摘 要：自主学习是一种与传统的学习方式相对的学习方式，在这种学习方式中，教师只为学生提供必要的目标引导，大部分学习过程都由学生自行支配。在这样的学习过程中，学生个体或者小组对目标及知识点进行分析、实践、质疑、探索、创造，最终实现学习目标。通过这样的教学，学生的主体性能够得到有效的发挥，自主学习能力也能够得到显著的发展。以“直线与平面垂直的判定教学”为例进行探讨。
　　 关键词：高中数学;自主学习;直线;平面垂直
　　 一、利用导学案引导学生进行自主学习
　　 学生自主学习能力的形成与课前预习质量息息相关。因此，在现实中，教师需要重视预习，结合自己的教案制作符合学生学习能力的导学案，为学生设置合适的预习任务。然后，教师需要提前一天发放导学案，并且指导学生依据导学案上的学习目标及自主学习任务进行课前预习。在教师的指导和导学案的指引下，大部分学生都能够在课后学习理解或者大概了解章节内容。
　　 在“直线与平面垂直的判定”的课堂教学中，教师需要对学生的自主学习行为进行调控，以限制时间与直接引导的方式提升学生自主学习的效果。例如，教师设置时间与任务：使用X分钟时间，以个人或小组为单位完成导学案上的基础类引导性问题。比如，基础类问题包括以下内容：（1）举例类似课本上“桥柱立于水面”的例子吗？（2）以同桌为单位交流思考，并画出图形。将这个例子简化为由线条构成的平面图形吗？在教师设置问题之后，许多学生都是在略微思考后便结合教室内事物在导学案中写下例子为“桌腿和地面的位置关系”，少部分学生在互相交流后还写下“校园中树木与地面的位置关系”。课堂中，绝大部分学生都直接判定这些例子的位置关系为垂直，并且结合教材范例快速作图。在这个过程中，有的学生会标出符号，而有的学生没有标出符号。针对这种情况，教师需要挑选标记了符号（如图1）和没有标记符号的学生，让他们将自己画的图形展示在黑板上，让学生自主判断哪种图形更方便做题。大部分班级学生都认为有符号的图形更精确，并以对α、p、l三个字母的含义解释说服了不标记符号的学生。在学生解决基础问题后，教师再引导学生关注导学案上的进阶性问题：“结合实物和平面图形，我们需要什么条件才能证明？”基于实践经验，学生针对现实内容提出测量角度等方法，但针对平面图形，学生便遇到了难题。之后，教师便可开展小组合作学习活动，引导学生通过讨论交流、总结、归纳直线与平面的判定定理。
　　 二、开展小组合作学习活动，锻炼学生的自主学习能力
　　 小组合作学习活动是课改中倡导的能够锻炼学生自主学习能力有效教学方式，在小组合作学习的课堂中，教师需要引导学生以先自主学习、后合作探究的形式解决导学案中的问题。例如，导学案问题如下：以数学课本为材料，将课本打开并直立在桌面上，如图2所示，设桌面为ɑ，书脊所在直线为m，书页所在平面与桌面相交直线为li（i=1，2…）。先自主研究，后合作探究，解决下列问题：
　　 1.直线li（i=1，2…）与直线m的位置关系;
　　 2.平面ɑ中任一直线与直线m的位置关系;
　　 3.从实践中你能够得到哪些线线关系或者是线面关系，这些关系与线面垂直的判定定理有关吗？
　　 在展示问题后，学生纷纷动手实践，将课本立在课桌上，然后使用三角尺或量角器进行测量。很快在导学案中写下问题1、2的答案，答案分别是m⊥li和任一直线垂直于m。然后学生在小组中交流与现象有关的各角度认知，学生A指出：直线li之间互为相交关系，且直线li都属于平面α。学生B指出：直线li的数量可以是无限的，因此也可以由无限减少至三条甚至两条，所以线面垂直的关键不在于与直线m垂直的li的数量，只需要m垂直于两条相交的直线li即可。在学生A肯定学生B的认知后，教师还可以提示学生结合教材中的实践案例辅助探究线面垂直的判定定理。在教师的启发以及某位同学的提醒下，學生剪裁出等腰、等边等多种类型的三角形纸片，过三角形定点作直线m1垂直于底边，作直线mi（i=1，2...）与底边相交，再将纸片沿直线m对折，以理论结合实践的方式合理地推理出了线面垂直的判定定理。
　　 综上所述，自主学习是数学学科素养的重要组成部分，是学生逻辑思维能力以及解决问题能力的体现。培养学生的自主学习，能够改善高中数学的教学状况，促进学生对自主深入思考数学知识，便于教师引导学生实现个人的最大程度成长。