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摘要：类比法是一种常用的教学与学习的方法，本文分析了类比的特点，以及利用这些特点，我们在教学时怎么做到巧的效果。
关键词：类比 联想 直观
正文：开普勒说：“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可依赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在数学中是最不可忽视的。”可见类比在学习中的重要性。所谓类比，就是由从不同对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。下面我将结合类比的特点，以具体的例子谈谈怎么做到巧用类比法来进行教学。
一、 类比的特点：
1、具体、直观：类比前提是把两个或者多个不同的对象放在一起，这使得我们的数学问题变得具体、直观，为学生对知识的理解掌握做了铺垫。
2、产生联想：当两个或者多个不同的对象放在一起时，会让学生很自然地产生联想：“为什么老师拿这些对象放在一起，还有什么对象也能放在一起呢？”这为学生的归纳总结做了铺垫，同时也能提高学生分析问题的能力。
3、归纳显得更自然：当两个或者多个不同的对象放在一起时，学生会想什么特点的对象才能放在一起，使得知识从感性上升为理性，提高学生的归纳总结能力。
二、巧用类比法来进行教学。
1、巧用类比学习新知识。
知识发展总是有个过程的，所有知识的产生都会有它的一个背景，这使得类比法教学有一个很好的平台，类比法教学注重知识的迁移。同时数学知识大多比较抽象，类比法教学使得学生对知识有具体、直观的认识，为学生对知识的理解掌握做了铺垫。因此我们常用类比法来学习新的知识，它能引导学生探索新知识的特征，锻炼观察、分析、归纳、总结等能力。
如：在学习分式的加减法时，我们可以这样设计：（1）先给出 以及 让学生回忆以前所学习的知识。（2）再给出问题：那么 、 、 等式子怎么计算呢？通过具体、直观的对比，使得学生联想到这是同分母的计算，以同分母作为一类，很自然的就会类比得出它的运算法则：分母相同，分子可以相加减, 则 等等。（3）这时候给出：那么 怎么计算呢？同样利用运算法则：分母相同，分子相加减可得到： ，通过类比加深对运算规律的理解。（4）对于复杂一点的题目： ， ， ， 怎么计算呢？我们可以类比 ，得到分母不同的式子相加减时的运算规律:先对分母进行通分，然后再进行加减，通分的方法是通过分子分母同时乘以一个代数式。则：
等等，通过这样的类比学生可以发现在分式运算中的运算规律，那么再做别的分式加减时就有了解题的方法。在设计时应适当的给出一定量的例子，让学生的思维产生联想而对更多对象进行归类总结，使得知识更容易从感性认识上升为理性认识。
2、 巧用类比法加深对知识的理解。
类比的特点能使学生很自然地产生联想，利用这点，我们运用类比法教学，能引导学生把不同的对象联系起来，加深对知识的理解。
如：我们在教根式在实数范围内什么时候有意义这一知识点的时候，我们可以把 、 、 、 、 、 等进行类比，通过联想让学生明白还有什么对象也能放在一起呢？更深刻的理解根式有意义的情况：根号里面的代数式的值不能为负数。
又如：在学习解一元二次方程的时候，我们可以把 与 进行类比，这两题都是解方程，对于 我们可以这样解：由 或者， 而对于 的值，我们可以令 ，则方程可变形为： 解得： ， 所以 或者 又因为 在实数范围内误解 所以 ，解一元二次方程两种常用的方法就是配方法和公式法，如果遇到不熟悉的类型，想办法向熟悉的东西转变，再实用配方法或公式法解题。通过类比，更能加深学生对一元二次方程解法的理解。
3、巧用类比法拓展数学思维。
由于类比法的特点能让学生产生联想，这个思维特征能把具体的题目抽象为熟悉的数学模式，给学生提供思考的方向，从而达到拓展数学思维的目的。
如：2007年佛山中考第13题填空题：若 ， ，则 、 的大小关系是 。两个数大小的比较，我们可以抽象出一个数学模型： 、 、，通过对这几个对象的类比，学生能很自然的对这些数据进行归纳总结，了解它的规律，这样再扩大到 与 的比较就容易得出 。
通过上面的例子我们可以看到，当我们在教学时，运用好了类比的技巧，能让学生对知识的理解更加的透彻，更有利于数学思维的形成，使学生的知识更加牢固。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：类比 联想 直观
正文：开普勒说：“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可依赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在数学中是最不可忽视的。”可见类比在学习中的重要性。所谓类比，就是由从不同对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。下面我将结合类比的特点，以具体的例子谈谈怎么做到巧用类比法来进行教学。
一、 类比的特点：
1、具体、直观：类比前提是把两个或者多个不同的对象放在一起，这使得我们的数学问题变得具体、直观，为学生对知识的理解掌握做了铺垫。
2、产生联想：当两个或者多个不同的对象放在一起时，会让学生很自然地产生联想：“为什么老师拿这些对象放在一起，还有什么对象也能放在一起呢？”这为学生的归纳总结做了铺垫，同时也能提高学生分析问题的能力。
3、归纳显得更自然：当两个或者多个不同的对象放在一起时，学生会想什么特点的对象才能放在一起，使得知识从感性上升为理性，提高学生的归纳总结能力。
二、巧用类比法来进行教学。
1、巧用类比学习新知识。
知识发展总是有个过程的，所有知识的产生都会有它的一个背景，这使得类比法教学有一个很好的平台，类比法教学注重知识的迁移。同时数学知识大多比较抽象，类比法教学使得学生对知识有具体、直观的认识，为学生对知识的理解掌握做了铺垫。因此我们常用类比法来学习新的知识，它能引导学生探索新知识的特征，锻炼观察、分析、归纳、总结等能力。
如：在学习分式的加减法时，我们可以这样设计：（1）先给出 以及 让学生回忆以前所学习的知识。（2）再给出问题：那么 、 、 等式子怎么计算呢？通过具体、直观的对比，使得学生联想到这是同分母的计算，以同分母作为一类，很自然的就会类比得出它的运算法则：分母相同，分子可以相加减, 则 等等。（3）这时候给出：那么 怎么计算呢？同样利用运算法则：分母相同，分子相加减可得到： ，通过类比加深对运算规律的理解。（4）对于复杂一点的题目： ， ， ， 怎么计算呢？我们可以类比 ，得到分母不同的式子相加减时的运算规律:先对分母进行通分，然后再进行加减，通分的方法是通过分子分母同时乘以一个代数式。则：
等等，通过这样的类比学生可以发现在分式运算中的运算规律，那么再做别的分式加减时就有了解题的方法。在设计时应适当的给出一定量的例子，让学生的思维产生联想而对更多对象进行归类总结，使得知识更容易从感性认识上升为理性认识。
2、 巧用类比法加深对知识的理解。
类比的特点能使学生很自然地产生联想，利用这点，我们运用类比法教学，能引导学生把不同的对象联系起来，加深对知识的理解。
如：我们在教根式在实数范围内什么时候有意义这一知识点的时候，我们可以把 、 、 、 、 、 等进行类比，通过联想让学生明白还有什么对象也能放在一起呢？更深刻的理解根式有意义的情况：根号里面的代数式的值不能为负数。
又如：在学习解一元二次方程的时候，我们可以把 与 进行类比，这两题都是解方程，对于 我们可以这样解：由 或者， 而对于 的值，我们可以令 ，则方程可变形为： 解得： ， 所以 或者 又因为 在实数范围内误解 所以 ，解一元二次方程两种常用的方法就是配方法和公式法，如果遇到不熟悉的类型，想办法向熟悉的东西转变，再实用配方法或公式法解题。通过类比，更能加深学生对一元二次方程解法的理解。
3、巧用类比法拓展数学思维。
由于类比法的特点能让学生产生联想，这个思维特征能把具体的题目抽象为熟悉的数学模式，给学生提供思考的方向，从而达到拓展数学思维的目的。
如：2007年佛山中考第13题填空题：若 ， ，则 、 的大小关系是 。两个数大小的比较，我们可以抽象出一个数学模型： 、 、，通过对这几个对象的类比，学生能很自然的对这些数据进行归纳总结，了解它的规律，这样再扩大到 与 的比较就容易得出 。
通过上面的例子我们可以看到，当我们在教学时，运用好了类比的技巧，能让学生对知识的理解更加的透彻，更有利于数学思维的形成，使学生的知识更加牢固。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文