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[摘 要]通过实践操作、观察等活动，对现象进行归纳或类比，是发现知识本质的一个有效途径。以“倍的初步认识”的教学为例，教师设置恰当的实践操作活动，使学生的兴趣、参与程度、情感的体验、成功的喜悦与兴奋等对他们的数学能力和情感态度等产生积极的影响。
[关键词]实践操作；倍的初步认识；示范；关注过程；操作时间和空间
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）23-0029-02
[教学片段一]教师示范操作，学生初步感知 “倍”的含义
师：为了让大家能更好地学会新本领，我特意从图形王国请来了黄圆片和蓝圆片。瞧，它们排着整齐的队伍来了。
操作：第一行摆蓝圆片○○
第二行摆黄圆片○○○○○○
师：请你戴上“比一比的小眼镜”，看看蓝圆片和黄圆片的数量有什么关系？
师（如果学生说出“倍”）：这位同学说黄圆片的个数是蓝圆片的3倍。你说的“倍”是什么意思呢？你能跟大家解释一下吗？你是怎样知道黄圆片的个数是蓝圆片的3倍的？怎样让大家清楚地看出黄圆片的个数是蓝圆片的3倍？想一想黄圆片该怎样摆？（让学生上黑板摆一摆）为什么要两个两个地分呢？（在学生回答之后可顺势指出今天要学习的内容）
师（如果学生未能提到“倍”）：对于这两个数，除了对它们的多少进行比较，还可以挖掘它们之间的一种新的关系，这就是我们今天要学习的新知识。
师：蓝圆片有2个，黄圆片有6个，如果把2个蓝圆片看作1份，黄圆片有这样的几份？你是怎么知道的？怎样让我们一眼看出黄圆片里有几个2？请移一移黄圆片。
师：谁是谁的几倍？谁能把这个意思完整地说一说？
师（添上2个黄圆片）：现在黄圆片的个数是蓝圆片的几倍？为什么？
师：如果蓝圆片有4个，那黄圆片的个数是蓝圆片的几倍？你是怎样想的？怎么摆黄圆片就能让大家看得更清楚？为什么要四个四个地分？
师：这里我们是把几个看作一份？（边说边圈）黄圆片是这样的几份？圈一圈黄圆片里有几个4。
师：我明白了，原来要想知道黄圆片的个数是蓝圆片的几倍，只要想黄圆片里有几个蓝圆片就行了。
【教学片段二】学生操作，巩固认识“倍”的含义
师（出示题目（1））：第一行摆3根小棒，第二行摆6根小棒，第二行小棒的根数是第一行的几倍？
（让学生边摆边说，然后指名学生演示）
师：6根小棒怎样摆才能比较清楚？为什么？第二行小棒的根数是第一行的几倍，你是怎样想的？
（全班交流，完成填空）
师：如果第二行分别有12根、15根小棒，那第二行小棒的根数是第一行的几倍？如果第二行有3根小棒呢？
（學生实践操作，并在小组里交流）
【反思】
“倍”的概念对于大多数学生来说是个全新的概念，本节课的教学目标之一就是让学生在具体的情境中经历观察、操作、探索等活动，初步建立“倍”的概念，理解“一个数是另一个数的几倍”的含义。加强直观操作是教学本课的有效手段，教学时我改变传统的“创设情境→边听边摆→建构新知→巩固深化”的模式，把新知的建构分为两大块：第一块是由教师的示范操作直接进入新知的学习，引导学生在操作中认识“倍”的概念，并通过变式练习和其他针对性练习加以巩固；第二块是放手让学生实践操作、小组交流，并通过多种形式的练习加以巩固。之所以这样安排，是因为“倍”的知识对大多数学生来说是一个新的知识点，由于是概念性的知识，学生理解起来有一定的难度，加强直观操作是解决这一教学难点的有效途径。
一、加强操作指导，构建生成新知
低年级学生受年龄特征和知识经验的影响，理解能力相对较弱，加强直观操作是促进学生理解的有效手段。但如果教师在操作方法上不加以示范指导，任由学生盲目操作，不仅浪费时间，还会让学生在学习时容易产生无序性和随意性，导致操作没有起到实质性的效果，也无助于新知的建构。因此，教师应有目的地进行示范操作，让学生有章可循。之所以没有让学生边听边摆，是为了让学生能更专注地观察教师的操作，以便于学生自己的操作更具实效，更有利于学生构建新知。如果说教师的示范操作能使学生的操作不再盲目，学生有效的自主操作，则为新知的学习积累了更多的经验，能帮助学生进一步巩固了对倍的含义的理解。
二、关注操作过程，形成深刻体验
虽然操作学习的结果最直接的体现是问题的解决和结论的发现，然而在操作过程中，学生的兴趣、参与程度、情感的体验、成功的喜悦与兴奋等都会对他们的能力、情感态度和价值观的提升产生积极的影响。因此，无论是在教师的示范操作，还是在学生的自主操作中，教师都应该从方法、兴趣、参与度、情感态度的变化等方面去关注操作的全过程，而不仅仅是为了一个结论的得出。要做到让学生自主建构知识，这就需要教师为学生创设探究的环境，调动学生的知识储备，从摆一摆到圈一圈，再到算一算，一步步层层递进，由直观抽象到具体的算法，使得学生的思维得到不断的发展。另外，将“求一个数是另一个数的几倍”的思考方法与已学过的“平均分”联系起来，也能有效帮助学生实现知识的转化与重组。
三、给予充足时间，促进思维发展
直观操作的最终目的是为了帮助学生更好地建构、理解新知，并在操作过程中促进学生思维的发展。若要使操作真正落到实处，就必须给学生提供充足的时间。有些知识根本无需操作，由旧知迁移过来即可，一些教师在教学时却为了操作而操作。有些需要操作帮助理解的内容，一些教师在安排学生操作时只是走过场，没有给予学生充足的时间，未能等到大部分学生有充分的体验，便草草收场，结论的得出不是由学生发现的，而是教师“挤”出来的，这样的操作便成了一种形式。事实上，只要教师给学生充足的时间，学生的体验会更深刻，对数学的感悟会更多，解决问题也更顺利，这样的操作才能称得上是有效操作。
（责编 童 夏）
[关键词]实践操作；倍的初步认识；示范；关注过程；操作时间和空间
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）23-0029-02
[教学片段一]教师示范操作，学生初步感知 “倍”的含义
师：为了让大家能更好地学会新本领，我特意从图形王国请来了黄圆片和蓝圆片。瞧，它们排着整齐的队伍来了。
操作：第一行摆蓝圆片○○
第二行摆黄圆片○○○○○○
师：请你戴上“比一比的小眼镜”，看看蓝圆片和黄圆片的数量有什么关系？
师（如果学生说出“倍”）：这位同学说黄圆片的个数是蓝圆片的3倍。你说的“倍”是什么意思呢？你能跟大家解释一下吗？你是怎样知道黄圆片的个数是蓝圆片的3倍的？怎样让大家清楚地看出黄圆片的个数是蓝圆片的3倍？想一想黄圆片该怎样摆？（让学生上黑板摆一摆）为什么要两个两个地分呢？（在学生回答之后可顺势指出今天要学习的内容）
师（如果学生未能提到“倍”）：对于这两个数，除了对它们的多少进行比较，还可以挖掘它们之间的一种新的关系，这就是我们今天要学习的新知识。
师：蓝圆片有2个，黄圆片有6个，如果把2个蓝圆片看作1份，黄圆片有这样的几份？你是怎么知道的？怎样让我们一眼看出黄圆片里有几个2？请移一移黄圆片。
师：谁是谁的几倍？谁能把这个意思完整地说一说？
师（添上2个黄圆片）：现在黄圆片的个数是蓝圆片的几倍？为什么？
师：如果蓝圆片有4个，那黄圆片的个数是蓝圆片的几倍？你是怎样想的？怎么摆黄圆片就能让大家看得更清楚？为什么要四个四个地分？
师：这里我们是把几个看作一份？（边说边圈）黄圆片是这样的几份？圈一圈黄圆片里有几个4。
师：我明白了，原来要想知道黄圆片的个数是蓝圆片的几倍，只要想黄圆片里有几个蓝圆片就行了。
【教学片段二】学生操作，巩固认识“倍”的含义
师（出示题目（1））：第一行摆3根小棒，第二行摆6根小棒，第二行小棒的根数是第一行的几倍？
（让学生边摆边说，然后指名学生演示）
师：6根小棒怎样摆才能比较清楚？为什么？第二行小棒的根数是第一行的几倍，你是怎样想的？
（全班交流，完成填空）
师：如果第二行分别有12根、15根小棒，那第二行小棒的根数是第一行的几倍？如果第二行有3根小棒呢？
（學生实践操作，并在小组里交流）
【反思】
“倍”的概念对于大多数学生来说是个全新的概念，本节课的教学目标之一就是让学生在具体的情境中经历观察、操作、探索等活动，初步建立“倍”的概念，理解“一个数是另一个数的几倍”的含义。加强直观操作是教学本课的有效手段，教学时我改变传统的“创设情境→边听边摆→建构新知→巩固深化”的模式，把新知的建构分为两大块：第一块是由教师的示范操作直接进入新知的学习，引导学生在操作中认识“倍”的概念，并通过变式练习和其他针对性练习加以巩固；第二块是放手让学生实践操作、小组交流，并通过多种形式的练习加以巩固。之所以这样安排，是因为“倍”的知识对大多数学生来说是一个新的知识点，由于是概念性的知识，学生理解起来有一定的难度，加强直观操作是解决这一教学难点的有效途径。
一、加强操作指导，构建生成新知
低年级学生受年龄特征和知识经验的影响，理解能力相对较弱，加强直观操作是促进学生理解的有效手段。但如果教师在操作方法上不加以示范指导，任由学生盲目操作，不仅浪费时间，还会让学生在学习时容易产生无序性和随意性，导致操作没有起到实质性的效果，也无助于新知的建构。因此，教师应有目的地进行示范操作，让学生有章可循。之所以没有让学生边听边摆，是为了让学生能更专注地观察教师的操作，以便于学生自己的操作更具实效，更有利于学生构建新知。如果说教师的示范操作能使学生的操作不再盲目，学生有效的自主操作，则为新知的学习积累了更多的经验，能帮助学生进一步巩固了对倍的含义的理解。
二、关注操作过程，形成深刻体验
虽然操作学习的结果最直接的体现是问题的解决和结论的发现，然而在操作过程中，学生的兴趣、参与程度、情感的体验、成功的喜悦与兴奋等都会对他们的能力、情感态度和价值观的提升产生积极的影响。因此，无论是在教师的示范操作，还是在学生的自主操作中，教师都应该从方法、兴趣、参与度、情感态度的变化等方面去关注操作的全过程，而不仅仅是为了一个结论的得出。要做到让学生自主建构知识，这就需要教师为学生创设探究的环境，调动学生的知识储备，从摆一摆到圈一圈，再到算一算，一步步层层递进，由直观抽象到具体的算法，使得学生的思维得到不断的发展。另外，将“求一个数是另一个数的几倍”的思考方法与已学过的“平均分”联系起来，也能有效帮助学生实现知识的转化与重组。
三、给予充足时间，促进思维发展
直观操作的最终目的是为了帮助学生更好地建构、理解新知，并在操作过程中促进学生思维的发展。若要使操作真正落到实处，就必须给学生提供充足的时间。有些知识根本无需操作，由旧知迁移过来即可，一些教师在教学时却为了操作而操作。有些需要操作帮助理解的内容，一些教师在安排学生操作时只是走过场，没有给予学生充足的时间，未能等到大部分学生有充分的体验，便草草收场，结论的得出不是由学生发现的，而是教师“挤”出来的，这样的操作便成了一种形式。事实上，只要教师给学生充足的时间，学生的体验会更深刻，对数学的感悟会更多，解决问题也更顺利，这样的操作才能称得上是有效操作。
（责编 童 夏）