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[摘要]带电粒子的轨迹如何画出，可分为两类情景，由于涉及粒子与磁场边界的临界轨迹的寻找，解题的难度更大。但是，这种问题的临界轨迹也是“有章可寻”的。
[关键词]轨迹圆的缩放 轨迹圆的旋转
带电粒子（不计重力）在磁场中作圆周运动问题是磁场知识的一个重点，也时高考中的一个热点问题，更是一个难点，特别是带电粒子在有界磁场中的圆周运动，由于涉及粒子与磁场边界的临界轨迹的寻找，解题的难度更大。但是，这种问题的临界轨迹也是“有章可寻”的。
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，最常见的有两种情景：第一类，粒子的射入速度方向不变而速度大小可变时，会与有界磁场产生临界轨迹；第二类，粒子的射入速度大小不变而速度方向可变时，会与有界磁场产生临界轨迹。
在第一类情景中，由于粒子速度方向不变，所有粒子做圆周运动的轨迹的圆心都在过入射点垂直于入射速度方向的射线上，但各粒子速度大小不同，各粒子的轨迹半径不同，因此，各粒子形成的轨迹圆都在入射点相内切，如图1。因此，可用圆规做出一系列大小不同的、内切于入射速度的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现临界轨迹，我们把这种方法成为“轨迹圆的缩放”。
在第二类情境中，由于粒子速度大小相同，所有粒子的轨迹圆大的，只是由于速度方向的改变，圆的位置绕入射点发生了转动而已，如图2。从某一边界速度所对应的定圆的动态转动中即可找到临界轨迹，我们把这种方法成为“轨迹圆的旋转”。
例1（2005年高考全国卷Ⅰ20）如图3，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率，沿位于纸面内的各个方向，由小孔口射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R= 。哪个图是正确的？
解析：本题属于第二类情景，可先画出沿水平向右的边界速度对应的定圆，再逆时针转动这个定圆即可找到带电粒子可能经过的区域。
例2长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图4所示，磁感应强度为B，板间距离为L,板不带电。一质量为m、电荷量为q带正电的粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是（）
Ａ.使粒子的速度ν＜ＢｑＬ／４ｍ
Ｂ.使粒子的速度ν＞ＢｑＬ／４ｍ
Ｃ.使粒子的速度ν＞５ＢｑＬ／４ｍ
Ｄ.使粒子的速度ＢｑＬ／４ｍ＜ν＜５ＢｑＬ／４ｍ
解析：本题属于第一类情景，根据“轨迹圆的缩放”，
可从较小速度画起，逐渐增大半径，不难找出临界轨迹①和②，
如图5所示。由临界轨迹①可求此时粒子的速度为ν=ＢｑＬ／４ｍ。要使粒子能从极板的左侧射出磁场，粒子的速度应有ν＜ＢｑＬ／４ｍ；由临界轨迹②可求此时粒子的速度为ν=５ＢｑＬ／４ｍ。要使粒子能从极板的右侧射出磁场，粒子的速度应有ν＞５ＢｑＬ／４ｍ。故本题的正确选项为A、C。
针对练习：
巩固练习：
1（2004年高考广东、广西卷 18）如图6所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度大小B=0.06T,磁场内有一块平面板ab,板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s,已知α粒子的电荷量与质量之比 =5.0×107C/kg,现只考虑在图示纸面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。（参考答案：20cm）
２、一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为300，大小为v0的带正电粒子，如图7所示。已知粒子电荷量为q，质量为m（不计重力）：
（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界射出，出射点位于该边界上何处？最长时间是多少？
（参考答案：（1）< v0≤（2）ad边）
（作者单位：山东省昌乐一中）
[关键词]轨迹圆的缩放 轨迹圆的旋转
带电粒子（不计重力）在磁场中作圆周运动问题是磁场知识的一个重点，也时高考中的一个热点问题，更是一个难点，特别是带电粒子在有界磁场中的圆周运动，由于涉及粒子与磁场边界的临界轨迹的寻找，解题的难度更大。但是，这种问题的临界轨迹也是“有章可寻”的。
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，最常见的有两种情景：第一类，粒子的射入速度方向不变而速度大小可变时，会与有界磁场产生临界轨迹；第二类，粒子的射入速度大小不变而速度方向可变时，会与有界磁场产生临界轨迹。
在第一类情景中，由于粒子速度方向不变，所有粒子做圆周运动的轨迹的圆心都在过入射点垂直于入射速度方向的射线上，但各粒子速度大小不同，各粒子的轨迹半径不同，因此，各粒子形成的轨迹圆都在入射点相内切，如图1。因此，可用圆规做出一系列大小不同的、内切于入射速度的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现临界轨迹，我们把这种方法成为“轨迹圆的缩放”。
在第二类情境中，由于粒子速度大小相同，所有粒子的轨迹圆大的，只是由于速度方向的改变，圆的位置绕入射点发生了转动而已，如图2。从某一边界速度所对应的定圆的动态转动中即可找到临界轨迹，我们把这种方法成为“轨迹圆的旋转”。
例1（2005年高考全国卷Ⅰ20）如图3，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率，沿位于纸面内的各个方向，由小孔口射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R= 。哪个图是正确的？
解析：本题属于第二类情景，可先画出沿水平向右的边界速度对应的定圆，再逆时针转动这个定圆即可找到带电粒子可能经过的区域。
例2长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图4所示，磁感应强度为B，板间距离为L,板不带电。一质量为m、电荷量为q带正电的粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是（）
Ａ.使粒子的速度ν＜ＢｑＬ／４ｍ
Ｂ.使粒子的速度ν＞ＢｑＬ／４ｍ
Ｃ.使粒子的速度ν＞５ＢｑＬ／４ｍ
Ｄ.使粒子的速度ＢｑＬ／４ｍ＜ν＜５ＢｑＬ／４ｍ
解析：本题属于第一类情景，根据“轨迹圆的缩放”，
可从较小速度画起，逐渐增大半径，不难找出临界轨迹①和②，
如图5所示。由临界轨迹①可求此时粒子的速度为ν=ＢｑＬ／４ｍ。要使粒子能从极板的左侧射出磁场，粒子的速度应有ν＜ＢｑＬ／４ｍ；由临界轨迹②可求此时粒子的速度为ν=５ＢｑＬ／４ｍ。要使粒子能从极板的右侧射出磁场，粒子的速度应有ν＞５ＢｑＬ／４ｍ。故本题的正确选项为A、C。
针对练习：
巩固练习：
1（2004年高考广东、广西卷 18）如图6所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度大小B=0.06T,磁场内有一块平面板ab,板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s,已知α粒子的电荷量与质量之比 =5.0×107C/kg,现只考虑在图示纸面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。（参考答案：20cm）
２、一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为300，大小为v0的带正电粒子，如图7所示。已知粒子电荷量为q，质量为m（不计重力）：
（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界射出，出射点位于该边界上何处？最长时间是多少？
（参考答案：（1）< v0≤（2）ad边）
（作者单位：山东省昌乐一中）