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基金项目：陕西师范大学中央高校基本科研业务费专项资金项目（10SZYB19）
[摘 要]选取2005年1月3日至2011年7月28日大庆原油现货日平均价格，以广义误差分布代替正态分布以反映金融资产的尖峰厚尾性，建立了GARCH(1,1)、GARCH-M、TARCH(1,1) 、EGARCH(1,1)等多个模型，实证研究了我国原油现货市场收益率的波动特征。实证结果表明：大庆原油现货价格收益率具有波动集聚性；大庆原油现货市场收益率存在ARCH效应，在拟合大庆原油现货市场的ARCH效应时，GARCH(1,1)能较GARCH-M更好地消除ARCH效应；大庆原油现货市场存在明显的杠杆效应，利空消息对大庆原油市场的冲击是利好消息对原油市场的冲击的1.66倍，在描述大庆原油现货市场杠杆效应时， EGARCH(1,1)模型比TARCH(1,1)模型拟合效果好。
[关键词]ARCH效应 杠杆效应 GARCH模型 TARCH模型 EGARCH模型
一、引言
近年来，国际原油价格跌宕起伏，持续走高，给中国这样的石油消费大国的经济带来了很大的冲击。国内外学者对原油价格的波动特征展开了大量的研究工作。C.W.Yang等使用误差修正模型和情景分析[1]等方法，考察了OPEC原油市场的价格波动特征。S.Radchenko利用GARCH模型研究了WTI原油价格与汽油价格的关系，结果显示二者存在显著的负相关性。R.S.Pindyck利用ARCH类模型研究了美原油市场的价格波动性，发现其半衰期为5~10周。国内学者冯春山、潘慧峰等也先后利用ARCH类模型研究了阿拉伯轻油价格及我国原油价格波动特征。魏一鸣等利用协整理论及Granger因果关系检验等方法讨论了国内原油价格和国际油价之间的关系。马超群等也运用协整理论和GARCH模型研究了大庆原油价格与国际原油价格的关系，认为大庆油价没有表现出GARCH效应。但张跃军等通过GED-GARCH模型分析得出国内原油价格是存在GARCH效应的。关于石油市场波动性的研究多集中在对国际原油市场的研究，而对国内原油市场的研究不足。本文将在前人研究的基础上对国内原油市场的波动特征做进一步的研究。我们采用国内原油现货价格的日数据，而不同于以往研究者多采用的周数据（张跃军采用的也是日数据）。因为原油现货市场收益率也是尖峰厚尾的，所以采用广义误差分布取代正态分布进行建模。将从多个GARCH模型出发分析我国原油现货市场的波动性。
二、模型介绍
ARCH(q)模型为
(1)
GARCH(p,q)模型为
(2)
GARCH-M模型为
(3)
该模型有三种形式，另外两种形式分别将上述均值方程中的条件标准差 换成 和 即可。TARCH(1,1)模型模型加入了解释可能存在的非对称性的附加项，其条件方差方程为
(4)
其中 为虚拟变量，且 。EGARCH(1,1)模型的条件方差方程为
(5)
三、实证分析
1.数据选取与处理
本文选取2005年1月3日至2011年7月28日大庆原油现货日平均价格，共1749个数据，数据来源于凤凰网（http://app.finance.ifeng.com）。计算了对数日收益率为
(6)
其中 为每个交易日大庆原油现货日平均价格，单位为美元/桶。本文所有数据处理都在Eviews 6.0下完成。
2.波动性的研究
（1）收益率的ARCH效应检验
由残差序列的折线图（如图1）可看出残差序列表现出波动聚集性，表明残差序列可能存在ARCH效应。选择滞后长度为20，利用残差平方的自相关图判断回归方程的残差是否存在ARCH效应，结果表明残差平方的自相关函数大多超出了95%的置信区域，说明残差平方序列存在自相关，即残差序列存在ARCH效应。
图1 大庆原油现货日对数收益残差折线图
（2）GARCH模型的建立与分析
因为残差序列存在ARCH效应，需采用ARCH模型或其扩展形式来刻画残差的这种特征。首先对大庆原油现货市场收益率作正态性检验，结果显示该市偏度为-0.257373<0，左偏，峰度为6.823338>3，呈现尖峰厚尾特征，JB统计量为1083.970，也拒绝正态性原假设。因此，本文使用广义误差分布(GED)代替正态分布以反映大庆原油现货市场收益率的尖峰厚尾的特征。观察大庆原油现货价格日对数收益率序列 相关图，结果发现序列 在1阶滞后值的相关系数较大，因此建立均值方程为
(7)
在Eviews6.0下，对序列 采用GARCH（1,1）模型估计结果如下：
(8)
统计量=
概率值=
(9)
统计量=
概率值=
对数似然值L=4465.884，AIC准则与SC准则值分别为-5.105763与-5.086991，GED参数=1.150914。发现条件方差方程中的参数估计值均大于0，从而保证条件方差的非负数要求，符合GARCH模型参数要求，ARCH项和GARCH项的系数估计值分别为0.056717和0.942509，两项和为0.999226<1，满足GARCH模型参数约束条件。
在建立了上述GARCH(1,1)模型之后，再对残差序列进行ARCH-LM检验（滞后10阶），结果显示 ，概率值为0.9139，可以接受“残差不存在ARCH效应”的原假设。为了进行比较分析，我们对收益率序列 估计GARCH-M模型，结果表明，均值方程中条件标准差的系数 估计值为0.083865>0，满足模型要求。条件方差方程中的参数估计值也都是正数，且都非常显著，同时，与GARCH模型的条件方差的参数估计结果相比，GARCH-M模型的参数估计值并没有很大变化。由于均值方程的常数项估计值不显著，因此考虑去掉均值方程中的常数项，重新估计GARCH-M模型。结果显示，重新估计的GARCH-M模型的条件方差的参数估计值只有微小的改变，与GARCH模型相比，该模型估计结果的对数似然值有所提高，且AIC准则与SC准则值也有所减少，但条件方差方程中的ARCH项与GARCH项的系数之和为0.998788小于GARCH(1,1)模型中ARCH项和GARCH项的系数估计值之和。根据输出结果可以写出GARCH-M模型的重新估计结果：
(10)
统计量=
概率值=
(11)
统计量=
概率值=
对数似然值L=4095.830，AIC准则与SC准则值分别为-5.106234与-5.084333，GED参数 =1.165034。
图2 GARCH-M模型的实际值、拟合值及残差值图
从均值方程可看到， 的系数估计值为0.023513，表明当大庆原油市场中预期风险增加1%时，会导致预期收益率也相应地增加0.023513%。接下来对该GARCH-M模型的估计结果进行分析。查看GARCH-M模型的实际值、拟合值及残差值图（如图2），因为拟合值 ，所以收益率的拟合值都大于零且非常小。再对该GARCH-M模型估计的残差进行ARCH-LM检验（滞后10阶） 结果显示， ，概率值为0.9157，可以接受“残差不存在ARCH效应”的原假设。
上述过程表明，在拟合大庆原油现货市场的ARCH效应时，GARCH(1,1)模型与GARCH-M模型均是可取的，但GARCH(1,1)模型中ARCH项和GARCH项的系数估计值更加接近于1，因此能更好地消除ARCH效应。
（3）波动的非对称性
对收益率序列采用TARCH(1,1)模型，可得估计结果：
(12)
统计量=
概率值=
(13)
统计量=
概率值=
对数似然值L=4466.946，AIC准则与SC准则值分别为-5.105834与-5.083934，GED参数 =1.167018。
结果表明，条件方差方程中的各项系数均大于0，满足TARCH模型对参数非负的约束要求，同时也说明大庆原油市场存在非对称效应，非对称效应的系数估计值为0.027249>0，利好消息对条件方差的冲击为0.041438 ，利空消息对条件方差的冲击为0.068687 ，说明利空消息对大庆原油市场的冲击大于利好消息的冲击，前者大约是后者的1.66倍。原因可能与石油是不可再生资源有关，当金融危机、战争、自然灾害等利空消息时油价会上涨，石油短缺的预期也会加剧，使消费者倾向于在当期购买，这会进一步加剧石油价格的上涨，再加上投机因素的影响，就会出现严重的买涨不买跌现象。但是当出现利好消息时，油价可能下跌，产油国则选择将石油囤积起来，待价而沽，此时市场供给减少导致油价回升，从而阻碍了油价继续走低，这种不对称性就造成了石油市场显著的杠杆效应。再对收益率序列采用EGARCH(1,1)模型，可得估计结果：
(14)
统计量=
概率值=
(15)
统计量=
概率值=
对数似然值L=4473.934，AIC准则与SC准则值分别为-5.113834与-5.091934，GED参数 =1.102721。
结果表明，EGARCH(1,1)模型条件方差方程中的非对称项的系数估计值为-0.030642<0，且显著，也表明利空消息对波动有杠杆效应，利好消息对条件方差的对数产生0.124075-0.030642=
0.093433的冲击，利空消息对条件方差的对数产生0.124075+
0.030642=0.154717的冲击。利空消息对大庆原油市场的冲击大于利好消息的冲击，前者大约也是后者的1.66倍。与TARCH(1,1)模型的拟合结果相似，但与TARCH(1,1)模型相比较，EGARCH(1,1)模型的对数似然值有所增加，且AIC准则与SC准则值也有所减少，这说明在描述大庆原油现货市场杠杆效应时，TARCH(1,1)与EGARCH(1,1)模型都是可取的，但EGARCH(1,1)模型拟合效果更好。
四、结论
本文借助Eviews6.0软件，以大庆原油现货价格为例，建立了多个基于广义误差分布的GARCH模型，研究了我国原油现货市场的波动特征，得出以下结论：
第一，大庆原油现货价格日收益率具有波动集聚性。
第二，大庆原油现货市场收益率残差序列存在ARCH效应，在拟合ARCH效应时，GARCH(1,1)模型与GARCH-M模型均是可取的，但GARCH(1,1)模型中ARCH项和GARCH项的系数估计值更加接近于1，因此能更好地消除ARCH效应。
第三，大庆原油现货市场存在明显的杠杆效应，利空消息对大庆原油市场的冲击大于利好消息对原油市场的冲击，在描述大庆原油现货市场杠杆效应时，TARCH(1,1)与EGARCH(1,1)模型都是可取的，但EGARCH(1,1)模型拟合效果更好。
参考文献：
[1]C.W.Yang, M.J.H.Wang, B.N.Huang. An analysis of factors affecting price volatility of the US oil market[J]. Energy Economics,2002,24(2):107-119
[2]S.Radchenko. Oil price volatility and the asymmetric response of gasoline price to oil price increases and decreases[J]. Energy Economics,2005,27(5):708-730
[3]R.S.Pindyck. Volatility in natural gas and oil markets[J]. The Journal of Energy and Development,2004,30(1):1-20
[4]冯春山,吴家春,蒋馥.国际石油市场的ARCH效应分析[J].石油大学学报(社会科学版),2003,19(2):18-20
[5]魏一鸣,范英,韩智勇等.中国能源报告(2006)战略与政策研究[M].北京:科学出版社,2006
[6]马超群,李科.基于协整和GARCH模型分析-中国油价波动特征[J].求索,2004(12):8-10
[7]张跃军,范英,魏一鸣.基于GED-GARCH模型的中国原油价格波动特征研究[J].数理统计与管理,2007,26(3):398-406
[8]王振龙,胡永宏.应用时间序列分析[M].北京:科学出版社,2007
[9]王黎明,王连,杨楠.应用时间序列分析[M].上海:复旦大学出版社,2009
[10]樊欢欢,张凌云.Eviews统计分析与应用[M].北京:机械工业出版社,2010
[11]潘慧峰,张金水.基于ARCH类模型的国内油价波动分析[J].统计分析,2005(4):16-20
[摘 要]选取2005年1月3日至2011年7月28日大庆原油现货日平均价格，以广义误差分布代替正态分布以反映金融资产的尖峰厚尾性，建立了GARCH(1,1)、GARCH-M、TARCH(1,1) 、EGARCH(1,1)等多个模型，实证研究了我国原油现货市场收益率的波动特征。实证结果表明：大庆原油现货价格收益率具有波动集聚性；大庆原油现货市场收益率存在ARCH效应，在拟合大庆原油现货市场的ARCH效应时，GARCH(1,1)能较GARCH-M更好地消除ARCH效应；大庆原油现货市场存在明显的杠杆效应，利空消息对大庆原油市场的冲击是利好消息对原油市场的冲击的1.66倍，在描述大庆原油现货市场杠杆效应时， EGARCH(1,1)模型比TARCH(1,1)模型拟合效果好。
[关键词]ARCH效应 杠杆效应 GARCH模型 TARCH模型 EGARCH模型
一、引言
近年来，国际原油价格跌宕起伏，持续走高，给中国这样的石油消费大国的经济带来了很大的冲击。国内外学者对原油价格的波动特征展开了大量的研究工作。C.W.Yang等使用误差修正模型和情景分析[1]等方法，考察了OPEC原油市场的价格波动特征。S.Radchenko利用GARCH模型研究了WTI原油价格与汽油价格的关系，结果显示二者存在显著的负相关性。R.S.Pindyck利用ARCH类模型研究了美原油市场的价格波动性，发现其半衰期为5~10周。国内学者冯春山、潘慧峰等也先后利用ARCH类模型研究了阿拉伯轻油价格及我国原油价格波动特征。魏一鸣等利用协整理论及Granger因果关系检验等方法讨论了国内原油价格和国际油价之间的关系。马超群等也运用协整理论和GARCH模型研究了大庆原油价格与国际原油价格的关系，认为大庆油价没有表现出GARCH效应。但张跃军等通过GED-GARCH模型分析得出国内原油价格是存在GARCH效应的。关于石油市场波动性的研究多集中在对国际原油市场的研究，而对国内原油市场的研究不足。本文将在前人研究的基础上对国内原油市场的波动特征做进一步的研究。我们采用国内原油现货价格的日数据，而不同于以往研究者多采用的周数据（张跃军采用的也是日数据）。因为原油现货市场收益率也是尖峰厚尾的，所以采用广义误差分布取代正态分布进行建模。将从多个GARCH模型出发分析我国原油现货市场的波动性。
二、模型介绍
ARCH(q)模型为
(1)
GARCH(p,q)模型为
(2)
GARCH-M模型为
(3)
该模型有三种形式，另外两种形式分别将上述均值方程中的条件标准差 换成 和 即可。TARCH(1,1)模型模型加入了解释可能存在的非对称性的附加项，其条件方差方程为
(4)
其中 为虚拟变量，且 。EGARCH(1,1)模型的条件方差方程为
(5)
三、实证分析
1.数据选取与处理
本文选取2005年1月3日至2011年7月28日大庆原油现货日平均价格，共1749个数据，数据来源于凤凰网（http://app.finance.ifeng.com）。计算了对数日收益率为
(6)
其中 为每个交易日大庆原油现货日平均价格，单位为美元/桶。本文所有数据处理都在Eviews 6.0下完成。
2.波动性的研究
（1）收益率的ARCH效应检验
由残差序列的折线图（如图1）可看出残差序列表现出波动聚集性，表明残差序列可能存在ARCH效应。选择滞后长度为20，利用残差平方的自相关图判断回归方程的残差是否存在ARCH效应，结果表明残差平方的自相关函数大多超出了95%的置信区域，说明残差平方序列存在自相关，即残差序列存在ARCH效应。
图1 大庆原油现货日对数收益残差折线图
（2）GARCH模型的建立与分析
因为残差序列存在ARCH效应，需采用ARCH模型或其扩展形式来刻画残差的这种特征。首先对大庆原油现货市场收益率作正态性检验，结果显示该市偏度为-0.257373<0，左偏，峰度为6.823338>3，呈现尖峰厚尾特征，JB统计量为1083.970，也拒绝正态性原假设。因此，本文使用广义误差分布(GED)代替正态分布以反映大庆原油现货市场收益率的尖峰厚尾的特征。观察大庆原油现货价格日对数收益率序列 相关图，结果发现序列 在1阶滞后值的相关系数较大，因此建立均值方程为
(7)
在Eviews6.0下，对序列 采用GARCH（1,1）模型估计结果如下：
(8)
统计量=
概率值=
(9)
统计量=
概率值=
对数似然值L=4465.884，AIC准则与SC准则值分别为-5.105763与-5.086991，GED参数=1.150914。发现条件方差方程中的参数估计值均大于0，从而保证条件方差的非负数要求，符合GARCH模型参数要求，ARCH项和GARCH项的系数估计值分别为0.056717和0.942509，两项和为0.999226<1，满足GARCH模型参数约束条件。
在建立了上述GARCH(1,1)模型之后，再对残差序列进行ARCH-LM检验（滞后10阶），结果显示 ，概率值为0.9139，可以接受“残差不存在ARCH效应”的原假设。为了进行比较分析，我们对收益率序列 估计GARCH-M模型，结果表明，均值方程中条件标准差的系数 估计值为0.083865>0，满足模型要求。条件方差方程中的参数估计值也都是正数，且都非常显著，同时，与GARCH模型的条件方差的参数估计结果相比，GARCH-M模型的参数估计值并没有很大变化。由于均值方程的常数项估计值不显著，因此考虑去掉均值方程中的常数项，重新估计GARCH-M模型。结果显示，重新估计的GARCH-M模型的条件方差的参数估计值只有微小的改变，与GARCH模型相比，该模型估计结果的对数似然值有所提高，且AIC准则与SC准则值也有所减少，但条件方差方程中的ARCH项与GARCH项的系数之和为0.998788小于GARCH(1,1)模型中ARCH项和GARCH项的系数估计值之和。根据输出结果可以写出GARCH-M模型的重新估计结果：
(10)
统计量=
概率值=
(11)
统计量=
概率值=
对数似然值L=4095.830，AIC准则与SC准则值分别为-5.106234与-5.084333，GED参数 =1.165034。
图2 GARCH-M模型的实际值、拟合值及残差值图
从均值方程可看到， 的系数估计值为0.023513，表明当大庆原油市场中预期风险增加1%时，会导致预期收益率也相应地增加0.023513%。接下来对该GARCH-M模型的估计结果进行分析。查看GARCH-M模型的实际值、拟合值及残差值图（如图2），因为拟合值 ，所以收益率的拟合值都大于零且非常小。再对该GARCH-M模型估计的残差进行ARCH-LM检验（滞后10阶） 结果显示， ，概率值为0.9157，可以接受“残差不存在ARCH效应”的原假设。
上述过程表明，在拟合大庆原油现货市场的ARCH效应时，GARCH(1,1)模型与GARCH-M模型均是可取的，但GARCH(1,1)模型中ARCH项和GARCH项的系数估计值更加接近于1，因此能更好地消除ARCH效应。
（3）波动的非对称性
对收益率序列采用TARCH(1,1)模型，可得估计结果：
(12)
统计量=
概率值=
(13)
统计量=
概率值=
对数似然值L=4466.946，AIC准则与SC准则值分别为-5.105834与-5.083934，GED参数 =1.167018。
结果表明，条件方差方程中的各项系数均大于0，满足TARCH模型对参数非负的约束要求，同时也说明大庆原油市场存在非对称效应，非对称效应的系数估计值为0.027249>0，利好消息对条件方差的冲击为0.041438 ，利空消息对条件方差的冲击为0.068687 ，说明利空消息对大庆原油市场的冲击大于利好消息的冲击，前者大约是后者的1.66倍。原因可能与石油是不可再生资源有关，当金融危机、战争、自然灾害等利空消息时油价会上涨，石油短缺的预期也会加剧，使消费者倾向于在当期购买，这会进一步加剧石油价格的上涨，再加上投机因素的影响，就会出现严重的买涨不买跌现象。但是当出现利好消息时，油价可能下跌，产油国则选择将石油囤积起来，待价而沽，此时市场供给减少导致油价回升，从而阻碍了油价继续走低，这种不对称性就造成了石油市场显著的杠杆效应。再对收益率序列采用EGARCH(1,1)模型，可得估计结果：
(14)
统计量=
概率值=
(15)
统计量=
概率值=
对数似然值L=4473.934，AIC准则与SC准则值分别为-5.113834与-5.091934，GED参数 =1.102721。
结果表明，EGARCH(1,1)模型条件方差方程中的非对称项的系数估计值为-0.030642<0，且显著，也表明利空消息对波动有杠杆效应，利好消息对条件方差的对数产生0.124075-0.030642=
0.093433的冲击，利空消息对条件方差的对数产生0.124075+
0.030642=0.154717的冲击。利空消息对大庆原油市场的冲击大于利好消息的冲击，前者大约也是后者的1.66倍。与TARCH(1,1)模型的拟合结果相似，但与TARCH(1,1)模型相比较，EGARCH(1,1)模型的对数似然值有所增加，且AIC准则与SC准则值也有所减少，这说明在描述大庆原油现货市场杠杆效应时，TARCH(1,1)与EGARCH(1,1)模型都是可取的，但EGARCH(1,1)模型拟合效果更好。
四、结论
本文借助Eviews6.0软件，以大庆原油现货价格为例，建立了多个基于广义误差分布的GARCH模型，研究了我国原油现货市场的波动特征，得出以下结论：
第一，大庆原油现货价格日收益率具有波动集聚性。
第二，大庆原油现货市场收益率残差序列存在ARCH效应，在拟合ARCH效应时，GARCH(1,1)模型与GARCH-M模型均是可取的，但GARCH(1,1)模型中ARCH项和GARCH项的系数估计值更加接近于1，因此能更好地消除ARCH效应。
第三，大庆原油现货市场存在明显的杠杆效应，利空消息对大庆原油市场的冲击大于利好消息对原油市场的冲击，在描述大庆原油现货市场杠杆效应时，TARCH(1,1)与EGARCH(1,1)模型都是可取的，但EGARCH(1,1)模型拟合效果更好。
参考文献：
[1]C.W.Yang, M.J.H.Wang, B.N.Huang. An analysis of factors affecting price volatility of the US oil market[J]. Energy Economics,2002,24(2):107-119
[2]S.Radchenko. Oil price volatility and the asymmetric response of gasoline price to oil price increases and decreases[J]. Energy Economics,2005,27(5):708-730
[3]R.S.Pindyck. Volatility in natural gas and oil markets[J]. The Journal of Energy and Development,2004,30(1):1-20
[4]冯春山,吴家春,蒋馥.国际石油市场的ARCH效应分析[J].石油大学学报(社会科学版),2003,19(2):18-20
[5]魏一鸣,范英,韩智勇等.中国能源报告(2006)战略与政策研究[M].北京:科学出版社,2006
[6]马超群,李科.基于协整和GARCH模型分析-中国油价波动特征[J].求索,2004(12):8-10
[7]张跃军,范英,魏一鸣.基于GED-GARCH模型的中国原油价格波动特征研究[J].数理统计与管理,2007,26(3):398-406
[8]王振龙,胡永宏.应用时间序列分析[M].北京:科学出版社,2007
[9]王黎明,王连,杨楠.应用时间序列分析[M].上海:复旦大学出版社,2009
[10]樊欢欢,张凌云.Eviews统计分析与应用[M].北京:机械工业出版社,2010
[11]潘慧峰,张金水.基于ARCH类模型的国内油价波动分析[J].统计分析,2005(4):16-20