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在小学数学课堂教学中，组织学生进行有效的操作活动，不仅能激发学生的学习兴趣，促进学生参与学习过程，还能帮助学生理解数学概念或数理关系，促进知识内化，发展数学思维。
对于数学课堂中操作活动的价值，大多数教师是认同的，并在课堂中组织学生进行操作活动。但是，当前小学数学课堂中的操作活动仍存在着一定的误区。如有的教师对操作活动的目标不明确，活动组织不科学，活动评价不恰当，致使操作活动的效果大打折扣，或成为无效操作，甚至产生了负面效应。基于此，本文就小学数学课堂教学中操作活动的误区与对策作简要分析。
误区一：材料不当，导致结果偏差
案例：一位教师在教学“可能性”时，组织学生做抛正方体的操作活动。教师为每个组都准备一个正方体木块，木块的6个面分别写着1～6这六个数字，任意抛30次，记录每个面朝上的次数，以此来研究等可能事件。可是，教师为学生准备的正方体木块太大了，学生从有限的距离抛下后，正方体木块翻滚不起来，也就是说，抛之前哪个面朝上，抛到桌面上一般还是这个面朝上。因此，操作的结果可信度不够，很多组根据操作后记录的数据看不出“每个面朝上的可能性差不多”，尽管教师为此做了很多解释，学生还是一脸的茫然。
对策：细致准备，精心策划过程
操作活动必须借助一定的材料来完成，因此操作材料的选择是否恰当对操作的完成情况起着重要作用。教师在准备操作活动的材料时，一定要从科学性、可行性等方面进行分析，充分考虑材料的大小、颜色、质地等因素。如果让学生自己准备材料，一定要说明材料的具体要求。必要的时候，教师还需在课前进行“下水”操作，从操作的可行性、花费的时间、获取结果的有效性、可能出现的问题等方面进行分析，及时调整操作活动的计划。
如特级教师华应龙在教学“可能性”时，也设计抛正方体的试验。为了充分体现“抛”的随机性，他没有让学生直接抛正方体骰子，而是让学生把正方体放到圆柱形的杯子中，通过摇动杯子使里面的正方体抛起来，使正方体抛的高度不至于太高或太低，抛的力度不至于太重或太轻。他为了购买平底、上下同样精细、高度约30厘米的杯子，跑了很多商场，反复比较，细致挑选，之后又对操作过程精心预设，因此生成了课堂教学的精彩。
误区二：目标游离，导致形式主义
案例：一位教师在教学“可能性”时，设计了这样的操作活动：在一个布袋里放入8个红球和2个白球，从中任意摸一个球，以此获得“摸到红球的可能性比较大”的结论。课堂上，教师先让学生猜想：如果任意摸20次，摸到哪种球的次数比较多？大多数学生猜想“摸到红球的次数比白球的次数要多”，这一想法正合教师之意，因此给予了表扬。可是，也有学生这样猜想“摸到两种球的次数有可能一样多”，这种想法马上被教师否定了。在接下来的分组操作活动中，有一组学生意外地出现了摸到两种球的次数同样多这种“小概率”情况，他们便认为这次操作是“不成功的”，把刚刚进行的记录全部擦掉了，于是又重新操作了一次，终于得到了“满意的结果”。
对策：正确定位，辩证处理关系
为什么要操作？操作活动的目标是什么？这是每位教师在指导学生进行操作活动之前必须思考的问题。一般来说，操作活动是为探究提供必要的数据，或者获得感性的认识。在动手操作之前，可引导学生对操作的结果进行猜测，然后通过操作活动进行验证。但是，运用“猜想——验证”的策略一定要处理好二者之间的关系。如上述案例中，教师已经暗示了最后的结论，导致操作活动成了可有可无的点缀，流于形式。
需要教师引起注意的是，先前的“猜想”不能束缚后面的“操作”，教师不能因为“先知”，有意或无意地暗示学生所谓正确的结果，应允许学生生成不同的猜想，甚至暂时存在错误的想法，这样猜想后的操作活动才显得有意义，学生也更有操作热情。为此，教师要让学生认识到：猜想可能是正确的，也可能是错误的，操作活动的结果可以用来证明猜想是正确性的，也可以用来证明猜想是错误的。同时，教师还要让学生知道，有限次的操作也可能存在局限性，有可能出现“小概率”事件，但只要操作过程符合操作要求，其结果都是可取的，不可以随意地对操作结果进行更改。
误区三：指导不力，导致认识模糊
案例：一位教师在教学“观察物体”一课时，让学生把长方体木块放在桌子上，问从同一个角度观察，最多能看到几个面。一些学生不明白何谓“从同一个角度”观察，观察时不能做到视线角度不变。有的学生还把从不同位置看到的情况累加起来，得到的结果是除了最下面的面，其他的面都能看得到，也就是最多能看到5个面。集体交流后，教师没有认真分析学生产生错误的根本原因，而是按照预设的教案，用摄像头从不同位置拍摄出长方形木块的图片，通过投影让学生再观察拍摄到的视图。可是，这些使学生的认识却越来越模糊，无奈只得“承认”最多能看到3个面。
对策：重视主导，讲求引导艺术
在组织操作活动中，教师要有针对性和明确的指导，如让学生明白做什么、用什么做、做的时候有什么要求等等。教师的指导性语言要明确、清晰，切忌含糊不清。如上述案例中，操作活动之前，教师的组织引导不够，没有让学生弄清观察要求，特别是没有指导学生分辨日常生活中的“看”与数学上的“观察”有什么不同，导致学生观察结果的错误。而用摄像头代替学生的“眼睛”观察，这样处理同样没有抓住问题的实质，导致学生的认识越来越模糊。
北师大肖川博士曾经说过：让学生“动”起来是课程改革的一个目的，但光“动”起来是远远不够的。“动”得不好就会“乱”，是停留在表面上的热闹，而实质上并没有带给学生理智的挑战、认知上的冲突、内心的震撼和无言的感动。“活而不乱”才是新课程背景下课堂教学追求的理想目标。因此，在操作活动之前，教师既要把操作活动的要求说清楚，还要用恰当的方式显现，使学生乐于去听。只有学生明确了操作要求，操作活动才能真正有效。对于学生出现的错误，教师要认真分析原因，处理好预设与生成的关系，灵活调节，同时注意讲究引导的艺术。如上述案例中，教师不必用学生并不太熟悉的摄像头来辅助教学，可让一名出现错误的学生到前面来观察实物，师生就其观察方法进行评点，相信不难解决这个问题。
误区四：机械操作，缺少思维含量
案例：借助操作探索圆锥的体积计算公式，教师让学生准备好等底等高的圆柱和圆锥形容器。（有的教师为了便于教学，全班学生准备统一的圆柱与圆锥形容器）在教师的指令下，学生用圆锥形容器盛物倒入圆柱形容器中，正好三次可以倒满，这样可得出等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一的结论，因此很顺利地推导出圆锥的体积计算公式。
对策：发挥自主，操作思维并行
上述案例看上去没有什么问题，学生通过操作活动，明确了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，继而推导出圆锥体积计算公式，完成了教学任务，而且教学效率很高。但是仔细分析不难看出：学生是在教师指令下，一步一步地完成操作活动，只是被动地将学具搬来移去，抹杀了学生的创造性。学生对为什么要操作，通过操作活动可以达成什么目的则茫然不知，这种心中无目标的操作比起不操作来并无多大差异。因此，教师不妨让学生多准备几个不同的圆柱和圆锥形容器，其中有等底等高的圆柱与圆锥，也有等底不等高的圆柱与圆锥，还有底与高都不相等的圆柱和圆锥。学生通过多次操作，记录相关数据，再从众多的数据出发寻找联系。这样进行的操作活动，才是学生自主探究的活动，才是与思维同行的活动。
误区五：评价偏颇，导致虚假操作
案例：一位教师在教学“圆的周长”一课时，引导学生测量圆的直径与周长，并计算出圆的周长与直径之间的倍数关系。下面是一位学生操作后的结果：
教师对这位学生的测量结果给予了极高的评价。其实，细心的教师就会发现：学生对圆周率已经有了一定的认识，表格中的数据明显是学生刻意“制造”出来的，因为用普通的直尺测量时，以厘米为单位，是无论如何测量不出精确两位小数的数值的。不仅如此，学生似乎为避免教师看上去数据是制造出来的，还“制造”出周长是直径的3.15倍的数据。
对策：注重过程，恰当运用评价
有的教师为了课堂教学的顺利进行，过分看重操作活动的结果，对符合教学预期的操作结果给取肯定、表扬，对不符合教学预期的操作结果否定、批评，而不从操作活动的过程给予评价。长此以往，一些学生摸清了教师的“心思”，便会投其所好，制造出符合要求的结果。这样的做法，教师如果不能及时给予否定与制止，其后果是严重的，不仅影响了学生对操作活动科学性、必要性的认识，更不利于学生形成严谨、求实的学习精神，甚至会影响学生健康人格的发展。因此，教师要客观地对待学生操作活动的结果，对误差较大的操作结果要帮助他们寻找原因，指出改正的方法；对“制造”的虚假数据，要旗帜鲜明地给予否定，并帮助他们端正认识；学生在操作活动的过程中，教师要深入到学生之中，了解学生操作活动的真实情况，为操作活动的总结与评价提供第一手资料。
操作活动对课堂学习秩序及学生学习策略提出了挑战，要保证操作活动的效果，教师应充分发挥评价的激励和调控作用，及时、客观地评价学生的操作结果、操作态度等，帮助学生形成良好的行为习惯和价值取向。
（责编杜华）
对于数学课堂中操作活动的价值，大多数教师是认同的，并在课堂中组织学生进行操作活动。但是，当前小学数学课堂中的操作活动仍存在着一定的误区。如有的教师对操作活动的目标不明确，活动组织不科学，活动评价不恰当，致使操作活动的效果大打折扣，或成为无效操作，甚至产生了负面效应。基于此，本文就小学数学课堂教学中操作活动的误区与对策作简要分析。
误区一：材料不当，导致结果偏差
案例：一位教师在教学“可能性”时，组织学生做抛正方体的操作活动。教师为每个组都准备一个正方体木块，木块的6个面分别写着1～6这六个数字，任意抛30次，记录每个面朝上的次数，以此来研究等可能事件。可是，教师为学生准备的正方体木块太大了，学生从有限的距离抛下后，正方体木块翻滚不起来，也就是说，抛之前哪个面朝上，抛到桌面上一般还是这个面朝上。因此，操作的结果可信度不够，很多组根据操作后记录的数据看不出“每个面朝上的可能性差不多”，尽管教师为此做了很多解释，学生还是一脸的茫然。
对策：细致准备，精心策划过程
操作活动必须借助一定的材料来完成，因此操作材料的选择是否恰当对操作的完成情况起着重要作用。教师在准备操作活动的材料时，一定要从科学性、可行性等方面进行分析，充分考虑材料的大小、颜色、质地等因素。如果让学生自己准备材料，一定要说明材料的具体要求。必要的时候，教师还需在课前进行“下水”操作，从操作的可行性、花费的时间、获取结果的有效性、可能出现的问题等方面进行分析，及时调整操作活动的计划。
如特级教师华应龙在教学“可能性”时，也设计抛正方体的试验。为了充分体现“抛”的随机性，他没有让学生直接抛正方体骰子，而是让学生把正方体放到圆柱形的杯子中，通过摇动杯子使里面的正方体抛起来，使正方体抛的高度不至于太高或太低，抛的力度不至于太重或太轻。他为了购买平底、上下同样精细、高度约30厘米的杯子，跑了很多商场，反复比较，细致挑选，之后又对操作过程精心预设，因此生成了课堂教学的精彩。
误区二：目标游离，导致形式主义
案例：一位教师在教学“可能性”时，设计了这样的操作活动：在一个布袋里放入8个红球和2个白球，从中任意摸一个球，以此获得“摸到红球的可能性比较大”的结论。课堂上，教师先让学生猜想：如果任意摸20次，摸到哪种球的次数比较多？大多数学生猜想“摸到红球的次数比白球的次数要多”，这一想法正合教师之意，因此给予了表扬。可是，也有学生这样猜想“摸到两种球的次数有可能一样多”，这种想法马上被教师否定了。在接下来的分组操作活动中，有一组学生意外地出现了摸到两种球的次数同样多这种“小概率”情况，他们便认为这次操作是“不成功的”，把刚刚进行的记录全部擦掉了，于是又重新操作了一次，终于得到了“满意的结果”。
对策：正确定位，辩证处理关系
为什么要操作？操作活动的目标是什么？这是每位教师在指导学生进行操作活动之前必须思考的问题。一般来说，操作活动是为探究提供必要的数据，或者获得感性的认识。在动手操作之前，可引导学生对操作的结果进行猜测，然后通过操作活动进行验证。但是，运用“猜想——验证”的策略一定要处理好二者之间的关系。如上述案例中，教师已经暗示了最后的结论，导致操作活动成了可有可无的点缀，流于形式。
需要教师引起注意的是，先前的“猜想”不能束缚后面的“操作”，教师不能因为“先知”，有意或无意地暗示学生所谓正确的结果，应允许学生生成不同的猜想，甚至暂时存在错误的想法，这样猜想后的操作活动才显得有意义，学生也更有操作热情。为此，教师要让学生认识到：猜想可能是正确的，也可能是错误的，操作活动的结果可以用来证明猜想是正确性的，也可以用来证明猜想是错误的。同时，教师还要让学生知道，有限次的操作也可能存在局限性，有可能出现“小概率”事件，但只要操作过程符合操作要求，其结果都是可取的，不可以随意地对操作结果进行更改。
误区三：指导不力，导致认识模糊
案例：一位教师在教学“观察物体”一课时，让学生把长方体木块放在桌子上，问从同一个角度观察，最多能看到几个面。一些学生不明白何谓“从同一个角度”观察，观察时不能做到视线角度不变。有的学生还把从不同位置看到的情况累加起来，得到的结果是除了最下面的面，其他的面都能看得到，也就是最多能看到5个面。集体交流后，教师没有认真分析学生产生错误的根本原因，而是按照预设的教案，用摄像头从不同位置拍摄出长方形木块的图片，通过投影让学生再观察拍摄到的视图。可是，这些使学生的认识却越来越模糊，无奈只得“承认”最多能看到3个面。
对策：重视主导，讲求引导艺术
在组织操作活动中，教师要有针对性和明确的指导，如让学生明白做什么、用什么做、做的时候有什么要求等等。教师的指导性语言要明确、清晰，切忌含糊不清。如上述案例中，操作活动之前，教师的组织引导不够，没有让学生弄清观察要求，特别是没有指导学生分辨日常生活中的“看”与数学上的“观察”有什么不同，导致学生观察结果的错误。而用摄像头代替学生的“眼睛”观察，这样处理同样没有抓住问题的实质，导致学生的认识越来越模糊。
北师大肖川博士曾经说过：让学生“动”起来是课程改革的一个目的，但光“动”起来是远远不够的。“动”得不好就会“乱”，是停留在表面上的热闹，而实质上并没有带给学生理智的挑战、认知上的冲突、内心的震撼和无言的感动。“活而不乱”才是新课程背景下课堂教学追求的理想目标。因此，在操作活动之前，教师既要把操作活动的要求说清楚，还要用恰当的方式显现，使学生乐于去听。只有学生明确了操作要求，操作活动才能真正有效。对于学生出现的错误，教师要认真分析原因，处理好预设与生成的关系，灵活调节，同时注意讲究引导的艺术。如上述案例中，教师不必用学生并不太熟悉的摄像头来辅助教学，可让一名出现错误的学生到前面来观察实物，师生就其观察方法进行评点，相信不难解决这个问题。
误区四：机械操作，缺少思维含量
案例：借助操作探索圆锥的体积计算公式，教师让学生准备好等底等高的圆柱和圆锥形容器。（有的教师为了便于教学，全班学生准备统一的圆柱与圆锥形容器）在教师的指令下，学生用圆锥形容器盛物倒入圆柱形容器中，正好三次可以倒满，这样可得出等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一的结论，因此很顺利地推导出圆锥的体积计算公式。
对策：发挥自主，操作思维并行
上述案例看上去没有什么问题，学生通过操作活动，明确了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，继而推导出圆锥体积计算公式，完成了教学任务，而且教学效率很高。但是仔细分析不难看出：学生是在教师指令下，一步一步地完成操作活动，只是被动地将学具搬来移去，抹杀了学生的创造性。学生对为什么要操作，通过操作活动可以达成什么目的则茫然不知，这种心中无目标的操作比起不操作来并无多大差异。因此，教师不妨让学生多准备几个不同的圆柱和圆锥形容器，其中有等底等高的圆柱与圆锥，也有等底不等高的圆柱与圆锥，还有底与高都不相等的圆柱和圆锥。学生通过多次操作，记录相关数据，再从众多的数据出发寻找联系。这样进行的操作活动，才是学生自主探究的活动，才是与思维同行的活动。
误区五：评价偏颇，导致虚假操作
案例：一位教师在教学“圆的周长”一课时，引导学生测量圆的直径与周长，并计算出圆的周长与直径之间的倍数关系。下面是一位学生操作后的结果：
教师对这位学生的测量结果给予了极高的评价。其实，细心的教师就会发现：学生对圆周率已经有了一定的认识，表格中的数据明显是学生刻意“制造”出来的，因为用普通的直尺测量时，以厘米为单位，是无论如何测量不出精确两位小数的数值的。不仅如此，学生似乎为避免教师看上去数据是制造出来的，还“制造”出周长是直径的3.15倍的数据。
对策：注重过程，恰当运用评价
有的教师为了课堂教学的顺利进行，过分看重操作活动的结果，对符合教学预期的操作结果给取肯定、表扬，对不符合教学预期的操作结果否定、批评，而不从操作活动的过程给予评价。长此以往，一些学生摸清了教师的“心思”，便会投其所好，制造出符合要求的结果。这样的做法，教师如果不能及时给予否定与制止，其后果是严重的，不仅影响了学生对操作活动科学性、必要性的认识，更不利于学生形成严谨、求实的学习精神，甚至会影响学生健康人格的发展。因此，教师要客观地对待学生操作活动的结果，对误差较大的操作结果要帮助他们寻找原因，指出改正的方法；对“制造”的虚假数据，要旗帜鲜明地给予否定，并帮助他们端正认识；学生在操作活动的过程中，教师要深入到学生之中，了解学生操作活动的真实情况，为操作活动的总结与评价提供第一手资料。
操作活动对课堂学习秩序及学生学习策略提出了挑战，要保证操作活动的效果，教师应充分发挥评价的激励和调控作用，及时、客观地评价学生的操作结果、操作态度等，帮助学生形成良好的行为习惯和价值取向。
（责编杜华）