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【摘要】 列方程或不等式解应用题是初中数学教学的重点，也是难点，也是学生学好函数应用题、解决综合型应用题的起点和基础. 本文提出了以关键字词为突破口，学会转化，培养学生画图能力，调整教学顺序，利用数学知识建立模型等五种解决策略，以期提高学生解应用题的能力.
【关键词】 初中数学；应用题；关键字词；数形结合；数学建模
数学应用题是指以数量关系和空间形式为基础，编写出来的题目. 应用题是数学教学的难点，也是学生数学成绩分化的一个重要因素. 由于受学生思维特征、应用题本身特点，以及学生问题解决方式的倒摄作用的影响，学生对列方程或不等式解应用题的学习不得要领，怕解应用题. 为了有效解决列方程或不等式解应用题的教学难点，可以从以下几方面入手.
一、抓住关键字词，为应用题学习设置缓冲区
“用文字列数学关系式”是数学应用题的算数解法到代数解法的中间过渡阶段，然而，小学数学应用题的教学中缺少了这一环. 正是因为缺少了这一环，导致初中生很难转变思维方式，导致我们教师很难体会到学生在解决我们看起来非常简单的问题时所面临的困难. 对此，需要做好一个缓冲工作，使中小学教学能够无缝衔接.
很多题目含有“比”“是”“等于”“多”“少”“一共”等等这样的字词，利用这些关键字词能够比较容易地可以找出题中的等量关系. 在教学中，教师抓住这一点来进行应用题入门教学，非常有用，能够为初中生学习应用题提供一个解决问题的抓手，帮助他们转变思考方式，树立学习的信心，提升学习兴趣，为进一步学习提供了很好的缓冲和铺垫.
例1：甲数的2倍比52小4，求甲数.
数学很奇妙. 有些“的”字就是“×”的意思，“比”字是“=”的意思，“小”是“-”的意思，“甲数的2倍比52小4”就变成“甲数 × 2 = 52 - 4”. 如果我们假设甲数是x，那么这句话就变成：x的2倍比52小4，求x，进而变成x·2 = 52 - 4，这不正是一个方程吗？从而问题获解.
这道题虽然简单，但却为学生入门提供了很好的范例，属于应用题教学的第一个阶段，必须以简单的含有关键字词的题目进行教学，其目的在于转变思考方式，为下一阶段的学习提供支持.
二、转化关键问题，为学生进一步发展夯实基础
课本上部分题目都含有关键字词“比”、“共”、“是”、“大于”、“等于”等等. 一些问题，虽然不含有这些关键字词，但是可以转化为含有关键字词的问题. 通过学习，学生的转化能力逐步得到培养，习得转化能力的过程就是解题方法“固化”能力形成的过程. 解题方法的“固化”，为学生应用题解决提供了很好的思维启示和问题解决模式.
例2 ：甲乙两车分别从相距400千米的A地和B地开出，甲车的速度是30千米/时，乙车的速度是50千米/时，现在甲乙两车对开，求相遇时间.
这个问题是小学和初中都常见的一个基本问题，如果用小学的思维模式来解决这个问题，会得到方程：“”x = 400/30 50，而不是“30x 50x = 400”. 如果我们把这个问题归结为“共”字问题，题中隐含等量关系“甲车开过的路程和乙车开过的路程共400千米”，也就是“S甲 S乙 = S总”，再通过适量的练习，这个问题可以解决得很好. 不单如此，对开是“共”字问题，沿着操场跑圈对跑也是“共”字问题，只不过把路线化曲为直就可以了.
类似的例子在初中数学应用题中还能找到很多，比如打的的问题、电话费问题、工作量问题都可以归结为“共”字问题；又比如追踪问题可以归结为某某“比”某某多走多少路程的问题，也就是“比”字问题；当引导学生形成固定思考模式去解决问题时，他们就能够找到解决问题的切入点，应用题的教学也就成功一半了.
三、尝试数形结合，利用画图列表形成解题能力
数形结合，可以使抽象问题图形化、直观化、具体化，从而培养学生分析问题的能力. 数形结合适合学生的思维发展特点，是学好初中应用题的必要手段. 其中，“圈图”、“线段图”和列表是分析初中数学应用题最重要的方法.
例3：甲班有学生50人，乙班有学生30人，问：从乙班调多少名学生给甲班，可以刚好使甲班人数是乙班人数的3倍？
本题中，可以用下面的“圈图”来表示调人前后两个班集体之间的人数变化关系：
通过画图，把抽象的文字转变为具体的图形，并通过观察，发现隐含其中的各种关系及其变化，化难为简.
用图形来帮助理解，化抽象为直观，降低了难度，授之以渔，能取得比较好的效果. 与画图方法类似的是列表方法，同样可以达到化难为简的效果.
四、二元解决为主，将一元解决与二元解决联系起来
有些问题如果用一元方程来解决，不好理解，转弯较多，但是如果用二元方程來解决，问题就变得简单. 这时，我们可以把这些内容裁剪到二元方程的相关板块中. 比如：
例4：甲乙两人共有36元，已知甲的钱数比乙的两倍还少9元，求甲乙两人的钱数.
这道题如果用一元方程来解决问题，要转个弯，就是“甲乙两人共有36元”用来“设”未知数，“甲的钱数比乙的两倍还少9元”用来“列”方程，或者调换一下，“甲的钱数比乙的两倍还少9元”用来“设”未知数，“甲乙两人共有36元”用来“列”方程. 学生初次接触这个问题会觉得比较困难，尤其是学困生. 但是如果我们分别设甲、乙两人的钱数为x元和y元的话，问题就变得容易起来，题中包含了一个“共”字问题，包含了一个“比”字问题.
【参考文献】
[1]陆书环.数学教学论[M].北京：科学出版社，2004.
[2]王晓炼.教师要有教材处理的能力[J].中国教育报教师，2008.9.
【关键词】 初中数学；应用题；关键字词；数形结合；数学建模
数学应用题是指以数量关系和空间形式为基础，编写出来的题目. 应用题是数学教学的难点，也是学生数学成绩分化的一个重要因素. 由于受学生思维特征、应用题本身特点，以及学生问题解决方式的倒摄作用的影响，学生对列方程或不等式解应用题的学习不得要领，怕解应用题. 为了有效解决列方程或不等式解应用题的教学难点，可以从以下几方面入手.
一、抓住关键字词，为应用题学习设置缓冲区
“用文字列数学关系式”是数学应用题的算数解法到代数解法的中间过渡阶段，然而，小学数学应用题的教学中缺少了这一环. 正是因为缺少了这一环，导致初中生很难转变思维方式，导致我们教师很难体会到学生在解决我们看起来非常简单的问题时所面临的困难. 对此，需要做好一个缓冲工作，使中小学教学能够无缝衔接.
很多题目含有“比”“是”“等于”“多”“少”“一共”等等这样的字词，利用这些关键字词能够比较容易地可以找出题中的等量关系. 在教学中，教师抓住这一点来进行应用题入门教学，非常有用，能够为初中生学习应用题提供一个解决问题的抓手，帮助他们转变思考方式，树立学习的信心，提升学习兴趣，为进一步学习提供了很好的缓冲和铺垫.
例1：甲数的2倍比52小4，求甲数.
数学很奇妙. 有些“的”字就是“×”的意思，“比”字是“=”的意思，“小”是“-”的意思，“甲数的2倍比52小4”就变成“甲数 × 2 = 52 - 4”. 如果我们假设甲数是x，那么这句话就变成：x的2倍比52小4，求x，进而变成x·2 = 52 - 4，这不正是一个方程吗？从而问题获解.
这道题虽然简单，但却为学生入门提供了很好的范例，属于应用题教学的第一个阶段，必须以简单的含有关键字词的题目进行教学，其目的在于转变思考方式，为下一阶段的学习提供支持.
二、转化关键问题，为学生进一步发展夯实基础
课本上部分题目都含有关键字词“比”、“共”、“是”、“大于”、“等于”等等. 一些问题，虽然不含有这些关键字词，但是可以转化为含有关键字词的问题. 通过学习，学生的转化能力逐步得到培养，习得转化能力的过程就是解题方法“固化”能力形成的过程. 解题方法的“固化”，为学生应用题解决提供了很好的思维启示和问题解决模式.
例2 ：甲乙两车分别从相距400千米的A地和B地开出，甲车的速度是30千米/时，乙车的速度是50千米/时，现在甲乙两车对开，求相遇时间.
这个问题是小学和初中都常见的一个基本问题，如果用小学的思维模式来解决这个问题，会得到方程：“”x = 400/30 50，而不是“30x 50x = 400”. 如果我们把这个问题归结为“共”字问题，题中隐含等量关系“甲车开过的路程和乙车开过的路程共400千米”，也就是“S甲 S乙 = S总”，再通过适量的练习，这个问题可以解决得很好. 不单如此，对开是“共”字问题，沿着操场跑圈对跑也是“共”字问题，只不过把路线化曲为直就可以了.
类似的例子在初中数学应用题中还能找到很多，比如打的的问题、电话费问题、工作量问题都可以归结为“共”字问题；又比如追踪问题可以归结为某某“比”某某多走多少路程的问题，也就是“比”字问题；当引导学生形成固定思考模式去解决问题时，他们就能够找到解决问题的切入点，应用题的教学也就成功一半了.
三、尝试数形结合，利用画图列表形成解题能力
数形结合，可以使抽象问题图形化、直观化、具体化，从而培养学生分析问题的能力. 数形结合适合学生的思维发展特点，是学好初中应用题的必要手段. 其中，“圈图”、“线段图”和列表是分析初中数学应用题最重要的方法.
例3：甲班有学生50人，乙班有学生30人，问：从乙班调多少名学生给甲班，可以刚好使甲班人数是乙班人数的3倍？
本题中，可以用下面的“圈图”来表示调人前后两个班集体之间的人数变化关系：
通过画图，把抽象的文字转变为具体的图形，并通过观察，发现隐含其中的各种关系及其变化，化难为简.
用图形来帮助理解，化抽象为直观，降低了难度，授之以渔，能取得比较好的效果. 与画图方法类似的是列表方法，同样可以达到化难为简的效果.
四、二元解决为主，将一元解决与二元解决联系起来
有些问题如果用一元方程来解决，不好理解，转弯较多，但是如果用二元方程來解决，问题就变得简单. 这时，我们可以把这些内容裁剪到二元方程的相关板块中. 比如：
例4：甲乙两人共有36元，已知甲的钱数比乙的两倍还少9元，求甲乙两人的钱数.
这道题如果用一元方程来解决问题，要转个弯，就是“甲乙两人共有36元”用来“设”未知数，“甲的钱数比乙的两倍还少9元”用来“列”方程，或者调换一下，“甲的钱数比乙的两倍还少9元”用来“设”未知数，“甲乙两人共有36元”用来“列”方程. 学生初次接触这个问题会觉得比较困难，尤其是学困生. 但是如果我们分别设甲、乙两人的钱数为x元和y元的话，问题就变得容易起来，题中包含了一个“共”字问题，包含了一个“比”字问题.
【参考文献】
[1]陆书环.数学教学论[M].北京：科学出版社，2004.
[2]王晓炼.教师要有教材处理的能力[J].中国教育报教师，2008.9.