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在数学问题的解决过程中,有意识地提炼一些典型的数学模型,可以有效地提高解题速度和准确率.特别是一些综合性的几何问题,其设计者往往就是通过一些基本图形改编而成,因此,能否准确分离出其中包涵的典型图形至关重要.相似是初中数学的一个难点,学好相似,熟悉一些典型图形很有必要,下面一个基本图形就在许多题目中出现.[TP27a.tif,BP][TS(]图1图2[TS)]
如图1,在等腰△ABC中,∠A=∠B,D是边AB上一点,∠EDF=∠A=∠B,则△ADE∽△BFD.
证明:因为∠EDB=∠EDF+∠BDF=∠A+∠AED,又因为∠EDF=∠A,所以∠AED=∠BDF,所以△ADE∽△BFD.
进一步推广,如图2,当∠A=∠B=∠CED=90°时,有△ACE∽△BED;如图3,当∠A=∠B=∠CED>90°时,亦有△ACD∽△BEC.证明从略.
下面分别举例说明这三个基本图形在解题中的应用.
如图1,在等腰△ABC中,∠A=∠B,D是边AB上一点,∠EDF=∠A=∠B,则△ADE∽△BFD.
证明:因为∠EDB=∠EDF+∠BDF=∠A+∠AED,又因为∠EDF=∠A,所以∠AED=∠BDF,所以△ADE∽△BFD.
进一步推广,如图2,当∠A=∠B=∠CED=90°时,有△ACE∽△BED;如图3,当∠A=∠B=∠CED>90°时,亦有△ACD∽△BEC.证明从略.
下面分别举例说明这三个基本图形在解题中的应用.