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[摘要]数学文化是指数学的精神、思想、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展，同时还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会及各种文化的联系等。数学文化在高中校本课程开发、设计和实施中，应注意情景性与系统性、故事性与思考性、趣味性与严谨性、通俗性与经典性、应用性与学术性、史学价值与可接受性等方面的有机统一。以增强数学文化的渗透力和吸引力。
[关键词]数学;文化;数学文化;校本课程
以培养学生关键能力和核心素养为标志的新一轮课改徐徐拉开了帷幕。数学文化、数学探究和数学建模，犹如高中数学课程的三颗璀璨明珠，格外令人瞩目，但由于受高考升学率的影响，多数教师在乎时课堂中渗透较少。而校本课程为这三大模块开辟了新的教学通道。从我校高一开设的自主选修课程“数学文化”来看，学生经历了从观望、喜欢到期待的过程。由于受数学知识的限制，对于许多以高等数学为背景的数学史、数学美、数学哲学、数学应用等，学生很难体会到数学文化的魅力，为此，教师必须发掘以中学数学为背景的数学文化课程资源。并结合学情及国家课程进度，精心设计教学。2019年11月，受无锡市玉祁高级中学邀请，我开设了公开课“数学文化概说”，受到广大师生的好评，教学实录如下：
1 创设情景。主题引入概念
问题l 今天，我和玉祁高中全体高一同学有缘相聚，心中很是高兴。我们是否能作出这样的判断：在座780多位同学中一定存在两个人，其生日相同？为什么？
生：可以，由于高一共有780多人，而一年只有365天，因此必存在两个人生日相同。
师：判断正确，推理严密。那为何780多人，一年365天，就一定有两人生日一样呢？
生：若大家生日都不一样，一年不就超过365天了吗？
师：我们把这种“否定结论——推出矛盾——肯定结论”的推理方法叫反证法。
问题2你是否见到过直线？是否存在这样的三条直线，使它们两两互相垂直？
生：没见过直线，因为直线没宽度、没长度，向两端无限伸展，是个抽象物。
后一问产生了争议，有的认为不存在，还通过反证法作了证明：有的指着大厅的墙角。构造出了三条两两互相垂直的直线。
结合上述问题，引导学生小结：
1.数学的概念：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学（恩格斯）。简单说，数学是研究数与形的科学（吴文俊）。
2.数学的特征：（1）内容的抽象性;（2）结果的精确性;（3）应用的广泛性。
2 提供素材。感知数学文化
问题3（1）猜一猜：我的微信名是什么？（提示：（x，y））（2）我最崇拜的数学家是谁？（笛卡尔）（3）中央台播放的广告百岁山矿泉水，女主人是18岁的瑞典公主，男主人是谁？
学生依据提示，猜出了我的微信名是坐标，我补充道：我夫人的小名是小分，故微信名叫微积分，而我女儿的小名叫对数，期待她对数学感兴趣（学生中笑声、掌声和尖叫声不绝于耳）。17世纪数学的三大发明，走人了我们这个寻常百姓家。为什么我最崇拜的数学家是笛卡尔呢？因为他通过坐标思想。把代数与几何有机结合起来，推动了数学的发展，而他与瑞典公主的爱情故事，虽然只是个美丽的传说，但r=1-sin0表示的“心形线”（笔者用体态作出演示），当下被人广泛运用，这就是数学文化的魅力。
师：恩格斯是这样评价笛卡尔的：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学：有了變数，辩证法进入了数学：有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”笛卡尔的推出的哲学命题是“我思故我在”。他从逻辑学、几何学中发现了4条规则：①敢于质疑，追求真理;②将每个问题分成若干个简单部分来处理：③思想必须从简单到复杂：④时常检查，确保没有遗漏。这一方法论至今对我们的学习、工作仍有启发。笛卡尔是17世纪公认的伟大的哲学家、物理学家、数学家、神学家等，近代科学的始祖。
数学瑰宝欣赏1：初中我们学过勾股定理，那么该定理是谁最早发现的？据《周髀算经》记载，西周初数学家商高在公元前1000年就与周公有一段对话：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五”，即“勾三股四弦五”。500多年后，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯，发现了类似的结论。
数学瑰宝欣赏2：传说毕达哥拉斯应邀参加一次宴会，主人豪华的餐厅铺着正方形美丽的大理石地砖，大师凝视脚下方砖，拿了画笔蹲在地面上，选了一块磁砖以它的对角线为边画了一个正方形，他惊奇地发现这个正方形的面积恰好等于两块地砖面积之和。后来通过反复试验运算，最终发现了任意直角三角形三边之间的关系，即勾股定理。
师：中国古代数学的发展，实际应用的推动是主因，如测量过程中发现了“勾三股四弦五”的关系，具有实用性、技术性和经验性等特点。如《周髀算经》、《九章算术》及刘徽的割圆术等都侧重于计算，具有鲜明的民族特征。古希腊数学的发展，受哲学思想的影响，推崇理性精神，如毕达哥拉斯学派本身形成了完整的哲学体系。再如欧几里得的《几何原本》就是强调公理体系、演绎推理，具有抽象性、逻辑性和哲理性等特点。自明清起，随着洋务运动的兴起，中外数学趋于高度融合。
国际数学家大会：自1897年起，国际数学家大会每四年举办一届。1993年4月丘成桐和杨乐商讨申办2002年的国际数学家大会。同年5月陈省身和丘成桐会见江泽民主席时，正式提出建议。在多方努力下，2002年数学家大会在北京如期进行，会徽是我国古代数学家赵爽证明勾股定理的图案。会议期间颁发菲尔兹奖、高斯奖、陈省身奖等。
3 追溯历史。解读文化本义
文化一词最早出自《周易》：“观其天文，以察时变：观其人文，以化天成”，后一句的意思就是用人文的道理来造就人的世界。可见文化是指用人的标准和尺度去改变对象的行为过程及其结果。数学文化是指用数学的标准和尺度去改变人的行为过程及其结果。 案例1 1973年，我国数学家陈景润发表的数学论文“一个充分大的偶数总可以表示为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”。这一证明是攻克世界难题“哥德巴赫猜想”的重要成果，标志着中国数学在理性思维领域上重大突破。当时，徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》风靡全国，陈景润成为中国科学复兴的英雄。
案例2王选，无锡人，1962年毕业于北京大学数学力学系，作为方正集团总裁，他领导的“汉字激光照排系统印刷技术”，让我们告别了“铅与火”的印刷术，其原理基于一项数学技术——“数学压缩”，他发明的高分辨率字形的高倍率信息压缩和复原技术，以后又设计专用的超大规模集成电路实行复原算法，大大提高了性能价格比，该技术领先于国际先进水平，1985年获全国十大科技发明奖。1986年获日内瓦科技发明奖。
4 结合案例。理解相关概念
“文化”的定义：文化是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的积淀。有相对的稳定性。
“数学文化”的定义：从狭义来讲数学文化是指数学的精神、思想、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。从广义来讲数学文化是指除上述内涵外。还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会及各种文化的联系等。
案例3魏晋时期。有一天一群小朋友正在路边玩耍，忽然看见路边有棵李子树，树上结满了李子。小朋友都争先恐后地跑去摘李子，只有一个叫王戎的小朋友站着不动。王戎说：路边的李子树，结满了李子而没有人摘，说明这李子一定是苦的。同伴听了，拿到嘴里一尝，果然苦不堪言，无法下咽。请问：王戎怎么会作出这样的判断的？（再次用到反证法）
5 为什么要学习数学文化
新世纪。人类社会将进入一个人文与科学相融合的时代。学了多年的数学，有人认为学习数学就是为了做题和考试，他们不了解数学在社会、生产、生活实践中的应用。不理解数学文化与诸多文化的交融，而对数学精神、数学思想方法的了解更少，鲜有人知道理性思维的重大价值。而这些数学文化遗产恰恰让人终身受益。
案例5中国古诗词中的数学意境
2.松下问童子，言师采药去;只在此山中，云深不知处。（从课本开始中的问题2及零点存在定理谈起）
3.大漠孤烟直，长河落日圆。（从对联的工整性、诗画的意境，到直线与圆的位置关系）
4.孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。（从载着友人的船只远去谈渐近线和极限）
通过上述案例的学习，我们可以力求做到：穿越时空，对话大师;传承文化，滋养心灵;崇尚理性，追求真理;体验审美，提升品位;文理融通，开拓创新。
结束语：（以函数性质方式告白）我讲课，你学习，你是我的定义域;我启发，你思考，相互交流得值域;数学史，有情趣，学习热情单调增;我搜集，你钻研，数学文化有解析。
数学文化进入高中课堂尚处于起步阶段。可参考的书目、课程资源和教学案例极为有限，此外，多数教程、专著的阅读对象都是高校数学专业的学生或研究者，因此如何把数学文化的学术形态轉化为教学形态，是教学面临的最大挑战，但只要我们不忘初心，牢记使命，相信数学文化定能在校本课程中闪耀出独特的光芒。
[关键词]数学;文化;数学文化;校本课程
以培养学生关键能力和核心素养为标志的新一轮课改徐徐拉开了帷幕。数学文化、数学探究和数学建模，犹如高中数学课程的三颗璀璨明珠，格外令人瞩目，但由于受高考升学率的影响，多数教师在乎时课堂中渗透较少。而校本课程为这三大模块开辟了新的教学通道。从我校高一开设的自主选修课程“数学文化”来看，学生经历了从观望、喜欢到期待的过程。由于受数学知识的限制，对于许多以高等数学为背景的数学史、数学美、数学哲学、数学应用等，学生很难体会到数学文化的魅力，为此，教师必须发掘以中学数学为背景的数学文化课程资源。并结合学情及国家课程进度，精心设计教学。2019年11月，受无锡市玉祁高级中学邀请，我开设了公开课“数学文化概说”，受到广大师生的好评，教学实录如下：
1 创设情景。主题引入概念
问题l 今天，我和玉祁高中全体高一同学有缘相聚，心中很是高兴。我们是否能作出这样的判断：在座780多位同学中一定存在两个人，其生日相同？为什么？
生：可以，由于高一共有780多人，而一年只有365天，因此必存在两个人生日相同。
师：判断正确，推理严密。那为何780多人，一年365天，就一定有两人生日一样呢？
生：若大家生日都不一样，一年不就超过365天了吗？
师：我们把这种“否定结论——推出矛盾——肯定结论”的推理方法叫反证法。
问题2你是否见到过直线？是否存在这样的三条直线，使它们两两互相垂直？
生：没见过直线，因为直线没宽度、没长度，向两端无限伸展，是个抽象物。
后一问产生了争议，有的认为不存在，还通过反证法作了证明：有的指着大厅的墙角。构造出了三条两两互相垂直的直线。
结合上述问题，引导学生小结：
1.数学的概念：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学（恩格斯）。简单说，数学是研究数与形的科学（吴文俊）。
2.数学的特征：（1）内容的抽象性;（2）结果的精确性;（3）应用的广泛性。
2 提供素材。感知数学文化
问题3（1）猜一猜：我的微信名是什么？（提示：（x，y））（2）我最崇拜的数学家是谁？（笛卡尔）（3）中央台播放的广告百岁山矿泉水，女主人是18岁的瑞典公主，男主人是谁？
学生依据提示，猜出了我的微信名是坐标，我补充道：我夫人的小名是小分，故微信名叫微积分，而我女儿的小名叫对数，期待她对数学感兴趣（学生中笑声、掌声和尖叫声不绝于耳）。17世纪数学的三大发明，走人了我们这个寻常百姓家。为什么我最崇拜的数学家是笛卡尔呢？因为他通过坐标思想。把代数与几何有机结合起来，推动了数学的发展，而他与瑞典公主的爱情故事，虽然只是个美丽的传说，但r=1-sin0表示的“心形线”（笔者用体态作出演示），当下被人广泛运用，这就是数学文化的魅力。
师：恩格斯是这样评价笛卡尔的：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学：有了變数，辩证法进入了数学：有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”笛卡尔的推出的哲学命题是“我思故我在”。他从逻辑学、几何学中发现了4条规则：①敢于质疑，追求真理;②将每个问题分成若干个简单部分来处理：③思想必须从简单到复杂：④时常检查，确保没有遗漏。这一方法论至今对我们的学习、工作仍有启发。笛卡尔是17世纪公认的伟大的哲学家、物理学家、数学家、神学家等，近代科学的始祖。
数学瑰宝欣赏1：初中我们学过勾股定理，那么该定理是谁最早发现的？据《周髀算经》记载，西周初数学家商高在公元前1000年就与周公有一段对话：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五”，即“勾三股四弦五”。500多年后，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯，发现了类似的结论。
数学瑰宝欣赏2：传说毕达哥拉斯应邀参加一次宴会，主人豪华的餐厅铺着正方形美丽的大理石地砖，大师凝视脚下方砖，拿了画笔蹲在地面上，选了一块磁砖以它的对角线为边画了一个正方形，他惊奇地发现这个正方形的面积恰好等于两块地砖面积之和。后来通过反复试验运算，最终发现了任意直角三角形三边之间的关系，即勾股定理。
师：中国古代数学的发展，实际应用的推动是主因，如测量过程中发现了“勾三股四弦五”的关系，具有实用性、技术性和经验性等特点。如《周髀算经》、《九章算术》及刘徽的割圆术等都侧重于计算，具有鲜明的民族特征。古希腊数学的发展，受哲学思想的影响，推崇理性精神，如毕达哥拉斯学派本身形成了完整的哲学体系。再如欧几里得的《几何原本》就是强调公理体系、演绎推理，具有抽象性、逻辑性和哲理性等特点。自明清起，随着洋务运动的兴起，中外数学趋于高度融合。
国际数学家大会：自1897年起，国际数学家大会每四年举办一届。1993年4月丘成桐和杨乐商讨申办2002年的国际数学家大会。同年5月陈省身和丘成桐会见江泽民主席时，正式提出建议。在多方努力下，2002年数学家大会在北京如期进行，会徽是我国古代数学家赵爽证明勾股定理的图案。会议期间颁发菲尔兹奖、高斯奖、陈省身奖等。
3 追溯历史。解读文化本义
文化一词最早出自《周易》：“观其天文，以察时变：观其人文，以化天成”，后一句的意思就是用人文的道理来造就人的世界。可见文化是指用人的标准和尺度去改变对象的行为过程及其结果。数学文化是指用数学的标准和尺度去改变人的行为过程及其结果。 案例1 1973年，我国数学家陈景润发表的数学论文“一个充分大的偶数总可以表示为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”。这一证明是攻克世界难题“哥德巴赫猜想”的重要成果，标志着中国数学在理性思维领域上重大突破。当时，徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》风靡全国，陈景润成为中国科学复兴的英雄。
案例2王选，无锡人，1962年毕业于北京大学数学力学系，作为方正集团总裁，他领导的“汉字激光照排系统印刷技术”，让我们告别了“铅与火”的印刷术，其原理基于一项数学技术——“数学压缩”，他发明的高分辨率字形的高倍率信息压缩和复原技术，以后又设计专用的超大规模集成电路实行复原算法，大大提高了性能价格比，该技术领先于国际先进水平，1985年获全国十大科技发明奖。1986年获日内瓦科技发明奖。
4 结合案例。理解相关概念
“文化”的定义：文化是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的积淀。有相对的稳定性。
“数学文化”的定义：从狭义来讲数学文化是指数学的精神、思想、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。从广义来讲数学文化是指除上述内涵外。还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会及各种文化的联系等。
案例3魏晋时期。有一天一群小朋友正在路边玩耍，忽然看见路边有棵李子树，树上结满了李子。小朋友都争先恐后地跑去摘李子，只有一个叫王戎的小朋友站着不动。王戎说：路边的李子树，结满了李子而没有人摘，说明这李子一定是苦的。同伴听了，拿到嘴里一尝，果然苦不堪言，无法下咽。请问：王戎怎么会作出这样的判断的？（再次用到反证法）
5 为什么要学习数学文化
新世纪。人类社会将进入一个人文与科学相融合的时代。学了多年的数学，有人认为学习数学就是为了做题和考试，他们不了解数学在社会、生产、生活实践中的应用。不理解数学文化与诸多文化的交融，而对数学精神、数学思想方法的了解更少，鲜有人知道理性思维的重大价值。而这些数学文化遗产恰恰让人终身受益。
案例5中国古诗词中的数学意境
2.松下问童子，言师采药去;只在此山中，云深不知处。（从课本开始中的问题2及零点存在定理谈起）
3.大漠孤烟直，长河落日圆。（从对联的工整性、诗画的意境，到直线与圆的位置关系）
4.孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。（从载着友人的船只远去谈渐近线和极限）
通过上述案例的学习，我们可以力求做到：穿越时空，对话大师;传承文化，滋养心灵;崇尚理性，追求真理;体验审美，提升品位;文理融通，开拓创新。
结束语：（以函数性质方式告白）我讲课，你学习，你是我的定义域;我启发，你思考，相互交流得值域;数学史，有情趣，学习热情单调增;我搜集，你钻研，数学文化有解析。
数学文化进入高中课堂尚处于起步阶段。可参考的书目、课程资源和教学案例极为有限，此外，多数教程、专著的阅读对象都是高校数学专业的学生或研究者，因此如何把数学文化的学术形态轉化为教学形态，是教学面临的最大挑战，但只要我们不忘初心，牢记使命，相信数学文化定能在校本课程中闪耀出独特的光芒。