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【摘要】在课堂教学的过程中，学生出现错误是不可避免的，错误是学生思维的真实反映，也是宝贵的教学资源。因此，在课堂教学中应学会观察，学会倾听，宽容看待学生的错误，巧妙利用错误资源，选择有用的错误资源并转化为有效的教学资源。本文从正确看待学生的错误、预设课堂教学中的错误以及巧用错误资源等三方面，通过原理探究、案例分析和方法总结来具体阐述如何让数学课堂因“错误”而变得更加精彩。
【关键词】初中数学;课堂教学;错误资源;有效利用
所谓课堂教学中的错误是指学生在与教师的教与学互动过程中产生的不正确的想法和说法等，这个“错误”具有刺激、醒悟、陪衬、免疫的功能。它是动态的、难得的教学资源，是学好数学的一剂“良药”，教师应有一双“慧眼”，去及时地发现学生的错误，善待学生的错误，并能够及时地整合有效的错误资源，挖掘出其在教师教学和学生学习过程中的价值。在大多数情况下，很多教师都没能好好地把握好这个资源，笔者针对这一情况，从教师心态出发，分析现在所存在的现状，探究错误的价值，从而可以帮助教师对学生的错误树立正确的心态，提高重视程度;然后，提出在备课和教学过程中预设学生的错误方法，有效利用一部分可预估的错误资源;而针对另一部分不可预估的错误，则提出相应方法使教师在课堂教学中能巧妙地利用这些错误，将其转化为有效的教学资源。
俗话说：“人无完人，金无足赤。”学生在学习过程中出错是很正常的，错误是学生的权利。在许多课堂里，教师往往满足于学生的一路“凯歌”，陶醉于学生的尽善尽美，甚至有的教师惧怕学生的错误，视学生的差错为“洪水猛兽”，当课堂中出现错误的时候，仅仅将错误认为是错误，只是对错判断，没有加以引导，更没有给予机会，将一个难得生成的宝贵资源扼杀在摇篮中，更谈不上有效利用了。因此，教师对课堂教学过程中学生产生错误的态度和重视程度就决定了能否有效地整合和利用错误资源。
一、正确看待学生的错误，让学生“敢于犯错”
“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，谁就将错过最富有成效的学习时刻。”心理学家盖耶如是说。教师在面对学生的错误的时候，不要急于抹杀，不要急于纠正学生的错误，要允许学生犯错，允许学生因不同意见去争论，尽管有的可能是错误的看法，不如去发现学生的错误里的“闪光点”和合理性，并巧加点化，让学生从错误中走出来，让学生“敢于犯错”，在错误中学得更加深刻、更加自信。
案例1：在学习《全等三角形的判定1（SSS）》第一课时，讲授完基础知识和书写格式之后，进行当堂训练，教师让几个学生上讲台来做题，其中一个学生解的题目是：两个三角形△ABO和△CDO中，AO=DO，BO=CO，AB=CD，求证：△ABO≌△DCO.学生板书如下：在△ABO和△DCO中：
∴△ABO≌△DCO
很多学生都指出了这位学生书写的AB=CD应该是AB=DC，因为全等三角形的頂点要对应顶点。于是，笔者在那一行打了个叉，并帮她用红粉笔改了过来。这时候，男生1提问：“老师，可是题目中也写的是AB=CD，为什么不能照写呢？”
听他这么一说，很多学生都反驳说要对应顶点，可是，这个男生很坚持地认为他也没有错。这时候，笔者面带微笑地肯定了这个提问的学生：“很好，这个同学提了一个很好的问题，但我们都知道这么写肯定是错的，那有没有同学能给他解释下，为什么题目这么写了，我们不能照写？”
男生2站了起来：因为题目写的时候并不知道这两个三角形全等，而我们书写的时候AB=DC已经成为我们要判定三角形全等的条件，就要按照点对应相应的点来写。
男生1一下子明白过来，“哦”了一声，笑笑地摸摸头说：“明白了。”他旁边的一个女生就说：“那，老师你刚刚是表扬男生1么？”笔者说：“当然是，他敢于表达自己的想法，不管对错，敢于质疑，都是好样的。”男生1马上说了句：“谢谢老师。”
这个错是初学全等三角形的判定书写常犯的错误，而男生1留意到了题目的书写，将很多会犯这个错误的问题提了出来，先肯定他的情况下，引导其他学生思考，一来没有打击出错学生的自信，并鼓励这部分学生敢于发声，提出质疑;二来很好地利用这个错误加深全体学生对于全等三角形的格式书写要求的印象，再遇到题目书写不是点对点的情况下，相信大家都能多个心眼，避免相同的错误。
二、预设错误，将错误有效转化为知识
在上复习课的时候，很多教师会喜欢将一章的概念和知识点都罗列出来，总结一遍，但这样做往往收效甚微，学生对于总结抽象出来的文字印象不够深刻。这时，教师不如将知识点融进相应的题目，设下陷阱，预设学生的错误，利用学生的错误，一步步引导，分析错误原因，也就相应地复习了知识点，并能够系统地掌握知识，对错漏的知识和概念部分能加深印象。
案例2：设抛物线y=-x2 （m-2）x 3（m 1）与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围是？
错解：通过分析题目，因为∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，尝试画图可以知道，若A、B两点分布在y轴两侧，则这两个角都一定是锐角，所以可以推出A、B两点在同侧，于是将图象画出来：
设-x2 （m-2）x 3（m 1）=0的两个解分别为x1、x2，因为A、B两点在同侧，则 和同号，由韦达定理可得：x1·x2=-3（m 1）>0，解得m<-1.
正解：m<-1且m≠-4，错解的原因在于忽视了A、B为两个不同的交点，△=（m-2）2 12（m 1）=（m 4）2>0，解得m>-4，所以答案为m<-1且m≠-4.
这道题是一道综合性的题目，不仅要掌握二次函数的基础知识，还要数形结合，运用二次函数图象的性质和韦达定理。基于这题的难度，在备课的时候，便可预设到一部分学生做不出来，对题目无从下手，可以预估他们对于题目中的“∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角”没能理解，对二次函数图象不熟悉，不会尝试画图，运用韦达定理解决交点问题的知识点不扎实;而另一部分学生可以解出m<-1却会漏掉m≠-4，可以预估原因在于忽视了“A在B的左侧”，两点是不同的交点，△要大于0。因此，根据预估学生的错误，在让学生做题犯了错之后，从预估错误的原因出发，逐步引导学生，从而达到既解题又复习了知识点和技巧的效果。 三、巧用错误，将错就错
“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上获得不同的发展。”数学教学应尽可能地满足每一个学生的需要，尽可能地开启每一个学生的智慧潜能。教师应该要考虑如何利用好这些“错误资源”化弊为利，我们也可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练，这种方法让学生举一反三，不仅能使学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以拓宽学生的思维，训练了学生思维的灵活性和创造性。
案例3：在学习《一次函数》中的一次函数的基本概念时，学生们遇到一道题是：函数y=（a-1）xa2-a-1 ax 5是一次函数，求a的取值范围。
大部分学生错解：由题意可得：a-1=0，a≠0，解得a=1.
分析：这是受思维定势的影响，思考问题不周密，忽视了分类讨论，以偏概全，導致了错误。
正解：在错解的答案上增加两种情况：（1）当a2-a-1=1且（a-1） a≠0时，y也是一次函数，此时a=2或-1;（2）当a2-a-1=0且a≠0时，y也是一次函数，此时a=（1±）/2;所以正确答案a=2或-1或（1±）/2或1。
这时候，教师决定将错就错，提问：“这道题要分三种情况讨论，很麻烦，那大家能不能将题目改编一下，把函数y稍微变一下，让改过以后的a只有你们喜欢的a=1这个答案？”
听完教师的提问，大家都热烈地讨论起来，有学生就提出：
生1：可以将原函数改成y=（a-1）x（a 1）2 2
ax 5，第一项的指数肯定是大于等于2的，不可能等于1，也不可能等于0，这一就只有a=1这个答案了。
听他说完，大家都叫好，模仿这位学生，很多学生也想出了类似的答案，另一位学生给出了总结：
生2：其实，只要把y改成y=（a-1）x（a m）2 n
ax 5，其中m为任意实数，而n>1即可。
师：除了两位同学说的，其实，我们还可以将第一项x的指数改成，或者是，其中m≥1，n>1…或者也可以是任何不等于1和0的多项式或者单项式都可以。总的来说就是要避免第一项x的指数等于1或者0，避免去讨论和x或者常数项构成同类项即可。
这道题“将错就错，因势利导”，顺势让学生将题目改编，学生的思维也打开了，既丰富了知识，原题的知识点得到巩固，易错点加深了印象，又拓宽了思路，学生开放性思维也得到了提高。在数学教学过程中，教师如果从学生出现的错误做法出发，进行引导点拨，不仅能引出正确的想法，还可以“将错就错”，拓宽学生思维。同时，也使我们的教学环节更加精彩，教学过程更加真实。
“世上本没有垃圾，只有放错了地方的宝藏。”学生的错误是必不可少的，是随着学习的开始而衍生的产物，教师只要正确看待学生的错误，合理利用错误资源，让学生在“错误”后更加自信，提升学习数学兴趣，提高学习品质和效果，让数学课堂因“错误”而变得更加精彩。
参考文献：
[1]赖南燕.有效利用高等数学课堂教学中的错误资源[J].新课程研究，2011（2）： 213.
[2]张传银.立足成才利用“错误”资源鲜活数学课堂教学[J].成才之路，2013（36）.
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【关键词】初中数学;课堂教学;错误资源;有效利用
所谓课堂教学中的错误是指学生在与教师的教与学互动过程中产生的不正确的想法和说法等，这个“错误”具有刺激、醒悟、陪衬、免疫的功能。它是动态的、难得的教学资源，是学好数学的一剂“良药”，教师应有一双“慧眼”，去及时地发现学生的错误，善待学生的错误，并能够及时地整合有效的错误资源，挖掘出其在教师教学和学生学习过程中的价值。在大多数情况下，很多教师都没能好好地把握好这个资源，笔者针对这一情况，从教师心态出发，分析现在所存在的现状，探究错误的价值，从而可以帮助教师对学生的错误树立正确的心态，提高重视程度;然后，提出在备课和教学过程中预设学生的错误方法，有效利用一部分可预估的错误资源;而针对另一部分不可预估的错误，则提出相应方法使教师在课堂教学中能巧妙地利用这些错误，将其转化为有效的教学资源。
俗话说：“人无完人，金无足赤。”学生在学习过程中出错是很正常的，错误是学生的权利。在许多课堂里，教师往往满足于学生的一路“凯歌”，陶醉于学生的尽善尽美，甚至有的教师惧怕学生的错误，视学生的差错为“洪水猛兽”，当课堂中出现错误的时候，仅仅将错误认为是错误，只是对错判断，没有加以引导，更没有给予机会，将一个难得生成的宝贵资源扼杀在摇篮中，更谈不上有效利用了。因此，教师对课堂教学过程中学生产生错误的态度和重视程度就决定了能否有效地整合和利用错误资源。
一、正确看待学生的错误，让学生“敢于犯错”
“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，谁就将错过最富有成效的学习时刻。”心理学家盖耶如是说。教师在面对学生的错误的时候，不要急于抹杀，不要急于纠正学生的错误，要允许学生犯错，允许学生因不同意见去争论，尽管有的可能是错误的看法，不如去发现学生的错误里的“闪光点”和合理性，并巧加点化，让学生从错误中走出来，让学生“敢于犯错”，在错误中学得更加深刻、更加自信。
案例1：在学习《全等三角形的判定1（SSS）》第一课时，讲授完基础知识和书写格式之后，进行当堂训练，教师让几个学生上讲台来做题，其中一个学生解的题目是：两个三角形△ABO和△CDO中，AO=DO，BO=CO，AB=CD，求证：△ABO≌△DCO.学生板书如下：在△ABO和△DCO中：
∴△ABO≌△DCO
很多学生都指出了这位学生书写的AB=CD应该是AB=DC，因为全等三角形的頂点要对应顶点。于是，笔者在那一行打了个叉，并帮她用红粉笔改了过来。这时候，男生1提问：“老师，可是题目中也写的是AB=CD，为什么不能照写呢？”
听他这么一说，很多学生都反驳说要对应顶点，可是，这个男生很坚持地认为他也没有错。这时候，笔者面带微笑地肯定了这个提问的学生：“很好，这个同学提了一个很好的问题，但我们都知道这么写肯定是错的，那有没有同学能给他解释下，为什么题目这么写了，我们不能照写？”
男生2站了起来：因为题目写的时候并不知道这两个三角形全等，而我们书写的时候AB=DC已经成为我们要判定三角形全等的条件，就要按照点对应相应的点来写。
男生1一下子明白过来，“哦”了一声，笑笑地摸摸头说：“明白了。”他旁边的一个女生就说：“那，老师你刚刚是表扬男生1么？”笔者说：“当然是，他敢于表达自己的想法，不管对错，敢于质疑，都是好样的。”男生1马上说了句：“谢谢老师。”
这个错是初学全等三角形的判定书写常犯的错误，而男生1留意到了题目的书写，将很多会犯这个错误的问题提了出来，先肯定他的情况下，引导其他学生思考，一来没有打击出错学生的自信，并鼓励这部分学生敢于发声，提出质疑;二来很好地利用这个错误加深全体学生对于全等三角形的格式书写要求的印象，再遇到题目书写不是点对点的情况下，相信大家都能多个心眼，避免相同的错误。
二、预设错误，将错误有效转化为知识
在上复习课的时候，很多教师会喜欢将一章的概念和知识点都罗列出来，总结一遍，但这样做往往收效甚微，学生对于总结抽象出来的文字印象不够深刻。这时，教师不如将知识点融进相应的题目，设下陷阱，预设学生的错误，利用学生的错误，一步步引导，分析错误原因，也就相应地复习了知识点，并能够系统地掌握知识，对错漏的知识和概念部分能加深印象。
案例2：设抛物线y=-x2 （m-2）x 3（m 1）与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围是？
错解：通过分析题目，因为∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，尝试画图可以知道，若A、B两点分布在y轴两侧，则这两个角都一定是锐角，所以可以推出A、B两点在同侧，于是将图象画出来：
设-x2 （m-2）x 3（m 1）=0的两个解分别为x1、x2，因为A、B两点在同侧，则 和同号，由韦达定理可得：x1·x2=-3（m 1）>0，解得m<-1.
正解：m<-1且m≠-4，错解的原因在于忽视了A、B为两个不同的交点，△=（m-2）2 12（m 1）=（m 4）2>0，解得m>-4，所以答案为m<-1且m≠-4.
这道题是一道综合性的题目，不仅要掌握二次函数的基础知识，还要数形结合，运用二次函数图象的性质和韦达定理。基于这题的难度，在备课的时候，便可预设到一部分学生做不出来，对题目无从下手，可以预估他们对于题目中的“∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角”没能理解，对二次函数图象不熟悉，不会尝试画图，运用韦达定理解决交点问题的知识点不扎实;而另一部分学生可以解出m<-1却会漏掉m≠-4，可以预估原因在于忽视了“A在B的左侧”，两点是不同的交点，△要大于0。因此，根据预估学生的错误，在让学生做题犯了错之后，从预估错误的原因出发，逐步引导学生，从而达到既解题又复习了知识点和技巧的效果。 三、巧用错误，将错就错
“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上获得不同的发展。”数学教学应尽可能地满足每一个学生的需要，尽可能地开启每一个学生的智慧潜能。教师应该要考虑如何利用好这些“错误资源”化弊为利，我们也可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练，这种方法让学生举一反三，不仅能使学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以拓宽学生的思维，训练了学生思维的灵活性和创造性。
案例3：在学习《一次函数》中的一次函数的基本概念时，学生们遇到一道题是：函数y=（a-1）xa2-a-1 ax 5是一次函数，求a的取值范围。
大部分学生错解：由题意可得：a-1=0，a≠0，解得a=1.
分析：这是受思维定势的影响，思考问题不周密，忽视了分类讨论，以偏概全，導致了错误。
正解：在错解的答案上增加两种情况：（1）当a2-a-1=1且（a-1） a≠0时，y也是一次函数，此时a=2或-1;（2）当a2-a-1=0且a≠0时，y也是一次函数，此时a=（1±）/2;所以正确答案a=2或-1或（1±）/2或1。
这时候，教师决定将错就错，提问：“这道题要分三种情况讨论，很麻烦，那大家能不能将题目改编一下，把函数y稍微变一下，让改过以后的a只有你们喜欢的a=1这个答案？”
听完教师的提问，大家都热烈地讨论起来，有学生就提出：
生1：可以将原函数改成y=（a-1）x（a 1）2 2
ax 5，第一项的指数肯定是大于等于2的，不可能等于1，也不可能等于0，这一就只有a=1这个答案了。
听他说完，大家都叫好，模仿这位学生，很多学生也想出了类似的答案，另一位学生给出了总结：
生2：其实，只要把y改成y=（a-1）x（a m）2 n
ax 5，其中m为任意实数，而n>1即可。
师：除了两位同学说的，其实，我们还可以将第一项x的指数改成，或者是，其中m≥1，n>1…或者也可以是任何不等于1和0的多项式或者单项式都可以。总的来说就是要避免第一项x的指数等于1或者0，避免去讨论和x或者常数项构成同类项即可。
这道题“将错就错，因势利导”，顺势让学生将题目改编，学生的思维也打开了，既丰富了知识，原题的知识点得到巩固，易错点加深了印象，又拓宽了思路，学生开放性思维也得到了提高。在数学教学过程中，教师如果从学生出现的错误做法出发，进行引导点拨，不仅能引出正确的想法，还可以“将错就错”，拓宽学生思维。同时，也使我们的教学环节更加精彩，教学过程更加真实。
“世上本没有垃圾，只有放错了地方的宝藏。”学生的错误是必不可少的，是随着学习的开始而衍生的产物，教师只要正确看待学生的错误，合理利用错误资源，让学生在“错误”后更加自信，提升学习数学兴趣，提高学习品质和效果，让数学课堂因“错误”而变得更加精彩。
参考文献：
[1]赖南燕.有效利用高等数学课堂教学中的错误资源[J].新课程研究，2011（2）： 213.
[2]张传银.立足成才利用“错误”资源鲜活数学课堂教学[J].成才之路，2013（36）.
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