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一、背景分析
《认识公顷》是苏教版国标本第九册“公顷和平方千米”这一单元中的教学内容。在多年的教学实践中，我发现无论是老教材还是新教材这方面的知识学生掌握起来有一定的难度，许多学生不是记不住，就是在不理解的基础上死记硬背，造成了这个知识在运用上的困难。实际上，由于学生年龄小，生活空间相对狭窄，见识少，体会“1公顷”的实际大小是比较困难的，而教师在教学中难以像平方厘米、平方分米、平方米一样制作教具或学具，学生不能直观感受到它的大小，便很难建立起正确的表象。要在五年级学生的头脑中建立起公顷这种大面积单位的空间观念，不管从操作到应用都有一定的难度。公顷到底有多大，在学生的脑海里没有具体的表象。因此，关键在于将1公顷的教学转变为学生对数学体验的过程，从而帮助他们建立1公顷的表象。如何借助学生已有的知识与生活经验，帮助学生认识1公顷到底有多大呢？教学时如何突破这一教学难点？我在教学中进行了下面的尝试。
二、片段描述
片段1：课前实践活动
准备米尺、卷尺、计算器等工具，分组测量教室、多媒体教室、篮球场、塑胶运动场的长宽。 除了常规的测量方法外，还有一些与众不同的方法：
生1：测量教室的长和宽时，只测量一块地砖的长度，然后数一数教室的长、宽分别有多少个地砖，并通过计算得出教室的大概长度。
生2：因为米尺的数量有限，就借助教鞭进行测量，先测量教室大约有多少个教鞭长，然后再用自己的直尺测量教鞭的长度，再用计算器计算教室长度。
生3：借助拖把柄测量。
生4：在测量塑胶运动场面积时，用目测、步测的方法测量，并来回走了多次。
片段2：课上体会1公顷的实际大小
1、拉手游戏（已经自学了1公顷=10000平方米）
（1）组织游戏：每边由7个学生手拉手围成近似的正方形：（2）观察：请全体同学认真观察一下，这么多同学围成的正方形有多大：（3）闭上眼睛想一想这个正方形的大小，记在脑子里：（4）估计：1公顷大约有多少个这样的正方形：（5）测量：如果要计算验证的话，需要那些数据呢？（测量近似正方形的边长约10米）：（6）验证：算一算，1公顷大约有多少个这样的正方形：（7）交流：你原来估计是多少，现在应该是多少个？（100个）：（8）想象：看着这个正方形，想象100个的大小
2、与多媒体教室比较。我们已经知道1公顷大约有10个这样的正方形，那我们再往大一点想，1公顷大约有多少个这样的多媒体教室呢？
⑴猜测：你觉得是比100个多还是少？⑵验证：显示课前测量的多媒体教室的长20米、宽12米，用计算器计算一下它的面积，以及大约多少个这样的面积大约是1公顷？⑶交流：大约42个：⑷观察想象：仔细看一看这个多媒体教室，想象一下，42个多媒体教室的大小。
3、与塑胶运动场比较
让我们走出教室，再来看一个更大的：⑴猜测：多媒体出示学校塑胶运动场实景图片，猜测要多少个运动场才有1公顷？⑵验证：显示课前测量的数据：塑胶运动场长70米、宽30米。用计算器计算一下1公顷大约有多少个这样的运动场：⑶交流：大约5个：⑷课后我们再到操场上去站着看一看，在那样的情景下想象一下5个操场的大小。
4、与自己熟悉的物体面积进行比较，小组交流
三、自我反思
1、在测量中体验.通过测量活动，学生亲历目测、步测、工具测量教室、多媒体教室、篮球场、塑胶运动场的长、宽的过程。虽然测量并不是《认识公顷》这节课的新知识和重点，但是学生在实际测量活动中却能实实在在地感受各种场地的长度这一一维空间大小，同时体验到各种场地的面积的大小区别，唤起了已有的二维空间知识，为进一步体验“公顷”这一更大的二维空间范畴作铺垫，也为感受不同的面积单位的使用范围打下基础。
2、在比较中体验.首先，28个小朋友手拉手围成一个正方形，是一个简单的游戏，先让学生猜测1公顷大约有多少个这样的正方形；再实际测量出正方形边长，从而计算出面积，即100平方米，1公顷大约有100个这样的正方形。学生把自己的猜测结果与“100个”这一实际结果比较，在强烈的落差中，真切感受1公顷之大。
其次，在教学中，用来比较的参照物的选择极其慎重。从28个小朋友手拉手围成的正方形面积→多媒体教室的面积→塑胶运动场的面积，参照物的面积逐渐增大，1公顷所包含的参照物数量越来越少，在这样循序渐进的比较过程中，学生对1公顷的体验越来越真实，对1公顷表象的形成越来越准确。
另外，通过上述三个层次的比较，学生自主探索愿望被激活，此时启发学生与自己熟悉的物体面积进行比较，学生利用已有空间大小经验，进行选择性比较。为建立1公顷的大小观念提供了更多具有形象性和概括性的丰富表象的支撑，有的学生甚至萌发了想与更多熟悉场地比较大小的愿望，显然就引发学生课后持续探索的兴趣。
3、在观察中体验.空间观念的形成在很大程度上依赖于对丰富的现实原型的直觉观察。学生所接触过的与空间图形有关的生活经验是发展其空间观念的宝贵资源。在做游戏中学生体验围成的100平方米的正方形面积的大小，再让学生闭眼记住100平方米的大小，建立起100平方米的表象；随后的想象是看着这实实在在的100平方米进行的，是在已经建立了100平方米的表象前提下展开的。后续活动中，让学生想象42个多媒体教室、5个塑胶运动场的面积大小，也都是在真实的现实原形基础上展开的。这样的想象不是海市蜃楼，不是虚幻的，是按照了儿童认识事物的规律，符合了小学生的思维以直观形象为主，逐步向抽象逻辑思维过渡的特点。
巧妇难为无米之炊，对于建立“1公顷”的表象，应以学生的实践经验为基础。学生无经验，教师应提供给学生产生“经验”的时间和空间，使学生经历观察、比较、想象、交流等数学活动的过程，在活动中丰富直观体验，发展空间观念。
【作者单位：常州市解放路小学 江苏】
《认识公顷》是苏教版国标本第九册“公顷和平方千米”这一单元中的教学内容。在多年的教学实践中，我发现无论是老教材还是新教材这方面的知识学生掌握起来有一定的难度，许多学生不是记不住，就是在不理解的基础上死记硬背，造成了这个知识在运用上的困难。实际上，由于学生年龄小，生活空间相对狭窄，见识少，体会“1公顷”的实际大小是比较困难的，而教师在教学中难以像平方厘米、平方分米、平方米一样制作教具或学具，学生不能直观感受到它的大小，便很难建立起正确的表象。要在五年级学生的头脑中建立起公顷这种大面积单位的空间观念，不管从操作到应用都有一定的难度。公顷到底有多大，在学生的脑海里没有具体的表象。因此，关键在于将1公顷的教学转变为学生对数学体验的过程，从而帮助他们建立1公顷的表象。如何借助学生已有的知识与生活经验，帮助学生认识1公顷到底有多大呢？教学时如何突破这一教学难点？我在教学中进行了下面的尝试。
二、片段描述
片段1：课前实践活动
准备米尺、卷尺、计算器等工具，分组测量教室、多媒体教室、篮球场、塑胶运动场的长宽。 除了常规的测量方法外，还有一些与众不同的方法：
生1：测量教室的长和宽时，只测量一块地砖的长度，然后数一数教室的长、宽分别有多少个地砖，并通过计算得出教室的大概长度。
生2：因为米尺的数量有限，就借助教鞭进行测量，先测量教室大约有多少个教鞭长，然后再用自己的直尺测量教鞭的长度，再用计算器计算教室长度。
生3：借助拖把柄测量。
生4：在测量塑胶运动场面积时，用目测、步测的方法测量，并来回走了多次。
片段2：课上体会1公顷的实际大小
1、拉手游戏（已经自学了1公顷=10000平方米）
（1）组织游戏：每边由7个学生手拉手围成近似的正方形：（2）观察：请全体同学认真观察一下，这么多同学围成的正方形有多大：（3）闭上眼睛想一想这个正方形的大小，记在脑子里：（4）估计：1公顷大约有多少个这样的正方形：（5）测量：如果要计算验证的话，需要那些数据呢？（测量近似正方形的边长约10米）：（6）验证：算一算，1公顷大约有多少个这样的正方形：（7）交流：你原来估计是多少，现在应该是多少个？（100个）：（8）想象：看着这个正方形，想象100个的大小
2、与多媒体教室比较。我们已经知道1公顷大约有10个这样的正方形，那我们再往大一点想，1公顷大约有多少个这样的多媒体教室呢？
⑴猜测：你觉得是比100个多还是少？⑵验证：显示课前测量的多媒体教室的长20米、宽12米，用计算器计算一下它的面积，以及大约多少个这样的面积大约是1公顷？⑶交流：大约42个：⑷观察想象：仔细看一看这个多媒体教室，想象一下，42个多媒体教室的大小。
3、与塑胶运动场比较
让我们走出教室，再来看一个更大的：⑴猜测：多媒体出示学校塑胶运动场实景图片，猜测要多少个运动场才有1公顷？⑵验证：显示课前测量的数据：塑胶运动场长70米、宽30米。用计算器计算一下1公顷大约有多少个这样的运动场：⑶交流：大约5个：⑷课后我们再到操场上去站着看一看，在那样的情景下想象一下5个操场的大小。
4、与自己熟悉的物体面积进行比较，小组交流
三、自我反思
1、在测量中体验.通过测量活动，学生亲历目测、步测、工具测量教室、多媒体教室、篮球场、塑胶运动场的长、宽的过程。虽然测量并不是《认识公顷》这节课的新知识和重点，但是学生在实际测量活动中却能实实在在地感受各种场地的长度这一一维空间大小，同时体验到各种场地的面积的大小区别，唤起了已有的二维空间知识，为进一步体验“公顷”这一更大的二维空间范畴作铺垫，也为感受不同的面积单位的使用范围打下基础。
2、在比较中体验.首先，28个小朋友手拉手围成一个正方形，是一个简单的游戏，先让学生猜测1公顷大约有多少个这样的正方形；再实际测量出正方形边长，从而计算出面积，即100平方米，1公顷大约有100个这样的正方形。学生把自己的猜测结果与“100个”这一实际结果比较，在强烈的落差中，真切感受1公顷之大。
其次，在教学中，用来比较的参照物的选择极其慎重。从28个小朋友手拉手围成的正方形面积→多媒体教室的面积→塑胶运动场的面积，参照物的面积逐渐增大，1公顷所包含的参照物数量越来越少，在这样循序渐进的比较过程中，学生对1公顷的体验越来越真实，对1公顷表象的形成越来越准确。
另外，通过上述三个层次的比较，学生自主探索愿望被激活，此时启发学生与自己熟悉的物体面积进行比较，学生利用已有空间大小经验，进行选择性比较。为建立1公顷的大小观念提供了更多具有形象性和概括性的丰富表象的支撑，有的学生甚至萌发了想与更多熟悉场地比较大小的愿望，显然就引发学生课后持续探索的兴趣。
3、在观察中体验.空间观念的形成在很大程度上依赖于对丰富的现实原型的直觉观察。学生所接触过的与空间图形有关的生活经验是发展其空间观念的宝贵资源。在做游戏中学生体验围成的100平方米的正方形面积的大小，再让学生闭眼记住100平方米的大小，建立起100平方米的表象；随后的想象是看着这实实在在的100平方米进行的，是在已经建立了100平方米的表象前提下展开的。后续活动中，让学生想象42个多媒体教室、5个塑胶运动场的面积大小，也都是在真实的现实原形基础上展开的。这样的想象不是海市蜃楼，不是虚幻的，是按照了儿童认识事物的规律，符合了小学生的思维以直观形象为主，逐步向抽象逻辑思维过渡的特点。
巧妇难为无米之炊，对于建立“1公顷”的表象，应以学生的实践经验为基础。学生无经验，教师应提供给学生产生“经验”的时间和空间，使学生经历观察、比较、想象、交流等数学活动的过程，在活动中丰富直观体验，发展空间观念。
【作者单位：常州市解放路小学 江苏】