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[摘要]根据学生活动范围，笔者认为小学数学综合实践活动可分为三个层面，即：课堂实践活动、校园实践活动和校外实践活动。教师应整合各方资源设计数学实践活动，致力提升学生学习数学的核心素养。“突破制式的围墙、让课堂延伸”，让学生能善用生态的学习资源、无所不在地学习，拥有广阔的视野。
[关键词]数学综合与实践没有围墙的课堂
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。教师通过问题引领，让学生全程参与实践过程，经历相对完整的学习活动。它的核心是学生在老师的引导和帮助下有目标的、自主的实践活动。数学综合实践活动为学生提供了一种有别于学科课的学习形式。这类活动不仅内容与学生的生活经验相关，而且活动的时间灵活、活动的空间广阔。学生容易在活动中获得发现、学以致用的成功体验，单参加活动本身就给孩子们带来了无尽的愉悦。
根据学生活动范围，我们认为小学数学实践活动可分为三个层面，即：课堂实践活动、校园实践活动和校外实践活动。教师应打破学校制式的围墙，利用课堂资源、校园资源、社区资源整合教学内容，创设以问题为载体、以学生自主参与为主的多层面的实践活动，培养学生的应用意识、创新意识和建模思想，以有助于学生对数学的全面理解。
以下将结合具体的数学实践与活动案例，从三个方面介绍笔者在实践中的所思所行。
一、没有围墙的课堂。经历“要用、会用、用好”的过程
新课标要求我们不但要重视学生的知识的获取，同时还要重视学生知识获取的过程。因此我注意把学生带入生活化的数学殿堂，让他们结合自己生活中遇到的数学问题来学习，体验有明确的数学内涵和数学目的的活动，经历体现数学本质的动手、动口、动脑的过程。在活动中，借助老师的点拨、群体交流和学生个体的内化，使数学活动中的“经历”上升为宝贵的“经验”。
要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”的互动，选择恰当的问题是关键。如广州市纸飞机大赛是2015学年上学期的一项较有影响的科技活动，我借此设计一个紧急通知需要打电话来解决的问题情境。全市参赛人数（1928人）与我校参赛人数（15人）都是真实的生活数据。前者的数据较大，更能体现出要设计、优化通知方案的必要性，激发了学生去探索的意识；后者的数据较小，便于学生进行发现规律的探究活动。在探究活动前，学生借助已有的生活经验，很容易发现师生“同时打电话”通知可以节约时间。在探究过程中，主要经历三个阶段：（1）独立思考、用自定的方式构思自己的方案；（2）組内交流，第一次优化方案；（3）班级交流，小组合力再次反思、优化方案。在“打电话尽快通知15人的最优方案”的探究过程中，学生经历有目的、有计划、有步骤、有合作的实践活动，用画图、列表等方式发现事物隐含的规律。
在此过程中，老师仅作为一位引导者、协助者的角色，引导学生进入角色，组织好合作交流，放手让学生经历“从头”想问题、做问题的全过程，积累数学活动经验。而“数学活动经验”主要包括实践经验、解题经验和思维经验。其中，思维经验是一种感悟和体验，是学生数学能力发展的基石，也是数学思维品质提升的源动力。数学活动经验需要学生在“做”与“思”的过程中积淀。
又如，在学习了“人民币的认识”后，我组织“小小商店”的实践活动。除了在校内的数学游戏室布置迷你超市，我们还会组织孩子们到社区的超市，让他们观察购物情景，激发其认识钱币面值及转换的需求；更安排孩子们自行设计周末家庭聚会的零食采购计划……课内学习满足生活需求，再到生活中去应用。此外，“100元购物计划”“春节小当家”“我的旅游预算”以及“小小理财家”等都是孩子们到校外实践的数学主题活动。消费的需要在数学计算教学中所起到的“催化”作用是公认的，多样的实践活动，自然地让孩子们经历“要用、会用、用好”的过程。
二、没有围墙的课堂。借助生活原型、突破难点
日常生活中各种“量”的出现，对孩子来说显得既熟悉又陌生。“熟悉”是因为就在身边，“陌生”是因为视而不见。这样的现象在三年级的学生中属于多数。于是，让孩子们在生活中发现就成了关键。在学习长度单位时，孩子们特别容易接受“1厘米…‘1米”的表象，但是对于认识“1毫米”和“1千米”就显得吃力了。究其原因就是没找好“1毫米”和“1千米”的生活表象。于是，我们请孩子把自己乘坐公共交通工具的“羊城通”带到课堂，“羊城通”的厚度就是1毫米；我们把孩子领到校外散步，沿直直的大街步行1千米。我们沿着校门前的大街朝西直行，边走边回头看起点（校门前）的位置。当离校约200米的位置，孩子能清晰地看到校门的位置；到了500米左右，孩子们纷纷喊“看不太清楚了”；到了1000米的位置，孩子们兴奋地说：“原来有这么远！”之后我们原路折返，有了第一次的经验，孩子们边走边默数自己的步数。在返回原点时，他们又发现了自己步行1000米大约要多少分钟、走多少步。课堂的延伸，让感知更真实、丰满！
与此相类似的情景还出现在“质量单位”的认识。“吨”到底有多重？这是孩子的疑惑，也是老师难以言表的。多数的老师会借助熟悉重量的物品的叠加来帮助学生建立“1吨”的表象，但效果并不太理想，因为不直观。我尝试让孩子们继续走出校园，到校外观察。很快孩子们发现不少车辆的载重要用“吨”做单位（如小型货车的载重为0.6吨），有的孩子在杂志中发现一辆SUV的车身重1.6吨、一辆小轿车的车身重约1吨、一头成年大象的体重有4吨以上……孩子们很快選定了把一辆小轿车的车身重量作为“1吨”重量的参照表象，就像之前选定两包食盐的重量是1千克那么自然。再通过统计金班30名同学的体重，他们又发现班上30个学生的体重之和大约是1吨。走出课堂，找到了更具体的表象，难点自然攻破了。
怎么改变“视而不见”的旧观呢？到生活中去！我给孩子们隆重介绍了第5册课本中的“生活中的数学”，并请他们在周末完成一份实践作业：寻找生活中的数量。 让我们来看看孩子们的部分成果！
我们可以看到：孩子们已经懂得去观察，根据自己的喜好，从身边的事物发现数学知识。在此过程中，他们体验到学习数学的需要和价值，更感受到数学就在身边。这些都直接影响到他们对数学学习的投入度，也锻炼了他们观察事物的敏锐度。这些都必须打破学校制式围墙，让老师引领孩子们在现实生活中用数学的眼光去观察、运用数学知识去体验！
三、没有围墙的课堂，鼓励发现、创造数学的美
“哪里有数学，哪里就有美。”这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。数学中存在着能够启迪智慧、陶冶情操的“美”。数学美的内容是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，公式的普遍性，应用的广泛性，还有奇异性等都是数学美的具体内容。对于6-12岁孩子的认知水平，老师借助跨学科整合，更有助于学生轻松地感受数学的简洁美、符号美和抽象美。
如在“数与代数”的领域，我们尝试与语文的诵读相结合。“1”是万物之始，一统天下、一马当先；“2”是偶数，双喜临门、比翼双飞……又如：邵康节的《山村咏怀》：“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”辛弃疾的《西江月·夜行黄沙道中》其中的诗句：“七八个星天外，两三点雨山前。”……在老师的指导下朗读上面的成语、诗句，学生容易有所感悟：无论是数字的单个应用或重复引用或循环使用，看似毫无感染力的数字竟能表现出各种情感。
又如在“空间与几何”的领域，这方面的教学必须关注并且体现几个核心概念：空间观念、几何直观、推理能力、模型思想以及应用、创新意识。有经验的一线老师，对于核心概念中的前三点都十分关注，关于思想方法的渗透也日益重视，可是“应用、创新意识”的培养从何做起、做实在呢？我们尝试与艺术学科相结合。
四年级上学期，学生对于四边形的认识会有进一步的拓展，认识平行四边形和梯形的特征。为了把知识化零为整，加深对四边形的特征的理解，老师往往就会设计以下的一个梳理环节：分别用四个集合圈表示所有的长方形、所有的正方形、
所有的平行四边形和所有的梯形，结合图说说它们的关系。在整个学习过程中，学生加深了对这些图形的特征的辨别，学会了用简单的数学语言表述，空间观念和推理能力得到了提升；
教师的引导也使学生初步建立了四边形的几何模型。但由始至终，学生收获到的是纯数学的认知。仅仅如此，难免索然无味！于是我布置了一份实践活动：周末用你学过的四边形设计一幅画并准备向同学作介绍。学生在一年级的学习中就学过了图形拼组，这次要设计出一副有意义的画，就更感兴趣了。我并没有给出其他的限制要求，靜待学生的灵感。
周一，我收到了各具特色的作品。
我把班里每一份提交了的作品都在实物投影中進行展示。不用老师过多的言表，孩子们心中自有评价，甚至还自发地向“小能手”提问“你是怎么想到的？”有了第一次的展示，几个缺交设计作业的孩子也小声地问：“我补交，行吗？”于是，我微笑着对大家宣布：“有了这次的经验，咱们再利用这些简洁的图形设计你自己的专属徽章吧。”“好！”课室里立即响起了欢呼声。
美丽的事物，光靠别人的转述或传达都不会产生真正的美感，只有亲身去看、去听，才会感受到。所以，我鼓励学生亲身参与设计并在同伴之间分享设计，直接感受。数学中的图形之美是最为明显的，教师就要抓住这些教学的契机，跨越学科的界限，给学生更多发现美、创造美的机会。
创造性是艺术的生命力所在。所以，我引导学生发现、创造图形之美的途径是“自由创作”。创设图形与生活实际紧密结合的情景，使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘，同时也激起了学生大胆探索的兴趣。
后来，我给学生们介绍了另一种利用简单图形设计美丽图案的方法，并让他们欣赏了由此而创作的神奇画面一一分形图。或许班里的学生将来并没有一人会从事真正的数学研究，
但是他们一定能体会到数学不仅严谨、理性，同时还有柔美与时尚！
一次有思想深度的数学实践活动，参与者即使在日后忘了具体的活动情境，但数学地思考问题的方法将长存。由此，学生在活动中获得的经验就更丰满了，有助于学生将来能够自发、灵活地运用数学思想方法提高解决实际问题的效率。
数学基本活动经验和数学基本思想的获得不是靠教师教出来的，是学生“做”出来、“悟”出来的。学生在数学综合与实践活动中要经历发现问题、提炼问题、分析问题、解决问题的全过程。教师把角色定位于组织者和指导者，“突破制式的围墙、让课堂延伸”，营造自主的“成长土壤”，适时补充“成长养分”，让学生在“做”中感悟，渐渐学会数学地思考问题，形成有后劲的学习力。
[关键词]数学综合与实践没有围墙的课堂
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。教师通过问题引领，让学生全程参与实践过程，经历相对完整的学习活动。它的核心是学生在老师的引导和帮助下有目标的、自主的实践活动。数学综合实践活动为学生提供了一种有别于学科课的学习形式。这类活动不仅内容与学生的生活经验相关，而且活动的时间灵活、活动的空间广阔。学生容易在活动中获得发现、学以致用的成功体验，单参加活动本身就给孩子们带来了无尽的愉悦。
根据学生活动范围，我们认为小学数学实践活动可分为三个层面，即：课堂实践活动、校园实践活动和校外实践活动。教师应打破学校制式的围墙，利用课堂资源、校园资源、社区资源整合教学内容，创设以问题为载体、以学生自主参与为主的多层面的实践活动，培养学生的应用意识、创新意识和建模思想，以有助于学生对数学的全面理解。
以下将结合具体的数学实践与活动案例，从三个方面介绍笔者在实践中的所思所行。
一、没有围墙的课堂。经历“要用、会用、用好”的过程
新课标要求我们不但要重视学生的知识的获取，同时还要重视学生知识获取的过程。因此我注意把学生带入生活化的数学殿堂，让他们结合自己生活中遇到的数学问题来学习，体验有明确的数学内涵和数学目的的活动，经历体现数学本质的动手、动口、动脑的过程。在活动中，借助老师的点拨、群体交流和学生个体的内化，使数学活动中的“经历”上升为宝贵的“经验”。
要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”的互动，选择恰当的问题是关键。如广州市纸飞机大赛是2015学年上学期的一项较有影响的科技活动，我借此设计一个紧急通知需要打电话来解决的问题情境。全市参赛人数（1928人）与我校参赛人数（15人）都是真实的生活数据。前者的数据较大，更能体现出要设计、优化通知方案的必要性，激发了学生去探索的意识；后者的数据较小，便于学生进行发现规律的探究活动。在探究活动前，学生借助已有的生活经验，很容易发现师生“同时打电话”通知可以节约时间。在探究过程中，主要经历三个阶段：（1）独立思考、用自定的方式构思自己的方案；（2）組内交流，第一次优化方案；（3）班级交流，小组合力再次反思、优化方案。在“打电话尽快通知15人的最优方案”的探究过程中，学生经历有目的、有计划、有步骤、有合作的实践活动，用画图、列表等方式发现事物隐含的规律。
在此过程中，老师仅作为一位引导者、协助者的角色，引导学生进入角色，组织好合作交流，放手让学生经历“从头”想问题、做问题的全过程，积累数学活动经验。而“数学活动经验”主要包括实践经验、解题经验和思维经验。其中，思维经验是一种感悟和体验，是学生数学能力发展的基石，也是数学思维品质提升的源动力。数学活动经验需要学生在“做”与“思”的过程中积淀。
又如，在学习了“人民币的认识”后，我组织“小小商店”的实践活动。除了在校内的数学游戏室布置迷你超市，我们还会组织孩子们到社区的超市，让他们观察购物情景，激发其认识钱币面值及转换的需求；更安排孩子们自行设计周末家庭聚会的零食采购计划……课内学习满足生活需求，再到生活中去应用。此外，“100元购物计划”“春节小当家”“我的旅游预算”以及“小小理财家”等都是孩子们到校外实践的数学主题活动。消费的需要在数学计算教学中所起到的“催化”作用是公认的，多样的实践活动，自然地让孩子们经历“要用、会用、用好”的过程。
二、没有围墙的课堂。借助生活原型、突破难点
日常生活中各种“量”的出现，对孩子来说显得既熟悉又陌生。“熟悉”是因为就在身边，“陌生”是因为视而不见。这样的现象在三年级的学生中属于多数。于是，让孩子们在生活中发现就成了关键。在学习长度单位时，孩子们特别容易接受“1厘米…‘1米”的表象，但是对于认识“1毫米”和“1千米”就显得吃力了。究其原因就是没找好“1毫米”和“1千米”的生活表象。于是，我们请孩子把自己乘坐公共交通工具的“羊城通”带到课堂，“羊城通”的厚度就是1毫米；我们把孩子领到校外散步，沿直直的大街步行1千米。我们沿着校门前的大街朝西直行，边走边回头看起点（校门前）的位置。当离校约200米的位置，孩子能清晰地看到校门的位置；到了500米左右，孩子们纷纷喊“看不太清楚了”；到了1000米的位置，孩子们兴奋地说：“原来有这么远！”之后我们原路折返，有了第一次的经验，孩子们边走边默数自己的步数。在返回原点时，他们又发现了自己步行1000米大约要多少分钟、走多少步。课堂的延伸，让感知更真实、丰满！
与此相类似的情景还出现在“质量单位”的认识。“吨”到底有多重？这是孩子的疑惑，也是老师难以言表的。多数的老师会借助熟悉重量的物品的叠加来帮助学生建立“1吨”的表象，但效果并不太理想，因为不直观。我尝试让孩子们继续走出校园，到校外观察。很快孩子们发现不少车辆的载重要用“吨”做单位（如小型货车的载重为0.6吨），有的孩子在杂志中发现一辆SUV的车身重1.6吨、一辆小轿车的车身重约1吨、一头成年大象的体重有4吨以上……孩子们很快選定了把一辆小轿车的车身重量作为“1吨”重量的参照表象，就像之前选定两包食盐的重量是1千克那么自然。再通过统计金班30名同学的体重，他们又发现班上30个学生的体重之和大约是1吨。走出课堂，找到了更具体的表象，难点自然攻破了。
怎么改变“视而不见”的旧观呢？到生活中去！我给孩子们隆重介绍了第5册课本中的“生活中的数学”，并请他们在周末完成一份实践作业：寻找生活中的数量。 让我们来看看孩子们的部分成果！
我们可以看到：孩子们已经懂得去观察，根据自己的喜好，从身边的事物发现数学知识。在此过程中，他们体验到学习数学的需要和价值，更感受到数学就在身边。这些都直接影响到他们对数学学习的投入度，也锻炼了他们观察事物的敏锐度。这些都必须打破学校制式围墙，让老师引领孩子们在现实生活中用数学的眼光去观察、运用数学知识去体验！
三、没有围墙的课堂，鼓励发现、创造数学的美
“哪里有数学，哪里就有美。”这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。数学中存在着能够启迪智慧、陶冶情操的“美”。数学美的内容是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，公式的普遍性，应用的广泛性，还有奇异性等都是数学美的具体内容。对于6-12岁孩子的认知水平，老师借助跨学科整合，更有助于学生轻松地感受数学的简洁美、符号美和抽象美。
如在“数与代数”的领域，我们尝试与语文的诵读相结合。“1”是万物之始，一统天下、一马当先；“2”是偶数，双喜临门、比翼双飞……又如：邵康节的《山村咏怀》：“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”辛弃疾的《西江月·夜行黄沙道中》其中的诗句：“七八个星天外，两三点雨山前。”……在老师的指导下朗读上面的成语、诗句，学生容易有所感悟：无论是数字的单个应用或重复引用或循环使用，看似毫无感染力的数字竟能表现出各种情感。
又如在“空间与几何”的领域，这方面的教学必须关注并且体现几个核心概念：空间观念、几何直观、推理能力、模型思想以及应用、创新意识。有经验的一线老师，对于核心概念中的前三点都十分关注，关于思想方法的渗透也日益重视，可是“应用、创新意识”的培养从何做起、做实在呢？我们尝试与艺术学科相结合。
四年级上学期，学生对于四边形的认识会有进一步的拓展，认识平行四边形和梯形的特征。为了把知识化零为整，加深对四边形的特征的理解，老师往往就会设计以下的一个梳理环节：分别用四个集合圈表示所有的长方形、所有的正方形、
所有的平行四边形和所有的梯形，结合图说说它们的关系。在整个学习过程中，学生加深了对这些图形的特征的辨别，学会了用简单的数学语言表述，空间观念和推理能力得到了提升；
教师的引导也使学生初步建立了四边形的几何模型。但由始至终，学生收获到的是纯数学的认知。仅仅如此，难免索然无味！于是我布置了一份实践活动：周末用你学过的四边形设计一幅画并准备向同学作介绍。学生在一年级的学习中就学过了图形拼组，这次要设计出一副有意义的画，就更感兴趣了。我并没有给出其他的限制要求，靜待学生的灵感。
周一，我收到了各具特色的作品。
我把班里每一份提交了的作品都在实物投影中進行展示。不用老师过多的言表，孩子们心中自有评价，甚至还自发地向“小能手”提问“你是怎么想到的？”有了第一次的展示，几个缺交设计作业的孩子也小声地问：“我补交，行吗？”于是，我微笑着对大家宣布：“有了这次的经验，咱们再利用这些简洁的图形设计你自己的专属徽章吧。”“好！”课室里立即响起了欢呼声。
美丽的事物，光靠别人的转述或传达都不会产生真正的美感，只有亲身去看、去听，才会感受到。所以，我鼓励学生亲身参与设计并在同伴之间分享设计，直接感受。数学中的图形之美是最为明显的，教师就要抓住这些教学的契机，跨越学科的界限，给学生更多发现美、创造美的机会。
创造性是艺术的生命力所在。所以，我引导学生发现、创造图形之美的途径是“自由创作”。创设图形与生活实际紧密结合的情景，使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘，同时也激起了学生大胆探索的兴趣。
后来，我给学生们介绍了另一种利用简单图形设计美丽图案的方法，并让他们欣赏了由此而创作的神奇画面一一分形图。或许班里的学生将来并没有一人会从事真正的数学研究，
但是他们一定能体会到数学不仅严谨、理性，同时还有柔美与时尚！
一次有思想深度的数学实践活动，参与者即使在日后忘了具体的活动情境，但数学地思考问题的方法将长存。由此，学生在活动中获得的经验就更丰满了，有助于学生将来能够自发、灵活地运用数学思想方法提高解决实际问题的效率。
数学基本活动经验和数学基本思想的获得不是靠教师教出来的，是学生“做”出来、“悟”出来的。学生在数学综合与实践活动中要经历发现问题、提炼问题、分析问题、解决问题的全过程。教师把角色定位于组织者和指导者，“突破制式的围墙、让课堂延伸”，营造自主的“成长土壤”，适时补充“成长养分”，让学生在“做”中感悟，渐渐学会数学地思考问题，形成有后劲的学习力。