启发式教育,可以调动学生思维,激发其学习热情,培养独立思考能力,促进个性发展。在初中数学课堂中,怎样才能更好地运用启发式教育,在教育教学中达到事半功倍的效果呢?笔者在教学实践中有一些初浅的探索。
　　
　　一、置疑启发
　　
　　教师矛盾、创设问题情境,采用启发性讲解或提问等方式激发学生思考问题、掌握知识。例如,讲一元二次方程根与系数的关系,教师写出两个方程,要求学生都来解:x2-7x 12=0,x2 3x-10=0,然后提出问题。
　　方程的两个根与方程的系数有什么数量关系?指定学生讲述观察结果。如果学生回答不出来,教师可进一步提示:“把上述两个方程的两个根相加,相乘,其结果与方程的系数有什么关系?”紧接着提出问题:这两个方程的根与系数的这种关系是不是所有的一元二次方程都有这种关系呢?板书方程x2 6x 8=0,要求學生都进行演算。发现学生运算有问题,教师可予以提示,然后让学生讲述自己发现的规律。
　　
　　二、观察启发
　　
　　教师借助实物、模型、图示等,组织学生观察并思考问题,探求解答。讲抽象的概念的时候,恰当地选择直观性启发手段,对提高教学质量常会起到事半功倍的作用。比如,在讲三角形内角和定理时,教师提问平角的概念,并做演示,把纸三角板的三个角剪下来拼在一块,刚好构成一个平角,运用实物、模型,启发学生理解定理,这样可收到良好的效果。
　　在中学数学教学中,列方程(组)解应用题属于难教、难学的课题之一。为了解决难点,便于理解题意,教师常把一些应用题的语言表述用列表、图示的直观形式表示出来,组织学生观察思考,探求解答,学生较容易理解题意,列出方程(组)也就不困难了。
　　运用直观因素进行启发式教育,引导学生注意概念的本质属性,以及事物的内部规律,而不要被由直观教具本身的那些非本质、非主要的东西所迷惑,以致影响概念与规律的掌握。
　　
　　三、对比启发
　　
　　教师运用对比手法以旧引新,启发学生分清异同,加深理解。在教学过程中,要注意新旧知识的联系,并在适当时候把新旧知识加以归纳综合,有利于学生启发学生的思维,有利于学生对知识的掌握和理解。比如,因式分解课,可与算术中的整数及因数对比来引入。突出新旧概念之间的联系和区别,学生便于接受。对比启发是有条件的,即必须抓住彼此之间确有联系的对象在同一标准下对比。对比要清楚、鲜明,特别是注意分析,找出对比对象的本质共性与差异。
　　
　　四、类比启发
　　
　　根据可类比的数学材料,启发学生对新知识作出大胆猜想,通过分析、认证加以确认。类比就是类比推理,它是根据两个对象具有某些相同必需品性,推出它们的另一些属性也是相同的结论的一种推理方式,它是一种由特殊到特殊的推理。例如分数和分式,分数是分式的特殊情况,相似之处很多,抓住他们的本质属性进行类比;代数中,由分数的基本性质和四则运算法则,可以类比推出分式的基本性质和四则运算法则。
　　类比推理的结论不是严格的数学推理方法。但是,类比推理能启发思路、触类旁通,是引出新的猜想、得到新方法的一种重要的推理方法。
　　
　　五、归纳出发
　　
　　通过实验、演算、推证等方法对问题进行考察,发现可能的规律,再加以演绎证明,而不是直接给出结论。
　　初二平面几何的角平分线性质一节,教师先让学生随意画一个角,再作出角平分线,然后要学生用三角板去量角平分线上的点到角两边的距离。学生通过操作得出了“相等”的结论,教师再启发学生明确两点:(1)用尺量不可能量出角平分线上所有的点到角的两边的距离。(2)靠尺子量的方法不够精确,因此,只能把这个结论作为一种猜想,还必须进行严格证明,进而引导学生通过三角形全等来结证明这个结论的正确性。这样去引导学生自己动手,猜想、发现,学生的兴趣大,学得积极主动,印象深刻。
　　总之,启发的方法是多种多样的,教师应针对学生的实际和教材知识的特点,采用不同的方法,提高教学质量。
　　作者单位:河北省乐亭县新戴河初级中学