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教学片断：
一、自主回忆，引出新知
师：同学们，我们前面学过因数和倍数，你们还记得什么是倍数、什么是因数吗？请举例说明。
生：3和6，3是6的因数，6是3的倍数……
（由此引出“公倍数与最小公倍数”，师板书课题）
二、就字解字，探究新知
师：凭着以前的知识，请你根据各字的意思，就字解字说一说，你是怎么理解“公倍数”的？
（师用粉笔在“公”字下面点上小圆点）
生1：公用的倍数。
生2：公共的倍数。
生3：公有的倍数。
师：大家理解得都很好。那是谁公有的倍数？
生4：自然数公有的倍数。
生5：2个自然数公有的倍数。
生6：我觉得是3个、4个自然数公有的倍数都可以。
师：你们说的意思已经对了。那你们能把2个、3个、4个数用一个词来概括吗？
生7：几个数公有的倍数。
师：“几个数公有的倍数”这种说法精练、准确。能按照你们的理解具体举个例子，说说什么是几个数公有的倍数吗？
生8：6是2的倍数，6也是3的倍数，6就是2和3公有的倍数。
师：很好，这个例子举得非常准确。谁还能再举个例子？
……
师：同学们太了不起了，新知识老师还没有讲，你们靠自己的理解就已经会了。那么，什么叫“最小公倍数”呢？先独立思考1分钟，也可小组内交流一下。
生9：2和3的公倍数除了6，还有12、18、24、36……其中的6就是2和3的最小公倍数。
师：你能说说为什么吗？
生9：因为6是2和3所有公倍数中最小的一个，所以6就是2和3的最小公倍数。
师：谁还能举个例子？
生10：15是3和5的公有倍数，30、45、60……也是3和5的公有倍数，15就是3和5的最小公倍数。
……
三、阅读课本，补充新知
师：今天学习的内容在课本第22页，请同学们阅读课本，看看还有什么收获。（学生自读课本2分钟）
师：通过自学，你有没有什么要和大家交流的？
生11：我知道求两个数的公倍数可以用列举法，即先把每个数的倍数列举出来，再找它们公有的倍数和最小公倍数。
生12：我知道两个数的公倍数可以用圆圈图（即韦恩图）来表示。（生举例，师板书）
生13：我知道铺地板砖时，选择地板砖的边长应该根据房间的边长来选，也就是说，房间的边长应是地板砖长和宽的公倍数。
……
四、质疑问难，提升新知
师：还有没有什么问题要提出来和大家商量的？
生14：几个数的最小公倍数只有一个，那几个数的公倍数最多有多少个？
师：谁来回答这个问题？
生15：几个数的公倍数肯定有无数个，因为倍数是无限的。
生16：几个数的公倍数是不是最小公倍数的倍数？
师：谁来回答？请举例说明。
生17：几个数的公倍数一定是最小公倍数的倍数。如6和8的最小公倍数是24，48、72是6和8的公倍数，48和72也是24的倍数。
……
思考：
学生并不是空着脑袋走进教室的，他们在日常生活以及学习中，已经形成了比较丰富的经验，一旦接触到某些问题，他们往往会从有关的旧知识和经验出发，形成对这些问题的合乎逻辑的解释。也就是说，学生完全具备接受新知识的基础，他们以旧知识作根，新知识靠自己完全能够“嫁接”上去。
上述教学设计了四个环节：第一个环节，自主回忆，引出新知。学生通过回忆前面学过的倍数和因数的知识，引出本节课的新知——“公倍数与最小公倍数”。第二个环节，就字解字，探究新知。这样教学很有语文课的味道，让学生按照概念的字面意思进行释义。第三个环节，阅读课本，补充新知。这一环节设计得非常巧妙，是对上一个环节的补充，上一个环节只是初步引导学生理解了公倍数和最小公倍数的含义，怎样求公倍数等知识学生还不是很明白。通过这一环节的自学，既使新知识的学习系统化，又培养了学生数学的阅读能力和自学能力。第四个环节，质疑问难，提升新知。“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”这一环节的设计既培养了学生的质疑能力，又是对新知的深化推进。具体有以下一些思考：
1．就字解字法
本节课学的是“公倍数与最小公倍数”，这里面的关键词是“公”“最小”“倍数”。学生已经学习过“倍数”的概念，“公”和“最小”的意思学生也能理解，这里主要是结合“倍数”来理解“公”和“最小”的含义。所以，让学生根据字面意思来理解概念的含义不成问题，而且能够培养学生自主探究和大胆猜想的能力。当然，一般的课堂教学不提倡此方法，因为这样的概念课比较特殊，类似的还有“公因数和最大公因数”也可以用该方法进行教学。
2．追问引导法
所谓追问就是追根究底地查问、多次的问，可以是执果索因的问，也可以是执因索果的问。课堂上的追问就是教师围绕一个问题不断进行启发性的问，“迫使”学生主动思考，一步步地逼近答案，直至学生表述清楚、完整，教师才肯罢休的一种对话形式。这样的追问可以使学生处于积极思维的状态，由浅入深、由点到面、由特殊到一般，促使学生的思维不断走向深刻。如在上述教学中，学生对概念“公倍数”和“最大公倍数”的理解就是在教师的追问下逐步清晰的。如“那是谁公有的倍数”“能把2个、3个、4个数用一个词来概括吗”等问题，教师就是通过追问引出“几”这个关键字，使学生对“公倍数”概念的理解得到升华，思维清晰明了。
3．例证法
原指文章论述中亮明观点后举出具体实例证明观点的论证方法，它是卓有成效的一种推理方法。因为任何观点不能孤立存在，事实胜于雄辩，用确凿、典型的事实来证明观点，会增强文章的说服力，避免言之无物、空洞说教，使论点站得住脚，令人信服。这里，引申为数学实例、数学事实。如在上述教学中，教师多次让学生举例说明对概念的理解。例如，当学生已经探索出“公倍数”的概念时，教师立即问学生“你能举个具体例子说说吗”“谁还能再举个例子说说”；又如，质疑问难环节中教师问“谁来回答？请举例说明”，这样让学生在反复举例中加深对概念的理解，使其思维更加清晰、深刻。
4．质疑法
“学起于思，思起于疑。”疑是思之始。从人类的认识发展规律看，任何科学发明与创造往往都是从质疑开始的，是从无疑到有疑，再从解疑到创新。所以，数学课堂上激发学生质疑，让学生的头脑中产生问题，再引导学生解疑，这样获得的知识才有意义。如果没有问题，学生不可能有求知的欲望和渴求，教学也就不可能取得真正的成效。如上述教学中的最后一个环节，让学生根据课本内容进行质疑，学生提出了“几个数的最小公倍数只有一个，那几个数的公倍数最多有多少个”“几个数的公倍数是不是最小公倍数的倍数”等问题，这样不仅培养了学生的质疑精神，而且使概念的学习得到了升华。
（责编 杜 华）
一、自主回忆，引出新知
师：同学们，我们前面学过因数和倍数，你们还记得什么是倍数、什么是因数吗？请举例说明。
生：3和6，3是6的因数，6是3的倍数……
（由此引出“公倍数与最小公倍数”，师板书课题）
二、就字解字，探究新知
师：凭着以前的知识，请你根据各字的意思，就字解字说一说，你是怎么理解“公倍数”的？
（师用粉笔在“公”字下面点上小圆点）
生1：公用的倍数。
生2：公共的倍数。
生3：公有的倍数。
师：大家理解得都很好。那是谁公有的倍数？
生4：自然数公有的倍数。
生5：2个自然数公有的倍数。
生6：我觉得是3个、4个自然数公有的倍数都可以。
师：你们说的意思已经对了。那你们能把2个、3个、4个数用一个词来概括吗？
生7：几个数公有的倍数。
师：“几个数公有的倍数”这种说法精练、准确。能按照你们的理解具体举个例子，说说什么是几个数公有的倍数吗？
生8：6是2的倍数，6也是3的倍数，6就是2和3公有的倍数。
师：很好，这个例子举得非常准确。谁还能再举个例子？
……
师：同学们太了不起了，新知识老师还没有讲，你们靠自己的理解就已经会了。那么，什么叫“最小公倍数”呢？先独立思考1分钟，也可小组内交流一下。
生9：2和3的公倍数除了6，还有12、18、24、36……其中的6就是2和3的最小公倍数。
师：你能说说为什么吗？
生9：因为6是2和3所有公倍数中最小的一个，所以6就是2和3的最小公倍数。
师：谁还能举个例子？
生10：15是3和5的公有倍数，30、45、60……也是3和5的公有倍数，15就是3和5的最小公倍数。
……
三、阅读课本，补充新知
师：今天学习的内容在课本第22页，请同学们阅读课本，看看还有什么收获。（学生自读课本2分钟）
师：通过自学，你有没有什么要和大家交流的？
生11：我知道求两个数的公倍数可以用列举法，即先把每个数的倍数列举出来，再找它们公有的倍数和最小公倍数。
生12：我知道两个数的公倍数可以用圆圈图（即韦恩图）来表示。（生举例，师板书）
生13：我知道铺地板砖时，选择地板砖的边长应该根据房间的边长来选，也就是说，房间的边长应是地板砖长和宽的公倍数。
……
四、质疑问难，提升新知
师：还有没有什么问题要提出来和大家商量的？
生14：几个数的最小公倍数只有一个，那几个数的公倍数最多有多少个？
师：谁来回答这个问题？
生15：几个数的公倍数肯定有无数个，因为倍数是无限的。
生16：几个数的公倍数是不是最小公倍数的倍数？
师：谁来回答？请举例说明。
生17：几个数的公倍数一定是最小公倍数的倍数。如6和8的最小公倍数是24，48、72是6和8的公倍数，48和72也是24的倍数。
……
思考：
学生并不是空着脑袋走进教室的，他们在日常生活以及学习中，已经形成了比较丰富的经验，一旦接触到某些问题，他们往往会从有关的旧知识和经验出发，形成对这些问题的合乎逻辑的解释。也就是说，学生完全具备接受新知识的基础，他们以旧知识作根，新知识靠自己完全能够“嫁接”上去。
上述教学设计了四个环节：第一个环节，自主回忆，引出新知。学生通过回忆前面学过的倍数和因数的知识，引出本节课的新知——“公倍数与最小公倍数”。第二个环节，就字解字，探究新知。这样教学很有语文课的味道，让学生按照概念的字面意思进行释义。第三个环节，阅读课本，补充新知。这一环节设计得非常巧妙，是对上一个环节的补充，上一个环节只是初步引导学生理解了公倍数和最小公倍数的含义，怎样求公倍数等知识学生还不是很明白。通过这一环节的自学，既使新知识的学习系统化，又培养了学生数学的阅读能力和自学能力。第四个环节，质疑问难，提升新知。“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”这一环节的设计既培养了学生的质疑能力，又是对新知的深化推进。具体有以下一些思考：
1．就字解字法
本节课学的是“公倍数与最小公倍数”，这里面的关键词是“公”“最小”“倍数”。学生已经学习过“倍数”的概念，“公”和“最小”的意思学生也能理解，这里主要是结合“倍数”来理解“公”和“最小”的含义。所以，让学生根据字面意思来理解概念的含义不成问题，而且能够培养学生自主探究和大胆猜想的能力。当然，一般的课堂教学不提倡此方法，因为这样的概念课比较特殊，类似的还有“公因数和最大公因数”也可以用该方法进行教学。
2．追问引导法
所谓追问就是追根究底地查问、多次的问，可以是执果索因的问，也可以是执因索果的问。课堂上的追问就是教师围绕一个问题不断进行启发性的问，“迫使”学生主动思考，一步步地逼近答案，直至学生表述清楚、完整，教师才肯罢休的一种对话形式。这样的追问可以使学生处于积极思维的状态，由浅入深、由点到面、由特殊到一般，促使学生的思维不断走向深刻。如在上述教学中，学生对概念“公倍数”和“最大公倍数”的理解就是在教师的追问下逐步清晰的。如“那是谁公有的倍数”“能把2个、3个、4个数用一个词来概括吗”等问题，教师就是通过追问引出“几”这个关键字，使学生对“公倍数”概念的理解得到升华，思维清晰明了。
3．例证法
原指文章论述中亮明观点后举出具体实例证明观点的论证方法，它是卓有成效的一种推理方法。因为任何观点不能孤立存在，事实胜于雄辩，用确凿、典型的事实来证明观点，会增强文章的说服力，避免言之无物、空洞说教，使论点站得住脚，令人信服。这里，引申为数学实例、数学事实。如在上述教学中，教师多次让学生举例说明对概念的理解。例如，当学生已经探索出“公倍数”的概念时，教师立即问学生“你能举个具体例子说说吗”“谁还能再举个例子说说”；又如，质疑问难环节中教师问“谁来回答？请举例说明”，这样让学生在反复举例中加深对概念的理解，使其思维更加清晰、深刻。
4．质疑法
“学起于思，思起于疑。”疑是思之始。从人类的认识发展规律看，任何科学发明与创造往往都是从质疑开始的，是从无疑到有疑，再从解疑到创新。所以，数学课堂上激发学生质疑，让学生的头脑中产生问题，再引导学生解疑，这样获得的知识才有意义。如果没有问题，学生不可能有求知的欲望和渴求，教学也就不可能取得真正的成效。如上述教学中的最后一个环节，让学生根据课本内容进行质疑，学生提出了“几个数的最小公倍数只有一个，那几个数的公倍数最多有多少个”“几个数的公倍数是不是最小公倍数的倍数”等问题，这样不仅培养了学生的质疑精神，而且使概念的学习得到了升华。
（责编 杜 华）