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2009年4月30日,我校陈老师为参与福建省泉州市“十一五”课题结题研讨会的同行们呈现了“图形中的规律”一课的教学。课后,得到了与会者的一致好评,以下是我结合本节课教学的几点体会。
一、理性把握教材,立足学生实际,是“数学味儿”有效凸显的前提
《图形中的规律》这部分内容,以前属于“奥数”的内容,新教材增加了这一内容,旨在让学生经历直观操作、探索的过程,体验发现摆图形的规律的方法。教材让学生探索连成一排的正三角形和正方形图形的规律,当对教材作了充分的分析后,我们认识到像这样摆成一排的等边图形,其中蕴含着两种规律:一是横向的规律,即从逐个增多地摆成一排的等边三角形,它所需小棒根数可以用2N 1(N表示三角形的个数)来表示;二是纵向的规律,即从摆成一排的等边三角形、等边四边形、等边五边形……这些等边图形所需小棒根数可以用(M-1)N 1(M表示图形的边数,N表示图形个数)来表示。
为了充分挖掘教材潜在的资源,我们在备课时创造性地使用了教材,把摆成一排的等边三角形、等边四边形、等边五边形、等边六边形让学生分组自主选择,同时进行操作探究。原以为课堂将会精彩纷呈,可试上了三节课,没有一节课能完成教学目标,常常是下课堂铃响时,学生对摆成一排的等边三角形图形中的规律还模糊不清,只勉勉强强进行到了探究摆成一排的等边四边形图形的规律。问题引起了我们的思考,像这样把握教材行吗?是创造性地使用教材,还是立足学生实际,依照教材先重点探究摆成一排等边三角形图形中的规律呢?几经思考、讨论,大家一致认为,教学预设超出了学生的学习能力,数学认知活动缺乏有效性。表面上学生操作得兴趣盎然,课堂气氛活跃,但组里探究的规律模糊不清,组间探究的规律互不干扰,学生几乎没有思维间的碰撞、思维的完善。缺乏了有效的数学思维,课堂的“数学味”不能体现。于是,在创造使用教材与立足学生实际之间,我们再次选择了立足学生实际,依照教材先重点探究摆成一排等边三角形的规律。
二、找准知识的切入点,关注学习过程,是“数学味儿”有效凸显的关键
立足于教材,陈老师又试上了一节课,但结果还是不尽如人意。大多数学生是先摆出图形,再数出小棒的根数,从数出来的数的变化发现规律。学生很快就能数出10个三角形所需小棒的根数,但当问到摆20个三角形需要多少根小棒时,学生却鸦雀无声了。显然,学生虽然数出了摆成一排10个等边三角形所需小棒的根数,但并没有真正探索出其中最本质的规律。在三角形的个数很多的情况下呢?学生还能去摆,还去数吗?几经思考,我们发现问题的关键在于“数”与“形”的脱节。学生把摆图形的过程与寻找数的规律完全分割开来,摆小棒的活动成了没有数学思维的活动,只见“活动”,不见“数学”。其实,教材隐含着一个基本的“数形结合”的数学思想。那么,怎样把它们有机结合起来呢?促成它有机结合的切入点在哪里呢?反复思考后,我们把切入点放在表格的设置上,利用表格引导学生去探索和发现规律。在表格中删去一列“摆成的图形”,在最后增加一列“用算式表示小棒根数与三角形个数之间的关系”,并在最后增加了一行“联系摆的过程,和同伴说说算式中每个数的意义。”
在第五节试上的课堂上,学生准确找出了连成一排的1—10个三角形所需小棒的根数,并在增设问题的引导下,有意识地把“数”与“形”结合起来。汇报时,学生的思维从稍微模糊到逐步明朗,直到对10个摆成一排等边三角形所需小棒根数列式的解释时,更让课堂显得精彩纷呈。
关键突破以后,“摆成一排的20个等边三角形需要多少根小棒?”的问题迎刃而解,对“摆成一排的N个等边三角形需要多少根小棒?”,学生也能根据规律正确表示为:2N 1或3 (N-1)×2或3N-(N-1)。
通过学生的回答,我们可以看出:“用算式表示”及“增设问题”有效驱动了学生的数学思维,学生边摆边数边想,很好地体现了操作活动的数学价值。而教师用课件演示更生动而又形象地把学生头脑中“数”与“形”结合的思想展现出来,课堂洋溢着浓郁的“数学味儿”。
三、巧设数学问题,拓展学生思维,让“数学味儿”在课外得以持续发展
通过有序地、逐个地增加摆三角形,学生多种角度思考,借助“摆图形——算根数——找规律”的具体探究方法,使学生从简单到复杂发现了摆成一排的等边三角形图形中的规律。其间,培养了学生分析、比较、归纳、概括等逻辑推理的能力。那么怎样让学生的这些数学思维能力得以持续发展呢?这需要一个巩固和发展的过程。教材提供的素材——“探究摆10个连成一排的正方形图形中的规律”只能较好地达到巩固的目的。联系教材潜在的两种规律,为了让学生的数学思维有一个更广阔的发展空间,我们以“作业”为载体实现这个目标。设置了这样一个问题:如果用小棒摆连成一排的等边五边形、六边形、八边形等,小棒根数与所摆图形的个数又有什么规律呢?
下课堂铃声快响了,但高高举起的小手却持续着学习的热情。
生1:如果摆20个连成一排的等边五边形需要小棒:5 4×19=81(根)。
生2:如果摆成30个连成一排的等边六边形需要小棒:6×30-29=151(根)。
生3:摆100个连成一排的等边八边形需要小棒:“100×7 1=701(根)。
……
问题开放、思维拓展使课堂散发着浓浓的“数学味儿”,一节课在学生的依依不舍中结束了。虽然可能还有一小部分学生在这个环节还没反应过来,但相信在课后的探究活动中,他们的数学能力一定能得以提高和发展。
“数学味儿”源自我们对教材内容的理性把握,它是数学课的本质东西,但要让教材中“冰冷的美丽”变成“火热的思考”,却还需要教师智慧和真情的付出。我愿与大家一起学习和分享教学方法。
(责编黄桂坚)
一、理性把握教材,立足学生实际,是“数学味儿”有效凸显的前提
《图形中的规律》这部分内容,以前属于“奥数”的内容,新教材增加了这一内容,旨在让学生经历直观操作、探索的过程,体验发现摆图形的规律的方法。教材让学生探索连成一排的正三角形和正方形图形的规律,当对教材作了充分的分析后,我们认识到像这样摆成一排的等边图形,其中蕴含着两种规律:一是横向的规律,即从逐个增多地摆成一排的等边三角形,它所需小棒根数可以用2N 1(N表示三角形的个数)来表示;二是纵向的规律,即从摆成一排的等边三角形、等边四边形、等边五边形……这些等边图形所需小棒根数可以用(M-1)N 1(M表示图形的边数,N表示图形个数)来表示。
为了充分挖掘教材潜在的资源,我们在备课时创造性地使用了教材,把摆成一排的等边三角形、等边四边形、等边五边形、等边六边形让学生分组自主选择,同时进行操作探究。原以为课堂将会精彩纷呈,可试上了三节课,没有一节课能完成教学目标,常常是下课堂铃响时,学生对摆成一排的等边三角形图形中的规律还模糊不清,只勉勉强强进行到了探究摆成一排的等边四边形图形的规律。问题引起了我们的思考,像这样把握教材行吗?是创造性地使用教材,还是立足学生实际,依照教材先重点探究摆成一排等边三角形图形中的规律呢?几经思考、讨论,大家一致认为,教学预设超出了学生的学习能力,数学认知活动缺乏有效性。表面上学生操作得兴趣盎然,课堂气氛活跃,但组里探究的规律模糊不清,组间探究的规律互不干扰,学生几乎没有思维间的碰撞、思维的完善。缺乏了有效的数学思维,课堂的“数学味”不能体现。于是,在创造使用教材与立足学生实际之间,我们再次选择了立足学生实际,依照教材先重点探究摆成一排等边三角形的规律。
二、找准知识的切入点,关注学习过程,是“数学味儿”有效凸显的关键
立足于教材,陈老师又试上了一节课,但结果还是不尽如人意。大多数学生是先摆出图形,再数出小棒的根数,从数出来的数的变化发现规律。学生很快就能数出10个三角形所需小棒的根数,但当问到摆20个三角形需要多少根小棒时,学生却鸦雀无声了。显然,学生虽然数出了摆成一排10个等边三角形所需小棒的根数,但并没有真正探索出其中最本质的规律。在三角形的个数很多的情况下呢?学生还能去摆,还去数吗?几经思考,我们发现问题的关键在于“数”与“形”的脱节。学生把摆图形的过程与寻找数的规律完全分割开来,摆小棒的活动成了没有数学思维的活动,只见“活动”,不见“数学”。其实,教材隐含着一个基本的“数形结合”的数学思想。那么,怎样把它们有机结合起来呢?促成它有机结合的切入点在哪里呢?反复思考后,我们把切入点放在表格的设置上,利用表格引导学生去探索和发现规律。在表格中删去一列“摆成的图形”,在最后增加一列“用算式表示小棒根数与三角形个数之间的关系”,并在最后增加了一行“联系摆的过程,和同伴说说算式中每个数的意义。”
在第五节试上的课堂上,学生准确找出了连成一排的1—10个三角形所需小棒的根数,并在增设问题的引导下,有意识地把“数”与“形”结合起来。汇报时,学生的思维从稍微模糊到逐步明朗,直到对10个摆成一排等边三角形所需小棒根数列式的解释时,更让课堂显得精彩纷呈。
关键突破以后,“摆成一排的20个等边三角形需要多少根小棒?”的问题迎刃而解,对“摆成一排的N个等边三角形需要多少根小棒?”,学生也能根据规律正确表示为:2N 1或3 (N-1)×2或3N-(N-1)。
通过学生的回答,我们可以看出:“用算式表示”及“增设问题”有效驱动了学生的数学思维,学生边摆边数边想,很好地体现了操作活动的数学价值。而教师用课件演示更生动而又形象地把学生头脑中“数”与“形”结合的思想展现出来,课堂洋溢着浓郁的“数学味儿”。
三、巧设数学问题,拓展学生思维,让“数学味儿”在课外得以持续发展
通过有序地、逐个地增加摆三角形,学生多种角度思考,借助“摆图形——算根数——找规律”的具体探究方法,使学生从简单到复杂发现了摆成一排的等边三角形图形中的规律。其间,培养了学生分析、比较、归纳、概括等逻辑推理的能力。那么怎样让学生的这些数学思维能力得以持续发展呢?这需要一个巩固和发展的过程。教材提供的素材——“探究摆10个连成一排的正方形图形中的规律”只能较好地达到巩固的目的。联系教材潜在的两种规律,为了让学生的数学思维有一个更广阔的发展空间,我们以“作业”为载体实现这个目标。设置了这样一个问题:如果用小棒摆连成一排的等边五边形、六边形、八边形等,小棒根数与所摆图形的个数又有什么规律呢?
下课堂铃声快响了,但高高举起的小手却持续着学习的热情。
生1:如果摆20个连成一排的等边五边形需要小棒:5 4×19=81(根)。
生2:如果摆成30个连成一排的等边六边形需要小棒:6×30-29=151(根)。
生3:摆100个连成一排的等边八边形需要小棒:“100×7 1=701(根)。
……
问题开放、思维拓展使课堂散发着浓浓的“数学味儿”,一节课在学生的依依不舍中结束了。虽然可能还有一小部分学生在这个环节还没反应过来,但相信在课后的探究活动中,他们的数学能力一定能得以提高和发展。
“数学味儿”源自我们对教材内容的理性把握,它是数学课的本质东西,但要让教材中“冰冷的美丽”变成“火热的思考”,却还需要教师智慧和真情的付出。我愿与大家一起学习和分享教学方法。
(责编黄桂坚)