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对平行四边形面积计算公式的推导教学，我们一般都要让学生学会“动手操作”，即将平行四边形通过“割补”成长方形，进而分析两种图形之间的面积与长高关系，得出平行四边形面积计算公式。但为什么要“动手操作”，怎样“动手操作”，不同的思想自然有着不同的设计。有人说，操作活动是为了实现“转化”的思想。可“转化”的思想又从哪里来?平行四边形面积的计算仅仅需要“转化”思想吗?显然这样的想法未免过于“功利”。对此，我结合平行四边形面积计算的教学做了浅显的探索。
学具准备：
学具1：每人5cm和4cm长的小棒各2根。
学具2：每人长5cm、宽4cm的长方形纸片1张，邻边为5cm和4cm的平行四边形纸片1张。
一、提出问题
1．尝试围平行四边形。
师：为方便同学们的研究，老师为大家提供了一些小棒(学具1)，你们能选出合适的小棒围成一个平行四边形吗?试试看!
师：围好后请同座间相互比较一下，你们围成的平行四边形的形状一样吗?使用的材料一样吗?
师：老师也围了一些图形，请大家仔细观察!
课件呈现：
(通过平行四边形的变形演示，使学生清楚地看出随着形状的改变面积也随之发生着变化。这一活动的安排，既是对学生原有的认知经验的纠正，从感性上认识到图形的变化所带来面积大小的真切变化。同时也为后面的动手实践活动奠定理性思维的基础和动机，激起学生探究其中的深层原因。)
二、探究问题
1．从特殊入手。
师：为方便我们研究。我们选取其中①号和④号两个图形：一个长方形，一个平行四边形，并将它们重叠。课件出示图形如右。
师：从前面的变形中，我们感觉到长方形的面积应该比平行四边形面积大些，但这样看能比出大小吗?看来需要我们对上面的图形做些“手术”，你们觉得怎样剪剪拼拼，就能比出大小来?请大家也拿出学具2，小组之间讨论讨论，再动手剪剪拼拼，看谁能想出办法。拿出让人信服的证据?
(这里我设计了两个层次的操作活动，让学生从“如何解决面积大小的比较问题”的现实需要出发，努力调动学生原有的知识和经验，触动学生思维的联结点，凸显“转化”的动因，使得“平行四边形怎样转化就可以求得面积”成为学生自觉的和富有创造性的追求，从而实现学生对平行四边形面积的计算问题含有较高的“数学思维价值”。)
案例分析：
我们知道，数学观念、思想和方法是数学科学的重要组成部分，是数学科学的“灵魂”，在促进学生的发展中具有决定性的作用。不仅仅在于学生掌握了它便能更加透彻地理解数学知识，还在于它具有很大的智力价值，是培养学生创造精神和创造力的有效途径。学生在学习平行四边形面积的计算中，“动手操作”显然是必要的手段之一。如何让他们外显的“动手操作”体现出他们内烁的数学思维光彩，本设计着力在以下几方面开展引领活动：
1．“用小棒围平行四边形”：对“变”与“不变”的大胆质疑。
比较边长分别相等的平行四边形和长方形图形的面积大小，一般的教学设计常常安排在教学的最后环节。但这个问题又常常易引起学生的思维混乱。原因是这里的变(面积、形状变化)和不变(四条边长度不变)与平行四边形面积计算公式推导过程中的变(形状变化)和不变(面积不变)对学生的学习心理产生冲突(认知负迁移作用)，显然这样的设计割裂了两种变化关系，造成学生对“变”与“不变”的片面理解。本设计中，笔者试图跳出常规，努力从知识的整体高度来全面准确地把握两种变化关系，从“用小棒围平行四边形”来引入并暴露学生真实的思维活动，将前者的变化作为后者变化的前奏，逐步明确问题。使学生对平行四边形和长方形之间两种变化关系的理解实现有序统一。
2．“观察长方形框架逐渐变形”：对“极限”的无限遐想。
面对“变”和“不变”的争议，这里及时地演示“长方形框架逐渐变形”的实验，可以促使学生直观地感受“变”的真实，产生“一直拉下去面积越来越小直至为零”的“极限遐想”，推动学生换一个思维角度来重新看待平行四边形面积问题，为后面的理性探究活动指明方向。
3．“从特殊入手动手剪剪拼拼”：对“转化”的自觉追求。
“转化”是平行四边形面积公式推导的核心思想。但让学生独立地想到“转化”，应该说是很困难的。因此我恰当地为学生提供了一个问题情境：选取其中①号和④号两个特殊图形引导学生思考“觉得怎样剪剪拼拼就能比出大小来”，努力凸现出“转化”的动因。我认为，这里怎样“转化”的细节并不重要，重要的是学生怎样想到用“转化”的思想来解决问题。显然。“问题解决”应当是我们“动手操作”的价值所在。因此在教学设计时我们有时不必要拘泥于所谓的规范，超越它们才有可能使我们的学生变得更加富有创造性。
4．“类推其他平行四边形割补过程”：对“特殊化归为一般”的深刻体会。
思维的发展不总是以外显的动作来体现的，更多的是需要静静的思考以实现内在思维的转换。因此。在解决了特例问题后，我设计了“类推其他平行四边形割补过程”，让学生学会默默想象，并通过“规范”的电脑动作来准确引导动作思维的走向，促使学生在“特殊化归为一般”的深刻体会中逐步内化自己的思维方式，将对数学思想方法的认识上升为数学思维策略，从而实现学生的思维活动内涵的提升。
学具准备：
学具1：每人5cm和4cm长的小棒各2根。
学具2：每人长5cm、宽4cm的长方形纸片1张，邻边为5cm和4cm的平行四边形纸片1张。
一、提出问题
1．尝试围平行四边形。
师：为方便同学们的研究，老师为大家提供了一些小棒(学具1)，你们能选出合适的小棒围成一个平行四边形吗?试试看!
师：围好后请同座间相互比较一下，你们围成的平行四边形的形状一样吗?使用的材料一样吗?
师：老师也围了一些图形，请大家仔细观察!
课件呈现：
(通过平行四边形的变形演示，使学生清楚地看出随着形状的改变面积也随之发生着变化。这一活动的安排，既是对学生原有的认知经验的纠正，从感性上认识到图形的变化所带来面积大小的真切变化。同时也为后面的动手实践活动奠定理性思维的基础和动机，激起学生探究其中的深层原因。)
二、探究问题
1．从特殊入手。
师：为方便我们研究。我们选取其中①号和④号两个图形：一个长方形，一个平行四边形，并将它们重叠。课件出示图形如右。
师：从前面的变形中，我们感觉到长方形的面积应该比平行四边形面积大些，但这样看能比出大小吗?看来需要我们对上面的图形做些“手术”，你们觉得怎样剪剪拼拼，就能比出大小来?请大家也拿出学具2，小组之间讨论讨论，再动手剪剪拼拼，看谁能想出办法。拿出让人信服的证据?
(这里我设计了两个层次的操作活动，让学生从“如何解决面积大小的比较问题”的现实需要出发，努力调动学生原有的知识和经验，触动学生思维的联结点，凸显“转化”的动因，使得“平行四边形怎样转化就可以求得面积”成为学生自觉的和富有创造性的追求，从而实现学生对平行四边形面积的计算问题含有较高的“数学思维价值”。)
案例分析：
我们知道，数学观念、思想和方法是数学科学的重要组成部分，是数学科学的“灵魂”，在促进学生的发展中具有决定性的作用。不仅仅在于学生掌握了它便能更加透彻地理解数学知识，还在于它具有很大的智力价值，是培养学生创造精神和创造力的有效途径。学生在学习平行四边形面积的计算中，“动手操作”显然是必要的手段之一。如何让他们外显的“动手操作”体现出他们内烁的数学思维光彩，本设计着力在以下几方面开展引领活动：
1．“用小棒围平行四边形”：对“变”与“不变”的大胆质疑。
比较边长分别相等的平行四边形和长方形图形的面积大小，一般的教学设计常常安排在教学的最后环节。但这个问题又常常易引起学生的思维混乱。原因是这里的变(面积、形状变化)和不变(四条边长度不变)与平行四边形面积计算公式推导过程中的变(形状变化)和不变(面积不变)对学生的学习心理产生冲突(认知负迁移作用)，显然这样的设计割裂了两种变化关系，造成学生对“变”与“不变”的片面理解。本设计中，笔者试图跳出常规，努力从知识的整体高度来全面准确地把握两种变化关系，从“用小棒围平行四边形”来引入并暴露学生真实的思维活动，将前者的变化作为后者变化的前奏，逐步明确问题。使学生对平行四边形和长方形之间两种变化关系的理解实现有序统一。
2．“观察长方形框架逐渐变形”：对“极限”的无限遐想。
面对“变”和“不变”的争议，这里及时地演示“长方形框架逐渐变形”的实验，可以促使学生直观地感受“变”的真实，产生“一直拉下去面积越来越小直至为零”的“极限遐想”，推动学生换一个思维角度来重新看待平行四边形面积问题，为后面的理性探究活动指明方向。
3．“从特殊入手动手剪剪拼拼”：对“转化”的自觉追求。
“转化”是平行四边形面积公式推导的核心思想。但让学生独立地想到“转化”，应该说是很困难的。因此我恰当地为学生提供了一个问题情境：选取其中①号和④号两个特殊图形引导学生思考“觉得怎样剪剪拼拼就能比出大小来”，努力凸现出“转化”的动因。我认为，这里怎样“转化”的细节并不重要，重要的是学生怎样想到用“转化”的思想来解决问题。显然。“问题解决”应当是我们“动手操作”的价值所在。因此在教学设计时我们有时不必要拘泥于所谓的规范，超越它们才有可能使我们的学生变得更加富有创造性。
4．“类推其他平行四边形割补过程”：对“特殊化归为一般”的深刻体会。
思维的发展不总是以外显的动作来体现的，更多的是需要静静的思考以实现内在思维的转换。因此。在解决了特例问题后，我设计了“类推其他平行四边形割补过程”，让学生学会默默想象，并通过“规范”的电脑动作来准确引导动作思维的走向，促使学生在“特殊化归为一般”的深刻体会中逐步内化自己的思维方式，将对数学思想方法的认识上升为数学思维策略，从而实现学生的思维活动内涵的提升。