论文部分内容阅读
小学数学的教学过程，是学生在教师的指导下进行数学思维活动，并发展数学思维能力的过程。数学教学，其实也就是培养学生数学思维活动的教学。因此，要十分重视学生获取知识的思维过程，使学生的知识和思维同步发展。下面，我就自己的教学实践谈谈体会。
一、训练学生的数学思维要给材料
要根据学生的思维特点、数学本身的性质向学生提供丰富的感性材料，以形成具体生动的表象和概念。随着年级的升高，具体形象的成分逐渐减少，抽象成分不断增加。概念、法则、性质、公式等理性材料日益积累，构成思维的素材，成为构建相应的数学认识模式的知识基础。如学生形成数的概念，构建四则运算系列的模式，掌握几何形体知识的结构大都需要丰富的材料。总的是遵循具体形象—形象抽象—逻辑抽象的规律，并带有某种创造性的萌芽。
二、训练学生的数学思维要有方向
小学生学习数学的思维方向明显特点是单向直进，即顺着一个方向前进，对周围的其他因素“视而不见”。而皮亚杰认为思维水平的区分标志是“守恒”和“可逆性”。这里的所谓“守恒”就是当一个运算发生变化时，仍有某些因素保持不变，这不变的恒量称为守恒。而“可逆性”是指一种运算能用逆运算作补偿。学生要能进行“运算”，这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作。因此，教师在教学中既要注重定向集中思维，又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积累和记忆模式，集中向一个目标进行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息，产生新的信息。解答者可以从不同角度，朝不同方向进行思索，探求多种答案。在对培养学生创造能力要求越来越迫切的今天，我们必须十分注重学生数学思维的方向性，要利用一切教材中的有利因素，训练学生一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。
1.重视学生的“说”，引导学生初步学会有条理的思维。
语言是思维的外壳，正确的思维活动离不开语言的参与。因此从低年级开始就要加强学生语言表达能力的训练。我在教学中经常鼓励学生积极地说，大胆地说，说话时声音要响亮，培养他们爱说的习惯。通过引导学生完整地表达数学含义，数学知识的算理，促进学生知识的内化和思维能力的发展。
2.加强动手操作，引导学生初步学会抽象概括的思维方法。
小学生的年龄特征表明，他们的思维方式以具体形象思维为主，为了适应这种思维方式，就需要提供大量的感性材料，通过对具体材料的感知，建立表象，达到抽象。例如在教学“平行四边形的面积”时，通过让学生看一看、画一画、剪一剪、拼一拼，将平行四边形转化成我们学过的长方形。然后让学生观察：拼成的长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系？长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？通过操作，学生认识到平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，从长方形的面积推出平行四边形的面积。
3.注重练习设计，引导学生学会比较、分析、综合的思维方法。
思维能力的培养需要在强化练习中实现。通过综合性练习，学生在观察、比较、分析中找出规律，启迪思维开发。如在学生学习了“圆柱体积”后，我给出这样一道练习题：制作一个无盖的铁皮圆柱形水桶，底面周长是62.8厘米，高是25厘米。需要铁皮多少平方厘米？这个水桶能装水多少升？提问：需要多少铁皮也就是求水桶的什么？（表面积）这里需要求几个面的面积？（两个面）哪两个面的面积？（侧面积和底面积）侧面积怎样计算？底面积呢？能装多少水也就是求水桶的什么？（容积）通过这种练习，学生逐步学会了比较分析综合的思维方法。
4.鼓励学生“敢想”，培养学生思维的独创性。
鼓励学生的独创性就要鼓励学生“敢想”，即鼓励学生在学习和运用知识的过程中，敢于冲破原有的旧观念、旧思维和思维定式的束缚，大胆探索、别出心裁、标新立异、积极大胆地提出自己的新观点、新思路、新方法、新问题，创造出一些新的东西。如：在教学“乘法意义的运用”一课时，我出示了这样一道加法题：9 9 9 5 9=?，让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了9×4 5的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用9×5-4的方法解。这个学生的思维很有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的9，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9-4才是原题中实际存在的5。对于这种创造性思维的闪现，我们要加倍珍惜和爱护。
三、训练学生的数学思维应有系统
散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的。“所谓智力的发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系”，要使数学知识在考虑数学知识本身的逻辑系统和学生认知规律的相互作用下，能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化，横向综合贯通，联系密切的知识网络，使数、形、式各部分知识纵横联系，相互促进，广中求深。实践证明，知识联系越紧密，智力背景就愈广阔，迁移能力也就越强，创造性思维就越有可能。一个多方向、多层次的整体结构，对知识的理解、掌握、储存、检索和应用愈有利。但由于小学身心发展的自身规律决定了教师在教学中不可能将知识一下子整体传授给学生，而是在教学时具有一定的等级层次性、阶段性，不同的层次、不同的阶段反映不同的思维水平和不同的思维品质。如小学数学中整数计算的四次循环，分数、小数的两次循环，三角形知识的两次教学，等等。教师在教学时应从整体的、系统的观点出发，明确每一层次、每一阶段对学生思维训练的要求，恰到好处地进行训练。
四、训练学生的数学思维应有规律
数学思维中的规律包括形式逻辑规律和辩证逻辑规律，以及数学本身的特殊规律。它们之间又是相互联系的。存在着形式和内容、具体与抽象、特殊与一般的关系。要使学生学习富有成效，必须揭示知识的内在的联系与规律。规律揭示得愈基本、愈概括，则学生的理解愈容易，愈方便，教学的效果也越好。因此，教师在新知识教学时，要充分利用迁移的功能，让学生用已有的知识和思维方法去解决新的问题。
总之，素质教育提倡不仅要学生“学会”某种知识或技能，而且要学生“会学”。教师的任务不仅仅是教书，更重要的是教给学生学习方法，这正如古人所说的“授人以鱼，不如授人以渔”。因此，在教学中加强对学生思维方法的引导，使学生能正确使用小学数学中常用的比较与分类、抽象与概括、分析与综合等数学思维方法解决遇到的问题是教育的最终目的。
一、训练学生的数学思维要给材料
要根据学生的思维特点、数学本身的性质向学生提供丰富的感性材料，以形成具体生动的表象和概念。随着年级的升高，具体形象的成分逐渐减少，抽象成分不断增加。概念、法则、性质、公式等理性材料日益积累，构成思维的素材，成为构建相应的数学认识模式的知识基础。如学生形成数的概念，构建四则运算系列的模式，掌握几何形体知识的结构大都需要丰富的材料。总的是遵循具体形象—形象抽象—逻辑抽象的规律，并带有某种创造性的萌芽。
二、训练学生的数学思维要有方向
小学生学习数学的思维方向明显特点是单向直进，即顺着一个方向前进，对周围的其他因素“视而不见”。而皮亚杰认为思维水平的区分标志是“守恒”和“可逆性”。这里的所谓“守恒”就是当一个运算发生变化时，仍有某些因素保持不变，这不变的恒量称为守恒。而“可逆性”是指一种运算能用逆运算作补偿。学生要能进行“运算”，这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作。因此，教师在教学中既要注重定向集中思维，又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积累和记忆模式，集中向一个目标进行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息，产生新的信息。解答者可以从不同角度，朝不同方向进行思索，探求多种答案。在对培养学生创造能力要求越来越迫切的今天，我们必须十分注重学生数学思维的方向性，要利用一切教材中的有利因素，训练学生一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。
1.重视学生的“说”，引导学生初步学会有条理的思维。
语言是思维的外壳，正确的思维活动离不开语言的参与。因此从低年级开始就要加强学生语言表达能力的训练。我在教学中经常鼓励学生积极地说，大胆地说，说话时声音要响亮，培养他们爱说的习惯。通过引导学生完整地表达数学含义，数学知识的算理，促进学生知识的内化和思维能力的发展。
2.加强动手操作，引导学生初步学会抽象概括的思维方法。
小学生的年龄特征表明，他们的思维方式以具体形象思维为主，为了适应这种思维方式，就需要提供大量的感性材料，通过对具体材料的感知，建立表象，达到抽象。例如在教学“平行四边形的面积”时，通过让学生看一看、画一画、剪一剪、拼一拼，将平行四边形转化成我们学过的长方形。然后让学生观察：拼成的长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系？长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？通过操作，学生认识到平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，从长方形的面积推出平行四边形的面积。
3.注重练习设计，引导学生学会比较、分析、综合的思维方法。
思维能力的培养需要在强化练习中实现。通过综合性练习，学生在观察、比较、分析中找出规律，启迪思维开发。如在学生学习了“圆柱体积”后，我给出这样一道练习题：制作一个无盖的铁皮圆柱形水桶，底面周长是62.8厘米，高是25厘米。需要铁皮多少平方厘米？这个水桶能装水多少升？提问：需要多少铁皮也就是求水桶的什么？（表面积）这里需要求几个面的面积？（两个面）哪两个面的面积？（侧面积和底面积）侧面积怎样计算？底面积呢？能装多少水也就是求水桶的什么？（容积）通过这种练习，学生逐步学会了比较分析综合的思维方法。
4.鼓励学生“敢想”，培养学生思维的独创性。
鼓励学生的独创性就要鼓励学生“敢想”，即鼓励学生在学习和运用知识的过程中，敢于冲破原有的旧观念、旧思维和思维定式的束缚，大胆探索、别出心裁、标新立异、积极大胆地提出自己的新观点、新思路、新方法、新问题，创造出一些新的东西。如：在教学“乘法意义的运用”一课时，我出示了这样一道加法题：9 9 9 5 9=?，让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了9×4 5的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用9×5-4的方法解。这个学生的思维很有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的9，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9-4才是原题中实际存在的5。对于这种创造性思维的闪现，我们要加倍珍惜和爱护。
三、训练学生的数学思维应有系统
散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的。“所谓智力的发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系”，要使数学知识在考虑数学知识本身的逻辑系统和学生认知规律的相互作用下，能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化，横向综合贯通，联系密切的知识网络，使数、形、式各部分知识纵横联系，相互促进，广中求深。实践证明，知识联系越紧密，智力背景就愈广阔，迁移能力也就越强，创造性思维就越有可能。一个多方向、多层次的整体结构，对知识的理解、掌握、储存、检索和应用愈有利。但由于小学身心发展的自身规律决定了教师在教学中不可能将知识一下子整体传授给学生，而是在教学时具有一定的等级层次性、阶段性，不同的层次、不同的阶段反映不同的思维水平和不同的思维品质。如小学数学中整数计算的四次循环，分数、小数的两次循环，三角形知识的两次教学，等等。教师在教学时应从整体的、系统的观点出发，明确每一层次、每一阶段对学生思维训练的要求，恰到好处地进行训练。
四、训练学生的数学思维应有规律
数学思维中的规律包括形式逻辑规律和辩证逻辑规律，以及数学本身的特殊规律。它们之间又是相互联系的。存在着形式和内容、具体与抽象、特殊与一般的关系。要使学生学习富有成效，必须揭示知识的内在的联系与规律。规律揭示得愈基本、愈概括，则学生的理解愈容易，愈方便，教学的效果也越好。因此，教师在新知识教学时，要充分利用迁移的功能，让学生用已有的知识和思维方法去解决新的问题。
总之，素质教育提倡不仅要学生“学会”某种知识或技能，而且要学生“会学”。教师的任务不仅仅是教书，更重要的是教给学生学习方法，这正如古人所说的“授人以鱼，不如授人以渔”。因此，在教学中加强对学生思维方法的引导，使学生能正确使用小学数学中常用的比较与分类、抽象与概括、分析与综合等数学思维方法解决遇到的问题是教育的最终目的。