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【摘 要】作为一线教师，或多或少都有这样的体会：在教学运算律这一章节时，学生在课堂上看似都懂，并且能举一反三，但课后做作业时，对使用哪种运算律进行简便计算却模棱两可。老师只好再进行复习加以巩固，可是效果并不理想。本文从教学中出现的一道错题入手，进行原因分析，反思乘法分配律的教学，找出对策和措施，从而思考运算定律的有效教学。
【关键词】错题；运算定律；有效教学
乘法分配律是本单元的教学重点。课堂上，笔者讲得“意气风发”，学生听得“津津有味”。于是，笔者出了几道类似的练习题，学生完成的情况还真是不错，笔者认为学生对乘法分配律应该掌握得比较扎实吧。离下课还有几分钟，笔者暗想既然所有的运算定律都已经学习完了，不如检测一下学生掌握的情况。于是笔者在黑板上出了5道利用各种运算律进行简便计算的练习题，学生埋头认真地做了起来。课后，批改的结果真是让笔者又气又恼，特别是25×（40 4）这一题，错误率更是高，统计结果如表1。
看到这样的结果，笔者陷入了沉思：难道是学生没有真的理解，难道课堂上学生们的表现都是假象吗？问题究竟出在什么地方呢？通过仔细分析以及对学生的访谈，笔者开始重新审视自己的课堂，对自己的教学有了更多更深的反思。
一、教学反思
1. 课堂之重——偏离目标
本课的教学重点是通过探索乘法分配律的活动，使学生进一步体验探索规律的过程，使学生在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。反思教学过程，明显淡化、缩减了探索的过程，而只是强调了探索的结果，最后让学生们在大量类似的练习中进行巩固，教学偏离了目标。
2. 课堂之前——预设不足
《乘法结合律》是学习运算律的最后一课，先前学生已经学习了乘法结合律、交换律等等，并利用这些定律进行简便运算已经有了一些成功的体验，所以有一种内驱力促使学生迫不及待地去看一看最后一个定律是怎样的，并尝试记住了它。其次，有的学生家长提前充当了“教师”的角色，导致学生“已会”的假象，当真正上到这一课时，同学们沾沾自喜，便不再仔细听课，造成教学假象。
3. 课堂之始——激趣不足
在课堂导入环节，笔者采用了教材中的“植树活动”进行导入。但其实学生们似乎积极性都不高，整个教学过程不温也不火。《数学课程标准》强调数学课程应从学生已有的生活经验出发，而四年级的学生绝大多数没有过植树的体验，何来的生活经验，笔者不顾学生实际套用教材之图，怎能激发学生的学习兴趣？
4. 课堂之中——单纯模仿
在刚学习乘法分配律时，学生完成类似练习题都能保持很高的正确率，但当进行综合练习时，错误率却始终降不下来，张冠李戴、自编自创的现象时有发生。由此看来，学生刚开始学习时，正确率高并不是他们真正理解掌握了相应内容，而是他们单纯模仿的结果，教师例题示范，学生“依样画葫芦”。当所有的练习题混淆在一起出现后，学生找不到“样”了，也就只能胡乱“画”和胡乱“猜”了。
二、教学策略
上述反思说明教学过程中学生没有形成认知结构，不能把题目和自己认知结构中的运算定律进行正确匹配。所以帮助学生正确构建乘法分配律的数学模型、形成良好的解题习惯是解决学生错误的关键。针对学生出现错误的原因，笔者主要采取了以下几种策略：
1.“感悟”中构建模型
前段时间，我校学生刚去市青少年宫参加活动，并且自备零钱乘坐公交车（一个班级一辆车，每个小朋友准备四元钱），所以在另一个班上《乘法分配律》一课时笔者是这样进行导入的：
师：（出示一个小朋友从青少年宫带回的成品）小朋友们记得这个手工作品是在哪儿做的吗？
生：青少年宫（兴奋地回答）
师：还记得我们是怎么去的青少年宫呀？
生：公交车来带我们的！
师：当时我们每个小朋友都准备了？
生：4元钱。
师：想一想，我们四（2）班女生是22人，男生24人，那全班人坐车一共投币多少元钱？比一比哪个同学算得又快又准？（同学们埋头认真地算了起来）
师：哪位小朋友来汇报？
生1：
22×4 24×4=88 96=184（元）
师：能说说你解题的想法吗？
生1：先求女生一共要投币多少元钱，再加上男生投币多少元钱，就是全班共投币多少元钱。
师：还有不同的解题方法吗？
生2：
（22 24）×4=46×4=184（元）
师：能说说你解题的想法吗？
生2：先算出全班的人数再乘每人4元就是全班所投币的钱。
师：仔细观察这两个算式，你有什么发现？
生：两个算式的结果是一样的！
师：你们用不同方法得到了相同的结果，那么我们可以找到两个算式之间有什么关系呢？
生：
22×4 24×4=（22 24）×4
小学阶段的运算定律，从形式上看是一组数据和符号的演绎，但从本质上分析，它是对生活、生产劳动中各种事物之间关系的概括，不能脱离实际活动。生活中感悟理解简便计算方法及其算理，让学生知其然，更知其所以然。当学生再次碰到类似练习题时，他们就会把题目置于情境中，从生活中感悟题目，从生活中寻找解题切入点，从而大大提高正确率。
2.“探究”中感知定律
教师提问：“你们用不同方法得到了相同的结果，那么我们可以找到两个算式之间有什么关系呢？”为学生提供充分的观察与思考的机会，让学生从已有知识经验水平出发，在观察发现中得出“22×4 24×4=（22 24）×4”。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”学生通过自己探索研究体验到成功与失败，才会在脑中留下深刻的烙印。
3.“对比”中突破难点
从学生的错误中，不难发现情况最多的就是将乘法分配律与乘法结合律混淆，说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。但错误往往是美丽的，因为它暴露的是学生最真实的想法。所以在教学中，教师要紧抓易错题，进行多方面的对比分析，从而突破教学难点。
（1）“理解”后判别
出示：25×（40 4）
25×（40×4）
思考：下面两道题有什么不同？
生1：第1题小括号里是加，而第2题小括号里是乘。
生2：第1题是运用乘法分配律进行计算，而第2题运用乘法结合律进行计算的。
师：那这两题各有几个25呢？
生3：第1题40 4=44，所以有44个25，而第2题40×4=160，所以有160个25，是不同的。
解决这一问题的关键是让学生理解算理，学生通过分析和比较之后，加深对乘法结合律及乘法分配律意义的理解，自主建构起知识体系，从而减少了混淆的情况。
（2）“体验”中区别
出示：25×（40 4）
25×（40×4）
提问：你能用买文具盒和钢笔的例子来解释第一个算式吗？
生1：文具盒40元一个，钢笔4元钱一支，小明各买了25样，一共花了多少钱？
提问：你能用图书室摆书的例子来解释第二个算式的意思吗？
生2：学校图书馆共有25个书架，每个书架分4层，每层上都放40本书，请问学校图书馆一共放了几本书？
通过利用学生的生活经验，与算式相结合，能使学生在丰富感知体验的基础上理解抽象的内容，以区别两种运算律之间的不同之处。
（3）“改造”前辨别
（28 72）×136和28×136×136×72；（40 8）×25和40×25 8；25×125×4×8和25×4 125×8。
提问：上面的左右两道算式相等吗？若不相等，如何改变，它们就会相等呢？
当学生基本掌握乘法分配律后，接下来是概念内化，自觉用运算律来思考、分析问题。在运用乘法分配律的计算题中，增加对比题，促进学生思维的广度。
【关键词】错题；运算定律；有效教学
乘法分配律是本单元的教学重点。课堂上，笔者讲得“意气风发”，学生听得“津津有味”。于是，笔者出了几道类似的练习题，学生完成的情况还真是不错，笔者认为学生对乘法分配律应该掌握得比较扎实吧。离下课还有几分钟，笔者暗想既然所有的运算定律都已经学习完了，不如检测一下学生掌握的情况。于是笔者在黑板上出了5道利用各种运算律进行简便计算的练习题，学生埋头认真地做了起来。课后，批改的结果真是让笔者又气又恼，特别是25×（40 4）这一题，错误率更是高，统计结果如表1。
看到这样的结果，笔者陷入了沉思：难道是学生没有真的理解，难道课堂上学生们的表现都是假象吗？问题究竟出在什么地方呢？通过仔细分析以及对学生的访谈，笔者开始重新审视自己的课堂，对自己的教学有了更多更深的反思。
一、教学反思
1. 课堂之重——偏离目标
本课的教学重点是通过探索乘法分配律的活动，使学生进一步体验探索规律的过程，使学生在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。反思教学过程，明显淡化、缩减了探索的过程，而只是强调了探索的结果，最后让学生们在大量类似的练习中进行巩固，教学偏离了目标。
2. 课堂之前——预设不足
《乘法结合律》是学习运算律的最后一课，先前学生已经学习了乘法结合律、交换律等等，并利用这些定律进行简便运算已经有了一些成功的体验，所以有一种内驱力促使学生迫不及待地去看一看最后一个定律是怎样的，并尝试记住了它。其次，有的学生家长提前充当了“教师”的角色，导致学生“已会”的假象，当真正上到这一课时，同学们沾沾自喜，便不再仔细听课，造成教学假象。
3. 课堂之始——激趣不足
在课堂导入环节，笔者采用了教材中的“植树活动”进行导入。但其实学生们似乎积极性都不高，整个教学过程不温也不火。《数学课程标准》强调数学课程应从学生已有的生活经验出发，而四年级的学生绝大多数没有过植树的体验，何来的生活经验，笔者不顾学生实际套用教材之图，怎能激发学生的学习兴趣？
4. 课堂之中——单纯模仿
在刚学习乘法分配律时，学生完成类似练习题都能保持很高的正确率，但当进行综合练习时，错误率却始终降不下来，张冠李戴、自编自创的现象时有发生。由此看来，学生刚开始学习时，正确率高并不是他们真正理解掌握了相应内容，而是他们单纯模仿的结果，教师例题示范，学生“依样画葫芦”。当所有的练习题混淆在一起出现后，学生找不到“样”了，也就只能胡乱“画”和胡乱“猜”了。
二、教学策略
上述反思说明教学过程中学生没有形成认知结构，不能把题目和自己认知结构中的运算定律进行正确匹配。所以帮助学生正确构建乘法分配律的数学模型、形成良好的解题习惯是解决学生错误的关键。针对学生出现错误的原因，笔者主要采取了以下几种策略：
1.“感悟”中构建模型
前段时间，我校学生刚去市青少年宫参加活动，并且自备零钱乘坐公交车（一个班级一辆车，每个小朋友准备四元钱），所以在另一个班上《乘法分配律》一课时笔者是这样进行导入的：
师：（出示一个小朋友从青少年宫带回的成品）小朋友们记得这个手工作品是在哪儿做的吗？
生：青少年宫（兴奋地回答）
师：还记得我们是怎么去的青少年宫呀？
生：公交车来带我们的！
师：当时我们每个小朋友都准备了？
生：4元钱。
师：想一想，我们四（2）班女生是22人，男生24人，那全班人坐车一共投币多少元钱？比一比哪个同学算得又快又准？（同学们埋头认真地算了起来）
师：哪位小朋友来汇报？
生1：
22×4 24×4=88 96=184（元）
师：能说说你解题的想法吗？
生1：先求女生一共要投币多少元钱，再加上男生投币多少元钱，就是全班共投币多少元钱。
师：还有不同的解题方法吗？
生2：
（22 24）×4=46×4=184（元）
师：能说说你解题的想法吗？
生2：先算出全班的人数再乘每人4元就是全班所投币的钱。
师：仔细观察这两个算式，你有什么发现？
生：两个算式的结果是一样的！
师：你们用不同方法得到了相同的结果，那么我们可以找到两个算式之间有什么关系呢？
生：
22×4 24×4=（22 24）×4
小学阶段的运算定律，从形式上看是一组数据和符号的演绎，但从本质上分析，它是对生活、生产劳动中各种事物之间关系的概括，不能脱离实际活动。生活中感悟理解简便计算方法及其算理，让学生知其然，更知其所以然。当学生再次碰到类似练习题时，他们就会把题目置于情境中，从生活中感悟题目，从生活中寻找解题切入点，从而大大提高正确率。
2.“探究”中感知定律
教师提问：“你们用不同方法得到了相同的结果，那么我们可以找到两个算式之间有什么关系呢？”为学生提供充分的观察与思考的机会，让学生从已有知识经验水平出发，在观察发现中得出“22×4 24×4=（22 24）×4”。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”学生通过自己探索研究体验到成功与失败，才会在脑中留下深刻的烙印。
3.“对比”中突破难点
从学生的错误中，不难发现情况最多的就是将乘法分配律与乘法结合律混淆，说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。但错误往往是美丽的，因为它暴露的是学生最真实的想法。所以在教学中，教师要紧抓易错题，进行多方面的对比分析，从而突破教学难点。
（1）“理解”后判别
出示：25×（40 4）
25×（40×4）
思考：下面两道题有什么不同？
生1：第1题小括号里是加，而第2题小括号里是乘。
生2：第1题是运用乘法分配律进行计算，而第2题运用乘法结合律进行计算的。
师：那这两题各有几个25呢？
生3：第1题40 4=44，所以有44个25，而第2题40×4=160，所以有160个25，是不同的。
解决这一问题的关键是让学生理解算理，学生通过分析和比较之后，加深对乘法结合律及乘法分配律意义的理解，自主建构起知识体系，从而减少了混淆的情况。
（2）“体验”中区别
出示：25×（40 4）
25×（40×4）
提问：你能用买文具盒和钢笔的例子来解释第一个算式吗？
生1：文具盒40元一个，钢笔4元钱一支，小明各买了25样，一共花了多少钱？
提问：你能用图书室摆书的例子来解释第二个算式的意思吗？
生2：学校图书馆共有25个书架，每个书架分4层，每层上都放40本书，请问学校图书馆一共放了几本书？
通过利用学生的生活经验，与算式相结合，能使学生在丰富感知体验的基础上理解抽象的内容，以区别两种运算律之间的不同之处。
（3）“改造”前辨别
（28 72）×136和28×136×136×72；（40 8）×25和40×25 8；25×125×4×8和25×4 125×8。
提问：上面的左右两道算式相等吗？若不相等，如何改变，它们就会相等呢？
当学生基本掌握乘法分配律后，接下来是概念内化，自觉用运算律来思考、分析问题。在运用乘法分配律的计算题中，增加对比题，促进学生思维的广度。