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一、想明白教什么
本节课的核心应当是：基于正方体的特征，借助分类计数的方法在操作、想象、推理中理解各类涂色小正方体的个数及与大正方体之间的位置关系。经过几轮教学，笔者发现正方体涂色问题对于五年级的学生来说是个很抽象的数学问题。具体表现为：开始，学生不太容易理解在一个大正方体中何为涂色的小正方体；后来，学生又很难将涂色小正方体的个数与位置相对应，最难的是无法想象出没有涂色的小正方体的个数与形状。
因此，在本节课中，设计有顺序、有层次的观察与操作、想象与推理、归纳与验证的活动，进一步发展学生的空间观念和推理能力，在他们头脑中留下涂色正方体的位置表象是关键。此外，我们没有必要将重点放在机械地计算和提炼公式上，而应当把重点放在体验分类计数的过程中，放在发展学生空间位置的能力上。
二、想清楚怎么教
1. 以大问题、活动指南引学，使学生想探究、会研究。
鉴于“探索图形”一课是基于正方体的相关知识进行教学的。于是，笔者首先引导学生回忆正方体的特征，然后以问题“至少需要几个这样的小正方体就能拼成一个较大的正方体”引发学生的思考。然后借题发挥以“学生A想把这8个小正方体的每个面都涂成红色，所以他就把这个大正方体表面都涂成了红色，你觉得他能达到目的吗？”进一步激发学生自主参与探究的欲望，并使学生在观察六面涂成红色的小正方体中明确何为涂色的正方体，进而让他们想象、猜测以学生A的这种涂法会使这8个小正方体产生怎样的涂色情况。最后，笔者将涂色大正方体打开，让他们看到只存在三面涂色的情况。
之后，笔者直观展示“这是一个由更多小正方体拼成的大正方体，它每条棱上有几块小正方体？它是由几个小正方体拼成的？如果把它的表面涂成红色，会出现哪几种涂色的情况？每种涂色的小正方体分别有多少个？”将学生的思考再次引向深处。这个“大问题”设计为学生提供了巨大的实践与体验的空间。因此，在研究前，笔者先让学生思考怎么研究，然后设计一个解决方案，再借助活动指南展开研究。于是，在活动中，学生就很有条理地借助“活动指南”对实物大正方体开展了涂色、拆分、分类计数、填表等活动，深刻地感知三阶正方体涂色后三面、两面、一面及没有涂色的小正方体个数，以及它们与大正方体顶点、棱、面、体之间的关系，积累下丰富的操作活动经验。最后，借助微课再次感知三阶正方体的动态分解过程，体验涂色规律。
2. 以问题串驱动学生步步深入、深度体验。
教学不能停留在动手操作的层面。教师抛出问题：“这是一张三阶正方体的分层图，你能根据刚才的操作，记录下它们涂色的面数吗？请用数字记录下来？”由此，学生通过标记活动把操作经验转化为思维经验，促使自己进一步理解。教师后续还可提出“这是一个四阶正方体，如果把它的表面涂上颜色，每种涂色的小正方体各有多少呢？你能在这张立体图上先分类圈一圈，再算一算吗”，以及“这是一个五阶正方体，你们能直接算出各类涂色小正方体的个数吗”。诸如此类，教师借助问题串引领学生走向更为抽象，又有表象可依的数学思考之中，让他们全程参与有目标、有计划的实践过程，进一步增强他们对数学的好奇心和求知欲，在提高他们的空间想象能力的同时使其充分感悟分类计数方法的价值，初步理解正方体涂色的规律和计数方法。
3. 以支撑性材料助学，为学生提供动起来的机会。
教学中，笔者提供的三阶实物正方体、分层的三阶正方体立体图、四（五）阶正方体的立体图、微课、表格等支撑性学习材料帮助学生从定性描述逐步地走向定量刻画各类涂色小正方体个数，及其与大正方体之间的位置关系。这些材料的运用有效地使学生从动手操作过渡到了凭借表象来想象推理的阶段。
至于本课的难点，即想象出看不见的大正方体内部的没有涂色的小正方体的形状和个数。在教学时，笔者除了借助微课让学生在观察中看见它们之外，还让学生同时观察静态的三阶、四阶、五阶正方体中没有涂色部分的形状和个数（如图1所示三阶示意图）进行推理，使学生将前期的空间表象与数据建立联系，从而将耳听为虚的“数规律”转化为眼见为实的“形规律”，为未来的无形思考做准备。
4. 要突出数学味，促进学生数学地思考与交流。
数学综合与实踐课姓“数学”，名“综合与实践”，这要求教师要引导学生运用数学的知识方法、数学的思维方式来分析和解决问题。例如，为三阶正方体分层图作标记，在四阶正方体立体图上先分类圈、再计算，都有效地实现了“形有数时更入微”。又如，在研究没有涂色的正方体时，教师通过直观的图示将潜在的规律呈现在学生面前，有效地实现了“数有形时更直观”。这样教学都较好地落实了数形结合的思想方法，使知识在形与数中相互印证，突出了浓浓的数学味。
当然，教师还应十分注重引导学生发挥想象，借助表象来思考与表达。譬如，学生这样描述六阶正方体中没有涂色的小正方体：先去掉顶层，再去掉底层，还剩下中间4层；再去掉左边一片，再去掉右边一片，再去掉前后各一片，就能看到没有涂色的部分就是一个2×2×2的正方体了。可见，学生已经具备了借助空间表象进行数学思考的能力。此外，在课尾，笔者安排了一道长方体涂色问题（图2），帮助学生从特殊走向一般，使他们将由正方体涂色问题中获得的经验一般化。
在上述综合与实践课中，学生依靠实物和虚拟材料经历着有支撑、有过程、有方法的实践活动，学习着看得见、摸得着、讲得通的数学，使自己获得了更为真实、具体、深刻的实践体验与数学活动经验，在头脑中建立了良好的空间与位置的表象，进一步加深了对正方体特征以及涂色规律的理解。
（作者单位：浙江省嘉善县城西小学 本专辑责任编辑：王彬）
本节课的核心应当是：基于正方体的特征，借助分类计数的方法在操作、想象、推理中理解各类涂色小正方体的个数及与大正方体之间的位置关系。经过几轮教学，笔者发现正方体涂色问题对于五年级的学生来说是个很抽象的数学问题。具体表现为：开始，学生不太容易理解在一个大正方体中何为涂色的小正方体；后来，学生又很难将涂色小正方体的个数与位置相对应，最难的是无法想象出没有涂色的小正方体的个数与形状。
因此，在本节课中，设计有顺序、有层次的观察与操作、想象与推理、归纳与验证的活动，进一步发展学生的空间观念和推理能力，在他们头脑中留下涂色正方体的位置表象是关键。此外，我们没有必要将重点放在机械地计算和提炼公式上，而应当把重点放在体验分类计数的过程中，放在发展学生空间位置的能力上。
二、想清楚怎么教
1. 以大问题、活动指南引学，使学生想探究、会研究。
鉴于“探索图形”一课是基于正方体的相关知识进行教学的。于是，笔者首先引导学生回忆正方体的特征，然后以问题“至少需要几个这样的小正方体就能拼成一个较大的正方体”引发学生的思考。然后借题发挥以“学生A想把这8个小正方体的每个面都涂成红色，所以他就把这个大正方体表面都涂成了红色，你觉得他能达到目的吗？”进一步激发学生自主参与探究的欲望，并使学生在观察六面涂成红色的小正方体中明确何为涂色的正方体，进而让他们想象、猜测以学生A的这种涂法会使这8个小正方体产生怎样的涂色情况。最后，笔者将涂色大正方体打开，让他们看到只存在三面涂色的情况。
之后，笔者直观展示“这是一个由更多小正方体拼成的大正方体，它每条棱上有几块小正方体？它是由几个小正方体拼成的？如果把它的表面涂成红色，会出现哪几种涂色的情况？每种涂色的小正方体分别有多少个？”将学生的思考再次引向深处。这个“大问题”设计为学生提供了巨大的实践与体验的空间。因此，在研究前，笔者先让学生思考怎么研究，然后设计一个解决方案，再借助活动指南展开研究。于是，在活动中，学生就很有条理地借助“活动指南”对实物大正方体开展了涂色、拆分、分类计数、填表等活动，深刻地感知三阶正方体涂色后三面、两面、一面及没有涂色的小正方体个数，以及它们与大正方体顶点、棱、面、体之间的关系，积累下丰富的操作活动经验。最后，借助微课再次感知三阶正方体的动态分解过程，体验涂色规律。
2. 以问题串驱动学生步步深入、深度体验。
教学不能停留在动手操作的层面。教师抛出问题：“这是一张三阶正方体的分层图，你能根据刚才的操作，记录下它们涂色的面数吗？请用数字记录下来？”由此，学生通过标记活动把操作经验转化为思维经验，促使自己进一步理解。教师后续还可提出“这是一个四阶正方体，如果把它的表面涂上颜色，每种涂色的小正方体各有多少呢？你能在这张立体图上先分类圈一圈，再算一算吗”，以及“这是一个五阶正方体，你们能直接算出各类涂色小正方体的个数吗”。诸如此类，教师借助问题串引领学生走向更为抽象，又有表象可依的数学思考之中，让他们全程参与有目标、有计划的实践过程，进一步增强他们对数学的好奇心和求知欲，在提高他们的空间想象能力的同时使其充分感悟分类计数方法的价值，初步理解正方体涂色的规律和计数方法。
3. 以支撑性材料助学，为学生提供动起来的机会。
教学中，笔者提供的三阶实物正方体、分层的三阶正方体立体图、四（五）阶正方体的立体图、微课、表格等支撑性学习材料帮助学生从定性描述逐步地走向定量刻画各类涂色小正方体个数，及其与大正方体之间的位置关系。这些材料的运用有效地使学生从动手操作过渡到了凭借表象来想象推理的阶段。
至于本课的难点，即想象出看不见的大正方体内部的没有涂色的小正方体的形状和个数。在教学时，笔者除了借助微课让学生在观察中看见它们之外，还让学生同时观察静态的三阶、四阶、五阶正方体中没有涂色部分的形状和个数（如图1所示三阶示意图）进行推理，使学生将前期的空间表象与数据建立联系，从而将耳听为虚的“数规律”转化为眼见为实的“形规律”，为未来的无形思考做准备。
4. 要突出数学味，促进学生数学地思考与交流。
数学综合与实踐课姓“数学”，名“综合与实践”，这要求教师要引导学生运用数学的知识方法、数学的思维方式来分析和解决问题。例如，为三阶正方体分层图作标记，在四阶正方体立体图上先分类圈、再计算，都有效地实现了“形有数时更入微”。又如，在研究没有涂色的正方体时，教师通过直观的图示将潜在的规律呈现在学生面前，有效地实现了“数有形时更直观”。这样教学都较好地落实了数形结合的思想方法，使知识在形与数中相互印证，突出了浓浓的数学味。
当然，教师还应十分注重引导学生发挥想象，借助表象来思考与表达。譬如，学生这样描述六阶正方体中没有涂色的小正方体：先去掉顶层，再去掉底层，还剩下中间4层；再去掉左边一片，再去掉右边一片，再去掉前后各一片，就能看到没有涂色的部分就是一个2×2×2的正方体了。可见，学生已经具备了借助空间表象进行数学思考的能力。此外，在课尾，笔者安排了一道长方体涂色问题（图2），帮助学生从特殊走向一般，使他们将由正方体涂色问题中获得的经验一般化。
在上述综合与实践课中，学生依靠实物和虚拟材料经历着有支撑、有过程、有方法的实践活动，学习着看得见、摸得着、讲得通的数学，使自己获得了更为真实、具体、深刻的实践体验与数学活动经验，在头脑中建立了良好的空间与位置的表象，进一步加深了对正方体特征以及涂色规律的理解。
（作者单位：浙江省嘉善县城西小学 本专辑责任编辑：王彬）