深度学习:数学学习的本质

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  《教学月刊·小学版(数学)》第4期篇篇佳作,将独特丰富的内涵传达给读者。要想完全、细致、生动地汲取精华,就需要我们领悟作品背后的神韵。此次导读从宏观到微观,从建构到剖析,传递了更多的用心之处,更多的是表达了对作者的无比钦佩之情。
  一、宏观层面:整体建构,从内容编排着手
  专题研究中,“如何优化面积公式推导单元学习路径”,国内教材多边形面积公式推导的教学序列为“平行四边形面积—三角形面积—梯形面积”,在面积公式推导方法学习上存在认知跨度大、整体教学欠强等状况,如平行四边形面积的剪拼法与三角形面积的倍拼法,学生很难在两者之间自觉“转身”。针对这一现状,教学应立足整个单元,重新构建教学序列,优化学习路径,进一步提升面积公式推导探索的自主性与进阶性,从而在数学思想感悟、基本活动经验积累和逻辑推理等学科核心素养的培养上发挥出价值。为此,由浙江省小学数学特级教师宋煜阳领衔的团队以“激活经验、提炼方法、扩展应用、沟通整合”的思路进行了深入研究。
  序列重组,是指基于整个单元,重新编排课时教学内容,构建单元面积公式推导教学新序列,优化学习路径,进一步提升面积公式探索的自主性与进阶性。重组后的单元教学序列,一方面强调转化经验的激活、积累与推广,另一方面强调转化方法的提炼、内化与应用。
  笔者阅读后发现,宋老师所在的研究团队,经过精心思考与研讨,并对比新加坡等地的教材,这说明这个内容本身存在争议。宋老师团队选取人教版教材进行了单元序列重组,给一线教师打开另一个图形面积教学的新视角。原来“多边形面积”整个单元共编排了五个例题,其中前三个例题分别为平行四边形、三角形和梯形的面积,后两个例题是组合图形和不规则图形的面积。序列重组主要针对前三个例题与配套的三个练习展开讨论,后两个例题及相关练习均保持不变。教材序列(以下简称原序列),前三个例题与配套练习等教学内容一般安排六课时,其中新授、练习各为三课时。序列重组(以下简称新序列),保留“平行四边形的面积”“梯形的面积”课时内容,将原序列“三角形的面积”一课划分为“直角三角形的面积”和“一般三角形的面积”两课时,共计新授四课时、练习两课时,总课时数依然不变。
  二、中观层面:课堂生长,从课堂形式着眼
  (一)深度教学
  张维国、肖清华、程力的《在交流碰撞中實现深度教学——以“组合图形面积”教学为例》一文中认为,深度教学是一种教学理念,以知识观和发展的学习观来看,深度教学注重发挥学生学习的主动性,让学生深度参与教学过程;强调完整地处理知识,让学生深刻把握教学内容,增强学生知识学习的意义感、自我感和获得感。
  (1)“深度”设问,引学生思考。学生通过阐述、质疑、争辩、追问,发现“不同的分法可以分为不同的平面图形”,体现了深度教学的理念,也为新知学习与探究做了铺垫。
  (2)“深度”探求,得多种解法。教师放手让学生进行探究,在学生独立思考的基础上,再组织课
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