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摘 要：县域经济是湖南省经济发展的载体，县域经济在产业规模、社会资本、人力资源和经济环境上的特点，决定了它与大中城市在经济发展程度和要素禀赋上存在一定差异。运用DEA方法对县域经济进行发展效率评价，可以为区域经济发展政策的制定提供依据。
关键词：DEA；湖南省；县域经济；发展效率评价
一、 DEA方法概述
数据包络分析(data envelopment analysis)简称DEA，是数学、运筹学、数理经济学和管理科学的交叉领域。由A.Charnes和W.W.Cooper等人于1978年开始创建并命名。自Macmillan 1986年首次将DEA方法用于区域经济研究，Charnes 1989年用DEA方法评价了中国省市宏观经济状况，随后DEA方法被纷纷引入到其他区域经济评价工作。
DEA方法使用线性规划、多目标规划、随机规划等数学规划模型，进行评价具有多个输入及输出的“决策单元”（DMU，Decision Making Unit)间的相对有效性。DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规划为工具，应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象作出评价，能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价对象自身的信息和特点，同时对于评价复杂系统的多投入多产出分析具有独到之处。
DEA方法适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势，这种方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理。同时，也不需要任何权重假设，而是以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性。
对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：
我们总可以适当的取权系数v和u，
对于第j个决策单元进行效率评价，一般来说，hj越大表面DUMj能够用相对较少的输入而取得较多的输出。
如果我们对DUMj进行评价，看DUMj在这n个DUM中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时，hj的最大值究竟是多少。
如以第j个决策单元的效率为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，就构造了CCR(C2R)模型：
上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes—Cooper变化，令：
t=1vTx0,,w=tv,μ=tu由t=1vTx0wtx0=1
可变成如下线性规划模型P：
利用线性规划的最优解来定义决策单元j的有效性，从模型可以看出，该决策单元j的有效性是相对其他所有决策单元而言的。
对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划一个重要的有效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更容易从理论和经济意义上做深入分析。
规划P的对偶规划为P′：
在现有制度、结构和技术水平下，得到目前产出水平，确定投入要素可否减少。若θ<1，则认为存在浪费，生产缺乏效率，可以用比现有更小的投入获得当前产出；若θ=1，则认为生产有效率，且现有投入下的产出已是最大产出。
二、湖南省县域经济发展分析
县域经济，是以县级行政区划为地理空间，以县级政权为调控主体，以市场为导向，优化配置资源，具有地域特色和功能完备的区域经济。目前，湖南省共辖14个市州、122个县市区，其中88个县市是县域范畴的经济主体。县域占居全省96.6%的国土面积，聚集了全省91%的人口，提供了2/3以上的轻工业原料和工业品市场，GDP占全省的76.3%，地方财政收入占58.5%。由此可见，县域经济的发展对于全省经济有着至关重要的作用。
目前，湖南省经济发展水平整体偏低，在各级贫困县中，65%左右的县分布在湘西南地区，以湘西自治州、永州、怀化为多。在这类县域经济中，农业所占比例较高，其中农业产业还处于初级化程度，经营粗放，没有建立完善的产品交易市场，产品附加值低，没有形成产业加工链。GDP 总量于湘东北发展水平较高的县相比，差距有十几倍甚至几十倍。这种经济发展在空间上的不平衡，严重制约着湖南省区域经济整体协调。
2009年湖南省部分县域地方财政收入与支出（单位：万元）
市县名称财政收入财政支出市县名称财政收入财政支出市县名称财政收入财政支出
市县名称财政收入财政支出
长沙县217892312883邵阳县18254135687南 县15382108803沅陵县29668136686
望城县83239179246隆回县22279149427桃江县19803126893辰溪县2208790857
宁乡县86792250890洞口县19238114381安化县21636153036溆浦县24439126953
浏阳市123659280777绥宁县1120170195沅江市24743130889会同县1285073041
株洲县3179785867新宁县1879496881桂阳县50762128400麻阳县868672205
攸 县60876140406城步县728254062宜章县32143108569新晃县683856301
茶陵县35433115682武冈市24393109638永兴县46889121248芷江县14234 77678
炎陵县1903953936岳阳县20788127971嘉禾县1788563911靖州县1063557808
醴陵市90326178128华容县23749116107临武县1892269786通道县658450169
湘潭县59161167944湘阴县25759104442汝城县1330071497洪江市25056124247
湘乡市49377152312平江县23390156862桂东县469946284双峰县21310138295
韶山市1240332956汨罗市55492138263安仁县893968518新化县28201183469
衡阳县27940149286临湘市2145390485资兴市54165117795冷水江55755125299
衡南县39809145287安乡县1433395235祁阳县27428150977涟源市37685166712
澧县32849143400汉寿县21384125203东安县1723095368吉首市2865886030
衡山县2129376642道县19082106979双牌县1113048928泸溪县1403489740
衡东县2425899816临澧县1882082956江永县936157066凤凰县1477282036
祁东县24108130622桃源县30545134686宁远县20383125804花垣县3050895525
耒阳市80618218060石门县31477127945蓝山县1478568215保靖县1219178591
常宁市46664138373津市市1952869605新田县1260774176古丈县400646257
邵东县36499148893慈利县26854134515江华县1251085460永顺县9890109315
新邵县18200109296桑植县14009102484中方县1538656544龙山县14123119820
数据来源：2010年湖南省统计年鉴
从国内、外县域经济发展的实践看，越是尊重市场规律、发挥市场作用的国家，县域经济发展也就越健康，经济要素的自由流动与组合对于县域经济发展至关重要。作为市场经济体制发展相对成熟的发达国家，县域经济发展要素能够充分自由流动，特别是发达国家保障要素流动的机制使县域经济、人口能够适应工业化与城市化的趋势，向工业、服务业和城市及时转移，减轻县域经济、人口负担，从而使县域经济在经济地位不断下降的情况下，仍然能够保持与国民经济基本同步的发展水平。
三、湖南省县域经济发展效率评价
县域经济作为一个多投入、多产出的复杂经济系统，目前很多研究只是对某些产出经济指标单独进行差异程度分析，并没有从经济发展效率的角度对各经济数据进行综合性分析，难以综合反映各区域间经济效率的差异。
根据DEA理论，选取的DMU应具有相同的任务目标、相同的环境，且输入指标越小越好，而输出指标越大越好。同时，用DEA推估效率前沿边界时，可以采用两个方向进行，一个是投入导向(input orientated)，另一个是产出导向(output orientated)，发展经济追求的是在既定投入下实现尽可能大的产出，投入导向模型是在不减少产出的情况下，衡量要素投入比例减少；产出导向模型则是在既有的要素投入下，衡量产出比例增加。
结合评价指标的独立性、代表性、可比性和综合性等原则，借鉴经济学相关理论的研究成果，考虑到指标的经济含义、县市之间指标的一致性以及数据的可获得性，以下指标作为“输入”和“输出”部分：
输入指标：将资本和劳动作为县市经济体系的“输入”部分。用“全社会固定资产投资X1 (万元)”和“财政支出X2(万元)”指标代表各县市资本的总投入；用“年末全部就业人员数X3(万人)”指标代表各县市劳动的总投入。
输出指标：采用“地区生产总值(GDP) Y1(万元)”指标、“财政收入 Y2(万元)”指标、“社会消费品零售总额Y3(万元)”指标代表各县市经济系统的输出部分。
四、湖南省县域经济发展建议
湖南省县域经济发展，技术效率相对有效性差距较大，全省经济统筹发展处于不协调状态，对于规模效率相对有效性，相对有效的县市不多。属于DEA规模效率有效的县市，应保持现有的最佳规模进行可持续发展；对于处于规模效应递减阶段的县市，由于随着投入的增加与产出的增加比例在逐渐减少，可适当减缓投入规模的扩张，优化投入产出的有效率；对于处于规模效应递增阶段的县市，可适当增加投入，挖掘的经济发展潜力。从投入产出冗余来看，湖南省各县市存在的最大投入冗余问题是劳动力投入，因而应该加快促进劳动密集型产业的发展，从而吸收多余的劳动力要素，或者加快实施劳动力输出战略。存在的最大产出不足问题是整体消费水平相对较低，各级政府应该采取各种措施促进居民消费，以消费带动县域经济的全面发展。
参考文献：
［1］ 张雪莲,张冬平.河南省县域经济增长的技术效率分析［J］.信阳农业高等专科学校学报.2005,03:57-60
［2］ 蒋兴红,范秀荣.基于DEA的区域经济发展综合评价［J］. 西北农林科技大学学报(社会科学版).2009.09:49-52
［3］ 江丽,陶雄生等.湖南省县域经济现状与发展对策［J］.甘肃农业.2008,02:12-13
［4］ 唐文.湖南省县域经济发展战略选择探讨［J］.企业家天地.2009,05:5-6
［5］ 周兴.关于湖南省县域经济发展的思考［J］.企业技术开发.2009,09:96-98
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：DEA；湖南省；县域经济；发展效率评价
一、 DEA方法概述
数据包络分析(data envelopment analysis)简称DEA，是数学、运筹学、数理经济学和管理科学的交叉领域。由A.Charnes和W.W.Cooper等人于1978年开始创建并命名。自Macmillan 1986年首次将DEA方法用于区域经济研究，Charnes 1989年用DEA方法评价了中国省市宏观经济状况，随后DEA方法被纷纷引入到其他区域经济评价工作。
DEA方法使用线性规划、多目标规划、随机规划等数学规划模型，进行评价具有多个输入及输出的“决策单元”（DMU，Decision Making Unit)间的相对有效性。DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规划为工具，应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象作出评价，能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价对象自身的信息和特点，同时对于评价复杂系统的多投入多产出分析具有独到之处。
DEA方法适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势，这种方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理。同时，也不需要任何权重假设，而是以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性。
对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：
我们总可以适当的取权系数v和u，
对于第j个决策单元进行效率评价，一般来说，hj越大表面DUMj能够用相对较少的输入而取得较多的输出。
如果我们对DUMj进行评价，看DUMj在这n个DUM中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时，hj的最大值究竟是多少。
如以第j个决策单元的效率为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，就构造了CCR(C2R)模型：
上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes—Cooper变化，令：
t=1vTx0,,w=tv,μ=tu由t=1vTx0wtx0=1
可变成如下线性规划模型P：
利用线性规划的最优解来定义决策单元j的有效性，从模型可以看出，该决策单元j的有效性是相对其他所有决策单元而言的。
对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划一个重要的有效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更容易从理论和经济意义上做深入分析。
规划P的对偶规划为P′：
在现有制度、结构和技术水平下，得到目前产出水平，确定投入要素可否减少。若θ<1，则认为存在浪费，生产缺乏效率，可以用比现有更小的投入获得当前产出；若θ=1，则认为生产有效率，且现有投入下的产出已是最大产出。
二、湖南省县域经济发展分析
县域经济，是以县级行政区划为地理空间，以县级政权为调控主体，以市场为导向，优化配置资源，具有地域特色和功能完备的区域经济。目前，湖南省共辖14个市州、122个县市区，其中88个县市是县域范畴的经济主体。县域占居全省96.6%的国土面积，聚集了全省91%的人口，提供了2/3以上的轻工业原料和工业品市场，GDP占全省的76.3%，地方财政收入占58.5%。由此可见，县域经济的发展对于全省经济有着至关重要的作用。
目前，湖南省经济发展水平整体偏低，在各级贫困县中，65%左右的县分布在湘西南地区，以湘西自治州、永州、怀化为多。在这类县域经济中，农业所占比例较高，其中农业产业还处于初级化程度，经营粗放，没有建立完善的产品交易市场，产品附加值低，没有形成产业加工链。GDP 总量于湘东北发展水平较高的县相比，差距有十几倍甚至几十倍。这种经济发展在空间上的不平衡，严重制约着湖南省区域经济整体协调。
2009年湖南省部分县域地方财政收入与支出（单位：万元）
市县名称财政收入财政支出市县名称财政收入财政支出市县名称财政收入财政支出
市县名称财政收入财政支出
长沙县217892312883邵阳县18254135687南 县15382108803沅陵县29668136686
望城县83239179246隆回县22279149427桃江县19803126893辰溪县2208790857
宁乡县86792250890洞口县19238114381安化县21636153036溆浦县24439126953
浏阳市123659280777绥宁县1120170195沅江市24743130889会同县1285073041
株洲县3179785867新宁县1879496881桂阳县50762128400麻阳县868672205
攸 县60876140406城步县728254062宜章县32143108569新晃县683856301
茶陵县35433115682武冈市24393109638永兴县46889121248芷江县14234 77678
炎陵县1903953936岳阳县20788127971嘉禾县1788563911靖州县1063557808
醴陵市90326178128华容县23749116107临武县1892269786通道县658450169
湘潭县59161167944湘阴县25759104442汝城县1330071497洪江市25056124247
湘乡市49377152312平江县23390156862桂东县469946284双峰县21310138295
韶山市1240332956汨罗市55492138263安仁县893968518新化县28201183469
衡阳县27940149286临湘市2145390485资兴市54165117795冷水江55755125299
衡南县39809145287安乡县1433395235祁阳县27428150977涟源市37685166712
澧县32849143400汉寿县21384125203东安县1723095368吉首市2865886030
衡山县2129376642道县19082106979双牌县1113048928泸溪县1403489740
衡东县2425899816临澧县1882082956江永县936157066凤凰县1477282036
祁东县24108130622桃源县30545134686宁远县20383125804花垣县3050895525
耒阳市80618218060石门县31477127945蓝山县1478568215保靖县1219178591
常宁市46664138373津市市1952869605新田县1260774176古丈县400646257
邵东县36499148893慈利县26854134515江华县1251085460永顺县9890109315
新邵县18200109296桑植县14009102484中方县1538656544龙山县14123119820
数据来源：2010年湖南省统计年鉴
从国内、外县域经济发展的实践看，越是尊重市场规律、发挥市场作用的国家，县域经济发展也就越健康，经济要素的自由流动与组合对于县域经济发展至关重要。作为市场经济体制发展相对成熟的发达国家，县域经济发展要素能够充分自由流动，特别是发达国家保障要素流动的机制使县域经济、人口能够适应工业化与城市化的趋势，向工业、服务业和城市及时转移，减轻县域经济、人口负担，从而使县域经济在经济地位不断下降的情况下，仍然能够保持与国民经济基本同步的发展水平。
三、湖南省县域经济发展效率评价
县域经济作为一个多投入、多产出的复杂经济系统，目前很多研究只是对某些产出经济指标单独进行差异程度分析，并没有从经济发展效率的角度对各经济数据进行综合性分析，难以综合反映各区域间经济效率的差异。
根据DEA理论，选取的DMU应具有相同的任务目标、相同的环境，且输入指标越小越好，而输出指标越大越好。同时，用DEA推估效率前沿边界时，可以采用两个方向进行，一个是投入导向(input orientated)，另一个是产出导向(output orientated)，发展经济追求的是在既定投入下实现尽可能大的产出，投入导向模型是在不减少产出的情况下，衡量要素投入比例减少；产出导向模型则是在既有的要素投入下，衡量产出比例增加。
结合评价指标的独立性、代表性、可比性和综合性等原则，借鉴经济学相关理论的研究成果，考虑到指标的经济含义、县市之间指标的一致性以及数据的可获得性，以下指标作为“输入”和“输出”部分：
输入指标：将资本和劳动作为县市经济体系的“输入”部分。用“全社会固定资产投资X1 (万元)”和“财政支出X2(万元)”指标代表各县市资本的总投入；用“年末全部就业人员数X3(万人)”指标代表各县市劳动的总投入。
输出指标：采用“地区生产总值(GDP) Y1(万元)”指标、“财政收入 Y2(万元)”指标、“社会消费品零售总额Y3(万元)”指标代表各县市经济系统的输出部分。
四、湖南省县域经济发展建议
湖南省县域经济发展，技术效率相对有效性差距较大，全省经济统筹发展处于不协调状态，对于规模效率相对有效性，相对有效的县市不多。属于DEA规模效率有效的县市，应保持现有的最佳规模进行可持续发展；对于处于规模效应递减阶段的县市，由于随着投入的增加与产出的增加比例在逐渐减少，可适当减缓投入规模的扩张，优化投入产出的有效率；对于处于规模效应递增阶段的县市，可适当增加投入，挖掘的经济发展潜力。从投入产出冗余来看，湖南省各县市存在的最大投入冗余问题是劳动力投入，因而应该加快促进劳动密集型产业的发展，从而吸收多余的劳动力要素，或者加快实施劳动力输出战略。存在的最大产出不足问题是整体消费水平相对较低，各级政府应该采取各种措施促进居民消费，以消费带动县域经济的全面发展。
参考文献：
［1］ 张雪莲,张冬平.河南省县域经济增长的技术效率分析［J］.信阳农业高等专科学校学报.2005,03:57-60
［2］ 蒋兴红,范秀荣.基于DEA的区域经济发展综合评价［J］. 西北农林科技大学学报(社会科学版).2009.09:49-52
［3］ 江丽,陶雄生等.湖南省县域经济现状与发展对策［J］.甘肃农业.2008,02:12-13
［4］ 唐文.湖南省县域经济发展战略选择探讨［J］.企业家天地.2009,05:5-6
［5］ 周兴.关于湖南省县域经济发展的思考［J］.企业技术开发.2009,09:96-98
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文