【摘要】圆锥曲线的定点、定值问题是高考的考查热点问题，其对学生数学学科素养的培养具有举足轻重的作用，而圆锥曲线的大题往往因难度较大，对学生的转化化归能力、推理能力、运算求解能力、以及创新应用能力要求较高，学生的掌握有一定的困难。笔者在疫情期间指导学生高考备考时就专门为全校师生开展过一节定点问题的网络直播公开课，该课中所用的解题方法，对于解决2020年全国高考理科数学I卷中的解析几何题第20题是有效的，本文就此做了一个总结和分享，与各位同仁一起探讨。
　　【关键词】圆锥曲线解法;直线系方程法;曲线系方程法
　　【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）32-168-01
　　1.通过直线系方程求定点
　　解决定点问题的关键就是根据已知条件建立过定点（x0，y0）的直线系方程y-y0=k（x-x0）其中k为参数，这里的参数k无论怎么变化方程都会过这个定点。
　　例1 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的方程为y2=4x，直线l交抛物线于A、B两点，若OA·OB=-4，求证直线l恒过定点。
　　思路探求：先设点A、B和直线l的方程，再联立方程组，把韦达定理所得结果用到OA·OB=-4中，求出m的值，代入所设直线方程。
　　解：设点A、B坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），直线l的方程为y=kx m，联立抛物线的方程y2=4x，可得x2-4kx-4m=0，其中x1 x2=4k，x1x2=-4m.又OA·OB=x1x2 y1y2=x1x2 ;;;;=-4，故解得m=2，所以直线l的方程为y=kx-2.因而直线过定点（0，-2）.
　　方法点睛：在解决此问题时要按照题目意思，利用已知条件，求出k与m的关系式代回原直线方程k=f（m）.
　　例2 已知抛物线的方程为y=x2 1，点M（t，0）为x轴上一动点，过点M做作两条直线l1，l2与已知抛物线相切于P、Q两点，求证直线PQ恒过定点。
　　思路探求：本题从两个不同的角度求出切线的斜率建立等式，再由原函数对x12进行代换，求得P、Q两点共同满足的一次方程进行求解。
　　解：设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），对y=x2 1求导数得y’=2x，所以l1的斜率为2x1，又由M、Q两点的坐标可求得l1的斜率;;，所以;;=2x1，因为点P（x1，y1）在抛物线上，所以y1=x12 1，将x12=y1-1代入;
　　=2x1得y1=2tx1 2，对于l2同理可得y2=2tx2 2，所以直线PQ恒过定点（0，2）.
　　方法点睛：P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点的坐标满足一个一次方程，由两点确定一条直线，可知这个方程就是所求直线方程，这条直线方程是y=2tx 2，显然过定点（0，2）.
　　2. 从特殊情形入手找出定点，再证明该定点与变量无关
　　例3 过点（0，-1）的直线l交椭圆方程C：;