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初中数学思想方法有很多，如:对应思想、分类思想、转化思想、数形结合思想等.但中考中最活跃、最实用的是化归思想.化归就是把一个事物转化为另一个事物或与之接近的、相关的事物，即变“正面强攻”为“侧翼进击”的思维形式.体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的、已解决的或易于解决的问题.
数学化归的一般原则：
① 目标简单化原则；② 和谐统一性原则；③ 具体化原则；④ 标准形式化原则（即将待解问题在形式上向该类问题的标准形式转化.标准形式是指已经建立起来的数学模式，如二次函数y=ax2+bx+c，a≠0）；⑤低层次化原则（即解决数学问题时，尽量将高维空间的待解问题化归成低维空间的问题，高次数的问题化归成低次数的问题，多元问题化归为少元问题解决）
化归思想在数学解题中的具体应用:
1. 化未知为已知我们通过观察、思考，深刻挖掘量变因素，从而利用已学知识将教材抽象程度转化为能够接受的程度，减弱接触新内容时的陌生感，增强学生接受新内容的喜悦感与信心.最常见的是在学习解二元一次方程组时，可通过加减消元或代入消元的方法将二元一次方程转化为解一元一次方程，该转化称为“消元”；解一元二次方程时，可通过因式分解将一元二次方程转化为解两个一元一次方程，该转化称为“降次”.例如：
例1已知实数x满足＋x2+x+=0,那么x2+的值是（）
A. 1或-2 B. -1或2
C. 1 D. -2
分析可将难解的分式方程转化为已学的一元二次方程来解决.可设本题条件中的x+=y，将x2+变形为x2++2-2再配方为x+2-2，再将条件化为解关于y的二元一次方程y2-2+y=0，求出y的值即是x+的值.本题选A.
2. 化部分为整体往往在选择题或填空题中出现整式或分式求值时可以减少运算量从而达到事半功倍的效果.比如：
例2已知-2x2+x-6=0，则代数式2x2-x+2011的值为 .
分析可以把已知条件化为2x2-x+6=0，把代数式2x2-x+2011变出2x2-x+6这个整体，即把2x2-x+2011化为（2x2-x+6）+2005，再把2x2-x+6=0看作整体代入2x2-x+2011中求出结果为2005.
3. 化代数为几何数形转化就是在数字与图形之间建立某种关系并相互转化来解决问题.例如：
例3把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算： +++++++=.
分析观察图形：第一次截得矩形（除右边的矩形）的面积为=1-，第二次截得的两个图形（除右下角正方形）面积为+=1-，第三次截得的三个图形（除右下角矩形）面积为++=1-，故第n次截得前n个矩形（除右下角矩形）面积为+++…=1-，本题为第8次截得前8个矩形（除右下角矩形）面积和，即当n=8时，1-的值.答案为1-=1-=.
4. 数与形的互化体现数形结合的思想常出现在由函数图象求函数解析式；通过看函数图象研究函数的性质；由二次函数图象研究一元二次方程、一元二次不等式之间的关系等.如：
例4（2010辽宁大连）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（-1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）
A. -1＜x＜0 B. -1＜x＜1
C. x＜-1或0＜x＜1 D. -1＜x＜0或x＞1
分析要写出函数值y1＞y2对应自变量的取值范围，可通过将数转化为形来解决（若转化為求解析式再解不等式，则超出初中数学所学范围）.若由函数图像性质可知点A与点B关于原点O成中心对称，故交B点的坐标为（1,－2），所谓函数值y1＞y2，即通过观察图象：即指直线在双曲线下方部分所对应自变量x的取值范围.本题选D.
5. 实际问题转化为数学问题我们常把中考中出现的有关经济营销、方案选择、方案设计类题型转化为求二次函数极值，解方程组，解一元二次方程.例如：
例5（2010 广东汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1） 请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2） 如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
分析（1） 可通过列、解不等式组解决租车方案问题：设租甲车x辆，则租乙车（10－x）辆，根据题意，得40x+30（10-x）≥34016x+20（10-x）≥170解之得4≤x≤7.5,∵ x是整数∴ x＝4、5、6、7. ∴所有可行的租车方案共有四种：① 甲车4辆、乙车6辆；② 甲车5辆、乙车5辆；③ 甲车6辆、乙车4辆；④ 甲车7辆、乙车3辆．
（2） 可以通过根据一次函数的增减性解决最省问题:设租车的总费用为y元，则y＝2000x＋1800（10－x），即y＝200x＋18000 ∵ k＝200＞0， ∴ y随x的增大而增大，∵ x＝4、5、6、7 ∴ x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省．
6. 化一般为特殊对某些复杂问题可以从特殊情况入手找突破口，比如：
例6（2010年江苏泰州）已知P=m-1,Q= m2-m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）
A. P＞Q B. P=Q
C. P＜Q D. 不能确定
分析本题可用特值或差值法.特值法：取m=0，分别代入两个代数式求出P=－1，Q=0，故P＜Q.差值法：P－Q=－m2＋m－1=m－2－<0.通过比较若用一般的差值法方法太繁，而特值法简单易对.本题选C.
7. 化复杂为简单在分析问题和解决问题时，对于过程较难（繁）的问题，可将它转化成几个难度与学生的思维水平同步的小问题，再找出这几个小问题之间的联系，从而以局部知识的掌握为整体服务，找到解题的捷径.如：
例7（2010江苏南京）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG.（1） 设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2） P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长.
分析（1） 第一步，把动点E转化为定点（一般学生见到动点就无从下手，找不到解题思路，只有将动点转化为定点，学生解题才能找到感觉）.如何将动点转化为定点，就是我们常讲的“动中取静”，当点E在线段AB上运动，只可能存在三种情况：
① 点E与点Ａ重合；② 点E与点B重合；③ 点E在线段AB上，通过观察分析不管点E在什么位置，△EGF的面积=EF×MG；第二步，把线段EF转化为含x的代数式来表示.由M为AD中点，易证Rt△EAM≌Rt△FDM,得到EM=FM，在Rt△EAM中，由勾股定理得EM=，即EF=2；第三步，把线段MG转化为含x的代数式来表示.作MN⊥BC，构造Rt△MNG∽Rt△EAM，由相似三角形对应边成比例，得到MG=2.最后，综合上述三次转化即得到△EGF的面积为2x2+2. （2） 由第一步的“动中取静”的转化可知：点E由点A移动到B，所以自变量x的取值范围0≤x≤2；只要在图中简单的画出点E分别在于A、B两点重合时，线段MG的中点P的位置，很容易得到线段MG的中点P运动的路线长为2.
综上所述，转化思想具有灵活性和多样性的特点，没有统一的模式可遵循，需要依据问题提供的信息，利用动态思维去寻求有利于问题解决的变换途径和方法，所以学习和熟悉转化的思想，有意识地运用数学变换方法，去灵活地解决有关数学问题，将有利于提高数学解题的应变能力和技巧.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
数学化归的一般原则：
① 目标简单化原则；② 和谐统一性原则；③ 具体化原则；④ 标准形式化原则（即将待解问题在形式上向该类问题的标准形式转化.标准形式是指已经建立起来的数学模式，如二次函数y=ax2+bx+c，a≠0）；⑤低层次化原则（即解决数学问题时，尽量将高维空间的待解问题化归成低维空间的问题，高次数的问题化归成低次数的问题，多元问题化归为少元问题解决）
化归思想在数学解题中的具体应用:
1. 化未知为已知我们通过观察、思考，深刻挖掘量变因素，从而利用已学知识将教材抽象程度转化为能够接受的程度，减弱接触新内容时的陌生感，增强学生接受新内容的喜悦感与信心.最常见的是在学习解二元一次方程组时，可通过加减消元或代入消元的方法将二元一次方程转化为解一元一次方程，该转化称为“消元”；解一元二次方程时，可通过因式分解将一元二次方程转化为解两个一元一次方程，该转化称为“降次”.例如：
例1已知实数x满足＋x2+x+=0,那么x2+的值是（）
A. 1或-2 B. -1或2
C. 1 D. -2
分析可将难解的分式方程转化为已学的一元二次方程来解决.可设本题条件中的x+=y，将x2+变形为x2++2-2再配方为x+2-2，再将条件化为解关于y的二元一次方程y2-2+y=0，求出y的值即是x+的值.本题选A.
2. 化部分为整体往往在选择题或填空题中出现整式或分式求值时可以减少运算量从而达到事半功倍的效果.比如：
例2已知-2x2+x-6=0，则代数式2x2-x+2011的值为 .
分析可以把已知条件化为2x2-x+6=0，把代数式2x2-x+2011变出2x2-x+6这个整体，即把2x2-x+2011化为（2x2-x+6）+2005，再把2x2-x+6=0看作整体代入2x2-x+2011中求出结果为2005.
3. 化代数为几何数形转化就是在数字与图形之间建立某种关系并相互转化来解决问题.例如：
例3把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算： +++++++=.
分析观察图形：第一次截得矩形（除右边的矩形）的面积为=1-，第二次截得的两个图形（除右下角正方形）面积为+=1-，第三次截得的三个图形（除右下角矩形）面积为++=1-，故第n次截得前n个矩形（除右下角矩形）面积为+++…=1-，本题为第8次截得前8个矩形（除右下角矩形）面积和，即当n=8时，1-的值.答案为1-=1-=.
4. 数与形的互化体现数形结合的思想常出现在由函数图象求函数解析式；通过看函数图象研究函数的性质；由二次函数图象研究一元二次方程、一元二次不等式之间的关系等.如：
例4（2010辽宁大连）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（-1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）
A. -1＜x＜0 B. -1＜x＜1
C. x＜-1或0＜x＜1 D. -1＜x＜0或x＞1
分析要写出函数值y1＞y2对应自变量的取值范围，可通过将数转化为形来解决（若转化為求解析式再解不等式，则超出初中数学所学范围）.若由函数图像性质可知点A与点B关于原点O成中心对称，故交B点的坐标为（1,－2），所谓函数值y1＞y2，即通过观察图象：即指直线在双曲线下方部分所对应自变量x的取值范围.本题选D.
5. 实际问题转化为数学问题我们常把中考中出现的有关经济营销、方案选择、方案设计类题型转化为求二次函数极值，解方程组，解一元二次方程.例如：
例5（2010 广东汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1） 请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2） 如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
分析（1） 可通过列、解不等式组解决租车方案问题：设租甲车x辆，则租乙车（10－x）辆，根据题意，得40x+30（10-x）≥34016x+20（10-x）≥170解之得4≤x≤7.5,∵ x是整数∴ x＝4、5、6、7. ∴所有可行的租车方案共有四种：① 甲车4辆、乙车6辆；② 甲车5辆、乙车5辆；③ 甲车6辆、乙车4辆；④ 甲车7辆、乙车3辆．
（2） 可以通过根据一次函数的增减性解决最省问题:设租车的总费用为y元，则y＝2000x＋1800（10－x），即y＝200x＋18000 ∵ k＝200＞0， ∴ y随x的增大而增大，∵ x＝4、5、6、7 ∴ x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省．
6. 化一般为特殊对某些复杂问题可以从特殊情况入手找突破口，比如：
例6（2010年江苏泰州）已知P=m-1,Q= m2-m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）
A. P＞Q B. P=Q
C. P＜Q D. 不能确定
分析本题可用特值或差值法.特值法：取m=0，分别代入两个代数式求出P=－1，Q=0，故P＜Q.差值法：P－Q=－m2＋m－1=m－2－<0.通过比较若用一般的差值法方法太繁，而特值法简单易对.本题选C.
7. 化复杂为简单在分析问题和解决问题时，对于过程较难（繁）的问题，可将它转化成几个难度与学生的思维水平同步的小问题，再找出这几个小问题之间的联系，从而以局部知识的掌握为整体服务，找到解题的捷径.如：
例7（2010江苏南京）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG.（1） 设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2） P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长.
分析（1） 第一步，把动点E转化为定点（一般学生见到动点就无从下手，找不到解题思路，只有将动点转化为定点，学生解题才能找到感觉）.如何将动点转化为定点，就是我们常讲的“动中取静”，当点E在线段AB上运动，只可能存在三种情况：
① 点E与点Ａ重合；② 点E与点B重合；③ 点E在线段AB上，通过观察分析不管点E在什么位置，△EGF的面积=EF×MG；第二步，把线段EF转化为含x的代数式来表示.由M为AD中点，易证Rt△EAM≌Rt△FDM,得到EM=FM，在Rt△EAM中，由勾股定理得EM=，即EF=2；第三步，把线段MG转化为含x的代数式来表示.作MN⊥BC，构造Rt△MNG∽Rt△EAM，由相似三角形对应边成比例，得到MG=2.最后，综合上述三次转化即得到△EGF的面积为2x2+2. （2） 由第一步的“动中取静”的转化可知：点E由点A移动到B，所以自变量x的取值范围0≤x≤2；只要在图中简单的画出点E分别在于A、B两点重合时，线段MG的中点P的位置，很容易得到线段MG的中点P运动的路线长为2.
综上所述，转化思想具有灵活性和多样性的特点，没有统一的模式可遵循，需要依据问题提供的信息，利用动态思维去寻求有利于问题解决的变换途径和方法，所以学习和熟悉转化的思想，有意识地运用数学变换方法，去灵活地解决有关数学问题，将有利于提高数学解题的应变能力和技巧.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文