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[摘 要]数学课上的“一步三回首”，能给予学生更多思考的机会，于无疑处设疑，于有疑处解疑。回头一击的“回马枪”，能引领学生思维不断走向深处，达到事半功倍的教学效果。通过“和的奇偶性”这一课的同课异构，呈现课堂教学多样化的同时，指出“一步三回首”的教学模式能引发学生不断思考，实现教学目标。
[关键词]和的奇偶性；数学思维；数学思想；有效教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0016-02
数学学习的最终目的是让学生学会解决问题，更为重要的是要让学生学会思考，学会自主学习，并能够创造性地用所学知识解决实际问题。数学课上的“一步三回首”，能触动学生的思维，引发学生不断思考、感悟、提升，从而揭示数学的本质。
我校的一名青年教师执教了苏教版五年级下册数学实践活动课“和的奇偶性”。整节课由三个规则同中有异的摸数字卡片游戏贯穿始终，但一节课下来，大部分学生对多数之和的奇偶性规律仍认识不清。
这节数学活动课究竟应该怎样上？是否一定要用游戏？执教的青年教师想以一种新型的教学方式和学习方式呈现，充分让学生动手操作，让学生在活动中达到教学无痕的效果，为什么却事与愿违？分析原因，活动课上，可能学生对游戏本身比较感兴趣，其次是学生的集体荣誉感较强，导致学生学习的重心和注意力偏移到输赢上，而忽略了数学游戏的本质，且活动后的反思不够及时、到位。一堂热热闹闹的活动课，虽花费了很多时间，却没抓住事物的本质，教师没有做好思维的引领，达不到引发学生数学思考，发展学生思维能力的目的。
无独有偶，合肥市名师工作室的成员丁元春老师也在我校执教了本节课。课上并未采用任何游戲，而是一节原汁原味的数学课，只是让学生经历观察、举例、猜想、验证后，自主小结和的奇偶性规律。惊喜、叹服之余，这节课带给我们意犹未尽的思考。
【教学片段赏析】
师：还记得奇数和偶数吗？奇数和偶数各有什么特点？
师：举例说说一个数是奇数还是偶数。
师：5、11 、167 、20各是什么数？
师：5 11=？ 167 20= ？它们的和是奇数还是偶数？
师（微笑）：再来一道难一点的题目。1 3 5 7 9 … 29=？
（自然引入课题：和的奇偶性）
师：看到这个课题，你想知道什么？和的奇偶性有什么规律？我们该怎么研究？
生1：先研究简单一点的，看看有无规律可循。
生2：可以举例子试试。
师：你们认为从几个数的和开始研究比较合适？
生3： 先研究2个数相加。
生4：先研究最简单的2个数的和。
（学生自主举例探索2个数的和的奇偶性）
交流发现：偶数 偶数=偶数，奇数 奇数=偶数，奇数 偶数=奇数。
完善小结：同奇同偶和是偶数，一奇一偶和是奇数。
提出疑问：刚才的发现到底对不对呢？你想怎样验证？（学生活动，充分验证）
师（追问）：这样的例子写得完吗？刚才举例验证的过程中，有没有同学找到一个反例？
……
师 ：现在请闭上眼睛，静静地想一想：什么情况下两个数的和是奇数，什么情况下两个数的和是偶数？
生5：偶数 偶数=偶数，奇数 奇数=偶数，奇数 偶数=奇数。
生6：同奇同偶和是偶数，一奇一偶和是奇数。
生7：如果是等差数列，那么它们的和可用公式求和，得到和之后就知道是奇数还是偶数.
[反思]
纵观整节课，如行云流水般轻松自然。用数的特征解决问题，学生丝毫不觉得枯燥，反而思维活跃，课堂上闪烁着智慧的火花。教师有效的追问与及时的“回马枪”，引领学生不断思考，思维一步一步提升，学生的潜能充分被激发，课堂生成格外精彩！
一、找准知识的生长点
新课伊始，复习导入，开门见山，有效提高了课堂实效。课前的回首，一方面带领学生复习旧知，激活学生数学学习的经验，另一方面能为学生学习新知寻找新的生长点，让学生把已有的知识基础和学习新知识所需的知识点有效链接起来。
二、课中的回顾，增强思维含量
在新课中，由一个数的奇偶性顺理成章地得到两个数相加的和的奇偶性规律，并举例加以验证后，教师并不急于进入下一个教学环节，一句追问：“这样的例子写得完吗？刚才举例验证的过程中，有没有同学找到反例呢？”让两个数的和的奇偶性规律由个性上升至共性，同时让学生在新知的学习中及时“回首”，体会到数学学习的严谨性，增强了学生思维的深刻性。当学生对两个数的和的奇偶性有了充分理解后，教师轻轻的一句：“现在请闭上眼睛，静静地想一想：什么情况下两个数的和是奇数，什么情况下两个数的和是偶数？”这样的一个“回马枪”，让教师在与学生的深层次对话中引领学生进一步加深对两个加数和的奇偶性规律的理解，为学生后面探究多个数的和的奇偶性的规律打下坚实的基础。一个及时的课中回顾，能让学生及时巩固所学内容的同时，进一步理解新授知识，体验再发现和再创造。
三、体验探究方法，渗透数学思想
新课程理念下，数学学习不再是单纯的接受知识，而是学生主动地应用已有的知识和经验，探索新问题的过程。教学中，教师必须充分尊重学生，从学生的认知出发，重视发挥学生的主观能动性，让他们独立思考和探索研究，通过精心设疑，激发学生探求新知的欲望，有意识地把教学过程转变为学生的思维过程，将学生的思维逐渐引向一个新的高度。
回顾我们身边的课堂，不难发现，教师在每节课的结束之处皆做到了“回首”，试问一句：“所有的课皆能千篇一律吗？有时候不觉得此时‘回首’晚矣”？
古人云：三思而后行。充分的思考，才能扫清行进中的障碍。
正因为有了多次思考，才有了阿基米德的大胆设想——给他一个杠杆就可以撬起整个地球，才有了给卡文迪一杆巨称，可以称出地球质量的传奇。数学课上的“一步三回首”，无疑能给予学生更多思考的机会，培养学生学会运用数学的思维方式思考问题。
课堂上应重视课中的回顾，包括学生对认知过程的回顾和对解决问题过程的回顾。练习后的“回首”，这一环节往往不容忽视。数学课上何时合适“回首”？这并没有固定的教学模式，要在学生想知、未知、能知处搭建一座沟通的桥梁，于无疑处设疑，于有疑处解疑，此时的“回首”，教学相长，其中“学”的一个重要内容是对“教”的反思与总结；一失一得，一堑一智，无不在回顾的实践中凸现出来，出其不意的回头一击“回马枪”，引领学生思考不断走向深处，达到事半功倍的教学效果。同时，教师能在与学生的深层次对话中引领学生思维，实现“有指导的再创造”，课堂上将收获更多的精彩。
显然，数学教学是一门艺术，如果教师能认真反思自己的教学，及时来个“一步三回首”，引领学生进行数学思考，关注学生的思维发展，我们的数学课堂教学将会越来越高效！
（责编 金 铃）
[关键词]和的奇偶性；数学思维；数学思想；有效教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0016-02
数学学习的最终目的是让学生学会解决问题，更为重要的是要让学生学会思考，学会自主学习，并能够创造性地用所学知识解决实际问题。数学课上的“一步三回首”，能触动学生的思维，引发学生不断思考、感悟、提升，从而揭示数学的本质。
我校的一名青年教师执教了苏教版五年级下册数学实践活动课“和的奇偶性”。整节课由三个规则同中有异的摸数字卡片游戏贯穿始终，但一节课下来，大部分学生对多数之和的奇偶性规律仍认识不清。
这节数学活动课究竟应该怎样上？是否一定要用游戏？执教的青年教师想以一种新型的教学方式和学习方式呈现，充分让学生动手操作，让学生在活动中达到教学无痕的效果，为什么却事与愿违？分析原因，活动课上，可能学生对游戏本身比较感兴趣，其次是学生的集体荣誉感较强，导致学生学习的重心和注意力偏移到输赢上，而忽略了数学游戏的本质，且活动后的反思不够及时、到位。一堂热热闹闹的活动课，虽花费了很多时间，却没抓住事物的本质，教师没有做好思维的引领，达不到引发学生数学思考，发展学生思维能力的目的。
无独有偶，合肥市名师工作室的成员丁元春老师也在我校执教了本节课。课上并未采用任何游戲，而是一节原汁原味的数学课，只是让学生经历观察、举例、猜想、验证后，自主小结和的奇偶性规律。惊喜、叹服之余，这节课带给我们意犹未尽的思考。
【教学片段赏析】
师：还记得奇数和偶数吗？奇数和偶数各有什么特点？
师：举例说说一个数是奇数还是偶数。
师：5、11 、167 、20各是什么数？
师：5 11=？ 167 20= ？它们的和是奇数还是偶数？
师（微笑）：再来一道难一点的题目。1 3 5 7 9 … 29=？
（自然引入课题：和的奇偶性）
师：看到这个课题，你想知道什么？和的奇偶性有什么规律？我们该怎么研究？
生1：先研究简单一点的，看看有无规律可循。
生2：可以举例子试试。
师：你们认为从几个数的和开始研究比较合适？
生3： 先研究2个数相加。
生4：先研究最简单的2个数的和。
（学生自主举例探索2个数的和的奇偶性）
交流发现：偶数 偶数=偶数，奇数 奇数=偶数，奇数 偶数=奇数。
完善小结：同奇同偶和是偶数，一奇一偶和是奇数。
提出疑问：刚才的发现到底对不对呢？你想怎样验证？（学生活动，充分验证）
师（追问）：这样的例子写得完吗？刚才举例验证的过程中，有没有同学找到一个反例？
……
师 ：现在请闭上眼睛，静静地想一想：什么情况下两个数的和是奇数，什么情况下两个数的和是偶数？
生5：偶数 偶数=偶数，奇数 奇数=偶数，奇数 偶数=奇数。
生6：同奇同偶和是偶数，一奇一偶和是奇数。
生7：如果是等差数列，那么它们的和可用公式求和，得到和之后就知道是奇数还是偶数.
[反思]
纵观整节课，如行云流水般轻松自然。用数的特征解决问题，学生丝毫不觉得枯燥，反而思维活跃，课堂上闪烁着智慧的火花。教师有效的追问与及时的“回马枪”，引领学生不断思考，思维一步一步提升，学生的潜能充分被激发，课堂生成格外精彩！
一、找准知识的生长点
新课伊始，复习导入，开门见山，有效提高了课堂实效。课前的回首，一方面带领学生复习旧知，激活学生数学学习的经验，另一方面能为学生学习新知寻找新的生长点，让学生把已有的知识基础和学习新知识所需的知识点有效链接起来。
二、课中的回顾，增强思维含量
在新课中，由一个数的奇偶性顺理成章地得到两个数相加的和的奇偶性规律，并举例加以验证后，教师并不急于进入下一个教学环节，一句追问：“这样的例子写得完吗？刚才举例验证的过程中，有没有同学找到反例呢？”让两个数的和的奇偶性规律由个性上升至共性，同时让学生在新知的学习中及时“回首”，体会到数学学习的严谨性，增强了学生思维的深刻性。当学生对两个数的和的奇偶性有了充分理解后，教师轻轻的一句：“现在请闭上眼睛，静静地想一想：什么情况下两个数的和是奇数，什么情况下两个数的和是偶数？”这样的一个“回马枪”，让教师在与学生的深层次对话中引领学生进一步加深对两个加数和的奇偶性规律的理解，为学生后面探究多个数的和的奇偶性的规律打下坚实的基础。一个及时的课中回顾，能让学生及时巩固所学内容的同时，进一步理解新授知识，体验再发现和再创造。
三、体验探究方法，渗透数学思想
新课程理念下，数学学习不再是单纯的接受知识，而是学生主动地应用已有的知识和经验，探索新问题的过程。教学中，教师必须充分尊重学生，从学生的认知出发，重视发挥学生的主观能动性，让他们独立思考和探索研究，通过精心设疑，激发学生探求新知的欲望，有意识地把教学过程转变为学生的思维过程，将学生的思维逐渐引向一个新的高度。
回顾我们身边的课堂，不难发现，教师在每节课的结束之处皆做到了“回首”，试问一句：“所有的课皆能千篇一律吗？有时候不觉得此时‘回首’晚矣”？
古人云：三思而后行。充分的思考，才能扫清行进中的障碍。
正因为有了多次思考，才有了阿基米德的大胆设想——给他一个杠杆就可以撬起整个地球，才有了给卡文迪一杆巨称，可以称出地球质量的传奇。数学课上的“一步三回首”，无疑能给予学生更多思考的机会，培养学生学会运用数学的思维方式思考问题。
课堂上应重视课中的回顾，包括学生对认知过程的回顾和对解决问题过程的回顾。练习后的“回首”，这一环节往往不容忽视。数学课上何时合适“回首”？这并没有固定的教学模式，要在学生想知、未知、能知处搭建一座沟通的桥梁，于无疑处设疑，于有疑处解疑，此时的“回首”，教学相长，其中“学”的一个重要内容是对“教”的反思与总结；一失一得，一堑一智，无不在回顾的实践中凸现出来，出其不意的回头一击“回马枪”，引领学生思考不断走向深处，达到事半功倍的教学效果。同时，教师能在与学生的深层次对话中引领学生思维，实现“有指导的再创造”，课堂上将收获更多的精彩。
显然，数学教学是一门艺术，如果教师能认真反思自己的教学，及时来个“一步三回首”，引领学生进行数学思考，关注学生的思维发展，我们的数学课堂教学将会越来越高效！
（责编 金 铃）