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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2012)02-0121-01
高中数学课程的基本理念之一是：注重提高学生的数学思维能力。那么，如何激起学生思维的浪花，启迪学生的心扉，开拓学生的思维，使他们处于思维的最佳状态，是值得我们教学工作者深思的。本文就在教学中如何使学生掌握知识的同时发展思维能力，提高思维的积极性、灵活性和创造性，谈几点看法。
途径一：通过创设问题情境，诱发学生思维的积极性
众所周知，数学课内容前后是互相联系的，在讲授新知识之前，要有意识地复习与之有关的旧知识，即所谓“温故而知新”，设计一些彼此关联的，富有启发性的问题情境，并预示新课题，借此激发学生的求知欲，使其热切企盼，探个究竟，自觉不自觉地启动自己的思维，而后层层递进，逐步阐述有关的知识点，使学生充分运用自己的思维去发现、理解新的知识。如此反复，可使学生巩固、拓广旧知，发现、掌握新知，同时使学生有了思考问题的兴趣，进而发展学生的思维。
例如在新授二元一次不等式（组）与平面区域这一课题时，以实际生活中的实例提出问题：本班计划用不超过50元的钱购买单价分别为2元、1元的大、小彩球装点国庆晚会会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于15个，请你给出几种不同的购买方案？教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流，形成共识，然后进行课堂提问，这样既能诱发学生思维的积极性，又能促进学生自主探究与合作交流。
途径二：通过一题多解的教学，培养学生思维的灵活性与发散性
不少教师不太注重一题多解的训练，认为“通法”才是最重要的，不必过多地去探索其他解法，这是十分片面的。事实上，一题多解，不仅可以通过少量的问题去沟通各部分知识间的联系，拓宽解题的思路“以少胜多”，而且从思维的角度看，它要求学生从不同的切入点去分析求解，这对训练学生思维的灵活性、广阔性具有非常重要的作用。
例如，我在讲下面一道题时，用了三种不同的解法，并对每种解法的特点进行了分析和总结，培养了学生思维的灵活性和广阔性。
题目：在椭圆+=1，求一点P，使它与两焦点的连线互相垂直。（人教版《数学》第二册（上）第132页）
解法1：利用K1·K2=-1求解
由a=3,b=2,得c=5,F1(-5,0),F2(5,0),设P(x0,y0)
由PF1⊥PF2，有KPF1·KPF2=-1，有
·=-1 ①
+=1 ②
联立①②得x02=9y02=16，∴满足条件的点有4个，即（3，4），（3，-4），（-3，4）（-3，-4）
解法2：交轨法
∵PF1⊥PF2 ∴点P在以F1F2为直径的圆周上，故有x02+y02=25联立+=1下同解法1。
解法3：向量法
∵=（x0+5,y0）,=（x0-5,y0）,由⊥得·=0。
∴（x0+5,y0）（x0-5,y0）=0,即x02+y02=25下同解法1、解法2。
事实上，每一种解法都孕育着一种数学思想，其内涵是十分丰富的，而每一种解法的核心就是“转化”的思想，将“垂直”转化为符号语言、图形语言，从中寻找规律，实施解题，这正是解决数学问题的一般规律。教师指导学生经常进行这样的一题多解训练无疑对学生思维能力的提高是大有裨益的。
途径三：教学中提倡教师与学生，学生与学生进行对话与交流，产生思维碰撞，培养学生思维的严密性与创造性
笔者在一堂数学习题课上曾遇到这样一道填空题：若函数f(2x)是偶函数，则函数f(2x+1)图像的对称轴是什么？笔者组织学生进行讨论、交流。有的说是x=-1有的则认为是x=-。那么哪一个对呢？错又错在哪里呢？一会儿，有一位学生站起来说：因为f(2x)是偶函数，对称轴为x=0，现将f(2x)变为f(2x+1)，是将f(2x)的图像向左平移个单位得到的，所以对称轴也由x=0变为x=-。大家都同意这个说法。此时，笔者又提出一个变式问题：若函数f(2x)为偶函数，则函数f(x)图像的对称轴是什么？不一会儿，就有学生回应：应该还是x=0。但大部分学生还是一脸茫然。于是笔者让该学生在黑板上边写边解释：若函数f(2x)为偶函数，则有f(-2x)=f(2x)，可是就有f(-x)=f(x)，所以f(x)也是偶函数。大家纷纷点头同意。又过一会儿，一位平时不怎么说话的学生站起来问：如果f(2x)不是偶函数，比如说它关于x=1对称，那么f(x)的对称轴又是什么？下面的学生又议论起来。最后出现两种不同意见：x=2和x=，双方争执不下，谁也说服不了谁。此时只好由笔者来收场：f(2x)关于x=1对称，是指对于自变量x,x=1,那么2x应等于2，把2x看成整体，所以f(x)的对称轴应为x=2。
以上教师与学生，学生与学生之间的对话中，学生们通过倾听、回应、辩驳、赞同、补充，不断将问题逐步提升，学生们的思维也在这样平等交流的对话中产生碰撞，迸发出思维的火花。这一系列对话、讨论的过程正是学生数学思想经过激烈分歧与斗争，又不断地进行融合统一，进而使思维得到发展的一种升华过程。
总之，要提高和发展学生的思维能力，教学中教师不仅要课前精心设计情境，授课时还要给学生独立思考锻炼的机会，鼓励学生多思、多对话，启发学生巧思。教师自己要对学生的见解给予分析，充分肯定正确的见解，对错误的要善于诱导，使他们的思维在教师的引导下，得到深化，受到锻炼。
高中数学课程的基本理念之一是：注重提高学生的数学思维能力。那么，如何激起学生思维的浪花，启迪学生的心扉，开拓学生的思维，使他们处于思维的最佳状态，是值得我们教学工作者深思的。本文就在教学中如何使学生掌握知识的同时发展思维能力，提高思维的积极性、灵活性和创造性，谈几点看法。
途径一：通过创设问题情境，诱发学生思维的积极性
众所周知，数学课内容前后是互相联系的，在讲授新知识之前，要有意识地复习与之有关的旧知识，即所谓“温故而知新”，设计一些彼此关联的，富有启发性的问题情境，并预示新课题，借此激发学生的求知欲，使其热切企盼，探个究竟，自觉不自觉地启动自己的思维，而后层层递进，逐步阐述有关的知识点，使学生充分运用自己的思维去发现、理解新的知识。如此反复，可使学生巩固、拓广旧知，发现、掌握新知，同时使学生有了思考问题的兴趣，进而发展学生的思维。
例如在新授二元一次不等式（组）与平面区域这一课题时，以实际生活中的实例提出问题：本班计划用不超过50元的钱购买单价分别为2元、1元的大、小彩球装点国庆晚会会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于15个，请你给出几种不同的购买方案？教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流，形成共识，然后进行课堂提问，这样既能诱发学生思维的积极性，又能促进学生自主探究与合作交流。
途径二：通过一题多解的教学，培养学生思维的灵活性与发散性
不少教师不太注重一题多解的训练，认为“通法”才是最重要的，不必过多地去探索其他解法，这是十分片面的。事实上，一题多解，不仅可以通过少量的问题去沟通各部分知识间的联系，拓宽解题的思路“以少胜多”，而且从思维的角度看，它要求学生从不同的切入点去分析求解，这对训练学生思维的灵活性、广阔性具有非常重要的作用。
例如，我在讲下面一道题时，用了三种不同的解法，并对每种解法的特点进行了分析和总结，培养了学生思维的灵活性和广阔性。
题目：在椭圆+=1，求一点P，使它与两焦点的连线互相垂直。（人教版《数学》第二册（上）第132页）
解法1：利用K1·K2=-1求解
由a=3,b=2,得c=5,F1(-5,0),F2(5,0),设P(x0,y0)
由PF1⊥PF2，有KPF1·KPF2=-1，有
·=-1 ①
+=1 ②
联立①②得x02=9y02=16，∴满足条件的点有4个，即（3，4），（3，-4），（-3，4）（-3，-4）
解法2：交轨法
∵PF1⊥PF2 ∴点P在以F1F2为直径的圆周上，故有x02+y02=25联立+=1下同解法1。
解法3：向量法
∵=（x0+5,y0）,=（x0-5,y0）,由⊥得·=0。
∴（x0+5,y0）（x0-5,y0）=0,即x02+y02=25下同解法1、解法2。
事实上，每一种解法都孕育着一种数学思想，其内涵是十分丰富的，而每一种解法的核心就是“转化”的思想，将“垂直”转化为符号语言、图形语言，从中寻找规律，实施解题，这正是解决数学问题的一般规律。教师指导学生经常进行这样的一题多解训练无疑对学生思维能力的提高是大有裨益的。
途径三：教学中提倡教师与学生，学生与学生进行对话与交流，产生思维碰撞，培养学生思维的严密性与创造性
笔者在一堂数学习题课上曾遇到这样一道填空题：若函数f(2x)是偶函数，则函数f(2x+1)图像的对称轴是什么？笔者组织学生进行讨论、交流。有的说是x=-1有的则认为是x=-。那么哪一个对呢？错又错在哪里呢？一会儿，有一位学生站起来说：因为f(2x)是偶函数，对称轴为x=0，现将f(2x)变为f(2x+1)，是将f(2x)的图像向左平移个单位得到的，所以对称轴也由x=0变为x=-。大家都同意这个说法。此时，笔者又提出一个变式问题：若函数f(2x)为偶函数，则函数f(x)图像的对称轴是什么？不一会儿，就有学生回应：应该还是x=0。但大部分学生还是一脸茫然。于是笔者让该学生在黑板上边写边解释：若函数f(2x)为偶函数，则有f(-2x)=f(2x)，可是就有f(-x)=f(x)，所以f(x)也是偶函数。大家纷纷点头同意。又过一会儿，一位平时不怎么说话的学生站起来问：如果f(2x)不是偶函数，比如说它关于x=1对称，那么f(x)的对称轴又是什么？下面的学生又议论起来。最后出现两种不同意见：x=2和x=，双方争执不下，谁也说服不了谁。此时只好由笔者来收场：f(2x)关于x=1对称，是指对于自变量x,x=1,那么2x应等于2，把2x看成整体，所以f(x)的对称轴应为x=2。
以上教师与学生，学生与学生之间的对话中，学生们通过倾听、回应、辩驳、赞同、补充，不断将问题逐步提升，学生们的思维也在这样平等交流的对话中产生碰撞，迸发出思维的火花。这一系列对话、讨论的过程正是学生数学思想经过激烈分歧与斗争，又不断地进行融合统一，进而使思维得到发展的一种升华过程。
总之，要提高和发展学生的思维能力，教学中教师不仅要课前精心设计情境，授课时还要给学生独立思考锻炼的机会，鼓励学生多思、多对话，启发学生巧思。教师自己要对学生的见解给予分析，充分肯定正确的见解，对错误的要善于诱导，使他们的思维在教师的引导下，得到深化，受到锻炼。