【摘 要】
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该文研究半空间上Navier-Stokes方程的加权时空估计以及正则解的存在性.利用半空间上Stokes半群的Ukai表达式以及分数幂积分的加权不等式,首先导出Stokes流关于空间变量的Lr-Lq混合加权估计式.然后在初始速度u0属于一个带权重ws-n(n≤s＜∞)的Ls(Rn+)空间的条件下,借助于Hardy不等式、空间的内插以及弱Ls空间,在带有时空权重的Lb(0,T;Lq(Rn+))空间中考察了Navier-Stokes方程积分解的存在性.该文还证明,若n=3,n≤s≤4,并且u0还属于能量空间L
【机 构】
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南通大学理学院 江苏南通226019;南通师范高等专科学校 江苏南通226010
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该文研究半空间上Navier-Stokes方程的加权时空估计以及正则解的存在性.利用半空间上Stokes半群的Ukai表达式以及分数幂积分的加权不等式,首先导出Stokes流关于空间变量的Lr-Lq混合加权估计式.然后在初始速度u0属于一个带权重ws-n(n≤s＜∞)的Ls(Rn+)空间的条件下,借助于Hardy不等式、空间的内插以及弱Ls空间,在带有时空权重的Lb(0,T;Lq(Rn+))空间中考察了Navier-Stokes方程积分解的存在性.该文还证明,若n=3,n≤s≤4,并且u0还属于能量空间L2σ(Rn+),则这个积分解恰好是Navier-Stokes方程的正则解.考虑到当s＞n时,带权重的空间Lsωs-n(Rn+)与Ls(Rn+)并不一致,该文所得的结果是对所列文献的有益补充.
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