论文部分内容阅读
摘 要：考研高等数学分为数一、数二、数三，它们的难度系数是依次减少的。高等数学一是理工类考研必考科目，难度系数也最高。极限的计算问题也是每次考研必考知识点。也是考生复习的重点和难点。本文依照考研真题对极限的计算方法进行了概括与总结。
关键词：等价无穷小；洛必达法则；泰勒公式
极限的计算是考研的必考题目，一般出现在考研大题的第一个，当然其他的题目中也会涉及到极限计算，但都是作为一部分，分值也是很大的，这里我们从简单到复杂来归纳极限计算的方法。
1利用四则运算法则如
[limx→∞x71 3x85x 215]只需要分子分母同除以x的最高次幂即可。
2利用左右极限求极限
[limx→0e1x 2e1x-2arctan1x]需要讨论x在0点处的左右极限。
3利用基本极限
常用基本极限
[limx→0sinxx=1，limx→∞1 1xx=e，limx→0nn=1。]
[limx→0ln1 xx=1，limx→0ex-1x=1，limx→0ax-1x=lna。]
[limx→01 xα-1x=α，limx→∞nn=1。]
比如利用常用基本极限求[limx→∞4x2 56x 3sin2x]。
4利用等价无穷小代换
[limx→01-cosxx1-cosx]可以用等价无穷小代换来做。
4.1洛必达法则
洛必达法则可以说是极限问题最重要的问题，一般问题都可以通过它来求解，如[limx→01-cosxx-ln1 tanxsinx4]。
4.2泰勒公式
泰勒展示是最为复杂和难记忆的方法，一般不建议使用，只有以上方法不能用或者需要洛必达很多次再使用，我们有必要记住一些简单的泰勒公式
[sinx=x-16x3 ox3，arcsinx=x 16x3 ox3；]
[tanx=x 13x3 ox3，arctanx=x-13x3 ox3；]
[ln1 x=x-12x2 ox2，cosx=1-12x2 14！x4 ox4；]
[ex=1 x 12x2 ox2；1 xα=1 αx αα-12x2 ox2]。
可以用泰勒公式解决问题[limx→0cosx-e-x22x4]。
考研极限问题一般比较综合，一题多法，我们核心原则是尽量考虑用等价无穷小代换，然后是洛必达，最后是泰勒公式。
下面是给出考生的几点建议：
4.2.1精读一本参考书。参考书不能贪多，有一至两本即可，选定后要充分利用并读透参考书。
4.2.2合理有计划地制定并实施复习计划。一定要合理安排复习时间，制定学习计划。计划实行期间最为关键的是坚持实施，学会将大的目标，然后将小的目标作为自己在某一时间段的奋斗方向。总之，持之以恒地完成计划是所有方法中最重要的。
4.2.3重视基础。加强综合训练，研究历年真题。每道题都是基本定理、定义和基本公式构成，它们是解题的基础，能熟练深刻地掌握这些内容是解题的关键。考试大多为综合题因此，考生在掌握基础知识的前提下，必须加强综合性试題的训练，进一步提高解题能力。
参考文献：
[1]邢培超.数学史在高中数列教学中的应用探究[D].华中师范大学，2014.
[2]周钧.行动研究促进教师专业发展——一位中学教师的案例研究[J].教师教育研究，2014（04）.
关键词：等价无穷小；洛必达法则；泰勒公式
极限的计算是考研的必考题目，一般出现在考研大题的第一个，当然其他的题目中也会涉及到极限计算，但都是作为一部分，分值也是很大的，这里我们从简单到复杂来归纳极限计算的方法。
1利用四则运算法则如
[limx→∞x71 3x85x 215]只需要分子分母同除以x的最高次幂即可。
2利用左右极限求极限
[limx→0e1x 2e1x-2arctan1x]需要讨论x在0点处的左右极限。
3利用基本极限
常用基本极限
[limx→0sinxx=1，limx→∞1 1xx=e，limx→0nn=1。]
[limx→0ln1 xx=1，limx→0ex-1x=1，limx→0ax-1x=lna。]
[limx→01 xα-1x=α，limx→∞nn=1。]
比如利用常用基本极限求[limx→∞4x2 56x 3sin2x]。
4利用等价无穷小代换
[limx→01-cosxx1-cosx]可以用等价无穷小代换来做。
4.1洛必达法则
洛必达法则可以说是极限问题最重要的问题，一般问题都可以通过它来求解，如[limx→01-cosxx-ln1 tanxsinx4]。
4.2泰勒公式
泰勒展示是最为复杂和难记忆的方法，一般不建议使用，只有以上方法不能用或者需要洛必达很多次再使用，我们有必要记住一些简单的泰勒公式
[sinx=x-16x3 ox3，arcsinx=x 16x3 ox3；]
[tanx=x 13x3 ox3，arctanx=x-13x3 ox3；]
[ln1 x=x-12x2 ox2，cosx=1-12x2 14！x4 ox4；]
[ex=1 x 12x2 ox2；1 xα=1 αx αα-12x2 ox2]。
可以用泰勒公式解决问题[limx→0cosx-e-x22x4]。
考研极限问题一般比较综合，一题多法，我们核心原则是尽量考虑用等价无穷小代换，然后是洛必达，最后是泰勒公式。
下面是给出考生的几点建议：
4.2.1精读一本参考书。参考书不能贪多，有一至两本即可，选定后要充分利用并读透参考书。
4.2.2合理有计划地制定并实施复习计划。一定要合理安排复习时间，制定学习计划。计划实行期间最为关键的是坚持实施，学会将大的目标，然后将小的目标作为自己在某一时间段的奋斗方向。总之，持之以恒地完成计划是所有方法中最重要的。
4.2.3重视基础。加强综合训练，研究历年真题。每道题都是基本定理、定义和基本公式构成，它们是解题的基础，能熟练深刻地掌握这些内容是解题的关键。考试大多为综合题因此，考生在掌握基础知识的前提下，必须加强综合性试題的训练，进一步提高解题能力。
参考文献：
[1]邢培超.数学史在高中数列教学中的应用探究[D].华中师范大学，2014.
[2]周钧.行动研究促进教师专业发展——一位中学教师的案例研究[J].教师教育研究，2014（04）.