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所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的学生去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发学生的智力。
那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？
一、考虑学生现有的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。
什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中教师只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教授的基础知识是否够用，应该用什么样的教法来完成数学活动的教学。
例如：在讲解一元二次方程[a（x）2＋bx＋c＝0，a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。
二、考虑学生的思维结构
数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平与思维特点。
心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着年龄的增长而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了学生在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。
1. 中学生思维能力之特点
首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。
其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，这就要求教师要在他们思维发展的飞跃时期进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。
2. 学习数学的几种思维形式
（1）逆向思维
与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。
（2）造例型思维
某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。
（3）归纳型思维
通过观察、试验，在若干个例子中归纳出一般规律。
（4）开放型思维
即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。
了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，教师在教学中结合教材的特点，运用有效的教学方法，定能使思维活动的教学收到良好的效果。
三、考虑教材的逻辑结构
我们现有的中学数学教材，其内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。
如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系：a的b次幂等于N，可以把三种不同的形式安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程的应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。这一点，可在教学实践中进行尝试。
数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
数学活动教学，不仅要考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。
四、考虑积极的教学方法
目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的态势，种类之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意学生能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍的效果，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异、兴趣的不同、教材内容的变化、教师素质不平衡等各方面因素的影响。
采用积极的教学法，应因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等，应采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等，则采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。
数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，在课外活动如参观工厂、机房后，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的积极主动性。也可以讲一点数学史方面的知识，比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响，也能激发学生的积极性。
另外，从学习方法上看，随着学科的多样化和综合化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师要注重启发学生的积极思维。
究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，可以创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象；也可以运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来；还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。启发学生积极思维，使数学活动教学收到良好效果，目前尚没有一个成熟的模式，教师应结合自己的教学实际，灵活运用，以便更好地完成数学活动教学的任务。
那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？
一、考虑学生现有的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。
什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中教师只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教授的基础知识是否够用，应该用什么样的教法来完成数学活动的教学。
例如：在讲解一元二次方程[a（x）2＋bx＋c＝0，a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。
二、考虑学生的思维结构
数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平与思维特点。
心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着年龄的增长而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了学生在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。
1. 中学生思维能力之特点
首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。
其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，这就要求教师要在他们思维发展的飞跃时期进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。
2. 学习数学的几种思维形式
（1）逆向思维
与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。
（2）造例型思维
某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。
（3）归纳型思维
通过观察、试验，在若干个例子中归纳出一般规律。
（4）开放型思维
即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。
了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，教师在教学中结合教材的特点，运用有效的教学方法，定能使思维活动的教学收到良好的效果。
三、考虑教材的逻辑结构
我们现有的中学数学教材，其内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。
如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系：a的b次幂等于N，可以把三种不同的形式安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程的应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。这一点，可在教学实践中进行尝试。
数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。
数学活动教学，不仅要考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。
四、考虑积极的教学方法
目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的态势，种类之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意学生能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍的效果，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异、兴趣的不同、教材内容的变化、教师素质不平衡等各方面因素的影响。
采用积极的教学法，应因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等，应采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等，则采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。
数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，在课外活动如参观工厂、机房后，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的积极主动性。也可以讲一点数学史方面的知识，比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响，也能激发学生的积极性。
另外，从学习方法上看，随着学科的多样化和综合化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师要注重启发学生的积极思维。
究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，可以创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象；也可以运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来；还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。启发学生积极思维，使数学活动教学收到良好效果，目前尚没有一个成熟的模式，教师应结合自己的教学实际，灵活运用，以便更好地完成数学活动教学的任务。