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【摘 要】为强化学生知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，数学开放题教学过程中，需要注重开而不散、科学安排、注重过程、及时总结等教学指导方案，强化学生知识与能力体验。
【关键词】数学开放题 教学 探究
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）06B-0117-01
开放题具有三个特点：结论的多样性、条件的完备性以及解题策略的多角度性。基于数学三维课程目标，为强化学生知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，数学应该重视开放题的教学。
一、开而不散，培养能力
开放题并不存在思维和解题方法的随意性、任意性，而是指题目条件不充分、也没有确定的结论，如此引出解题方法、解题思路、得出结论开放的问题。实施开放题教学应该制定科学的教学程序、教学方法，引导学生循序渐进、由浅入深，不断掌握知识与方法。通过创设实际情境、问题情境、实验情境、故事情境等，引导学生创设数学模型，展开猜想、假设与验证的整个学习过程。以问题为中心，站在不同角度进行思维发散、互助交流、探究实践，强化学生知识与能力。
例如，“如何判定两三角形相似”这一问题，教师引导学生由“全等三角形”进行类比推理，鼓励学生展开开放题探究过程。学生从不同角度入手，站在边与角的不同层面进行分析，结合已有认知基础，实施互助交流、探索实践、总结分析。结合全等与相似的定义，分析出全等是大小和形状都相等，而相似是在形状上相等，而大小可以不等。通过围绕问题展开条件假设、猜想验证，结合全等三角形判定的SSS、SAS、AAS、ASA、HL这五种判定方案，得出两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应平行、三边对应成比例等情况下，两个三角形相似的结论。在开放题解决过程中，通过引导学生思维发散，自主思考、类比分析、综合总结，强化学生思维能力与科学素养，在学习过程中，始终坚持以学生为本，不断培养学生自学能力。
二、注重过程，强化讨论
开放题教学需要重视学生的合作交流、互助探究过程，以小组合作学习形式展开学习，鼓励思维发散、优势互补、相互补充与完善。开放题教学对学生能力的培养也是漫长的过程，教师不能只关注现阶段学生是否能提供完善而正确的答案，应该注重学生在分析理解、寻找思路、制定方案、归纳总结过程中是否能独立思考、相互交流、实践探究与拓展分析。鼓励全体学生都参与到思考与讨论过程中来，站在不同的角度、不同的方面分析、思考、猜想、验证，发散学生思维，培养学生创新能力与交流合作能力。
例如，对于“ax2+bx+c=0”这一方程根的解，教师引导学生站在开放题角度分析问题，重视讨论过程，引导学生全面讨论。首先分析若a=0，则为一元一次方程，而a=0，b=0且c≠0时，无解；a=0，b≠0时方程为一元一次方程，有一根x=-c/b；a≠0，方程为一元二次方程，方程根与△=b2-4ac有关，若△<0则无解；若△=0，则有同一解；若△>0则有两个不同解。同时，对于一元二次方程解决实际问题时，应该结合实际情况，理清定义域，划分x的取值范围，并讨论解的可用性，由此得出正确的答案。对于开放题的解答，要重视过程分析，强化细致讨论，理清思路、找准方向、合理分析、綜合归纳，通过猜想、验证、总结，得出正确答案。开放题教学需要重视学生讨论过程，不断完善学生知识体系与思维能力，提升学生数学科学素养。
三、及时总结，发现规律
开放题进入尾声阶段，学生在教师引导下已经运用了各种解题思路与解题策略，结论也呼之欲出，此时，教师引导学生进行总结与归纳，发现知识内在规律，并实施拓展实践。总结是开放题教学画龙点睛的环节，应该对同类型问题进行定义、方案分析，以及解题思路、思考模式、注意事项的归纳，得出规律，并分析实际应用中如何应对该类型问题。教师对学生总结过程进行点评，查漏补缺，引导学生掌握数学思想与方法。
例如，学习“有理数”相关知识，教师设计“翻牌游戏中的数学道理”开放题探究活动。结合开放的条件，引导学生总结规律。“设正面向上为1，反面向上为-1，若开始有奇数（偶数）张牌正面向上，每次翻动奇数（偶数）张牌，一直下去会不会出现所有牌反面向上？”针对这类型开放题，在学生交流合作、深入探究以后，教师引导学生从不同条件进行总结归纳。学生发现，翻奇数次即为乘以-1，翻偶数次即为乘以1，那么奇数张正面向上为1，到全部反面向上即为-1，由这些知识可以得出如下规律“奇奇、偶偶、偶奇组合下可能出现全部反面向上，只有奇偶时不能”。将数学知识应用到实际问题中，灵活转换思维，巧妙变通，体验数学思维与方法，并由及时总结，强化学生思维能力，提升综合能力。
在数学开放题教学过程中，需要注重开而不散、科学安排、注重过程、及时总结等教学指导方案，通过坚持主体性原则、过程性原则、示范性原则、开放性原则，展开以学生为主体、重视学生学习与交流过程、强化教师示范引导、开放学生思维与方法的开放题学习过程。开放题教学始终以新课改教学理念为依托，结合数学本质，实施综合性、开放性与发散性数学学习活动，引导学生获得数学知识与方法，强化学生基础能力、创新能力与实践探究能力。
（责编 罗汝君）
【关键词】数学开放题 教学 探究
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）06B-0117-01
开放题具有三个特点：结论的多样性、条件的完备性以及解题策略的多角度性。基于数学三维课程目标，为强化学生知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，数学应该重视开放题的教学。
一、开而不散，培养能力
开放题并不存在思维和解题方法的随意性、任意性，而是指题目条件不充分、也没有确定的结论，如此引出解题方法、解题思路、得出结论开放的问题。实施开放题教学应该制定科学的教学程序、教学方法，引导学生循序渐进、由浅入深，不断掌握知识与方法。通过创设实际情境、问题情境、实验情境、故事情境等，引导学生创设数学模型，展开猜想、假设与验证的整个学习过程。以问题为中心，站在不同角度进行思维发散、互助交流、探究实践，强化学生知识与能力。
例如，“如何判定两三角形相似”这一问题，教师引导学生由“全等三角形”进行类比推理，鼓励学生展开开放题探究过程。学生从不同角度入手，站在边与角的不同层面进行分析，结合已有认知基础，实施互助交流、探索实践、总结分析。结合全等与相似的定义，分析出全等是大小和形状都相等，而相似是在形状上相等，而大小可以不等。通过围绕问题展开条件假设、猜想验证，结合全等三角形判定的SSS、SAS、AAS、ASA、HL这五种判定方案，得出两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应平行、三边对应成比例等情况下，两个三角形相似的结论。在开放题解决过程中，通过引导学生思维发散，自主思考、类比分析、综合总结，强化学生思维能力与科学素养，在学习过程中，始终坚持以学生为本，不断培养学生自学能力。
二、注重过程，强化讨论
开放题教学需要重视学生的合作交流、互助探究过程，以小组合作学习形式展开学习，鼓励思维发散、优势互补、相互补充与完善。开放题教学对学生能力的培养也是漫长的过程，教师不能只关注现阶段学生是否能提供完善而正确的答案，应该注重学生在分析理解、寻找思路、制定方案、归纳总结过程中是否能独立思考、相互交流、实践探究与拓展分析。鼓励全体学生都参与到思考与讨论过程中来，站在不同的角度、不同的方面分析、思考、猜想、验证，发散学生思维，培养学生创新能力与交流合作能力。
例如，对于“ax2+bx+c=0”这一方程根的解，教师引导学生站在开放题角度分析问题，重视讨论过程，引导学生全面讨论。首先分析若a=0，则为一元一次方程，而a=0，b=0且c≠0时，无解；a=0，b≠0时方程为一元一次方程，有一根x=-c/b；a≠0，方程为一元二次方程，方程根与△=b2-4ac有关，若△<0则无解；若△=0，则有同一解；若△>0则有两个不同解。同时，对于一元二次方程解决实际问题时，应该结合实际情况，理清定义域，划分x的取值范围，并讨论解的可用性，由此得出正确的答案。对于开放题的解答，要重视过程分析，强化细致讨论，理清思路、找准方向、合理分析、綜合归纳，通过猜想、验证、总结，得出正确答案。开放题教学需要重视学生讨论过程，不断完善学生知识体系与思维能力，提升学生数学科学素养。
三、及时总结，发现规律
开放题进入尾声阶段，学生在教师引导下已经运用了各种解题思路与解题策略，结论也呼之欲出，此时，教师引导学生进行总结与归纳，发现知识内在规律，并实施拓展实践。总结是开放题教学画龙点睛的环节，应该对同类型问题进行定义、方案分析，以及解题思路、思考模式、注意事项的归纳，得出规律，并分析实际应用中如何应对该类型问题。教师对学生总结过程进行点评，查漏补缺，引导学生掌握数学思想与方法。
例如，学习“有理数”相关知识，教师设计“翻牌游戏中的数学道理”开放题探究活动。结合开放的条件，引导学生总结规律。“设正面向上为1，反面向上为-1，若开始有奇数（偶数）张牌正面向上，每次翻动奇数（偶数）张牌，一直下去会不会出现所有牌反面向上？”针对这类型开放题，在学生交流合作、深入探究以后，教师引导学生从不同条件进行总结归纳。学生发现，翻奇数次即为乘以-1，翻偶数次即为乘以1，那么奇数张正面向上为1，到全部反面向上即为-1，由这些知识可以得出如下规律“奇奇、偶偶、偶奇组合下可能出现全部反面向上，只有奇偶时不能”。将数学知识应用到实际问题中，灵活转换思维，巧妙变通，体验数学思维与方法，并由及时总结，强化学生思维能力，提升综合能力。
在数学开放题教学过程中，需要注重开而不散、科学安排、注重过程、及时总结等教学指导方案，通过坚持主体性原则、过程性原则、示范性原则、开放性原则，展开以学生为主体、重视学生学习与交流过程、强化教师示范引导、开放学生思维与方法的开放题学习过程。开放题教学始终以新课改教学理念为依托，结合数学本质，实施综合性、开放性与发散性数学学习活动，引导学生获得数学知识与方法，强化学生基础能力、创新能力与实践探究能力。
（责编 罗汝君）