初等数论“同课异构”

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  【摘要】开展“同课异构”教学初等数论有很有益的理论和实践意义,一次不定方程是初等数论里非常重要的内容,研究者对“一次不定方程”进行了一次“同课异构”.
  【关键词】初等数论;一次不定方程;同课异构
  “同课异构”是指对同一教学内容,由不同教师采用不同教学方法进行的个性化教学,对提升教育教学质量和教师个人专业发展都有较好的帮助.一次不定方程是初等数论里非常重要的内容,研究者对“一次不定方程”进行了一次“同课异构”.
  一、常规设计——以A老师为例
  A老师一向以教学严谨著称,每次上课前都认真备课,教学时间较长,对课程内容熟悉.下面介绍其基本思路.
  不定方程的背景简介:不定方程的基本特点是方程个数少于未知量的个数,且其解是(正)整数.因古希腊数学家的贡献,不定方程又称为丢番图(Diophantus)方程.
  一次不定方程的定义(略).
  一次不定方程有整数解的讨论:
  数学的猜想远比证明更重要,非常规设计通过4个有效猜想找到一条学习的路,虽因时间关系未当场证明,却示范了数学家的工作.传统数学教学为了保证数学的严谨性而将其来龙去脉丢失,给人一种数学高高在上,是常人无可企及的感覺.事实上,数学家也是常人,数学家们在数学的发现过程中也是经历了各种曲折.
  【参考文献】
  [1]朱萍.初等数论及其在信息科学中的应用[M].北京:清华大学出版社,2010:10-14.
  [2]Joseph H Silverman.数论概论(原书第3版)[M].孙智伟,等译.北京:机械工业出版社,2008:35-43.
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