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【教学片段1】
师：请大家把这个故事记录下来，记录你们认为解决问题最重要的信息。
有四位大学生，今年毕业了，他们分别叫李强、张红、赵丽、王刚，他们聚会时吃了一餐饭，结账时李强抢先付账了，给了服务员100元后找回了3元。他们准备对饭钱进行AA制，下面应该怎么办？对了，剩下3人应该给李强多少钱？
师：说说你是怎么记录的。
生1：我写的是花100元找3元，AA制。
生2：我没记完。我记的是李强、张红、赵丽、王刚他们一起吃饭，而且要在一起付钱。
师：我看到还有很多同学记录了一大篇呢！你们觉得是第一种记法好，还是第二种记法好？
师：第一种方法把最重要的条件写出来了。看来很多时候我们需要用数学的眼光在丰富的生活中把解决问题最重要的信息提炼出来。
【赏析】以往的书本知识在学习时一般做了“去情境化”处理，问题形成的背景、过程，这些真实、具体、生动的细节被大大简化了，只剩下了由特定的符号及支撑它们存在的事实。这些处理的本意在于突出问题的基础、主干，提高学习效率，但这样会使得从知识到行动的转变过度简单化，容易造成书本知识学习与现实生活的脱节，学生极有思维价值的培养过程也一并省略了，学生缺乏面对原生态问题情境的机会，从纷繁的实际情况中抓住关键信息的能力自然也就得不到培养。吴老师把原生态的核心性学习还给了学生，让学生有更多机会直接面对原生态的问题情境，用一个更加复杂的情境方法去替代把学习内容简单转化为具体知识内容的方式，是实现学习从学科知识为主向素养导向转变的必然选择。
【教学片段2】
师：97÷4=24（元）……1（元），如果我是李强，你是张红，你给我多少钱？
生1：给您24元。
师：我才不干呢，给我24元，还有余下的1元呢，这样我不是亏了吗？
生2：给您25元。
师：不行，那样你不是亏了吗？
生3：应该是24元多一点。
师：到底是多少？应该怎么办？
生4：那多余的1元应该继续分。
师：这1元能怎么分？你们会分吗？试一试。
【赏析】有余数除法是学生已有的学习基础，面对97元钱平均分成4份这个问题，学生以往解决的经验就是商24元余1元，问题解决到这里也就结束了，如何让学生意识到应该继续往下算呢？吴老师设计的这个情境表演非常到位，制造认知冲突，引发学生思考，在“貌似无疑处设疑”，让学生意识到以往解决问题的经验无法在实际生活中解决这个问题，引发了学生的思考，调动了学生的学习积极性和主动性。
【教学片段3】
展示学生作品。
生1：1元=100分，100÷4=25（分），25分=0.25元，24+0.25=24.25（元）。
生2：1元=10角，10÷4=2（角）……2（角），2角=20分，20÷4=5（分），24元+2角+5分=24元2角5分。
师：他们的方法都不同，最后的结果都是24元加0.25元得到24.25元。我们这样就解决了这个问题，大家还有什么问题吗？
生3：他们画得太乱了，能用一个算式把它们都写出来吗？
师：是啊，谁来试一试，把他们这么复杂的式子或图用一个算式记录下来。
吴老师引导学生利用式子来记录分的过程（图1）。
师：我们在这一个式子里记录了结果是24元2角5分。大家还有问题吗？
生4：这里我看是2425元。
师：怎么是两千多了呢？
生5：应该在24后面添上小数点。
师：添上小数点后，是多少？
生5：是24元2角5分。
师：同意吗？是谁平息了这场纷争？（小数点）
师：就是这个小数点往这儿一站，谁是元、谁是角、谁是分，让我们一目了然。虽然有的人认为2425是24元2角5分，这个过程他很清楚，但别人看不懂。数学是大家交流的语言，小数点一来，大家就都懂了。现在大家还有问题吗？
生6：不能这样写。1元等于10角不能那样写在上面。
师：那怎么办呢？
生6：1元等于10角，就直接在1后面添个0就行了。
师：我们来试试。1后面添0就是10角，分给4人后还剩2角，这里2怎么办？
生6：继续添0变成20分，分给4人，每人分得5分。
师：1后面添0变成10角，可以吗？
生7：不可以，1不能变成10。
生8：可以。因为1平均分成4份不够分，而且小数点后面加0不改变小数大小。
生9：可以。因为上面是24.25元，刚才添上了小数点后就将元、角、分隔开了。这个10里的0是我们添的，这个1和0被小数点隔开了，添了这个0也是可以的。
师：大家都提到了小数点。虽然1就是1，10就是10，但小数点往这一站，它前面就是元，后面就是角。看来小数点往这一站，就将1和10之间的误差给解决了。
师：大家现在还有问题吗？
生10：竖式里面不能有单位。
师：你能来改改吗？
学生修改后得到竖式。（图2）
生11：你把单位去掉了，你怎么知道是元、角还是分呢？原来是1，现在变成了10了，这是有差距的。
师：怎么从1变成了10了呢？是谁把1变成10？
生：小数点。
【賞析】虽然前面学生利用已有的知识经验通过不同的表征方式明晰了0.25元是如何产生的，但如何将这一过程运用简洁的数学语言——竖式记录下来，对学生来说却是非常难以理解和接受的。吴老师让学生在质疑声中调用已有的知识经验解决新的矛盾，在不断地思考与改进中沟通了竖式与算理之间的联系。
【教学片段4】
师：你们能用51÷2继续讲故事吗？
生1：51元买了两个文具盒，每个文具盒给了25元，还剩1元，1元是10角，再分两份就是5角，每个文具盒是25.5元。
生2：富人有51粒苹果，阿凡提把这些苹果平均分成两份，看他怎么分？他给每份分了25粒，还余下1粒苹果，分成两半，每份再分半粒，每份就是25.5粒。
师：你们都会讲故事了。现在元角分走了、苹果也走了，所有的情境都走了，只剩下51÷2了，你们还会讲故事吗？
生3：51个1除以2，每份是25个1，还余了1个1，把这1个1看成10个0.1，每份就是5个0.1，最后每份得到25.5。
【赏析】在学生学习了如何计算后，吴老师通过让学生根据竖式的计算过程讲故事的方式，让学生生动形象地解释了小数除法竖式的算理。到了这时，这些鲜活、生动的素材已经让学生对算理的理解很深刻了，但吴老师没有让学生对小数除法的理解仅停留于经验上，而是引导学生脱离开具体的情境，进行了一定的抽象。到了最后，学生已经完全抽象出了小数除法的算理与算法，学生的思维从无疑到生疑，从生疑到辩疑，从辩疑到释疑，从释疑到迁移再到抽象，每一步都彰显着思考的价值。
（作者单位：湖北省宜都市实验小学 责任编辑：王彬）
师：请大家把这个故事记录下来，记录你们认为解决问题最重要的信息。
有四位大学生，今年毕业了，他们分别叫李强、张红、赵丽、王刚，他们聚会时吃了一餐饭，结账时李强抢先付账了，给了服务员100元后找回了3元。他们准备对饭钱进行AA制，下面应该怎么办？对了，剩下3人应该给李强多少钱？
师：说说你是怎么记录的。
生1：我写的是花100元找3元，AA制。
生2：我没记完。我记的是李强、张红、赵丽、王刚他们一起吃饭，而且要在一起付钱。
师：我看到还有很多同学记录了一大篇呢！你们觉得是第一种记法好，还是第二种记法好？
师：第一种方法把最重要的条件写出来了。看来很多时候我们需要用数学的眼光在丰富的生活中把解决问题最重要的信息提炼出来。
【赏析】以往的书本知识在学习时一般做了“去情境化”处理，问题形成的背景、过程，这些真实、具体、生动的细节被大大简化了，只剩下了由特定的符号及支撑它们存在的事实。这些处理的本意在于突出问题的基础、主干，提高学习效率，但这样会使得从知识到行动的转变过度简单化，容易造成书本知识学习与现实生活的脱节，学生极有思维价值的培养过程也一并省略了，学生缺乏面对原生态问题情境的机会，从纷繁的实际情况中抓住关键信息的能力自然也就得不到培养。吴老师把原生态的核心性学习还给了学生，让学生有更多机会直接面对原生态的问题情境，用一个更加复杂的情境方法去替代把学习内容简单转化为具体知识内容的方式，是实现学习从学科知识为主向素养导向转变的必然选择。
【教学片段2】
师：97÷4=24（元）……1（元），如果我是李强，你是张红，你给我多少钱？
生1：给您24元。
师：我才不干呢，给我24元，还有余下的1元呢，这样我不是亏了吗？
生2：给您25元。
师：不行，那样你不是亏了吗？
生3：应该是24元多一点。
师：到底是多少？应该怎么办？
生4：那多余的1元应该继续分。
师：这1元能怎么分？你们会分吗？试一试。
【赏析】有余数除法是学生已有的学习基础，面对97元钱平均分成4份这个问题，学生以往解决的经验就是商24元余1元，问题解决到这里也就结束了，如何让学生意识到应该继续往下算呢？吴老师设计的这个情境表演非常到位，制造认知冲突，引发学生思考，在“貌似无疑处设疑”，让学生意识到以往解决问题的经验无法在实际生活中解决这个问题，引发了学生的思考，调动了学生的学习积极性和主动性。
【教学片段3】
展示学生作品。
生1：1元=100分，100÷4=25（分），25分=0.25元，24+0.25=24.25（元）。
生2：1元=10角，10÷4=2（角）……2（角），2角=20分，20÷4=5（分），24元+2角+5分=24元2角5分。
师：他们的方法都不同，最后的结果都是24元加0.25元得到24.25元。我们这样就解决了这个问题，大家还有什么问题吗？
生3：他们画得太乱了，能用一个算式把它们都写出来吗？
师：是啊，谁来试一试，把他们这么复杂的式子或图用一个算式记录下来。
吴老师引导学生利用式子来记录分的过程（图1）。
师：我们在这一个式子里记录了结果是24元2角5分。大家还有问题吗？
生4：这里我看是2425元。
师：怎么是两千多了呢？
生5：应该在24后面添上小数点。
师：添上小数点后，是多少？
生5：是24元2角5分。
师：同意吗？是谁平息了这场纷争？（小数点）
师：就是这个小数点往这儿一站，谁是元、谁是角、谁是分，让我们一目了然。虽然有的人认为2425是24元2角5分，这个过程他很清楚，但别人看不懂。数学是大家交流的语言，小数点一来，大家就都懂了。现在大家还有问题吗？
生6：不能这样写。1元等于10角不能那样写在上面。
师：那怎么办呢？
生6：1元等于10角，就直接在1后面添个0就行了。
师：我们来试试。1后面添0就是10角，分给4人后还剩2角，这里2怎么办？
生6：继续添0变成20分，分给4人，每人分得5分。
师：1后面添0变成10角，可以吗？
生7：不可以，1不能变成10。
生8：可以。因为1平均分成4份不够分，而且小数点后面加0不改变小数大小。
生9：可以。因为上面是24.25元，刚才添上了小数点后就将元、角、分隔开了。这个10里的0是我们添的，这个1和0被小数点隔开了，添了这个0也是可以的。
师：大家都提到了小数点。虽然1就是1，10就是10，但小数点往这一站，它前面就是元，后面就是角。看来小数点往这一站，就将1和10之间的误差给解决了。
师：大家现在还有问题吗？
生10：竖式里面不能有单位。
师：你能来改改吗？
学生修改后得到竖式。（图2）
生11：你把单位去掉了，你怎么知道是元、角还是分呢？原来是1，现在变成了10了，这是有差距的。
师：怎么从1变成了10了呢？是谁把1变成10？
生：小数点。
【賞析】虽然前面学生利用已有的知识经验通过不同的表征方式明晰了0.25元是如何产生的，但如何将这一过程运用简洁的数学语言——竖式记录下来，对学生来说却是非常难以理解和接受的。吴老师让学生在质疑声中调用已有的知识经验解决新的矛盾，在不断地思考与改进中沟通了竖式与算理之间的联系。
【教学片段4】
师：你们能用51÷2继续讲故事吗？
生1：51元买了两个文具盒，每个文具盒给了25元，还剩1元，1元是10角，再分两份就是5角，每个文具盒是25.5元。
生2：富人有51粒苹果，阿凡提把这些苹果平均分成两份，看他怎么分？他给每份分了25粒，还余下1粒苹果，分成两半，每份再分半粒，每份就是25.5粒。
师：你们都会讲故事了。现在元角分走了、苹果也走了，所有的情境都走了，只剩下51÷2了，你们还会讲故事吗？
生3：51个1除以2，每份是25个1，还余了1个1，把这1个1看成10个0.1，每份就是5个0.1，最后每份得到25.5。
【赏析】在学生学习了如何计算后，吴老师通过让学生根据竖式的计算过程讲故事的方式，让学生生动形象地解释了小数除法竖式的算理。到了这时，这些鲜活、生动的素材已经让学生对算理的理解很深刻了，但吴老师没有让学生对小数除法的理解仅停留于经验上，而是引导学生脱离开具体的情境，进行了一定的抽象。到了最后，学生已经完全抽象出了小数除法的算理与算法，学生的思维从无疑到生疑，从生疑到辩疑，从辩疑到释疑，从释疑到迁移再到抽象，每一步都彰显着思考的价值。
（作者单位：湖北省宜都市实验小学 责任编辑：王彬）