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摘要： 光纤的模场直径是评价光纤性能的一个重要参数。测量单模光纤模场直径的常用方法是远场可变孔径法。通过测量给定单模光纤透过不同尺寸孔径光阑的多组远场辐射光功率数据并对实测数据进行处理，可得到被测光纤的模场直径。在实际测量过程中，为了消除被测光纤模场中心与孔径光阑中心偏离引起的测量误差，应用多次函数拟合法对远场可变孔径法测得的数据进行处理，以此自动识别并排除测量数据中的个别不合理的误差数据，从而有效提高模场直径的测量精度。
关键词： 模场直径; 可变孔径法; 函数拟合法
中图分类号： O 436文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2018.06.006
引言
单模光纤凭借其光缆适应性强、通信容量大、便于铺设和运输等优点，广泛用于长距离、大容量光纤通信系统及各种光纤传感器中，并在光纤通信中起着越来越重要的作用。但是由于单模光纤是光学弱波导介质，因而通过其传输的光能量有相当一部分是存在于包层中，而不是全部集中在纤芯中。所以单模光纤的传输特性不能简单地根据纤芯的几何尺寸来进行描述，于是为了准确地表示单模光纤中光传输的能量集中情况，就有了模场直径这一物理量[1]。模场直径作为单模光纤所特有且最为重要的一个参数，通过它可以了解到光纤的很多重要特性，如微弯损耗、链接损耗等[2-3]，并且根据其随波长的变化谱还可推导出光纤色散等重要参数[4]。模场直径作为单模光纤的一个重要性能控制参数，准确测量它，对于进一步了解光纤特性，提高并保证光纤通信系统的工程质量等都具有重要意义。
目前关于模场直径的测量方法并没有统一明确的规定。我国现行国家标准规定了四种测量单模光纤模场直径的方法，分别为直接远场法[5]、远场可变孔径法[6]、近场扫描法[7] 、光时域反射计法[8]，并明确提出前三种模场直径测量法具有一致性[9-11]。远场可变孔径法凭借其设备结构简单，操作便利且测量精度高等优点受到广泛使用，而ITUT（国际电信联盟电信标准分局）在其现行版本中修正了远场可变孔径法测量模场直径的计算方式，与我国国标存在多处不一致且没有给出具体说明[12]。李春生等[13]从模场直径的定义出发进行理论推导，最终认为ITUT对于远场可变孔径法测试模场直径的公式进行了错误的修改，而我国国标的测试方法和计算公式理论上并没有错误。此外，Matsui等[14]通过实验证明远场可变孔径法同样适用于测量高阶模下的模场直径;刘佳等[15]、刑冀川等[16]采用图像处理技术来控制步进电机的转动，用于解决光纤输出端面与孔径中心的对准问题。
在采用远场可变孔径法测量模场直径时，若光纤输出端面与孔径中心不同心或其他偏差产生光功率接收不完全，则会影响仪器的测量精度。对此，刘佳等[15]、刑冀川等[16]从改进设备的角度来保证仪器的测量精度，与其不同，本文则从实测数据的处理方面进行改善，因而无须改变仪器的硬件设备及测量操作流程。本文通过高次多项式函数拟合测量數据，并经过多次拟合处理步骤，逐一识别并排除掉与函数曲线存在明显偏差的误差点，从而有效地提高远场可变孔径法的测量精度。
图6与图3比较，两者几乎相同，据此求得的模场直径值为7.463 0 μm，与正常测量得到的结果对比只有0.4%的相对误差，完全符合测量精度要求。当存在测量误差时，多次拟合函数法明显比原测量仪方法有更高的测量精度。
3.4实验结果分析
通过对数据处理及分析，无论是处理正常数据还是存在误差的数据，相较于OFM光纤多参数测试仪采用的常规算法，改进后的多次函数拟合法不但提高了测量精度，而且完善了测量仪所不具备的排除误差数据组的能力，从而有效地提高了远场可变孔径法的测量稳定性。简而言之，多次函数拟合法适用于远场可变孔径法的数据处理中且优势明显。
4结语
本文提出了一种多次函数拟合法，并将其应用于测量单模光纤模场直径的远场可变孔径法之中，在保持远场可变孔径法原有优点的基础上，能有效去除测量过程中的偶然因素导致的误差数据，从而使改进后的远场可变孔径法具有更高、更可信的测量精度。与此同时，本方法具有一定的普遍性，也可应用于其他仪器的数据处理中。
参考文献：
[1]HUTLEY M C.Single-mode fiber optics：principles and applications[J].Optica Acta：International Journal of Optics，1984，31（11）：1209.
[2]ZENDEHNAM A，MIRZAEI M，FARASHIANI A，et al.Investigation of bending loss in a single-mode optical fibre[J].Pramana，2010，74（4）：591603.
[3]谢昕.单模光纤弯曲损耗的实验研究[D].北京：北京交通大学，2016.
[4]邢剑，郑丹.光纤参数测试方法的研究[J].数字技术与应用，2013（6）：8081.
[5]MIYAGI K，NAMIHIRA Y.Measurements of mode field diameter and effective area for photonic crystal fibers by far field scanning technique[C]∥Proceedings of the TENCON 2010-2010 IEEE Region 10 Conference.Fukuoka，Japan：IEEE，2011：16221624.
[6]程淑玲，尹红兵.用可变孔径法测试研究单模光纤的有效面积[J].光通信研究，2000（1）：5559. [7]祖鹏.光纤近场测量研究[D].天津：天津大学，2007.
[8]LEGR M，THEW R，ZBINDEN H，et al.High resolution optical time domain reflectometer based on 1.55μm up-conversion photon-counting module[J].Optics Express，2007，15（13）：82378242.
[9]中華人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会.GB/T 15972.45—2008光纤试验方法规范 第45部分：传输特性和光学特性的测量方法和试验程序 模场直径[S].北京：中国标准出版社，2008.
[10]PETERMANN K.Constraints for fundamental-mode spot size for broadband dispersion-compensated single-mode fibres[J].Electronics Letters，1983，19（18）：712714.
[11]邹林森.远场扫描和可变孔径定义模场直径与Petermann定义一致[J].光通信研究，1995（2）：1518.
[12]ITU.ITU-T G 650.1—2010 Definitions and test methods for linear，deterministic attributes of single-mode fibre and cable[S].[S.l.]：ITU，2010.
[13]李春生，李琳莹，杨世信，等.单模光纤模场直径标准研究[J].现代传输，2013（2）：7276.
[14]MATSUI T，NAKAJIMA K，SAKAMOTO T.Effective mode-field diameter for few-mode fibers for considering splice loss characteristics[J].Applied Optics，2017，56（26）：74847490.
[15]刘佳，王茜蒨.基于LabVIEW的激光发散角测试软件开发[J].光学技术，2011，37（1）：120123.
[16]邢冀川，罗小红，宋艳.全自动可变光阑测量激光发散角的工程化研究[J].红外与激光工程，2012，41（10）：27952798.
（编辑：刘铁英）
关键词： 模场直径; 可变孔径法; 函数拟合法
中图分类号： O 436文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2018.06.006
引言
单模光纤凭借其光缆适应性强、通信容量大、便于铺设和运输等优点，广泛用于长距离、大容量光纤通信系统及各种光纤传感器中，并在光纤通信中起着越来越重要的作用。但是由于单模光纤是光学弱波导介质，因而通过其传输的光能量有相当一部分是存在于包层中，而不是全部集中在纤芯中。所以单模光纤的传输特性不能简单地根据纤芯的几何尺寸来进行描述，于是为了准确地表示单模光纤中光传输的能量集中情况，就有了模场直径这一物理量[1]。模场直径作为单模光纤所特有且最为重要的一个参数，通过它可以了解到光纤的很多重要特性，如微弯损耗、链接损耗等[2-3]，并且根据其随波长的变化谱还可推导出光纤色散等重要参数[4]。模场直径作为单模光纤的一个重要性能控制参数，准确测量它，对于进一步了解光纤特性，提高并保证光纤通信系统的工程质量等都具有重要意义。
目前关于模场直径的测量方法并没有统一明确的规定。我国现行国家标准规定了四种测量单模光纤模场直径的方法，分别为直接远场法[5]、远场可变孔径法[6]、近场扫描法[7] 、光时域反射计法[8]，并明确提出前三种模场直径测量法具有一致性[9-11]。远场可变孔径法凭借其设备结构简单，操作便利且测量精度高等优点受到广泛使用，而ITUT（国际电信联盟电信标准分局）在其现行版本中修正了远场可变孔径法测量模场直径的计算方式，与我国国标存在多处不一致且没有给出具体说明[12]。李春生等[13]从模场直径的定义出发进行理论推导，最终认为ITUT对于远场可变孔径法测试模场直径的公式进行了错误的修改，而我国国标的测试方法和计算公式理论上并没有错误。此外，Matsui等[14]通过实验证明远场可变孔径法同样适用于测量高阶模下的模场直径;刘佳等[15]、刑冀川等[16]采用图像处理技术来控制步进电机的转动，用于解决光纤输出端面与孔径中心的对准问题。
在采用远场可变孔径法测量模场直径时，若光纤输出端面与孔径中心不同心或其他偏差产生光功率接收不完全，则会影响仪器的测量精度。对此，刘佳等[15]、刑冀川等[16]从改进设备的角度来保证仪器的测量精度，与其不同，本文则从实测数据的处理方面进行改善，因而无须改变仪器的硬件设备及测量操作流程。本文通过高次多项式函数拟合测量數据，并经过多次拟合处理步骤，逐一识别并排除掉与函数曲线存在明显偏差的误差点，从而有效地提高远场可变孔径法的测量精度。
图6与图3比较，两者几乎相同，据此求得的模场直径值为7.463 0 μm，与正常测量得到的结果对比只有0.4%的相对误差，完全符合测量精度要求。当存在测量误差时，多次拟合函数法明显比原测量仪方法有更高的测量精度。
3.4实验结果分析
通过对数据处理及分析，无论是处理正常数据还是存在误差的数据，相较于OFM光纤多参数测试仪采用的常规算法，改进后的多次函数拟合法不但提高了测量精度，而且完善了测量仪所不具备的排除误差数据组的能力，从而有效地提高了远场可变孔径法的测量稳定性。简而言之，多次函数拟合法适用于远场可变孔径法的数据处理中且优势明显。
4结语
本文提出了一种多次函数拟合法，并将其应用于测量单模光纤模场直径的远场可变孔径法之中，在保持远场可变孔径法原有优点的基础上，能有效去除测量过程中的偶然因素导致的误差数据，从而使改进后的远场可变孔径法具有更高、更可信的测量精度。与此同时，本方法具有一定的普遍性，也可应用于其他仪器的数据处理中。
参考文献：
[1]HUTLEY M C.Single-mode fiber optics：principles and applications[J].Optica Acta：International Journal of Optics，1984，31（11）：1209.
[2]ZENDEHNAM A，MIRZAEI M，FARASHIANI A，et al.Investigation of bending loss in a single-mode optical fibre[J].Pramana，2010，74（4）：591603.
[3]谢昕.单模光纤弯曲损耗的实验研究[D].北京：北京交通大学，2016.
[4]邢剑，郑丹.光纤参数测试方法的研究[J].数字技术与应用，2013（6）：8081.
[5]MIYAGI K，NAMIHIRA Y.Measurements of mode field diameter and effective area for photonic crystal fibers by far field scanning technique[C]∥Proceedings of the TENCON 2010-2010 IEEE Region 10 Conference.Fukuoka，Japan：IEEE，2011：16221624.
[6]程淑玲，尹红兵.用可变孔径法测试研究单模光纤的有效面积[J].光通信研究，2000（1）：5559. [7]祖鹏.光纤近场测量研究[D].天津：天津大学，2007.
[8]LEGR M，THEW R，ZBINDEN H，et al.High resolution optical time domain reflectometer based on 1.55μm up-conversion photon-counting module[J].Optics Express，2007，15（13）：82378242.
[9]中華人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会.GB/T 15972.45—2008光纤试验方法规范 第45部分：传输特性和光学特性的测量方法和试验程序 模场直径[S].北京：中国标准出版社，2008.
[10]PETERMANN K.Constraints for fundamental-mode spot size for broadband dispersion-compensated single-mode fibres[J].Electronics Letters，1983，19（18）：712714.
[11]邹林森.远场扫描和可变孔径定义模场直径与Petermann定义一致[J].光通信研究，1995（2）：1518.
[12]ITU.ITU-T G 650.1—2010 Definitions and test methods for linear，deterministic attributes of single-mode fibre and cable[S].[S.l.]：ITU，2010.
[13]李春生，李琳莹，杨世信，等.单模光纤模场直径标准研究[J].现代传输，2013（2）：7276.
[14]MATSUI T，NAKAJIMA K，SAKAMOTO T.Effective mode-field diameter for few-mode fibers for considering splice loss characteristics[J].Applied Optics，2017，56（26）：74847490.
[15]刘佳，王茜蒨.基于LabVIEW的激光发散角测试软件开发[J].光学技术，2011，37（1）：120123.
[16]邢冀川，罗小红，宋艳.全自动可变光阑测量激光发散角的工程化研究[J].红外与激光工程，2012，41（10）：27952798.
（编辑：刘铁英）