1～20每个数的所有因数，数一数各数的因数数量。按因数数量的多少，可以把整数分为几类？
生：可以分为3类。第一类，只有一个因数的数，如1；第二类，只有1和它本身两个因数的数，如2、3、5、11等；第三类，除1和它本身外还有其他因数的数，如4、6、8、9等。
（教师揭示质数与合数的概念）
师：1为什么既不是质数也不是合数？
（教师出示一个数，让学生判断其为质数还是合数）
师：我们还可以借助直观图形理解相关属性——用小方块组成矩形。
师：下面请大家完成课堂练习。
（1）自行绘制100以内的质数表。
（2）对自然数进行分类。
课后，笔者给出一组数2、9、18、27、49、89、91，让学生判定，结果错误率非常高。笔者认为，根本原因在于忽略了学生技能的形成，教学过程像走马灯，没有攻克重难点。课程改革变“双基”为“四基”，并不意味着技能不再重要，相反，技能的形成在任何时候都是不可忽视的。该教师企图在课堂上面面俱到，却适得其反。一节课的容量有限，必须有所取舍、详略得当。质数与合数的性质判定是一项基本技能，也是本课的重难点，教师应帮助学生真正掌握这一技能。
二、迎难而上，拆除屏障
【案例二】
师：请你们分别找出1～20每个数的所有因数，数一数各数的因数数量，你有什么发现？
（教师引导学生将数按因数的数量进行分类，得出质数与合数的定义）
师：你懂得如何判别质数与合数了吗？
师（传授判断技法）：选取一个较大的数，如91，由于无法直接判断这个数是质数还是合数，只能一个一个地试验。先看2是否为其因数，然后再看3、5，如果不是，接着看7、11、13、17、19等是不是它的因数；如果都不是，则91为质数。通过试验我们发现，13和7是91的质因数，因此91是合数。判断一个数是不是质数，只需紧扣一点——如果这个数除了1和它本身，还有其他因数，就是合数；如果没有其他因数，就是质数。
师：为什么不拿合数来试验，而要拿质数来验证？
（展示一组数，让学生找出其中的质数或合数）
（通过归纳推理强化概念，教师及时传授判断方法，让学生尝试在练习中运用并习得技能）
师：现在我们一起做几道练习题吧。
（1）奇数一定是质数吗？质数一定是奇数吗？
（2）偶数一定是合数吗？合数一定是偶数吗？
（3）自然数除了质数就是合数吗？自然数可以分成几类？（1，质数，合数）
练习能帮助学生深化吸收和内化技能。以数表为表象材料，让学生发现问题、提出问题、思考问题，环环相扣，层层递进，从而攻克知识难点。
在对“质数与合数”教学设计进行微调以后，教学过程变得更流畅，衔接变得更紧密，结构变得更合理，转接变得更自然，教学重难点也得到更彻底的突破。理论联系实际，现学现用，在实践中内化真知，既深化概念、巩固知识，又发展了学生的发散思维和创造性思维，同时培养了学生思维的严谨性与周密性。
数学讲求“逻辑”，数学教学也需“逻辑”先行。备课时，若见到好的材料就照单全收，不加甄别地将它们杂糅在一起，只会将课堂变成“大杂烩”，最后落得“四不像”。教师应紧扣学生的学习需求点，让学生真正理解知识、形成技能，才能提高教学效果。
（责编 吴美玲）