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摘 要：计算教学中，让学生用画图的形式，巧妙地将算理形象地表述出来，用直观之“形”表抽象之“理”。画图的过程也就是对计算过程的“翻译”，它为学生探究算理和算法提供了一个易操作的“直观模型”，让学生明白算式中每个数位上的数字变化之理，从而让学生的思维可视。它既富有儿童味，又深藏数学味，并让学生的认知慢慢走向“数学化”。
关键词：小学数学;退位减法;计算教学
低年级的学生以形象思维为主，而计算是通过数和运算的意义、运算规律进行逻辑推理的数学过程，往往隐藏着计算策略和操作程序。如何在计算教学中让低年级学生更好地构建算法，形成数学化思维方式？笔者认为，重点要让学生厘清算理，并主动剖析算理，从而形成清晰的计算思维。
一、绘本引路，初探计算之趣
“退位减法”是人教版小学数学第三册第二单元的内容，它安排在学生学习了20以内的退位减法之后，笔者以教材知识体系为骨架，借助数学绘本《大猩猩阿宝卖苹果》的故事情境，并适当改编，将故事和知识线有效融合。
教学案例展示：
师：同学们，今天我们先来认识一个新朋友——大猩猩阿宝，阿宝在熊大叔的苹果店里工作，它勤劳善良，但减法做得不太好。今天我们帮助大猩猩阿宝一起卖苹果。
师：阿宝在工作中有一个习惯，它通常将10个苹果装成一袋，并把一袋一袋的苹果放在大篮子里，一个一个零散的苹果放在小篮子里，你知道阿宝为什么要这样放吗？
生：我觉得这样放苹果整齐，而且容易数数。
生：这样摆放能快速看出苹果的数量，就相当于我们数学里面数的组成，告诉我们几个十和几个一，很快就能知道这里有多少个苹果。
生：我也认为阿宝这样做是为了方便统计苹果的数量。
课件出示：
师：同学们，你知道这两幅图中分别有多少个苹果吗？
生：第一幅图是47个，第二幅是40个。
师：你这么快就数出来了，真棒！说说你是怎么数的？
生：图1大篮子里有4袋苹果就是40个，小篮子里零散的有7个，合起来就是47个。图2大篮子里有4袋苹果是40个，小篮子里一个也没有，那么图2就是40个。
生：几袋苹果就相当于数位中的十位，小篮子里几个苹果就相当于数位中的个位。
师：刚才猪大嫂进阿宝家的水果店时，苹果的数量是图1，猪大嫂买了苹果出门之后，苹果就剩下图2了，你知道猪大嫂买了多少个苹果吗？
生：猪大嫂买了7个苹果，因为图1图2大篮子苹果数量不变，都是4袋，小菜篮子里的7个苹果没有了，说明买走了7个苹果。
生：我是用减法计算的：因为47-40=7，所以猪大嫂买了7个苹果。
师：47-40=7，谁来说说你是怎么计算的？
生：47有4个十和7个一，减去4个十，那就剩下7个一了，所以47-40=7。
生：47分成40和7，40-40=0，所以还剩下7。
师：猪大嫂刚走出水果店，可爱的小田鼠“哒哒哒”跑过来。“阿宝，我要买13个苹果。”可爱的小田鼠买完13个苹果后，水果店还剩下几个苹果？此时大篮子里有4袋苹果，小篮子里空空的，阿宝会怎么拿苹果呢？
生：老师，我们可以减法算式40-13来计算。
二、深度聚焦，解锁借图析理
（一）思考在前，操作在后
师：要算40-13=？你是怎么想的？思考过程中你又遇到了什么困难？
生：我发现阿宝的小篮子一个苹果也没有，怎么拿走3個呢？
生：40的个位上是0，它要减去3个，怎么减呢？
师：个位不够减，怎么办呢？请同学们选用摆小棒、拨珠子或者画图等方法，尝试解决“个位不够减”的困难。
学生活动，教师巡视。个别学习有困难的单独辅导。
交流反馈，重点突破：40个位不够减，能不能向十位去借？借几？十位上借来的1相当于个位上的几？
（二）集体性图式在前，自我化图式在后
出示练习纸：
师：请作品小主人给我们介绍一下这样画图的思考过程。
生：小棒图我是这样想的，4捆小棒先解开一捆小棒，变成10个一根，这样40就变成3个十和10个一了，我先从10个一中拿走3根，这时还剩下7根，算式10-3=7，再把剩下的3捆小棒拿走1捆，还剩下2捆小棒，算式30-10=20，最后2捆小棒加7根小棒是27，算式是20 7=7，所以40-13=27。
生：右边这幅图我是这样画的，我先从十位上移一颗珠子给个位，1个十等于10个一，这样个位上就有10颗珠子了，十位上还剩下3颗珠子，然后从个位上划掉3颗，十位上划掉一颗，就样就得到27了。
师：这些同学为什么要这样画？好在哪里？
生：因为要从4捆小棒中拿走13根，这3根就需要解开1捆小棒变成10个一根，相当于阿宝从大篮子里解开一袋苹果放在小篮子里，这时小篮子里就有10个苹果了，这样阿宝就可以拿给小田鼠1袋和3个苹果了。
生：我也明白了为什么40-13是27而不是37了，因为40的十位上借走了1给个位，所以十位的计算是3个十减1个十等于2个十了。
师：是啊，这些图都给我们展示了“个位不够减向十位借一”的思维过程。
（三）举一反三，融会贯通
1. 举一反三
师：今天水果店的生意真不错，小田鼠刚走，老虎法官和鹦鹉助手又来到店里买苹果。“我们要买18个苹果。”老虎法官说。同学们，老虎法官和鹦鹉助手买走18个苹果后，阿宝还剩下几个苹果呢？请你拿出作业纸二，在作业纸上列出算式，并用自己喜欢的方式画出你的思维过程。
2. 优秀作品展示 三、以“理”驭“法”，提升思维品质
（一）比较异同，优化算法
师：观察以上六位同学的作品，他们的画法有哪些相同点，哪些不同点？
引导学生发现：图1同学是一个一个画出27，再从中减去18个，思维水平停留在一个一个点的数数，没有退位减法“个位不够向十位借一”的思维体现;图4同学用画数轴来展示自己的思维过程，27往前移10个走到17这个数，再从17向前移8个，得到计算结果是9，他的思维过程分两次减，27先减10，再减8;图2、图3、图5、图6都画出了“个位不够减，从十位借一当十”的思维过程。
在这一环节中，教师既尊重了学生计算中的不同方法，又能在算法多样化的基础上，充分发挥教学的主导作用，引导学生进一步比较、归纳，最后得出最优算法。让学生理解并掌握退位减法中的“破十”法，并逐步提升学生的数学思维水平。
（二）尝试笔算，渗透算理
师：根据画图的思维过程，请同学们试着用笔算的形式做一做。
学生动笔练习，教师巡视。教师出示出两份典型的学生作品：
师：同学们，请仔细观察这两位同学的作业，请判断对错并说明理由。
生：第二位同学计算错了，7减8是不够减的，我们应该向十位借1，那十位上的2借走1就只剩下1了，所以十位上的计算是1-1=0。
生：我觉得第一位同学计算虽然正确，但竖式计算时，2的上面最好写上退位点，这样在十位的计算时就不会忘记先要减1了。
师：是的，笔算减法中，如果个位不够减，我们要向十位去借一，这时我们要在十位2的上面点一个退位点，提醒我们此时十位上的数已经被个位借走了1，如右图。
师：同学们，学到这儿，你知道我们在笔算退位减法时，应注意什么呢？
学生交流，课件展示：
（1）相同数位要对齐;
（2）从个位减起;
（3）个位不够减，从十位退一当十再减。
（三）节点生长，拓展延伸
最近大猩猩阿寶参加了一个“数学思维训练营”，教师给阿宝布置了这样一道题目，你能用你所学的知识来教教阿宝吗？
四、结语
“退位减法”教学中，笔者借助《大猩猩阿宝卖苹果》的绘本故事，引导学生在一系列问题情景中学习、探索、分析、交流，并借助画图的方法厘清算理，让学生通过“动手操作”“画图探究”“说图表达”“评图讨论”多个环节融合，经历数学知识从具体到抽象的过程，注重数学思想方法的渗透，促进计算能力的发展，从而达到“画计算之图，展思维之形”的效果。
关键词：小学数学;退位减法;计算教学
低年级的学生以形象思维为主，而计算是通过数和运算的意义、运算规律进行逻辑推理的数学过程，往往隐藏着计算策略和操作程序。如何在计算教学中让低年级学生更好地构建算法，形成数学化思维方式？笔者认为，重点要让学生厘清算理，并主动剖析算理，从而形成清晰的计算思维。
一、绘本引路，初探计算之趣
“退位减法”是人教版小学数学第三册第二单元的内容，它安排在学生学习了20以内的退位减法之后，笔者以教材知识体系为骨架，借助数学绘本《大猩猩阿宝卖苹果》的故事情境，并适当改编，将故事和知识线有效融合。
教学案例展示：
师：同学们，今天我们先来认识一个新朋友——大猩猩阿宝，阿宝在熊大叔的苹果店里工作，它勤劳善良，但减法做得不太好。今天我们帮助大猩猩阿宝一起卖苹果。
师：阿宝在工作中有一个习惯，它通常将10个苹果装成一袋，并把一袋一袋的苹果放在大篮子里，一个一个零散的苹果放在小篮子里，你知道阿宝为什么要这样放吗？
生：我觉得这样放苹果整齐，而且容易数数。
生：这样摆放能快速看出苹果的数量，就相当于我们数学里面数的组成，告诉我们几个十和几个一，很快就能知道这里有多少个苹果。
生：我也认为阿宝这样做是为了方便统计苹果的数量。
课件出示：
师：同学们，你知道这两幅图中分别有多少个苹果吗？
生：第一幅图是47个，第二幅是40个。
师：你这么快就数出来了，真棒！说说你是怎么数的？
生：图1大篮子里有4袋苹果就是40个，小篮子里零散的有7个，合起来就是47个。图2大篮子里有4袋苹果是40个，小篮子里一个也没有，那么图2就是40个。
生：几袋苹果就相当于数位中的十位，小篮子里几个苹果就相当于数位中的个位。
师：刚才猪大嫂进阿宝家的水果店时，苹果的数量是图1，猪大嫂买了苹果出门之后，苹果就剩下图2了，你知道猪大嫂买了多少个苹果吗？
生：猪大嫂买了7个苹果，因为图1图2大篮子苹果数量不变，都是4袋，小菜篮子里的7个苹果没有了，说明买走了7个苹果。
生：我是用减法计算的：因为47-40=7，所以猪大嫂买了7个苹果。
师：47-40=7，谁来说说你是怎么计算的？
生：47有4个十和7个一，减去4个十，那就剩下7个一了，所以47-40=7。
生：47分成40和7，40-40=0，所以还剩下7。
师：猪大嫂刚走出水果店，可爱的小田鼠“哒哒哒”跑过来。“阿宝，我要买13个苹果。”可爱的小田鼠买完13个苹果后，水果店还剩下几个苹果？此时大篮子里有4袋苹果，小篮子里空空的，阿宝会怎么拿苹果呢？
生：老师，我们可以减法算式40-13来计算。
二、深度聚焦，解锁借图析理
（一）思考在前，操作在后
师：要算40-13=？你是怎么想的？思考过程中你又遇到了什么困难？
生：我发现阿宝的小篮子一个苹果也没有，怎么拿走3個呢？
生：40的个位上是0，它要减去3个，怎么减呢？
师：个位不够减，怎么办呢？请同学们选用摆小棒、拨珠子或者画图等方法，尝试解决“个位不够减”的困难。
学生活动，教师巡视。个别学习有困难的单独辅导。
交流反馈，重点突破：40个位不够减，能不能向十位去借？借几？十位上借来的1相当于个位上的几？
（二）集体性图式在前，自我化图式在后
出示练习纸：
师：请作品小主人给我们介绍一下这样画图的思考过程。
生：小棒图我是这样想的，4捆小棒先解开一捆小棒，变成10个一根，这样40就变成3个十和10个一了，我先从10个一中拿走3根，这时还剩下7根，算式10-3=7，再把剩下的3捆小棒拿走1捆，还剩下2捆小棒，算式30-10=20，最后2捆小棒加7根小棒是27，算式是20 7=7，所以40-13=27。
生：右边这幅图我是这样画的，我先从十位上移一颗珠子给个位，1个十等于10个一，这样个位上就有10颗珠子了，十位上还剩下3颗珠子，然后从个位上划掉3颗，十位上划掉一颗，就样就得到27了。
师：这些同学为什么要这样画？好在哪里？
生：因为要从4捆小棒中拿走13根，这3根就需要解开1捆小棒变成10个一根，相当于阿宝从大篮子里解开一袋苹果放在小篮子里，这时小篮子里就有10个苹果了，这样阿宝就可以拿给小田鼠1袋和3个苹果了。
生：我也明白了为什么40-13是27而不是37了，因为40的十位上借走了1给个位，所以十位的计算是3个十减1个十等于2个十了。
师：是啊，这些图都给我们展示了“个位不够减向十位借一”的思维过程。
（三）举一反三，融会贯通
1. 举一反三
师：今天水果店的生意真不错，小田鼠刚走，老虎法官和鹦鹉助手又来到店里买苹果。“我们要买18个苹果。”老虎法官说。同学们，老虎法官和鹦鹉助手买走18个苹果后，阿宝还剩下几个苹果呢？请你拿出作业纸二，在作业纸上列出算式，并用自己喜欢的方式画出你的思维过程。
2. 优秀作品展示 三、以“理”驭“法”，提升思维品质
（一）比较异同，优化算法
师：观察以上六位同学的作品，他们的画法有哪些相同点，哪些不同点？
引导学生发现：图1同学是一个一个画出27，再从中减去18个，思维水平停留在一个一个点的数数，没有退位减法“个位不够向十位借一”的思维体现;图4同学用画数轴来展示自己的思维过程，27往前移10个走到17这个数，再从17向前移8个，得到计算结果是9，他的思维过程分两次减，27先减10，再减8;图2、图3、图5、图6都画出了“个位不够减，从十位借一当十”的思维过程。
在这一环节中，教师既尊重了学生计算中的不同方法，又能在算法多样化的基础上，充分发挥教学的主导作用，引导学生进一步比较、归纳，最后得出最优算法。让学生理解并掌握退位减法中的“破十”法，并逐步提升学生的数学思维水平。
（二）尝试笔算，渗透算理
师：根据画图的思维过程，请同学们试着用笔算的形式做一做。
学生动笔练习，教师巡视。教师出示出两份典型的学生作品：
师：同学们，请仔细观察这两位同学的作业，请判断对错并说明理由。
生：第二位同学计算错了，7减8是不够减的，我们应该向十位借1，那十位上的2借走1就只剩下1了，所以十位上的计算是1-1=0。
生：我觉得第一位同学计算虽然正确，但竖式计算时，2的上面最好写上退位点，这样在十位的计算时就不会忘记先要减1了。
师：是的，笔算减法中，如果个位不够减，我们要向十位去借一，这时我们要在十位2的上面点一个退位点，提醒我们此时十位上的数已经被个位借走了1，如右图。
师：同学们，学到这儿，你知道我们在笔算退位减法时，应注意什么呢？
学生交流，课件展示：
（1）相同数位要对齐;
（2）从个位减起;
（3）个位不够减，从十位退一当十再减。
（三）节点生长，拓展延伸
最近大猩猩阿寶参加了一个“数学思维训练营”，教师给阿宝布置了这样一道题目，你能用你所学的知识来教教阿宝吗？
四、结语
“退位减法”教学中，笔者借助《大猩猩阿宝卖苹果》的绘本故事，引导学生在一系列问题情景中学习、探索、分析、交流，并借助画图的方法厘清算理，让学生通过“动手操作”“画图探究”“说图表达”“评图讨论”多个环节融合，经历数学知识从具体到抽象的过程，注重数学思想方法的渗透，促进计算能力的发展，从而达到“画计算之图，展思维之形”的效果。