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摘 要：在数学教学中，思维素养是核心素养的重要内涵。我们要充分利用错误资源，剖析错误的成因，创设生动的思维情境，激发儿童学习兴趣，让学生经历曲折的思维过程，发展深刻的思维品质，养成良好的思维习惯，发展学生最核心素养——思维素养，促进学生创新能力的提升。
关键词：错误资源；思维素养；简易方程
中图分类号：G623.5
文献标识码：A
文章编号：1674-120X（2018）33-0074-02
一、巧借错误资源，创设生动思维情境
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”学生之所以出现错误，原因有很多种，其中最主要的原因是对知识理解出现偏差。这时教师要抓住这个错误资源，制造悬念，创设生动的思维情境，激发学生求知欲，把学生引入思维的海洋。
在教学本单元第68页例3“解方程20-x=9”时，我先让学生尝试练习，学生大部分这样做：“20-x=9，解：20-x 20=9 20，x=29。”我投影出这种做法，大部分学生都认为是对的。我微笑着说：“请你们把x=29代入方程检验，看对不对？”学生检验后，发现20减29不会减，左右不相等，思维陷入迷茫。这时，我启发道：“左边=20-x 20，可把后面20先交换前面来加：20 20-x，能消掉20吗？这样对不对？今天我们就一起来学习减数为x的方程该如何解答。”这样充分利用错误资源，创设有趣情境，引发学生认知上的冲突，吊起学生学习胃口，激发学生强烈的探究欲望，引导学生饶有兴趣地思考问题，达到了良好的教学效果。
二、利用错误资源，经历曲折思维过程
与人文学科不同，数学学科具有较强的整体性、结构性、逻辑性、严谨性等特点，这就决定了数学教学要着力于核心素养的培养。特别在课堂教学中，教师要善于利用错误资源，启发学生自己发现问题，分析存在的问题，进而找出解决问题的方法与策略。
例如，“仓库里有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2.8倍，现在从甲桶取出14.4千克油放入乙桶，两桶油的质量就相等。两桶油原来各有多少千克？（列方程解答）”一部分学生这样解答：“解：设乙桶油原来有x千克。2.8x-x=14.4”，求出x=8。教师不急于评判，而是先让学生根据题意检验对错。学生检验后，发现错了，但不知错在哪儿。这时，教师引导学生画线段图理解题意，通过数形结合，学生很快发现数量之间的等量关系：原来甲桶油的质量-原來乙桶油的质量=取出油的质量×2，接着列出正确方程2.8x-x=14.4×2，这时教师问：“原先的方程右边没有乘2，为什么是错的？”一位学生回答：“从线段图看出，原来甲桶油的质量比乙桶油多的是取出油的质量的2倍，即2个14.4千克，所以原先列方程是错的。”同学们报以热烈的掌声，整节课教学效果显著。教师通过充分利用错误资源，引导学生画出线段图，分析存在的问题，找出症结所在，不仅避免了学生犯同样的错误，也让学生经历了复杂的思维过程，培养了学生思维的灵活性，加强了学生的发现、提出问题和分析、解决问题的能力。
三、借用错误资源，培养深刻思维品质
只有培养好学生的核心素养，特别是培养学生深刻的思维品质，才能为其未来发展打下坚实的基础。数学学习是一个由浅入深、由表及里的发展过程。我们要善于借助错误资源，帮助学生优化思维方式，拓展其思维的深度和广度。
比如，在教学教材第77页例3“苹果和梨各买2千克，共花10.4元，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？”这题时，一位教师分三个步骤，由浅入深，发展学生的思维素养。第一步，先引导学生分析题意，说出等量关系：苹果的总价 梨的总价=总价钱，然后让学生尝试列方程：2x 2.8×2=10.4，并解方程。在解方程中，不少学生这样做：2x 2.8×2÷2=10.4÷2，2x 2.8=5.2，2x 2.8-2.8=5.2-2.8， 2x=2.4，x=1.2。教师引导学生自己发现错误，错误原因在于第一步两边除以2时，只有2.8×2除以2，2x没有除以2，导致错误，因此这里第一步不能直接除以2。引导学生说出正确的解题思路是：先算出梨的总价2.8×2，再用方程两边减去5.6，最后算出x=2.4。第二步，引导学生说出第二种等量关系：（苹果的单价 梨的单价）×2=总钱数，再列出含小括号的方程（x 2.8）×2=10.4，并解方程。第三步，教师出示方程“10×5 4x=150”，让学生编出一道有实际意义的问题，并在小组交流讨论，最后请代表汇报。教师通过三个不同层次对学生思维引导，较好地体现了建模思想，让学生思维不断走向深刻。
四、巧用错误资源，发展严密思维逻辑
教师在教学中，要善于利用错误资源，引导学生通过摘录条件、画图表、演示等，把抽象文字转化为具体形象的图像，这符合小学生的思维特征，能帮助学生理清题意，发展逻辑思维。
比如，在某单元的整理和复习阶段，我出了这道题：“AB两城相距700千米，甲乙两车同时从两城相对开出。甲车每小时行的速度是乙车的1.5倍，经过4小时两车相遇又相离了100千米。甲乙两车每小时各行多少千米？（用方程解）”我先让学生自己尝试练习，有不少学生是这样列方程的，他们先设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行1.5x千米，列方程为（x 1.5x）×
4 100=700，算出x=60。他们认为等量关系式是：速度和×时间 相离路程=总路程。这道题的解题关键是让学生理解“相遇又相离”是什么意思。于是，我让两位学生到黑板前面，表演两车行的过程。两位学生分别代表甲乙两车，教室两端分别代表AB两城，两位学生分别站在教室两端，同时相向出发，甲步伐大又走得快，乙步伐小又走得慢，他们在途中相遇后，又继续走，又相离一段路程。这段路程代表题意中的100千米。这时，我问学生：“是两车合行的路程多，还是AB两城相距的路程多？”通过演示，学生很快理解是两车合行的路程多。我继续追问：“两车合行的路程等于什么呢？”请学生先画出示意图，再分组讨论。引导学生通过严密的推理，得出正确的等量关系：两车合行的路程=AB两城相距的路程 相遇又相离的路程。因此正确的方程是：（x 1.5x）×4=700 100，或者是（x 1.5x）×4-100=700。还有个别学生有不同的解方程方法：4x 1.5x×4=700
100，x 1.5x=（700 100）÷4等等。我充分利用学生错误的资源，通过演示，让学生自己发现错误的原因，分析题目的等量关系，列出正确的方程，发展了学生逻辑思维和演绎推理能力。
五、妙用错误资源，养成良好思维习惯
学生错误资源是纠正不良习惯，培养学生严谨认真的学习习惯的重要媒介。本单元内容包括数值代入字母公式求解、解方程等，这些特别需要学生规范的书写和自觉检验习惯，对学生养成良好学习习惯至关重要。
比如，我在教学教材第69页例5后，让学生尝试练习：解方程并检验“（100-3x）÷2=8”这道题，不少学生出现了各类的错误，其中一位学生这样解答：（100-3x）÷2=8，（100-3x）÷2=8×2，100-3x=16，100-3x 3x=16 3x，16 3x=100，16 3x=100-16， 3x=84。
我投影出示这位学生的做法，让全班学生讨论研究解题的错误之处。经过学生分组思考、讨论后，指出以下错误：①“解”字忘写；②等号没对齐；③第二行方程等号左边忘记写“×2”；④倒数第二步应为“16 3x-16=100-16”，等号左边少减了16；⑤最后没有算出x的值，应继续算3x÷3=84÷3，x=28；⑥忘记检验。通过典型错题分析，学生对错误之处印象深刻，对学生正确的书写方程格式有很大帮助，促进了学生良好思维习惯和书写习惯的养成，培养了学生思维的逻辑性和严谨性。
六、活用错误资源，提升创新思维素养
习近平总书记指出：“广大教师要做学生锤炼品格的引路人，做学生学习知识的引路人，做学生创新思维的引路人，做学生奉献祖国的引路人。”可见，培养学生的创新思维素养十分重要。教学中，学生错误资源暴露了学生思维的缺陷，同时也蕴含着学生独特的思维，我们要利用这宝贵资源，渗透正确的数学思想方法，提升学生的创新思维素养。
比如，在教学“小明和小华在学校操场400米圆形跑道上跑步，他们在同一地点同时出发，小明平均每秒跑6米，小华平均每秒跑4米，经过多长时间两人相遇？（用方程解，并用不同思路解答）”这道题时，我先让学生画图找出等量关系，然后尝试列方程。大部分学生只会一种列法：6x 4x =400，同时他们画图又是同向而行，说明了他们思维较混乱，存在缺陷。我通过先分析题意，再请两位学生到黑板前演示题意中跑步过程，然后在课件中再次演示。接着引导学生理清题意，帮助学生弄清这题要分类讨论解答。第一类。同向而行，相遇时，小明比小华多跑一圈，所以应列为6x-4x =400或（6-4）x=400，算出x=200。第二类：背向而行，相遇時，两人共跑一圈，应列为6x 4x =400或（6 4）x=400，算出x=40。这样帮助学生理清思路，培养了学生的发散性思维和创新思维。
再比如，一位教师在这单元复习阶段，让学生练习这道题：“鸡兔同笼，共有25个头，80条腿。鸡和兔各有多少只？ （用不同方法解答）”他先让学生说出一只鸡和一只兔各有几个头、几条腿，接着让学生尝试用方程来解答这道题。大部分学生无从下手，不知道怎么做。教师通过画图，帮助学生理清思路。设兔子有x只，则鸡有（25- x）只，引导学生找出等量关系式：兔腿的条数 鸡腿的条数=腿的总条数，然后让学生自己列方程解答。在教师的引导下，大部分学生能列出方程：4x 2（25- x）=80，x=15。第二种方法，教师引导学生用“假设法”来解决问题。师问：“假设全部是鸡，那么共有几条腿？”一位学生回答：“2×25=50（条）。”教师问：“为什么比实际80条少呢？”另一位学生回答：“因为刚才把兔都看作鸡，因此比实际少了80-50=30条腿。”教师问：“一只兔看作一只鸡，会少了几条腿？”全班异口同声说：“2条腿。”教师追问：“那么多少只兔被看作鸡？”学生很快列出：30÷2=15（只）。第三种方法引导学生是把鸡都看作兔来计算。这样大部分学生能深刻理解鸡兔同笼问题，而且学会用不同的方法来解决鸡兔同笼问题，发展学生应用数形结合、假设等数学方法来解决问题的能力，培养了学生的创新意识，体验到用不同方法解决问题的快乐。
课堂上学生“出错”是挑战，更是机遇，只要好好利用好错误资源，就能更好发展学生思维素养。教学中，教师要宽容对待学生的错误，分析错误成因，引导学生突破思维障碍，带领学生从错误走向正确，从肤浅走向深刻，就能让我们的课堂更加高效、更加精彩。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]华应龙.课堂因差错而精彩——数学课堂“差错资源化”的思考与实践[J].江苏教育研究，2008（20）：4-7.
关键词：错误资源；思维素养；简易方程
中图分类号：G623.5
文献标识码：A
文章编号：1674-120X（2018）33-0074-02
一、巧借错误资源，创设生动思维情境
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”学生之所以出现错误，原因有很多种，其中最主要的原因是对知识理解出现偏差。这时教师要抓住这个错误资源，制造悬念，创设生动的思维情境，激发学生求知欲，把学生引入思维的海洋。
在教学本单元第68页例3“解方程20-x=9”时，我先让学生尝试练习，学生大部分这样做：“20-x=9，解：20-x 20=9 20，x=29。”我投影出这种做法，大部分学生都认为是对的。我微笑着说：“请你们把x=29代入方程检验，看对不对？”学生检验后，发现20减29不会减，左右不相等，思维陷入迷茫。这时，我启发道：“左边=20-x 20，可把后面20先交换前面来加：20 20-x，能消掉20吗？这样对不对？今天我们就一起来学习减数为x的方程该如何解答。”这样充分利用错误资源，创设有趣情境，引发学生认知上的冲突，吊起学生学习胃口，激发学生强烈的探究欲望，引导学生饶有兴趣地思考问题，达到了良好的教学效果。
二、利用错误资源，经历曲折思维过程
与人文学科不同，数学学科具有较强的整体性、结构性、逻辑性、严谨性等特点，这就决定了数学教学要着力于核心素养的培养。特别在课堂教学中，教师要善于利用错误资源，启发学生自己发现问题，分析存在的问题，进而找出解决问题的方法与策略。
例如，“仓库里有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2.8倍，现在从甲桶取出14.4千克油放入乙桶，两桶油的质量就相等。两桶油原来各有多少千克？（列方程解答）”一部分学生这样解答：“解：设乙桶油原来有x千克。2.8x-x=14.4”，求出x=8。教师不急于评判，而是先让学生根据题意检验对错。学生检验后，发现错了，但不知错在哪儿。这时，教师引导学生画线段图理解题意，通过数形结合，学生很快发现数量之间的等量关系：原来甲桶油的质量-原來乙桶油的质量=取出油的质量×2，接着列出正确方程2.8x-x=14.4×2，这时教师问：“原先的方程右边没有乘2，为什么是错的？”一位学生回答：“从线段图看出，原来甲桶油的质量比乙桶油多的是取出油的质量的2倍，即2个14.4千克，所以原先列方程是错的。”同学们报以热烈的掌声，整节课教学效果显著。教师通过充分利用错误资源，引导学生画出线段图，分析存在的问题，找出症结所在，不仅避免了学生犯同样的错误，也让学生经历了复杂的思维过程，培养了学生思维的灵活性，加强了学生的发现、提出问题和分析、解决问题的能力。
三、借用错误资源，培养深刻思维品质
只有培养好学生的核心素养，特别是培养学生深刻的思维品质，才能为其未来发展打下坚实的基础。数学学习是一个由浅入深、由表及里的发展过程。我们要善于借助错误资源，帮助学生优化思维方式，拓展其思维的深度和广度。
比如，在教学教材第77页例3“苹果和梨各买2千克，共花10.4元，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？”这题时，一位教师分三个步骤，由浅入深，发展学生的思维素养。第一步，先引导学生分析题意，说出等量关系：苹果的总价 梨的总价=总价钱，然后让学生尝试列方程：2x 2.8×2=10.4，并解方程。在解方程中，不少学生这样做：2x 2.8×2÷2=10.4÷2，2x 2.8=5.2，2x 2.8-2.8=5.2-2.8， 2x=2.4，x=1.2。教师引导学生自己发现错误，错误原因在于第一步两边除以2时，只有2.8×2除以2，2x没有除以2，导致错误，因此这里第一步不能直接除以2。引导学生说出正确的解题思路是：先算出梨的总价2.8×2，再用方程两边减去5.6，最后算出x=2.4。第二步，引导学生说出第二种等量关系：（苹果的单价 梨的单价）×2=总钱数，再列出含小括号的方程（x 2.8）×2=10.4，并解方程。第三步，教师出示方程“10×5 4x=150”，让学生编出一道有实际意义的问题，并在小组交流讨论，最后请代表汇报。教师通过三个不同层次对学生思维引导，较好地体现了建模思想，让学生思维不断走向深刻。
四、巧用错误资源，发展严密思维逻辑
教师在教学中，要善于利用错误资源，引导学生通过摘录条件、画图表、演示等，把抽象文字转化为具体形象的图像，这符合小学生的思维特征，能帮助学生理清题意，发展逻辑思维。
比如，在某单元的整理和复习阶段，我出了这道题：“AB两城相距700千米，甲乙两车同时从两城相对开出。甲车每小时行的速度是乙车的1.5倍，经过4小时两车相遇又相离了100千米。甲乙两车每小时各行多少千米？（用方程解）”我先让学生自己尝试练习，有不少学生是这样列方程的，他们先设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行1.5x千米，列方程为（x 1.5x）×
4 100=700，算出x=60。他们认为等量关系式是：速度和×时间 相离路程=总路程。这道题的解题关键是让学生理解“相遇又相离”是什么意思。于是，我让两位学生到黑板前面，表演两车行的过程。两位学生分别代表甲乙两车，教室两端分别代表AB两城，两位学生分别站在教室两端，同时相向出发，甲步伐大又走得快，乙步伐小又走得慢，他们在途中相遇后，又继续走，又相离一段路程。这段路程代表题意中的100千米。这时，我问学生：“是两车合行的路程多，还是AB两城相距的路程多？”通过演示，学生很快理解是两车合行的路程多。我继续追问：“两车合行的路程等于什么呢？”请学生先画出示意图，再分组讨论。引导学生通过严密的推理，得出正确的等量关系：两车合行的路程=AB两城相距的路程 相遇又相离的路程。因此正确的方程是：（x 1.5x）×4=700 100，或者是（x 1.5x）×4-100=700。还有个别学生有不同的解方程方法：4x 1.5x×4=700
100，x 1.5x=（700 100）÷4等等。我充分利用学生错误的资源，通过演示，让学生自己发现错误的原因，分析题目的等量关系，列出正确的方程，发展了学生逻辑思维和演绎推理能力。
五、妙用错误资源，养成良好思维习惯
学生错误资源是纠正不良习惯，培养学生严谨认真的学习习惯的重要媒介。本单元内容包括数值代入字母公式求解、解方程等，这些特别需要学生规范的书写和自觉检验习惯，对学生养成良好学习习惯至关重要。
比如，我在教学教材第69页例5后，让学生尝试练习：解方程并检验“（100-3x）÷2=8”这道题，不少学生出现了各类的错误，其中一位学生这样解答：（100-3x）÷2=8，（100-3x）÷2=8×2，100-3x=16，100-3x 3x=16 3x，16 3x=100，16 3x=100-16， 3x=84。
我投影出示这位学生的做法，让全班学生讨论研究解题的错误之处。经过学生分组思考、讨论后，指出以下错误：①“解”字忘写；②等号没对齐；③第二行方程等号左边忘记写“×2”；④倒数第二步应为“16 3x-16=100-16”，等号左边少减了16；⑤最后没有算出x的值，应继续算3x÷3=84÷3，x=28；⑥忘记检验。通过典型错题分析，学生对错误之处印象深刻，对学生正确的书写方程格式有很大帮助，促进了学生良好思维习惯和书写习惯的养成，培养了学生思维的逻辑性和严谨性。
六、活用错误资源，提升创新思维素养
习近平总书记指出：“广大教师要做学生锤炼品格的引路人，做学生学习知识的引路人，做学生创新思维的引路人，做学生奉献祖国的引路人。”可见，培养学生的创新思维素养十分重要。教学中，学生错误资源暴露了学生思维的缺陷，同时也蕴含着学生独特的思维，我们要利用这宝贵资源，渗透正确的数学思想方法，提升学生的创新思维素养。
比如，在教学“小明和小华在学校操场400米圆形跑道上跑步，他们在同一地点同时出发，小明平均每秒跑6米，小华平均每秒跑4米，经过多长时间两人相遇？（用方程解，并用不同思路解答）”这道题时，我先让学生画图找出等量关系，然后尝试列方程。大部分学生只会一种列法：6x 4x =400，同时他们画图又是同向而行，说明了他们思维较混乱，存在缺陷。我通过先分析题意，再请两位学生到黑板前演示题意中跑步过程，然后在课件中再次演示。接着引导学生理清题意，帮助学生弄清这题要分类讨论解答。第一类。同向而行，相遇时，小明比小华多跑一圈，所以应列为6x-4x =400或（6-4）x=400，算出x=200。第二类：背向而行，相遇時，两人共跑一圈，应列为6x 4x =400或（6 4）x=400，算出x=40。这样帮助学生理清思路，培养了学生的发散性思维和创新思维。
再比如，一位教师在这单元复习阶段，让学生练习这道题：“鸡兔同笼，共有25个头，80条腿。鸡和兔各有多少只？ （用不同方法解答）”他先让学生说出一只鸡和一只兔各有几个头、几条腿，接着让学生尝试用方程来解答这道题。大部分学生无从下手，不知道怎么做。教师通过画图，帮助学生理清思路。设兔子有x只，则鸡有（25- x）只，引导学生找出等量关系式：兔腿的条数 鸡腿的条数=腿的总条数，然后让学生自己列方程解答。在教师的引导下，大部分学生能列出方程：4x 2（25- x）=80，x=15。第二种方法，教师引导学生用“假设法”来解决问题。师问：“假设全部是鸡，那么共有几条腿？”一位学生回答：“2×25=50（条）。”教师问：“为什么比实际80条少呢？”另一位学生回答：“因为刚才把兔都看作鸡，因此比实际少了80-50=30条腿。”教师问：“一只兔看作一只鸡，会少了几条腿？”全班异口同声说：“2条腿。”教师追问：“那么多少只兔被看作鸡？”学生很快列出：30÷2=15（只）。第三种方法引导学生是把鸡都看作兔来计算。这样大部分学生能深刻理解鸡兔同笼问题，而且学会用不同的方法来解决鸡兔同笼问题，发展学生应用数形结合、假设等数学方法来解决问题的能力，培养了学生的创新意识，体验到用不同方法解决问题的快乐。
课堂上学生“出错”是挑战，更是机遇，只要好好利用好错误资源，就能更好发展学生思维素养。教学中，教师要宽容对待学生的错误，分析错误成因，引导学生突破思维障碍，带领学生从错误走向正确，从肤浅走向深刻，就能让我们的课堂更加高效、更加精彩。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]华应龙.课堂因差错而精彩——数学课堂“差错资源化”的思考与实践[J].江苏教育研究，2008（20）：4-7.