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《数学广角》是人教版《数学》教材中一个独有的小单元。它系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。笔者为探寻这一小单元的教学策略，专门组织了课例研讨活动。
一、教学片段与评析
（一）激趣引入：做事要明确先后顺序
师：上课之前先做一个小调查，你们晚上几点睡觉？睡觉之前做些什么呢？
师：小芳是一个非常有自理能力的孩子，每天晚上都是10：00前睡觉的，今晚因参加节目汇演回家稍晚一点，9：30时她用热水器烧热水，15分钟后，他开始洗澡、刷牙（10分钟）（边说边出示相应的图片），然后每晚英语听力10分钟，最后整理书包花了5分钟。现在是晚上10：10，小芳大叫一声“我睡觉晚点了”！
师：小芳做好这几件事情一共花了多长时间？
生：40分钟。
师：小芳为什么会睡觉晚点呢？（出示图片）我们再看看小芳做这几件事的过程，我们能不能帮她想想办法？怎样做可以节省一些时间，才能确保她准时睡觉呢？
（教师根据学生说，出示改进方案。）
师：为什么要把每晚英语听力10分钟、整理书包5分钟和烧热水同时进行呢？
生：因为利用等待烧热水的时间练英语听力和整理书包，就可以节省15分钟，现在总共只要25分钟。
师：这件事说明，只要我们做事明确先后顺序，合理地安排事情，时间是可以节省的。大家会合理安排时间吗？下面我们就开展“今天我来当家”的活动，比一比谁最会合理安排时间，揭示并板书课题。
【评析】“兴趣是最好的教师”。教师重视从学生的生活实践经验和已有的知识出发，引导学生学习数学和理解数学。以学生熟悉的事件作为切入点，创设了现实的生活情境——合理安排事情，节省时间，唤醒学生的生活经验，激发学生对问题的尝试和探究欲望，为新知的教学奠定基础。
（二）探究新知：做事不仅要明确先后顺序，而且能同时做的尽量同时做
1.教学例1
师：小明的家里也来了客人，（出示情境图）从图上你能得到哪些信息？
生：李阿姨来家里做客，妈妈让小明烧水沏茶。
师：你们知道沏茶都需要做哪些事情吗？怎样安排这些工序才能尽快喝上茶呢？请同学们帮小明想一想，他应该怎样做才能让李阿姨尽快喝上茶？用你手中的小纸片摆一摆。
（1）小组合作学习：
①独立思考，设计方案。
②小组讨论，探究方法，画思维流程图。
③计算所需的最少时间。
（2）汇报交流
师：谁愿意展示你的设计方案？
（生1板演如下：
师：还有更省时的方法吗？
（生2板演如下：
师：加上箭头有什么意义？
生1：如果用箭头表示顺序更清晰。
师：第二位同学说说你在流程图中加方框是为了什么？
生2：能同时做的事情竖着摆在一起更直观。（掌声）
师：比较两种方法，哪种设计能让客人尽快喝上茶呢？为什么？
生3：烧水时可以同时找茶叶、洗茶杯，不用计算这两件事的时间了，总共需要1 1 8 1=11（分钟）。
师（板书：同时）：接水、沏茶能同时进行吗？
生4：不能，要有先后顺序。
（教师板书：顺序。）
教师小结：
（1）能同时做的事情越多，所用时间就越少。
（2）几件事情同时做时，计算时只加最长时间。
【评析】通过对比解决问题的策略，找出最优化的方案，达到解决问题最优化的目的。执教者还着重引导学生感悟用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
（三）应用实践：在做一件事的同时可以做几件事时，也要考虑这几件事的先后順序和所用时间
综合应用题：妈妈下班回家做家务，淘米3分钟，煮饭15分钟，烧水10分钟，洗拖把2分钟，拖地8分钟，如果只有一个炉子，妈妈做好家务至少要多少时间？
思考：①如何安排做家务的过程最合理？
②用流程图标识整个过程所用的时间。
（2）小组活动。
（3）学生汇报。
【评析】这个环节既是对前面知识的巩固，又引发了学生新的思考，通过自我经历，自觉生成，自我发现，进一步体验和经历到怎样叫作合理安排，体验优化思想在日常生活中的应用。学生在参与小组商议、探讨节省时间的最佳方案的过程中感悟到合理安排时间做事，不仅学会了节省时间，更掌握了双线型的思维流程图。
（四）总结内化
师：“今天我当家”，同学们做的事情可真不少。能说说你从中得到的收获吗？
生（汇报）：做事明确先后顺序，要同时做的同时做，节省时间；要珍惜时间，合理安排时间。
师（小结）：同学们能合理有序地思考问题，并且能够把数学知识运用到生活当中去，希望大家争做珍惜时间的小主人！
【评析】拓宽评价，让学生自己评价，感受数学学习的愉悦，同时通过谈学习收获有效帮助学生统揽知识要领。
二、从课例引发的数学广角教学思考
课程标准中要求让学生“经历”和“体验”数学思想的形成过程。综观整节课的教学，教师能根据课程标准的要求，创新性地使用教材，活用教材，数学生活化，巧妙地整合生活素材。通过自己设计沏茶活动的时间，再通过与同学交流、思考、辩论，使学生初步体会不仅要考虑事情的安排顺序，还要考虑可以“同时做”这两个思维的角度，让学生从直观的解决问题角度去感悟其中抽象的数学思想方法，并能熟练灵活地运用相关知识解决实际问题。
通过活动体验、感悟思想。数学思想方法的特点是隐蔽性，它比数学知识更抽象。而数学广角的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的、生动有趣的事例呈现出来。所以，《数学广角》的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，数学思想方法的渗透只能是一句空话。数学思想方法的渗透需要有一个循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，在课堂上必须充分暴露思维过程，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”中，不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后能主动应用。
遵循认知规律，培养学生的综合素养。人教版教材利用《数学广角》系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的、以解决学生经常遇到的生活问题的形式呈现出来。学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练。所以《数学广角》教学活动设计力争精致新颖，善于利用学生喜闻乐见的故事、动画、实物等素材创设教学情境，把一些枯燥、抽象的数学内容融入趣味浓厚的探究活动之中，引导学生在活动中逐步体会数学知识的产生、形成过程，逐步形成有序的、严密的思考问题的意识。
新课程理念主张让学生动手“做”数学，而不是用耳朵“听”数学。“数学广角”教学中，教师应该创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态主动参与到学习中来，使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，使学生在操作中思维，在思维中操作。通过探究新知和实践应用这两个层次的教学，给学生充分感知和理解新知的时间和空间。学生经历了由情境逐步过渡到抽象，由形象思维逐步过渡到抽象思维的升华过程，符合学生的认知规律。从数学活动中经历“无序”到“有序”，在“明理”中“解决问题”。因此，在教学《数学广角》时，不管在课上还是课下，都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的意识和能力，更应该在问题解决之后进行反思，体会数学思想方法的应用价值，让学生发现、欣赏数学美。
（作者单位：巴东县教育教学研究室）
一、教学片段与评析
（一）激趣引入：做事要明确先后顺序
师：上课之前先做一个小调查，你们晚上几点睡觉？睡觉之前做些什么呢？
师：小芳是一个非常有自理能力的孩子，每天晚上都是10：00前睡觉的，今晚因参加节目汇演回家稍晚一点，9：30时她用热水器烧热水，15分钟后，他开始洗澡、刷牙（10分钟）（边说边出示相应的图片），然后每晚英语听力10分钟，最后整理书包花了5分钟。现在是晚上10：10，小芳大叫一声“我睡觉晚点了”！
师：小芳做好这几件事情一共花了多长时间？
生：40分钟。
师：小芳为什么会睡觉晚点呢？（出示图片）我们再看看小芳做这几件事的过程，我们能不能帮她想想办法？怎样做可以节省一些时间，才能确保她准时睡觉呢？
（教师根据学生说，出示改进方案。）
师：为什么要把每晚英语听力10分钟、整理书包5分钟和烧热水同时进行呢？
生：因为利用等待烧热水的时间练英语听力和整理书包，就可以节省15分钟，现在总共只要25分钟。
师：这件事说明，只要我们做事明确先后顺序，合理地安排事情，时间是可以节省的。大家会合理安排时间吗？下面我们就开展“今天我来当家”的活动，比一比谁最会合理安排时间，揭示并板书课题。
【评析】“兴趣是最好的教师”。教师重视从学生的生活实践经验和已有的知识出发，引导学生学习数学和理解数学。以学生熟悉的事件作为切入点，创设了现实的生活情境——合理安排事情，节省时间，唤醒学生的生活经验，激发学生对问题的尝试和探究欲望，为新知的教学奠定基础。
（二）探究新知：做事不仅要明确先后顺序，而且能同时做的尽量同时做
1.教学例1
师：小明的家里也来了客人，（出示情境图）从图上你能得到哪些信息？
生：李阿姨来家里做客，妈妈让小明烧水沏茶。
师：你们知道沏茶都需要做哪些事情吗？怎样安排这些工序才能尽快喝上茶呢？请同学们帮小明想一想，他应该怎样做才能让李阿姨尽快喝上茶？用你手中的小纸片摆一摆。
（1）小组合作学习：
①独立思考，设计方案。
②小组讨论，探究方法，画思维流程图。
③计算所需的最少时间。
（2）汇报交流
师：谁愿意展示你的设计方案？
（生1板演如下：
师：还有更省时的方法吗？
（生2板演如下：
师：加上箭头有什么意义？
生1：如果用箭头表示顺序更清晰。
师：第二位同学说说你在流程图中加方框是为了什么？
生2：能同时做的事情竖着摆在一起更直观。（掌声）
师：比较两种方法，哪种设计能让客人尽快喝上茶呢？为什么？
生3：烧水时可以同时找茶叶、洗茶杯，不用计算这两件事的时间了，总共需要1 1 8 1=11（分钟）。
师（板书：同时）：接水、沏茶能同时进行吗？
生4：不能，要有先后顺序。
（教师板书：顺序。）
教师小结：
（1）能同时做的事情越多，所用时间就越少。
（2）几件事情同时做时，计算时只加最长时间。
【评析】通过对比解决问题的策略，找出最优化的方案，达到解决问题最优化的目的。执教者还着重引导学生感悟用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
（三）应用实践：在做一件事的同时可以做几件事时，也要考虑这几件事的先后順序和所用时间
综合应用题：妈妈下班回家做家务，淘米3分钟，煮饭15分钟，烧水10分钟，洗拖把2分钟，拖地8分钟，如果只有一个炉子，妈妈做好家务至少要多少时间？
思考：①如何安排做家务的过程最合理？
②用流程图标识整个过程所用的时间。
（2）小组活动。
（3）学生汇报。
【评析】这个环节既是对前面知识的巩固，又引发了学生新的思考，通过自我经历，自觉生成，自我发现，进一步体验和经历到怎样叫作合理安排，体验优化思想在日常生活中的应用。学生在参与小组商议、探讨节省时间的最佳方案的过程中感悟到合理安排时间做事，不仅学会了节省时间，更掌握了双线型的思维流程图。
（四）总结内化
师：“今天我当家”，同学们做的事情可真不少。能说说你从中得到的收获吗？
生（汇报）：做事明确先后顺序，要同时做的同时做，节省时间；要珍惜时间，合理安排时间。
师（小结）：同学们能合理有序地思考问题，并且能够把数学知识运用到生活当中去，希望大家争做珍惜时间的小主人！
【评析】拓宽评价，让学生自己评价，感受数学学习的愉悦，同时通过谈学习收获有效帮助学生统揽知识要领。
二、从课例引发的数学广角教学思考
课程标准中要求让学生“经历”和“体验”数学思想的形成过程。综观整节课的教学，教师能根据课程标准的要求，创新性地使用教材，活用教材，数学生活化，巧妙地整合生活素材。通过自己设计沏茶活动的时间，再通过与同学交流、思考、辩论，使学生初步体会不仅要考虑事情的安排顺序，还要考虑可以“同时做”这两个思维的角度，让学生从直观的解决问题角度去感悟其中抽象的数学思想方法，并能熟练灵活地运用相关知识解决实际问题。
通过活动体验、感悟思想。数学思想方法的特点是隐蔽性，它比数学知识更抽象。而数学广角的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的、生动有趣的事例呈现出来。所以，《数学广角》的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，数学思想方法的渗透只能是一句空话。数学思想方法的渗透需要有一个循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，在课堂上必须充分暴露思维过程，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”中，不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后能主动应用。
遵循认知规律，培养学生的综合素养。人教版教材利用《数学广角》系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的、以解决学生经常遇到的生活问题的形式呈现出来。学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练。所以《数学广角》教学活动设计力争精致新颖，善于利用学生喜闻乐见的故事、动画、实物等素材创设教学情境，把一些枯燥、抽象的数学内容融入趣味浓厚的探究活动之中，引导学生在活动中逐步体会数学知识的产生、形成过程，逐步形成有序的、严密的思考问题的意识。
新课程理念主张让学生动手“做”数学，而不是用耳朵“听”数学。“数学广角”教学中，教师应该创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态主动参与到学习中来，使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，使学生在操作中思维，在思维中操作。通过探究新知和实践应用这两个层次的教学，给学生充分感知和理解新知的时间和空间。学生经历了由情境逐步过渡到抽象，由形象思维逐步过渡到抽象思维的升华过程，符合学生的认知规律。从数学活动中经历“无序”到“有序”，在“明理”中“解决问题”。因此，在教学《数学广角》时，不管在课上还是课下，都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的意识和能力，更应该在问题解决之后进行反思，体会数学思想方法的应用价值，让学生发现、欣赏数学美。
（作者单位：巴东县教育教学研究室）