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【关键词】数学的本质;精中求简;返璞归真;智慧数学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）09-0058-03
张奠宙教授认为：数学教育，自然以“数学”内容为核心。数学课堂的优劣，自然以学生能否学好“数学”为依归。体现“数学的本质”“精中求简”“返璞归真”，呈现数学特有的“教育形态”，使学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力，是数学课堂理应追求的教育形态。要想形成这样的教育形态，教师必须具备“跳出数学教数学”的意识与能力。“跳出数学教数学”，并不是要脱离数学本身去开展教学，而是要从“数学的本质”出发，以“精中求简”“返璞归真”的教育理念去审视、理解、改造和运用教材。下面，笔者以苏教版三下《用两步连乘解决简单的实际问题》一课的教学为例，谈谈自己的实践与思考。
【教学实践】
板块一：选一选
出示信息：（1）4个班举行跳绳比赛;（2）每班3组学生参加;（3）每组有10人;（4）三年级共有234个男生。
师：哪些信息与跳绳的总人数有关？为什么？
…………
师：生活中的信息有很多，我们要学会选择与问题有关的信息。
通过呈现杂乱的信息，引导学生学会用数学的眼光去审视信息，从而筛选出有效的信息。
板块二：连一连
1.出示图1。
师：这里有三个信息（如图1），你能找出它们之间的联系吗？拿出练习纸，先把有联系的信息用线连起来，然后写出你想到的数学问题。
生：我根据“每袋5个乒乓球”和“每个乒乓球2元”想到了“每袋乒乓球多少元”，根据“每袋5个乒乓球”和“买了6袋乒乓球”想到了“一共有多少个乒乓球”。
（教师根据学生的回答适时出示课件，如图2。）
师：根据“每个乒乓球2元”和“买了6袋乒乓球”这两个信息，你能提出一些数学问题吗？
生：不能，因为这两个信息之间没有联系。
师：是的，只有找到信息之间的联系，我们才能得到新的信息。
2.师：观察这里（如图2）的信息，你还能想到什么数学问题？
生：买6袋乒乓球需要多少元？
师：要求“买6袋乒乓球需要多少元”需要用到哪些条件？该怎样列式呢？
学生先思考再讨论、汇报，得出两种解法：（1）5×6=30（个），30×2=60（元）;（2）5×2=10（元），10×6=60（元）。
师：你是怎样思考的？
（学生说出思考过程，教师相机出示图3和图4。）
师：如果这样列式2×6=12（元），12×5=60（元），你认为怎么样？
…………
解决数学问题离不开分析信息之间的联系，学生连线的过程实则是寻找联系、分析关系的过程。借助树形图，信息之间的联系得以直观地呈现。学生在看得见、摸得着的思考中深刻地体验到：两个有联系的条件可以建模生成新的信息，而这个新的信息也可以为下一次建模提供必要的条件……至此，学生对条件之间的联系有了更为深刻的理解，对数量之间的关系有了更为有效的建构。
板块三：比一比
师：5×6=30（个），30×2=60（元）与5×2=10（元），10×6=60（元）相比，有什么不同之处？又有什么相同之处？你有什么想说的？
生1：它们的解法不同，计算的结果却是一样的，我们可以用一种方法去检验另一种方法。
生2：不管选择哪种解法，关键是要找出信息之间的联系。
生3：这两种解法都是从条件开始想起的。
…………
师：解决问题时，我们不妨先通过“选一选”选出与问题有关的信息，再通过“连一连”找出信息之间的相互联系，最后通过“比一比”寻求合理的解决方法。（板书：选、连、比）
师（小结）：在数学学习中，同一道题目，解决的方法可能有很多种;在生活中，处理同一件事情，解决的方法也可能有很多种。我们要学会从不同的角度去思考问题，选择合理的方法去解决问题。
比较的过程就是提升经验、建构模型的过程。在前面的教学活动中，学生通过比较问题解法的异同，积累了解决问题的经验，在此基础上，教师引领学生对经验进行了提升，通过“选”“连”“比”的提炼，学生明晰了解决问题的过程，完成了“两步连乘”模型的建构，毫无疑问，这样的建模过程对于三年级学生来说更加生动、有效。
【教后反思】
1.“跳出数学教数学”，就要洞悉教学内容的本质与核心。
本课属于问题解决的教学范畴，在以往的教学中，我们不难发现：当“两步连乘”这些文字作为课题出现时，学生的学习状态立刻就有了松懈，他们认为接下来学习的无非就是“a×b×c”类型的题目，无需过多思考，只要“依葫芦画瓢”就可以了，于是，不少学生会产生这样的思维定势——遇到含有3个数量的题目，一律用两步连乘的方法去解决。教学本课时，教师如果不能准确地把握教材，很容易就会忽视对教材背后蕴含的数学思想、方法的挖掘，从而导致整个教学活动停留在“做题目”的层面上，最终使原本的新授课变成练习课。
问题解决教学的过程就是构建模型的过程。因此，教师结合小学生擅长直观形象思维的特点，设计了“选一选”“连一连”“比一比”这样的教学活动。借助这些形象直观、易于理解的动作指令，教师引领学生经历了“了解问题情境—明确条件目标—寻求解决方法—求得解答并检验”的过程，学生在这些看得见、摸得着的活动中掌握了解决数学问题的方法，并逐步实现了“两步连乘”模型的建立与拓展。
2.“跳出数学教数学”，就要追求课堂教学的和谐与统一。
数学科学具有很强的整体性，它有着较为完整的知识体系，然而，为了教学的需要，人们常常将其分割、细化为一个个知识片段，这难免会造成知识体系的支离破碎以及学生的误读与曲解。因此，教师必须从知识体系的整体性出发，在把握教学内容核心的基础上提炼出教学的突破点，并依据某一思想线索将这些点串成线、连成片、形成块，使整个教学活动成为一个有机、有序的整体。
教学活动中，教师从知识的本质出发，以建模过程为核心，以知识生长为主线，形成了三个教学板块，有效地保证了各个教学活动之间的和谐与统一，使得建构“两步连乘”模型的过程变得更直观、更有效，使得学生在学习的过程中有的放矢地掌握了方法、培养了能力、感悟了思想。
3.“跳出数学教数学”，就要寻求知识背后的精神与力量。
江苏省数学特级教师陈士文认为：数学是一种智慧，我们要“为智慧的生长而教”。数学的发展史，其实就是人类智慧不断萌发、生长、超越的历史。对于每一个学习数学的人来说，把未知内化为已知同样伴随着智慧的萌发、生长与超越。为了让学生享有智慧，教师必须跳出知识的文本，引领学生在数学学习中生长智慧。
智慧的生长离不开适时的点化。在以往的数学课堂上，我们常常能听到这样的“反思与小结”：今天我们学会了用两步连乘的方法来解决简单的实际问题，做题目时，一定要认真读题……不可否认，这些学习经验很有价值，然而，经验不能仅仅停留在对知识点的感悟与体验上，我们还应该让学生听到不一样的声音，如前述教学，这里，有贯通知识的点拨之语，有融合方法的概述之语，有凝结思想的提炼之语，还有感悟人生的启迪之语，它们引领着学生从数学知识走进了数学方法，从数学思想走向了人生智慧。
【参考文献】
[1]潘淑芬，王卫东.有效的教学设计需整体性的教学主线[J].小学教学研究，2013（4）：49—51.
[2]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].毛正中，美素华，译.成都：四川教育出版社，1986.
（作者单位：江苏省扬州市育才小学）
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）09-0058-03
张奠宙教授认为：数学教育，自然以“数学”内容为核心。数学课堂的优劣，自然以学生能否学好“数学”为依归。体现“数学的本质”“精中求简”“返璞归真”，呈现数学特有的“教育形态”，使学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力，是数学课堂理应追求的教育形态。要想形成这样的教育形态，教师必须具备“跳出数学教数学”的意识与能力。“跳出数学教数学”，并不是要脱离数学本身去开展教学，而是要从“数学的本质”出发，以“精中求简”“返璞归真”的教育理念去审视、理解、改造和运用教材。下面，笔者以苏教版三下《用两步连乘解决简单的实际问题》一课的教学为例，谈谈自己的实践与思考。
【教学实践】
板块一：选一选
出示信息：（1）4个班举行跳绳比赛;（2）每班3组学生参加;（3）每组有10人;（4）三年级共有234个男生。
师：哪些信息与跳绳的总人数有关？为什么？
…………
师：生活中的信息有很多，我们要学会选择与问题有关的信息。
通过呈现杂乱的信息，引导学生学会用数学的眼光去审视信息，从而筛选出有效的信息。
板块二：连一连
1.出示图1。
师：这里有三个信息（如图1），你能找出它们之间的联系吗？拿出练习纸，先把有联系的信息用线连起来，然后写出你想到的数学问题。
生：我根据“每袋5个乒乓球”和“每个乒乓球2元”想到了“每袋乒乓球多少元”，根据“每袋5个乒乓球”和“买了6袋乒乓球”想到了“一共有多少个乒乓球”。
（教师根据学生的回答适时出示课件，如图2。）
师：根据“每个乒乓球2元”和“买了6袋乒乓球”这两个信息，你能提出一些数学问题吗？
生：不能，因为这两个信息之间没有联系。
师：是的，只有找到信息之间的联系，我们才能得到新的信息。
2.师：观察这里（如图2）的信息，你还能想到什么数学问题？
生：买6袋乒乓球需要多少元？
师：要求“买6袋乒乓球需要多少元”需要用到哪些条件？该怎样列式呢？
学生先思考再讨论、汇报，得出两种解法：（1）5×6=30（个），30×2=60（元）;（2）5×2=10（元），10×6=60（元）。
师：你是怎样思考的？
（学生说出思考过程，教师相机出示图3和图4。）
师：如果这样列式2×6=12（元），12×5=60（元），你认为怎么样？
…………
解决数学问题离不开分析信息之间的联系，学生连线的过程实则是寻找联系、分析关系的过程。借助树形图，信息之间的联系得以直观地呈现。学生在看得见、摸得着的思考中深刻地体验到：两个有联系的条件可以建模生成新的信息，而这个新的信息也可以为下一次建模提供必要的条件……至此，学生对条件之间的联系有了更为深刻的理解，对数量之间的关系有了更为有效的建构。
板块三：比一比
师：5×6=30（个），30×2=60（元）与5×2=10（元），10×6=60（元）相比，有什么不同之处？又有什么相同之处？你有什么想说的？
生1：它们的解法不同，计算的结果却是一样的，我们可以用一种方法去检验另一种方法。
生2：不管选择哪种解法，关键是要找出信息之间的联系。
生3：这两种解法都是从条件开始想起的。
…………
师：解决问题时，我们不妨先通过“选一选”选出与问题有关的信息，再通过“连一连”找出信息之间的相互联系，最后通过“比一比”寻求合理的解决方法。（板书：选、连、比）
师（小结）：在数学学习中，同一道题目，解决的方法可能有很多种;在生活中，处理同一件事情，解决的方法也可能有很多种。我们要学会从不同的角度去思考问题，选择合理的方法去解决问题。
比较的过程就是提升经验、建构模型的过程。在前面的教学活动中，学生通过比较问题解法的异同，积累了解决问题的经验，在此基础上，教师引领学生对经验进行了提升，通过“选”“连”“比”的提炼，学生明晰了解决问题的过程，完成了“两步连乘”模型的建构，毫无疑问，这样的建模过程对于三年级学生来说更加生动、有效。
【教后反思】
1.“跳出数学教数学”，就要洞悉教学内容的本质与核心。
本课属于问题解决的教学范畴，在以往的教学中，我们不难发现：当“两步连乘”这些文字作为课题出现时，学生的学习状态立刻就有了松懈，他们认为接下来学习的无非就是“a×b×c”类型的题目，无需过多思考，只要“依葫芦画瓢”就可以了，于是，不少学生会产生这样的思维定势——遇到含有3个数量的题目，一律用两步连乘的方法去解决。教学本课时，教师如果不能准确地把握教材，很容易就会忽视对教材背后蕴含的数学思想、方法的挖掘，从而导致整个教学活动停留在“做题目”的层面上，最终使原本的新授课变成练习课。
问题解决教学的过程就是构建模型的过程。因此，教师结合小学生擅长直观形象思维的特点，设计了“选一选”“连一连”“比一比”这样的教学活动。借助这些形象直观、易于理解的动作指令，教师引领学生经历了“了解问题情境—明确条件目标—寻求解决方法—求得解答并检验”的过程，学生在这些看得见、摸得着的活动中掌握了解决数学问题的方法，并逐步实现了“两步连乘”模型的建立与拓展。
2.“跳出数学教数学”，就要追求课堂教学的和谐与统一。
数学科学具有很强的整体性，它有着较为完整的知识体系，然而，为了教学的需要，人们常常将其分割、细化为一个个知识片段，这难免会造成知识体系的支离破碎以及学生的误读与曲解。因此，教师必须从知识体系的整体性出发，在把握教学内容核心的基础上提炼出教学的突破点，并依据某一思想线索将这些点串成线、连成片、形成块，使整个教学活动成为一个有机、有序的整体。
教学活动中，教师从知识的本质出发，以建模过程为核心，以知识生长为主线，形成了三个教学板块，有效地保证了各个教学活动之间的和谐与统一，使得建构“两步连乘”模型的过程变得更直观、更有效，使得学生在学习的过程中有的放矢地掌握了方法、培养了能力、感悟了思想。
3.“跳出数学教数学”，就要寻求知识背后的精神与力量。
江苏省数学特级教师陈士文认为：数学是一种智慧，我们要“为智慧的生长而教”。数学的发展史，其实就是人类智慧不断萌发、生长、超越的历史。对于每一个学习数学的人来说，把未知内化为已知同样伴随着智慧的萌发、生长与超越。为了让学生享有智慧，教师必须跳出知识的文本，引领学生在数学学习中生长智慧。
智慧的生长离不开适时的点化。在以往的数学课堂上，我们常常能听到这样的“反思与小结”：今天我们学会了用两步连乘的方法来解决简单的实际问题，做题目时，一定要认真读题……不可否认，这些学习经验很有价值，然而，经验不能仅仅停留在对知识点的感悟与体验上，我们还应该让学生听到不一样的声音，如前述教学，这里，有贯通知识的点拨之语，有融合方法的概述之语，有凝结思想的提炼之语，还有感悟人生的启迪之语，它们引领着学生从数学知识走进了数学方法，从数学思想走向了人生智慧。
【参考文献】
[1]潘淑芬，王卫东.有效的教学设计需整体性的教学主线[J].小学教学研究，2013（4）：49—51.
[2]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].毛正中，美素华，译.成都：四川教育出版社，1986.
（作者单位：江苏省扬州市育才小学）