对实际问题建立数学模型提高学生解决问题的能力

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  中学数学建模教学应结合正常的数学内容进行切入,把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中,以教材为载体,以改革教学方法为突破口,通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用,在用中学,进一步培养学生的“用数学”意识以及分析和解决实际问题的能力。
  一、重视课堂教学,立足课本习题的发掘改编
  数学素质教育的主战场是课堂,数学建模应结合正常的教学内容切入,把培养学生的应用意识落实到平时的教学过程中。从课本内容出发,联系实际,以教材为载体。对课本中出现的应用题,可以改变设问方式,变换题设条件,互换条件结论,综合拓广类比成新的应用题,逐步提高学生的建模能力。
  例:建筑一个容积为9600米3,深为8米的长方体蓄水池,池壁每平方米的造价是a元,池底每平方米的造价为2a元,把总造价y元表示为底的一边长为x米的函数,并指出函数的定义域。
  此题背景是与我们生活密切相关的工程造价问题,学生对此不会陌生,应该对每一个同学有一定的吸引力,问题是学生如何把这一应用题抽象化为数学模型。题目降低难度,预先设出变量x,y,并指出把总价y表示为底的一边长为x的函数,对学生的思路有提示作用,同时题目要求指出函数的定义域,这一点很多学生容易忽视,而对函数问题来说又是必不可少的条件。
  这一题目用来训练学生利用函数的知识点建模是具有代表性的。该题虽然不算复杂,但是却有相当的综合性,内涵丰富。利用它可以改编出很多有较高思维价值的题目。
  二、深入生活联系实际,在生活中发现数学建模问题
  学数学的一个基本目的是要用数学,用数学解决生活中的问题。目前很多学生还没有意识到生活中处处存在着数学,处处存在着要用数学解决的问题,如果教师能利用学生生活中的事情作背景编制数学建模题,必然会大大提高学生用数学的意识,以及学习数学的兴趣。
  三、编拟社会热点相关的应用题,介绍建模方法
  采用社会热点问题做试题背景,使学生掌握相关类型的建模方法,不仅可以使学生树立正确的商品经济观念,而且有助于他们日后主动以数学的意识、方法、手段处理问题。
  例:1999年11月1日起,全国储蓄存款征收利息税,利息税的税率是20%,即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代收。某人在1999年11月存入人民币1万元,存期一年,年利率为2.25%,到期时可净得本金和利息共计。
  A、10225元 B、10180元
  C、11800元 D、12250元
  简析:到期所得本金和利息=总本金+利息-利息税,得答案11800元。
  四、数学建模教学与素质教育
  数学建模问题贴近实际生活,往往一个问题有很多种思路,有较强的趣味性、灵活性,能激发学生学习兴趣,可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性,使他们有各自的收获和成功的体验。由于给了学生一个纵情创造的空间,就为学生提供了展示其创造才华的机会,从而促进学生全面素质能力的培养和提高,对中学素质教育起到积极推动作用。
  五、构建建模意识,培养学生的转换能力
  恩格斯曾说过:“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆,如果没有它,就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题,因此如果我们在数学教学中注重转化,用好这根有力的杠杆,对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。学生对问题的研究过程,无疑会激发其学习数学的主动性,且能开拓学生创造性思维能力,养成善于发现问题,独立思考的习惯。
  六、注重直觉思维,培养学生的想象能力
  众所周知,数学史上不少的数学发现来源于直觉思维,如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等,应该说它们不是任何逻辑思维的产物,而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学,使学生有独到的见解和与众不同的思考方法,如善于发现问题,沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
  七、灌输“构造”思想,培养学生的创新能力
  “一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别,就在于前者有许多具体的例子,而后者则只有抽象的理论。”我们前面讲到,“建模”就是构造模型,但模型的构造并不是一件容易的事,又需要有足够强的构造能力,而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础:创造性地使用已知条件,创造性地应用数学知识。
  只要我们在教学中仔细地观察,精心的设计,就可以把一些较为抽象的问题,通过现象除去非本质的因素,从中构造出最基本的数学模型,使问题回到已知的数学知识领域,并且能培养学生的创新能力。
  总之,要真正培养学生的创新能力,光凭传授知识是远远不够的,重要的是在教学中必须坚持以学生为主体,不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学,我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性,培养学生的创新思维为出发点,引导学生自主活动,自觉的在学习过程中构建数学建模意识。只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步,也只有这样才能真正提高学生的创新能力,使学生学到有用的数学。我们相信,在开展“目标教学”的同时,大力渗透“建模意识”必将为中学数学课堂教学改革提供新的思路。
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