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摘要：
设计了基于正四边形晶格空气孔排列的光子晶体光纤，并在此基础上，通过在纤芯附近引入不同的微结构空气孔，运用全矢量有限元差分法，对不同微结构的光子晶体光纤的模式有效折射率、限制损耗、模场有效面积、非线性系数、波导色散系数等特性参数进行了仿真与分析。结果表明：引入不同的微结构，可以减小有效模场面积和增大非线性系数；引入正四边形微结构空气孔时，其限制损耗整体变化幅度较小；引入正八边形微结构空气孔时，其对应的波导色散系数在中波段变化比较平坦，且在波长为1 550 nm处波导色散系数接近于零；引入正十二边形微结构空气孔时，其波导色散系数均为负值且变化幅度不大，可以应用于光纤的色散补偿。根据对引入不同微结构的光子晶体光纤的特性研究，为进一步研究光子晶体光纤提供一定的参考。
关键词：
正四边形晶格； 微结构； 光子晶体光纤； 全矢量有限元差分法； 仿真与分析； 限制损耗； 色散
中图分类号： TN 253文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2017.04.004
Abstract：
In this paper，we introduce different microstructure air holes near the core based on the photonic crystal fiber arrayed with regular quadrilateral lattice air holes.The full vector finite element method for the different microstructure photonic crystal fiber is used to simulate and analyze the mode effective refractive index，limiting loss，effective area of mode field，nonlinear coefficient，waveguide dispersion and so on.The results show that the variation of the limiting loss is small when the positive quadrilateral microstructure air hole is introduced.The introduction of microstructures allows smaller effective mode field areas and increased nonlinearity.When the octagonal microstructure air hole is introduced，the corresponding waveguide dispersion coefficient is relatively flat in the middle band，and the waveguide dispersion coefficient is close to zero at the wavelength of 1 550 nm.When the positive biaxial microstructural air holes are introduced，the total dispersion coefficients are negative and the variation range is not large，which can be applied to the dispersion compensation of the fiber.According to the research characteristics of the different microstructural photonic crystal fiber，we provide a reference value for the further study of designing the photonic crystal fiber.
Keywords：
regular quadrilateral lattice； microstructure； photonic crystal fiber； full vector finite element difference method； simulation and analysis； limiting loss； dispersion
引言
光子晶體光纤（photonic crystal fiber，PCF）[1]或称为微结构光纤（microstructure fiber，MSF）或多孔光纤（hole fiber，HF），是基于光子晶体技术发展起来的新一代传输光纤。光子晶体光纤的概念最早是由Knight等[24]于1991年提出，并于1996年成功研制出了世界上第一根光子晶体光纤。它是在普通光纤的基础上，沿光纤轴向方向有规律地周期性排列许多空气孔，通过改变空气孔的布局和大小，进而改变输出光的特性。与传统光纤相比，光子晶体光纤具有很多优异特性，如无限单模传输特性、色散可随意调节性、超高的非线性、可调的模场面积、抗干扰的超稳定性等，这些新颖的特性均是传统光纤所不具有的[58]。因此，光子晶体光纤成为目前研究的一个热点，被广泛应用于光学器件设计、光通信等光学领域[911]。
光子晶体光纤的空气孔排布灵活性较强，人们可以设计不同包层空气孔排列的光子晶体光纤的结构，进而来改变其传输光的特性。Bouk等[12]于2004年提出了方形结构的光子晶体光纤，Wu等[13]于2005年提出了方形渐变结构的多空光纤，并且通过改变空气孔直径、孔间距、排列方式等，在合适的参数和波长下，得到了良好的传输特性。方形结构的光子晶体光纤，其空气孔有规律地排列，制作起来比较容易。本文设计了基于正四边形晶格空气孔排列的光子晶体光纤，在此基础上，在纤芯附近引入不同的微结构空气孔，进一步研究引入不同的微结构对其特性的影响。 1光子晶体光纤的理论分析及计算
通过设计合理的光子晶体光纤结构，运用COMSOL软件对其进行仿真，可以得到光子晶体光纤在不同波长下的模式有效折射率neff，其中Re[neff]为光子晶体光纤的模式有效折射率的实部，Im[neff]为光子晶体光纤的模式有效折射率的虚部。根据光子晶体光纤的模式有效折射率的实部与虚部，进而可定量地计算出该结构的光子晶体光纤的限制损耗、有效模场面积、非线性折射系数、色散等特性参数[14]。
2.1模型介绍
本文设计了基于正四边形晶格分布的五层空气孔结构的光子晶体光纤，其横截面如图1所示，其中空气孔的直径d1为1.1 μm，空气孔之间的间距Λ为1.45 μm（间距Λ指上下左右空气孔的中心之间的距离），空气孔的层数m为5。该结构的光子晶体光纤的基底材料为二氧化硅（SiO2）。运用全矢量有限元差分法，对该结构的光子晶体光纤进行仿真，进而研究其特性[17]。
在图1的基础上，在光子晶体光纤的纤芯附近引入四种微结构，即无微结构、正四边形微结构、正八边形微结构、正十二边形微结构，如图2所示。微型结构的空气孔直径d2为0.2 μm，其中心到纤芯中心的距离d3为0.7 μm，由此来进一步研究不同的微结构对该结构的光子晶体光纤的各特性的影响。
2.2模拟分析
本文在基于正四边形晶格的光子晶体光纤的基础上，通过在其纤芯附近引入不同的微结构，研究其特性随着不同微结构的变化（并将仿真结果均与无微结构的光子晶体光纤特性进行对比）。
图3为无微结构时，对应的光子晶体光纤的二维基模模场分布、三维基模模场分布及功率流图。可以看出，该光纤具有单模传输特性，模场能量基本完全被束缚在纤芯中。
图4为模式有效折射率的实部随波长的变化曲线。无微结构时，其模式有效折射率的实部随着波长的增大而减小。引入不同的微结构后，引入的微型空气孔个数越多，某一波长对应的模式有效折射率的实部就越小，其中在波长为1 550 nm时对应的模式有效折射率的实部降低了0.04。但是，它们的变化趋势都是一致的。
图5为模式有效折射率的虚部随波长的变化曲线。无微结构时，其模式有效折射率的虚部随着波长的增大而增大，变化幅度为1.1×10-5。引入不同的微结构后，其模式有效折射率的变化趋势都是一致的，均随着波长的增大而增大。引入正四边形微结构时，其模式有效折射率的虚部变化幅度减小，变化幅度仅有6.8×10-6；引入正八边形微结构时，其模式有效折射率的虚部变化幅度较大。
图6为限制损耗随波长的变化曲线。无微结构时，限制损耗随着波长的增大而增大。引入不同的微结构后，正四边形微结构对应的限制损耗变化幅度较小，且随着波长的增大而增大；正八边形或正十二边形对应的限制损耗随着波长的增大先增大后减小。
图7中（a）为无微结构的有效模场面积随波长的变化曲线，（b）为正四、正八、正十二边形微结构的有效模场面积随波长变化曲线的放大图。无微结构时，其有效模场面积随着波长的增大先增大后减小，且有效模场面积较大。引入不同的微结构后，在一定程度上减小了模场有效面积，模场有效面积随着波长的增大而增大。
图8（a）为非线性系数随波长的变化曲线，（b）为无微结构的非线性系数随波长变化曲线的放大图。无微结构时，其限制损耗随着波长的增大而减小，变化幅度较小。引入不同的微结构后，非线性系数随着波长的变化趋势大体一致，在短波段，某一波长微型空气孔越多，其对应的非线性系数越大；在长波段，其非线性系数变化曲线基本重合。
图10为波导色散系数随波长的变化曲线。无微结构时，其波导色散随着波长的增大先增大后减小，且有两个零波导色散点。引入不同的微結构后，可以看出：引入正四或正八边形微结构时，其波导色散系数随波长的变化趋势与无微结构时基本一致，且均具有两个零波导色散点；引入正八边形微结构时，在波长为1 550 nm时，其波导色散系数接近于零；引入正十二边形微结构时，波导色散系数均为负值且在中波段时，其变化幅度不大，可应用于色散补偿。
3结论
本文设计了基于正四边形晶格的光子晶体光纤，在此基础上，通过在纤芯附近引入不同微结构，研究其对光子晶体光纤特性的影响。结果表明：对于模式有效折射率的实部，引入不同的微结构，变化趋势基本一致；对于模式有效折射率的虚部，引入不同的微结构，其模式有效折射率的变化趋势都是一致的，均随着波长的增大而增大；对于限制损耗，引入正四边形微结构时，其变化幅度较小；对于模场有效面积，引入不同的微结构，在一定程度上减小了模场有效面积；对于非线性系数，引入不同的微结构，在一定程度上增大了非线性系数；对波导色散系数，引入不同的微结构，可以改变零波导色散系数的位置。根据不同微结构的光子晶体光纤的特性，可以针对实际使用需要选择在纤芯中引入不同的微结构，使光子晶体光纤发挥更大的使用价值。
参考文献：
[1]RUSSELL P.Photonic crystal fibers[J].Science，2003，299（5605）：358362.
[2]KNIGHT J C，BIRKS T A，RUSSELL P S J，et al.Allsilica singlemodeoptical fiber withphotonic crystal cladding[J].Optics Letters，1996，21（19）：15471549.
[3]KNIGHT J C，BIRKS T A，CREGAN R F，et al.Large mode area photonic crystal fibre[J].Electronics Letters，1998，34（13）：13471348.
[4]KNIGHT J C，RUSSELL P S J.New ways to guide light[J].Science，2002，296（5566）：276277. [5]余重秀，苑金辉，申向伟.光子晶体光纤的研究新进展[J].光学学报，2011，31（9）：0900139.
[6]何忠蛟.矩形孔光子晶体光纤[J].光子学报，2011，40（4）：583586.
[7]张亚妮，任立勇，王丽莉，等.高双折射光子晶体保偏光纤研究进展[J].量子电子学报，2006，23（5）：577582.
[8]易昌申，张培晴，戴世勋，等.大模场光子晶体光纤研究进展[J].激光与光电子学进展，2012，49（10）：100001.
[9]关铁梁.光子晶体光纤[J].激光与光电子学进展，2002，39（10）：4148.
[10]AGRAWAL G P.非线性光纤光学原理及应用[M].贾东方，余震红，谈斌，等，译.北京：电子工业出版社，2002.
[11]CHEN D R，WUG Z.Highly birefringent photonic crystal fiber based on a doublehole unit[J].Applied Optics，2010，49（9）：16821686.
[12]BOUK A H，CUCINOTT A A，POLI F，et al.Dispersion properties of squarelattice photonic crystal fibers[J].Optics Express，2004，12（5）：941946.
[13]WU J Q，XUE W R，ZHOU G S.Dispersion property analysis of squarelattice varying microstructured optical fiber[J].ActaOpticaSinica，2005，25（2）：174178.
[14]程集，姚成宝，孙文军.高双折射光子晶体光纤的特性研究[J].科技资讯，2015，13（7）：8789.
[15]SAGHAEI H，HEIDARI V，EBNALIHEIDARI M，et al.A systematic study of linear and nonlinear properties of photonic crystal fibers[J].OptikInternational Journal for Light and Electron Optics，2016，127（24）：1193811947.
[16]STEEL M J，OSGOOD R M.Polarization and dispersive properties of ellipticalhole photonic crystal fibers[J].Journal of Lightwave Technology，2001，19（4）：495503.
[17]王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和数值方法[M].2版.北京：清华大学出版社，1997.
（编辑：刘铁英）
设计了基于正四边形晶格空气孔排列的光子晶体光纤，并在此基础上，通过在纤芯附近引入不同的微结构空气孔，运用全矢量有限元差分法，对不同微结构的光子晶体光纤的模式有效折射率、限制损耗、模场有效面积、非线性系数、波导色散系数等特性参数进行了仿真与分析。结果表明：引入不同的微结构，可以减小有效模场面积和增大非线性系数；引入正四边形微结构空气孔时，其限制损耗整体变化幅度较小；引入正八边形微结构空气孔时，其对应的波导色散系数在中波段变化比较平坦，且在波长为1 550 nm处波导色散系数接近于零；引入正十二边形微结构空气孔时，其波导色散系数均为负值且变化幅度不大，可以应用于光纤的色散补偿。根据对引入不同微结构的光子晶体光纤的特性研究，为进一步研究光子晶体光纤提供一定的参考。
关键词：
正四边形晶格； 微结构； 光子晶体光纤； 全矢量有限元差分法； 仿真与分析； 限制损耗； 色散
中图分类号： TN 253文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2017.04.004
Abstract：
In this paper，we introduce different microstructure air holes near the core based on the photonic crystal fiber arrayed with regular quadrilateral lattice air holes.The full vector finite element method for the different microstructure photonic crystal fiber is used to simulate and analyze the mode effective refractive index，limiting loss，effective area of mode field，nonlinear coefficient，waveguide dispersion and so on.The results show that the variation of the limiting loss is small when the positive quadrilateral microstructure air hole is introduced.The introduction of microstructures allows smaller effective mode field areas and increased nonlinearity.When the octagonal microstructure air hole is introduced，the corresponding waveguide dispersion coefficient is relatively flat in the middle band，and the waveguide dispersion coefficient is close to zero at the wavelength of 1 550 nm.When the positive biaxial microstructural air holes are introduced，the total dispersion coefficients are negative and the variation range is not large，which can be applied to the dispersion compensation of the fiber.According to the research characteristics of the different microstructural photonic crystal fiber，we provide a reference value for the further study of designing the photonic crystal fiber.
Keywords：
regular quadrilateral lattice； microstructure； photonic crystal fiber； full vector finite element difference method； simulation and analysis； limiting loss； dispersion
引言
光子晶體光纤（photonic crystal fiber，PCF）[1]或称为微结构光纤（microstructure fiber，MSF）或多孔光纤（hole fiber，HF），是基于光子晶体技术发展起来的新一代传输光纤。光子晶体光纤的概念最早是由Knight等[24]于1991年提出，并于1996年成功研制出了世界上第一根光子晶体光纤。它是在普通光纤的基础上，沿光纤轴向方向有规律地周期性排列许多空气孔，通过改变空气孔的布局和大小，进而改变输出光的特性。与传统光纤相比，光子晶体光纤具有很多优异特性，如无限单模传输特性、色散可随意调节性、超高的非线性、可调的模场面积、抗干扰的超稳定性等，这些新颖的特性均是传统光纤所不具有的[58]。因此，光子晶体光纤成为目前研究的一个热点，被广泛应用于光学器件设计、光通信等光学领域[911]。
光子晶体光纤的空气孔排布灵活性较强，人们可以设计不同包层空气孔排列的光子晶体光纤的结构，进而来改变其传输光的特性。Bouk等[12]于2004年提出了方形结构的光子晶体光纤，Wu等[13]于2005年提出了方形渐变结构的多空光纤，并且通过改变空气孔直径、孔间距、排列方式等，在合适的参数和波长下，得到了良好的传输特性。方形结构的光子晶体光纤，其空气孔有规律地排列，制作起来比较容易。本文设计了基于正四边形晶格空气孔排列的光子晶体光纤，在此基础上，在纤芯附近引入不同的微结构空气孔，进一步研究引入不同的微结构对其特性的影响。 1光子晶体光纤的理论分析及计算
通过设计合理的光子晶体光纤结构，运用COMSOL软件对其进行仿真，可以得到光子晶体光纤在不同波长下的模式有效折射率neff，其中Re[neff]为光子晶体光纤的模式有效折射率的实部，Im[neff]为光子晶体光纤的模式有效折射率的虚部。根据光子晶体光纤的模式有效折射率的实部与虚部，进而可定量地计算出该结构的光子晶体光纤的限制损耗、有效模场面积、非线性折射系数、色散等特性参数[14]。
2.1模型介绍
本文设计了基于正四边形晶格分布的五层空气孔结构的光子晶体光纤，其横截面如图1所示，其中空气孔的直径d1为1.1 μm，空气孔之间的间距Λ为1.45 μm（间距Λ指上下左右空气孔的中心之间的距离），空气孔的层数m为5。该结构的光子晶体光纤的基底材料为二氧化硅（SiO2）。运用全矢量有限元差分法，对该结构的光子晶体光纤进行仿真，进而研究其特性[17]。
在图1的基础上，在光子晶体光纤的纤芯附近引入四种微结构，即无微结构、正四边形微结构、正八边形微结构、正十二边形微结构，如图2所示。微型结构的空气孔直径d2为0.2 μm，其中心到纤芯中心的距离d3为0.7 μm，由此来进一步研究不同的微结构对该结构的光子晶体光纤的各特性的影响。
2.2模拟分析
本文在基于正四边形晶格的光子晶体光纤的基础上，通过在其纤芯附近引入不同的微结构，研究其特性随着不同微结构的变化（并将仿真结果均与无微结构的光子晶体光纤特性进行对比）。
图3为无微结构时，对应的光子晶体光纤的二维基模模场分布、三维基模模场分布及功率流图。可以看出，该光纤具有单模传输特性，模场能量基本完全被束缚在纤芯中。
图4为模式有效折射率的实部随波长的变化曲线。无微结构时，其模式有效折射率的实部随着波长的增大而减小。引入不同的微结构后，引入的微型空气孔个数越多，某一波长对应的模式有效折射率的实部就越小，其中在波长为1 550 nm时对应的模式有效折射率的实部降低了0.04。但是，它们的变化趋势都是一致的。
图5为模式有效折射率的虚部随波长的变化曲线。无微结构时，其模式有效折射率的虚部随着波长的增大而增大，变化幅度为1.1×10-5。引入不同的微结构后，其模式有效折射率的变化趋势都是一致的，均随着波长的增大而增大。引入正四边形微结构时，其模式有效折射率的虚部变化幅度减小，变化幅度仅有6.8×10-6；引入正八边形微结构时，其模式有效折射率的虚部变化幅度较大。
图6为限制损耗随波长的变化曲线。无微结构时，限制损耗随着波长的增大而增大。引入不同的微结构后，正四边形微结构对应的限制损耗变化幅度较小，且随着波长的增大而增大；正八边形或正十二边形对应的限制损耗随着波长的增大先增大后减小。
图7中（a）为无微结构的有效模场面积随波长的变化曲线，（b）为正四、正八、正十二边形微结构的有效模场面积随波长变化曲线的放大图。无微结构时，其有效模场面积随着波长的增大先增大后减小，且有效模场面积较大。引入不同的微结构后，在一定程度上减小了模场有效面积，模场有效面积随着波长的增大而增大。
图8（a）为非线性系数随波长的变化曲线，（b）为无微结构的非线性系数随波长变化曲线的放大图。无微结构时，其限制损耗随着波长的增大而减小，变化幅度较小。引入不同的微结构后，非线性系数随着波长的变化趋势大体一致，在短波段，某一波长微型空气孔越多，其对应的非线性系数越大；在长波段，其非线性系数变化曲线基本重合。
图10为波导色散系数随波长的变化曲线。无微结构时，其波导色散随着波长的增大先增大后减小，且有两个零波导色散点。引入不同的微結构后，可以看出：引入正四或正八边形微结构时，其波导色散系数随波长的变化趋势与无微结构时基本一致，且均具有两个零波导色散点；引入正八边形微结构时，在波长为1 550 nm时，其波导色散系数接近于零；引入正十二边形微结构时，波导色散系数均为负值且在中波段时，其变化幅度不大，可应用于色散补偿。
3结论
本文设计了基于正四边形晶格的光子晶体光纤，在此基础上，通过在纤芯附近引入不同微结构，研究其对光子晶体光纤特性的影响。结果表明：对于模式有效折射率的实部，引入不同的微结构，变化趋势基本一致；对于模式有效折射率的虚部，引入不同的微结构，其模式有效折射率的变化趋势都是一致的，均随着波长的增大而增大；对于限制损耗，引入正四边形微结构时，其变化幅度较小；对于模场有效面积，引入不同的微结构，在一定程度上减小了模场有效面积；对于非线性系数，引入不同的微结构，在一定程度上增大了非线性系数；对波导色散系数，引入不同的微结构，可以改变零波导色散系数的位置。根据不同微结构的光子晶体光纤的特性，可以针对实际使用需要选择在纤芯中引入不同的微结构，使光子晶体光纤发挥更大的使用价值。
参考文献：
[1]RUSSELL P.Photonic crystal fibers[J].Science，2003，299（5605）：358362.
[2]KNIGHT J C，BIRKS T A，RUSSELL P S J，et al.Allsilica singlemodeoptical fiber withphotonic crystal cladding[J].Optics Letters，1996，21（19）：15471549.
[3]KNIGHT J C，BIRKS T A，CREGAN R F，et al.Large mode area photonic crystal fibre[J].Electronics Letters，1998，34（13）：13471348.
[4]KNIGHT J C，RUSSELL P S J.New ways to guide light[J].Science，2002，296（5566）：276277. [5]余重秀，苑金辉，申向伟.光子晶体光纤的研究新进展[J].光学学报，2011，31（9）：0900139.
[6]何忠蛟.矩形孔光子晶体光纤[J].光子学报，2011，40（4）：583586.
[7]张亚妮，任立勇，王丽莉，等.高双折射光子晶体保偏光纤研究进展[J].量子电子学报，2006，23（5）：577582.
[8]易昌申，张培晴，戴世勋，等.大模场光子晶体光纤研究进展[J].激光与光电子学进展，2012，49（10）：100001.
[9]关铁梁.光子晶体光纤[J].激光与光电子学进展，2002，39（10）：4148.
[10]AGRAWAL G P.非线性光纤光学原理及应用[M].贾东方，余震红，谈斌，等，译.北京：电子工业出版社，2002.
[11]CHEN D R，WUG Z.Highly birefringent photonic crystal fiber based on a doublehole unit[J].Applied Optics，2010，49（9）：16821686.
[12]BOUK A H，CUCINOTT A A，POLI F，et al.Dispersion properties of squarelattice photonic crystal fibers[J].Optics Express，2004，12（5）：941946.
[13]WU J Q，XUE W R，ZHOU G S.Dispersion property analysis of squarelattice varying microstructured optical fiber[J].ActaOpticaSinica，2005，25（2）：174178.
[14]程集，姚成宝，孙文军.高双折射光子晶体光纤的特性研究[J].科技资讯，2015，13（7）：8789.
[15]SAGHAEI H，HEIDARI V，EBNALIHEIDARI M，et al.A systematic study of linear and nonlinear properties of photonic crystal fibers[J].OptikInternational Journal for Light and Electron Optics，2016，127（24）：1193811947.
[16]STEEL M J，OSGOOD R M.Polarization and dispersive properties of ellipticalhole photonic crystal fibers[J].Journal of Lightwave Technology，2001，19（4）：495503.
[17]王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和数值方法[M].2版.北京：清华大学出版社，1997.
（编辑：刘铁英）