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[摘 要]大数据时代，数据分析观念已然成为公民应当具备的基本素养。使学生学会在有序中认图、在体验中析图、在审辨中说图，是发展中年级学生数据分析观念的教学重点和难点。结合“复式条形统计图”中的图表，给出识图能力培养的必要性与教学策略。
[关键词]识图能力;数据分析观念;需求
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）05-0004-04
识图能力是指学生在学习中运用图表进行信息的获取、加工、重组以及运用的程度和水平。使学生学会识图，从图中准确提炼出数学信息，能够进行合理地筛选、判断、预测，是发展中年级学生数据分析观念的教学重点和难点。在识图过程中经历的观察、整理、分析、判断、推理等一系列数学化活动，能促使学生发展数据分析观念。下面笔者以人教版教材四年级下冊“复式条形统计图”中的图表为例，阐述识图能力培养的必要性与其相应的教学策略。
一、识图能力培养的必要性
目前，社会进入了一个数据时代、图表时代，数据分析观念已然成为公民应当具备的基本素养。小学数学教材中出现的统计图表主要有统计表、条形统计图（含象形图）、折线统计图、扇形统计图，这些内容的编排是循序渐进、螺旋上升的。然而现实中，学生对统计图表的学习只是停留在表层和感性认识上，缺乏对图表深层和理性的探索，从图表中获取与处理信息的能力比较弱。教师对统计图表的教学也多数侧重于学生的图表绘制技能训练，一味追求书面测试中根据数据制成统计图表的正确率，忽视了学生识图能力的培养，以至于学生考试高分，解决问题低能。
因此，在教学中结合统计图表的特点，使学生学会挖掘、提取图表背后蕴含的有用信息，培养学生的识图能力，是发展学生数据分析观念的立足点与生长点，有利于学生更加全面、细致地理解统计知识，有利于提高学生解决实际问题的能力。把培养学生的识图能力作为中年级数学教学的重要任务之一，需要进一步探索和实践。
二、识图能力培养的教学策略
策略一：有序中认图——读懂是什么
数据分析观念的培养是统计教学的重要目标，因此首先应引导学生读全、读懂、读透统计图表中的信息。生活中的统计结果往往以统计表、统计图等形式呈现，教学中教师要引导学生有序地读懂这些图表的特点与信息。
1.通过迁移认图
美国心理学家比格指出：学生的学习实效，大多是依赖于他们所学得的知识，是由可迁移的知识内容的数量和质量确定的。通过学习迁移可以引领学生把以前学过的知识或能力迁移应用到新的学习内容上，从而实现知识与技能的融会贯通，有效实现学习目标。“复式条形统计图”是在学生掌握了复式统计表和单式条形统计图的基础上进行教学的，教师要联系前后有关联的图表，寻找它们的联系和区别，引导学生认知迁移，进而提高学生的识图能力。
对于教材例题（如图1）：
首先要求学生应用学过的知识厘清复式统计表的信息，明白如果分别在两个统计表中记录两组数据不便于比较，所以要把这两组数据合并在同一个统计表中;再让学生读懂两个单式统计图的异同：横轴和纵轴表示的项目都一样，不同的是统计图的标题，图1中，第一个统计图是关于城镇人口数的，第二个统计图是关于乡村人口数的。这样有序认读，为学生由旧知（复式统计表和单式统计图）迁移到新知（复式条形统计图）学习做了充分的准备。
2.抓住本质认图
在单式条形统计图之后，教材编排了复式条形统计图与横向复式条形统计图的样表（如图2），“生活中的数学”练习中又呈现了条形叠加的复式条形统计图（如图3）。
教师要注重引导学生抓住图表的本质属性来识图。首先从比较单式条形统计图与复式条形统计图的不同开始，逐步认识复式条形统计图的本质属性——既能够清楚地表示几组不同的数量，又能清楚地反映几组数量之间的相差关系;再让学生体会复式条形统计图的多种呈现方式，从而意识到不管是纵向绘制还是横向呈现，只是表达形式上的不同，本质上是相同的。
策略二：体验中析图——清楚为什么
析图教学是在认图教学的基础上进行的，学生读懂图表内容、认清图表特征，并不代表他们已掌握识图技能。因此，教师要着重引导学生辨析图表，找出图表之间的内在联系，挖掘数据背后的隐性信息，培养学生分析、辨别图形的能力。
1.辨析“合并”的必要性
学生绘制完整的单式条形统计图后，教师往往以“如果把这两个统计图合成一个统计图，你们会画吗？”为过渡，直接让学生自主绘制，之后汇报展示。因为缺乏认知冲突，所以学生只是机械地依样画瓢补充完复式条形统计图，对复式条形统计图产生的必要性与优越性体验不足，知其然而不知其所以然。基于以上问题，笔者认为本节课的教学应着力让学生体会复式条形统计图的价值和作用。
比如，在顺次交替展示两张单式条形统计图让学生观察之后，可通过问题引导学生思考。
师：这两张条形统计图有什么相同的地方，有什么不同的地方？
生1：横轴、纵轴表示的信息都相同，统计的内容和年份也相同。
生2：数据不同，直条长度不同。
师：刚才咱们绘制的是城镇和乡村共2组数据，如果是3组、4组……这样一组一组地绘制是否合适？
生3：那很麻烦，还要画几个坐标系。
师：如果要知道2000年城镇和乡村的人口数哪个多，能很快地从两张统计图中看出来吗？
生4：同一年份的两组数据分别绘制在两个不同的统计图中，没有放在一起，不便于比较。可以把2组数据合并在一张条形统计图上，这样很快就能看出来。
本环节在两张单式条形统计图数据直观化的基础上，通过问题引领，让学生准确体会到“合并”呈现数据的必要性。学生在辨析中深刻体会到复式条形统计图便于比较的优势——既能看出数量的多少，又能直观地发现不同事物之间的关系，感悟到了复式条形统计图的价值和作用。 2.感悟图例产生的需要
通过课件演示，把城镇和乡村的数据合并在一张统计图（如图4）上。
教师提问：“1980年的城镇人口是多少？2020年的乡村人口是多少？”学生会因为两个条形颜色相同而无法区分，使用两种不同颜色的条形来表示的需求应运而生。有了不同颜色的条形，如何让别人明白哪种颜色代表哪个地区？图例的出现水到渠成（如图5）。可见，该问题能有效调动学生探究新的统计图的积极性，促进学生积极辨析图表，学生不但会读图，更会析图。
3.厘清纵轴原点之上用折线表示的意义
练习二十三第3题第一次出现原点0之上的纵轴用折线表示的图例（如图6）：
教师着重引导学生将其与学过的统计图比较，学生需要读懂纵轴上的第一格表示的含义;以“为什么要这样表示呢？”作为问题驱动，引领学生做不同的解读，进而明白：当一组数量很大且比较接近时，为了制图和数据分析方便，可以将原点0往上的第一格画为折线，表示它与其他格表示的数量不同，它可以依据具体情况合理表示不同的数量，既节省空间，又使统计图比较美观。
策略三：审辨中说图——预测到什么
史宁中教授指出：人们在实际生活和各行业中面对的数据越来越多，必须树立用数据的意识，掌握一些分析数据的方法和模型。统计知识的教学重点是要培养学生的数据分析观念，让学生感受到统计在认识世界、改善生活的作用。其实，图表本身就会“说话”，教师应着力培养学生在审辨中说图，让学生通过观察图表数据的变化趋势进行判断和推测，从而意识到可利用统计的方式分析和解决问题。
1.随机性问题
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：通过数据分析体验随机性。教师要引导学生从不同角度分析数据，从数据中获得尽可能多的信息，并在思考和分析数据之后，发现蕴含其中的一些规律，还要学会通过合理的推断和预测，体验数据的随机性，不断培养学生的数据推理能力。比如统计图（如图7）中呈现的1980年至2000年统计的人口数都是乡村的比较多，但到2010年城镇的人口数反而比乡村的人口数多。
师：为什么城镇人口越来越多了？
生1：因为改革开放了，城镇各方面的条件，比如学校、公园等设施比乡村好，所以大家都想往城里跑。
师：请预测，到2020年或2030年，城镇的人口数是不是都会比乡村的人口数多？
生2：不一定。现在可能大家喜欢往城里跑，但城里的房价太高，买不起，几年后就可能会跑回乡村生活，那样乡村的人口又会增加起来。
生3：现在乡村也很美，周末城里人很喜欢往乡村跑，说乡村地广、人稀、空气好。
生4：国家统计人口数时是以户口所在地收集数据的，有的人户口在乡村，但人在城镇务工，虽然平时乡村人口不多，但以后统计起来的话也有可能多于城镇人口数。
师：现在城镇人口数增加了，他们为了孩子上学方便，需要在城镇买房居住。那城镇的房价会是怎样的走向？几十年后呢？
（学生合理推测）
学生推测城镇人口数增多的社会原因，并合理预测几十年后的城乡人口数变化趋势，在体会数据随机性的同时，能够对城镇房地产的价格涨跌走向、学生入学问题进行推理。学生借助统计图数据中蕴含的信息，合理、大胆地做出预测与推断，在充分交流个性化意见的同时，深刻体会事件发生的随机性，还能根据数据之间的对比和变化进行一定的推测和判断。
2.可能性问题
练习交流中，教师营造宽松的交流氛围，倡导学生根据数据信息多元预测，求同存异。学生通过交流，认识到所预测事件发生的可能性有大有小，但有着一定的规律，感受到数据是会说话的，从而强化数据分析观念，提高实践能力，提升学科素养。
比如练习二十三第3题的图表（如图8）：
师：这是1980-2010年某市人均寿命统计图。根据该走势图，讨论三个问题。
（1）预测2020年某市人均寿命变化情况，并说明理由。
（2）按这样递增下去，某市人均寿命达到100岁可能吗？为什么？
（3）为了人类普遍长寿，你有什么好的建议？
这里包含三个层次的预测与推理练习：第（1）题是纵向推理练习，即图内到图外的纵向数学化推理;第（2）题是横向推理练习，即数学到生活的横向生活化推理;第（3）题是解决实际生活问题，让学生进一步体会统计在现实生活中的运用和价值。教学中通过精心设计问题，引导学生从不同角度理解和分析数据信息，培养学生的识图能力。
识图能力的培养是数据分析观念提升的基石，需要润物细无声般地渗透，同时也要与生活实际问题进行有效的结合。在有序中认图、在体验中析图、在审辨中说图的识图能力，必定为学生将来学习统计知识奠定坚实的基础。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 史宁中.数学思想概论[M].长春：东北师范大学出版社，2009.
[2] 黄毕年.加强数据分析 培养数学素养[J]. 福建教育，2016（14）.
【本文系福建省教育科學“十三五” 规划 2020 年度立项课题《 数据分析对小学生素养发展的影响及其价值研究》（编号： FJJKXB20-1021） 阶段性研究成果。】
（责编 金 铃）
[关键词]识图能力;数据分析观念;需求
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）05-0004-04
识图能力是指学生在学习中运用图表进行信息的获取、加工、重组以及运用的程度和水平。使学生学会识图，从图中准确提炼出数学信息，能够进行合理地筛选、判断、预测，是发展中年级学生数据分析观念的教学重点和难点。在识图过程中经历的观察、整理、分析、判断、推理等一系列数学化活动，能促使学生发展数据分析观念。下面笔者以人教版教材四年级下冊“复式条形统计图”中的图表为例，阐述识图能力培养的必要性与其相应的教学策略。
一、识图能力培养的必要性
目前，社会进入了一个数据时代、图表时代，数据分析观念已然成为公民应当具备的基本素养。小学数学教材中出现的统计图表主要有统计表、条形统计图（含象形图）、折线统计图、扇形统计图，这些内容的编排是循序渐进、螺旋上升的。然而现实中，学生对统计图表的学习只是停留在表层和感性认识上，缺乏对图表深层和理性的探索，从图表中获取与处理信息的能力比较弱。教师对统计图表的教学也多数侧重于学生的图表绘制技能训练，一味追求书面测试中根据数据制成统计图表的正确率，忽视了学生识图能力的培养，以至于学生考试高分，解决问题低能。
因此，在教学中结合统计图表的特点，使学生学会挖掘、提取图表背后蕴含的有用信息，培养学生的识图能力，是发展学生数据分析观念的立足点与生长点，有利于学生更加全面、细致地理解统计知识，有利于提高学生解决实际问题的能力。把培养学生的识图能力作为中年级数学教学的重要任务之一，需要进一步探索和实践。
二、识图能力培养的教学策略
策略一：有序中认图——读懂是什么
数据分析观念的培养是统计教学的重要目标，因此首先应引导学生读全、读懂、读透统计图表中的信息。生活中的统计结果往往以统计表、统计图等形式呈现，教学中教师要引导学生有序地读懂这些图表的特点与信息。
1.通过迁移认图
美国心理学家比格指出：学生的学习实效，大多是依赖于他们所学得的知识，是由可迁移的知识内容的数量和质量确定的。通过学习迁移可以引领学生把以前学过的知识或能力迁移应用到新的学习内容上，从而实现知识与技能的融会贯通，有效实现学习目标。“复式条形统计图”是在学生掌握了复式统计表和单式条形统计图的基础上进行教学的，教师要联系前后有关联的图表，寻找它们的联系和区别，引导学生认知迁移，进而提高学生的识图能力。
对于教材例题（如图1）：
首先要求学生应用学过的知识厘清复式统计表的信息，明白如果分别在两个统计表中记录两组数据不便于比较，所以要把这两组数据合并在同一个统计表中;再让学生读懂两个单式统计图的异同：横轴和纵轴表示的项目都一样，不同的是统计图的标题，图1中，第一个统计图是关于城镇人口数的，第二个统计图是关于乡村人口数的。这样有序认读，为学生由旧知（复式统计表和单式统计图）迁移到新知（复式条形统计图）学习做了充分的准备。
2.抓住本质认图
在单式条形统计图之后，教材编排了复式条形统计图与横向复式条形统计图的样表（如图2），“生活中的数学”练习中又呈现了条形叠加的复式条形统计图（如图3）。
教师要注重引导学生抓住图表的本质属性来识图。首先从比较单式条形统计图与复式条形统计图的不同开始，逐步认识复式条形统计图的本质属性——既能够清楚地表示几组不同的数量，又能清楚地反映几组数量之间的相差关系;再让学生体会复式条形统计图的多种呈现方式，从而意识到不管是纵向绘制还是横向呈现，只是表达形式上的不同，本质上是相同的。
策略二：体验中析图——清楚为什么
析图教学是在认图教学的基础上进行的，学生读懂图表内容、认清图表特征，并不代表他们已掌握识图技能。因此，教师要着重引导学生辨析图表，找出图表之间的内在联系，挖掘数据背后的隐性信息，培养学生分析、辨别图形的能力。
1.辨析“合并”的必要性
学生绘制完整的单式条形统计图后，教师往往以“如果把这两个统计图合成一个统计图，你们会画吗？”为过渡，直接让学生自主绘制，之后汇报展示。因为缺乏认知冲突，所以学生只是机械地依样画瓢补充完复式条形统计图，对复式条形统计图产生的必要性与优越性体验不足，知其然而不知其所以然。基于以上问题，笔者认为本节课的教学应着力让学生体会复式条形统计图的价值和作用。
比如，在顺次交替展示两张单式条形统计图让学生观察之后，可通过问题引导学生思考。
师：这两张条形统计图有什么相同的地方，有什么不同的地方？
生1：横轴、纵轴表示的信息都相同，统计的内容和年份也相同。
生2：数据不同，直条长度不同。
师：刚才咱们绘制的是城镇和乡村共2组数据，如果是3组、4组……这样一组一组地绘制是否合适？
生3：那很麻烦，还要画几个坐标系。
师：如果要知道2000年城镇和乡村的人口数哪个多，能很快地从两张统计图中看出来吗？
生4：同一年份的两组数据分别绘制在两个不同的统计图中，没有放在一起，不便于比较。可以把2组数据合并在一张条形统计图上，这样很快就能看出来。
本环节在两张单式条形统计图数据直观化的基础上，通过问题引领，让学生准确体会到“合并”呈现数据的必要性。学生在辨析中深刻体会到复式条形统计图便于比较的优势——既能看出数量的多少，又能直观地发现不同事物之间的关系，感悟到了复式条形统计图的价值和作用。 2.感悟图例产生的需要
通过课件演示，把城镇和乡村的数据合并在一张统计图（如图4）上。
教师提问：“1980年的城镇人口是多少？2020年的乡村人口是多少？”学生会因为两个条形颜色相同而无法区分，使用两种不同颜色的条形来表示的需求应运而生。有了不同颜色的条形，如何让别人明白哪种颜色代表哪个地区？图例的出现水到渠成（如图5）。可见，该问题能有效调动学生探究新的统计图的积极性，促进学生积极辨析图表，学生不但会读图，更会析图。
3.厘清纵轴原点之上用折线表示的意义
练习二十三第3题第一次出现原点0之上的纵轴用折线表示的图例（如图6）：
教师着重引导学生将其与学过的统计图比较，学生需要读懂纵轴上的第一格表示的含义;以“为什么要这样表示呢？”作为问题驱动，引领学生做不同的解读，进而明白：当一组数量很大且比较接近时，为了制图和数据分析方便，可以将原点0往上的第一格画为折线，表示它与其他格表示的数量不同，它可以依据具体情况合理表示不同的数量，既节省空间，又使统计图比较美观。
策略三：审辨中说图——预测到什么
史宁中教授指出：人们在实际生活和各行业中面对的数据越来越多，必须树立用数据的意识，掌握一些分析数据的方法和模型。统计知识的教学重点是要培养学生的数据分析观念，让学生感受到统计在认识世界、改善生活的作用。其实，图表本身就会“说话”，教师应着力培养学生在审辨中说图，让学生通过观察图表数据的变化趋势进行判断和推测，从而意识到可利用统计的方式分析和解决问题。
1.随机性问题
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：通过数据分析体验随机性。教师要引导学生从不同角度分析数据，从数据中获得尽可能多的信息，并在思考和分析数据之后，发现蕴含其中的一些规律，还要学会通过合理的推断和预测，体验数据的随机性，不断培养学生的数据推理能力。比如统计图（如图7）中呈现的1980年至2000年统计的人口数都是乡村的比较多，但到2010年城镇的人口数反而比乡村的人口数多。
师：为什么城镇人口越来越多了？
生1：因为改革开放了，城镇各方面的条件，比如学校、公园等设施比乡村好，所以大家都想往城里跑。
师：请预测，到2020年或2030年，城镇的人口数是不是都会比乡村的人口数多？
生2：不一定。现在可能大家喜欢往城里跑，但城里的房价太高，买不起，几年后就可能会跑回乡村生活，那样乡村的人口又会增加起来。
生3：现在乡村也很美，周末城里人很喜欢往乡村跑，说乡村地广、人稀、空气好。
生4：国家统计人口数时是以户口所在地收集数据的，有的人户口在乡村，但人在城镇务工，虽然平时乡村人口不多，但以后统计起来的话也有可能多于城镇人口数。
师：现在城镇人口数增加了，他们为了孩子上学方便，需要在城镇买房居住。那城镇的房价会是怎样的走向？几十年后呢？
（学生合理推测）
学生推测城镇人口数增多的社会原因，并合理预测几十年后的城乡人口数变化趋势，在体会数据随机性的同时，能够对城镇房地产的价格涨跌走向、学生入学问题进行推理。学生借助统计图数据中蕴含的信息，合理、大胆地做出预测与推断，在充分交流个性化意见的同时，深刻体会事件发生的随机性，还能根据数据之间的对比和变化进行一定的推测和判断。
2.可能性问题
练习交流中，教师营造宽松的交流氛围，倡导学生根据数据信息多元预测，求同存异。学生通过交流，认识到所预测事件发生的可能性有大有小，但有着一定的规律，感受到数据是会说话的，从而强化数据分析观念，提高实践能力，提升学科素养。
比如练习二十三第3题的图表（如图8）：
师：这是1980-2010年某市人均寿命统计图。根据该走势图，讨论三个问题。
（1）预测2020年某市人均寿命变化情况，并说明理由。
（2）按这样递增下去，某市人均寿命达到100岁可能吗？为什么？
（3）为了人类普遍长寿，你有什么好的建议？
这里包含三个层次的预测与推理练习：第（1）题是纵向推理练习，即图内到图外的纵向数学化推理;第（2）题是横向推理练习，即数学到生活的横向生活化推理;第（3）题是解决实际生活问题，让学生进一步体会统计在现实生活中的运用和价值。教学中通过精心设计问题，引导学生从不同角度理解和分析数据信息，培养学生的识图能力。
识图能力的培养是数据分析观念提升的基石，需要润物细无声般地渗透，同时也要与生活实际问题进行有效的结合。在有序中认图、在体验中析图、在审辨中说图的识图能力，必定为学生将来学习统计知识奠定坚实的基础。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 史宁中.数学思想概论[M].长春：东北师范大学出版社，2009.
[2] 黄毕年.加强数据分析 培养数学素养[J]. 福建教育，2016（14）.
【本文系福建省教育科學“十三五” 规划 2020 年度立项课题《 数据分析对小学生素养发展的影响及其价值研究》（编号： FJJKXB20-1021） 阶段性研究成果。】
（责编 金 铃）