因错误而美丽

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  摘要:职业学校学生大部分起点相对较低,因此,在课堂和学生练习中,我们教师更应该平和、理智地看待学生出现的错误,以新的观点、新的眼光、站在新的视角对学生进行重新定位,并进行新的探索和实践,并辅之各种策略使中职课堂中不可避免的错误资源成为有效的生成性教学资源。
  关键词:错误;生成性资源;利用;课堂教学;反思
  一、错误在中职课堂中不可避免几年的中职数学教学让笔者深感中职学生数学学习存在很大的障碍。主要表现有:第一,心理上的畏惧;第二,思维上的艰涩;第三,情感上的痛苦;第四,思想上的厌倦;第五,行为上的逃避。正因为有这些障碍,在中职数学课堂中,学生会出现这样那样的错误。对于这些错误,教师只要用得合理,用得巧妙,就能较好地激发学生的学习兴趣,唤起学生的求知欲,让学生在纠错、改错中感悟道理,领悟方法,发展思维,有效地推动教学创新,促进学生的全面发展,错误的巧用还能成为我们的课堂中的亮点,使我们的课堂更加精彩。
  叶澜教授在《重建课堂教学教程》一文中也提到:“学生提出的问题与争论乃至错误的回答等,无论是以言语还是以行为、情绪方式的表达,都是教学过程中的生成性资源。”错误是学生探究的标志,也是学习的经验, 所以“学习错误是有价值的 (布鲁纳语)”。以人发展为本的数学教学要求我们审视数学课堂,它是学生出错的地方,是师生逐步认识错误、利用错误,实现师生共同成长的空间。
  二、有效利用“错误”资源的策略(一)用赏识的眼光看待错误,给学生信心
  数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科,学生出错是不可避免的。教师要充分发扬教学民主,力求营造宽容、支持的课堂氛围,让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。在这种情况下,学生敢于暴露自己的思维,勇于发表自己的见解。面对学生出现的错误,教师要尊重、理解、充分赏识学生个性,尽量给学生充裕的时间体验、感悟、思考、质疑、探讨、表达。
  【案例一】复习完《三角函数的变换》后,笔者发现讲义中的一个选择题很多学生做错了,题目是这样的:已知cosα=32,则sin(α 3π)等于()
  A±12B12
  C-12D±32
  大部分學生错选了答案C,笔者并不急于抛出正确答案,而是叫了几位学生说出选择答案C的理由,学生甲说:利用诱导公式可知,sina(α-3π)中去3π,一定要添负号,所以一定要选C。学生乙说:笔者把α看成一个小锐角,那么2-3π就跑到第三象限去了,所以sina(α-3π)值是负的。
  笔者大声说:“你们太棒了,既记住了诱导公式,也知道诱导公式如何得出的。但是题中到底有无α是第几象限角的信息给我们呢?”
  【评析】学生的数学学习是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。此案例中,学生对三角函数的符号还比较模糊,由于思维定势,想当然认为-sinα一定是负数,正如他们总觉得m就是正数,-m一定就是负数的道理一样。当学生出现错误时,教师留给学生足够的时间,让他们去发现、去纠正,从而使学生的知识主动建构,形成正确的知识。
  (二)精心准备错误,给学生多彩课堂
  1预设错误,防患未然
  我们要在学生学习尚未发生认识偏差之前,把某些错误设法指出来,引导学生从自己认识的角度,凭借自己已经掌握的数学知识去判断,从而预先控制错误的发生。
  在复习完《排列组合》之后,学生对正面解决组合问题已经比较清楚了,但总有一些喜欢耍小聪明的学生会出现另类解法,这中间不乏好的正确的排除法。对此,针对以往教学中学生出现的易错点、常错点而专门设计了这样一道练习:
  【案例二】从5本不同的文艺书和6本不同的科技书中任取3本,则文艺书和科技书都至少有1本的不同取法共有多少种?
  很多学生都能够正面解决这个问题:共有(1526 2516)种,也有小部分学生是用排除法:共有(311-35-36)种。这时候笔者想起以往带的班级学生曾有过的一种错误解法:先从5本不同文艺书中取一本,再从6本不同的科技书中取一本,最后再在剩下的9本书中取一本,所以共有(151619)种。笔者把这种解法提出来,所有的学生都觉得很有道理,但是他们拿最终运算结果一比较,就知道这种解法重复了很多种。这时候笔者再让学生一起讨论到底重复了哪些情况?
  【评析】对于似是而非、学生不易察觉的错误,如果教师只告诉正确的做法,容易抑制学生主动性和创造性的发挥。如对这些错误巧妙地加以利用,因势利导,让这种本不应有却又极有可能的失误在学生的脑中留下深刻的印象。所以例题处理得好,可让学生不易忘!
  2将错就错,引发质疑
  教育家斯宾塞说:“学习任何东西的最佳途径是自己去发现。”那么培养学生的发现意识,就成为让学生学会自主学习的重要目标之一。在课堂教学中利用学生学习中出现的错误,充分挖掘错误中潜在的智力因素,提出具有针对性和启发性的问题,创设一个自主探究的问题情境,引导学生从不同角度审视问题,让学生在纠正错误的过程中,自主地发现问题,解决问题,深化对知识的理解和掌握,培养学生的发现意识。
  (三)充分利用错误,促进学生探究创新
  1巧用错误资源,引发学生的探究欲望
  布鲁纳曾说过:“探究是数学的生命线,没有探究,便没有数学的发展。”很多错误是可以预见的,教师备课时,应该预见到学生在学习过程中可能出现的错误并充分呈现出来,以此为重点展开教学,让学生在“尝试错误”的活动中比较、思辨,从“错误”中寻找真理。教师以逆向思维的角度切入教学,有意给学生设计错误,激发学生去自主探究、思考、辨析、比较,从而发现错误,进而修正错误,最终使学生学得更牢固。
  【案例三】4个男同学进行乒乓球双打比赛,有几种配组方法?
  由于题目简单,学生很快“数”出共3种分配方法。为让学生把握其内在规律,笔者让学生列算式,结果问题就来了,大部分学生都会列式:24,可是答案与实际“数”出来的不符。经过启发诱导,学生立刻兴趣盎然,发现:若从4个人选出2人,选出A、B两人对阵C、D两人,与选出C、D两人对阵A、B两人,就是一样的情况,所以产生重复情况。所以应该列式:1224。   筆者乘势利导,马上再出一道变式训练:现有6套不同的练习题,平均分成3份,有多少种不同的分法?学生跃跃欲试,马上就有人列出算式:122624,笔者不急于纠正,而是启发他们类比上一道题,罗列出几种重复情况,再得出正确答案。
  【评析】教师作“导演”,让“演员们”在迷惑好奇的情境中,跃跃欲试,积极思考,自主探究,初步体会类比思想,同时学生感受数学发现的乐趣,这样提高了学生分析问题和解决问题的能力,拓宽思维领域。学生自主学习中会面临很多困惑、挫折,甚至失败,也要耗费一些时间与精力,但是可让学生终身受益。
  2巧用错误资源,激活学生的创新思维
  创新思维是用一种灵活、新颖的思维方式来解决问题的思维活动。一般来说,只要学生经过思考,其错误中总会包含某种合理的成分,有的甚至隐藏着一种超常,一种独特,能反射出智慧的光芒。中职生虽然基础较差,但在较轻松的课堂氛围中也能碰撞出智慧的火花,我们教师若能慧眼识真金,利用学习中的错误,挖掘错误中蕴含的创新因素,适时、适度地给予点拨和鼓励,就能帮助学生突破错误,享受思维快乐。
  (四)反思错误,培养良好的思维品质
  荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说:“反思是数学思维活动的核心和动力,在教学中,教师必须要留下时间给学生反思,留给学生5分钟的时间反思,讨论,远比教师教10分钟要有效得多。”在课堂练习中,当学生出现错误,互相评错是学生对自己错误的一种反思,同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度讲,反思是一种主动“再认识”的过程,是思维的高级形式。我们既要学会反思成功,更要学会反思失败。课堂教学中积极培养学生的反思习惯,让学生在议错赏错的过程中,放松思维,体验成功。
  三、利用“错误”资源应注意的几个问题1创设的“错误”难度要符合学生实际
  教师在创设情境、引诱学生犯错或者教师主动制造错误时,难度应该在学生的智力水平和能力范围之内。对于一眼就能够看出的陷阱和错误不可能引起学生极大的兴趣,若难度过大,学生往往会找不到解决问题的突破口而无从下手,久而久之就会失去学习的积极性。
  2“错误”有效利用需要学生的主动参与
  错误的有效应用是让学生在不断走弯路中获得知识,培养能力。教师在课堂上要给学生思考的时间和空间,鼓励学生大胆尝试,积极参与,切不可因为时间紧迫,采取教师提出错误样本自己解决问题的包办模式。对待学生在主动探索过程中所犯的错误无论是事先设计还是“课堂意外”,教师都应该妥善解决,以提高学生主动参与课堂的积极性。
  3“错误”要服务于课堂
  用“错误”教学有别于其他的教学方法,它往往是从反面作为知识点的切入口,对学生有较高的能力要求。所以错误的设计往往是只服务于课堂上重点、难点的突破,切勿任意地展开,无限制地延伸,否则会使学生好不容易发现了错误,但是根本解决不了他在课堂上所产生的各种困惑,造成教学效率的低下。
  总之,“错误”是正确的先导,是思维火花的闪现,只有合理有效地使用,才能变为课堂教学的一种新的资源。错误是学生思想、经验最真实的暴露,这就要求我们教师要有拨乱反正的胆识,要有取舍扬弃的智慧,及时捕捉一些有用的错误,顺势引导,为学生提供创造的机会,适时加以鼓励,让学生畅所欲言,思维自由放飞,使课堂精彩纷呈,焕发出生命的活力,最终让错误成为数学课堂教学的一个亮点。尊重学生的错误,课堂会因错误而变得精彩。
  参考文献:
  [1] 阳金香充分利用错误资源提高数学教学效率[J]教师博览(科研版),2013(02).
  [2] 方丽娟基于数学“错误”资源的价值挖掘[J]语数外学习(高中数学教学),2014(06).
  [3] 潘淑芳莫让“错误”从身边溜走——浅谈数学错误资源的应用教学[J]东方教育,2013(09).
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