学习曲线运动这一章，学生问这样一道题：飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力是：（）
　　A.在最低点比在最高点大2mv/rB.相等
　　C.在最低点比在最高点大2mg D.最高点的压力
　　许多学生是这样解的：飞行员在其运动圆周的最高点头朝上，飞行员受竖直向下的重力mg和座椅对飞行员竖直向上的支持力F，这两个力的合力提供了飞行员随飞机一起做圆周运动所需要的向心力。
　　即：mg-F=mv/r.
　　飞行员在圆周的最高点所受支持力:F=mg-mv/r。
　　飞行员在圆周的最低点受竖直向下的重力mg和座椅对飞行员竖直向上的支持力F，这两个力的合力提供了飞行员随飞机一起做圆周运动所需要的向心力.
　　即：F-mg=mv/r.
　　飞行员在圆周的最低点所受支持力：F=mg+mv/r。
　　所以在最低点比在最高点大F-F=2mv/r，因此选A。
　　也有同学是这样解的：飞行员在其运动圆周的最高点头朝下，飞行员受竖直向下的重力mg和座椅对飞行员竖直向下的支持力F，这两个力的合力提供了飞行员随飞机一起做圆周运动所需要的向心力.
　　即：mg+F=mv/r.
　　飞行员在圆周的最高点所受支持力：F=mv/r-mg.
　　飞行员在圆周的最低点所受支持力：F=mg+mv/r.
　　所以在最低点比在最高点大F-F=2mg，因此选C.
　　到底选A还是C呢？问题就是飞行员在其运动圆周的最高点是飞行员是倒立的还是正立的？我们来看这样一道题.
　　一架飞机，在竖直平面内沿半径为r的横8字形轨道做特技飞行，如图4所示。已知飞行员质量为m，飞机的飞行速度为v，求在A、B、C、D四个位置上，座椅或保险带对飞行员的作用力.
　　这实际上已经属于飞机翻滚问题了，飞机翻滚的轨迹极其复杂。我们可以把轨迹的某一极小部分看作某个圆周运动的一部分，从而用一个理想的运动模型来研究它，这个模型就是：飞机在竖直平面内作圆周运动.
　　为简单起见，对飞行员受力分析只作径向不作切向，对圆轨道只取上、下两点来分析.
　　飞机在竖直平面内作圆周运动又可分两种情况，下面我分别进行分析.
　　第一种情况：飞机在轨迹最高点和最低点时飞行员分别是头朝下和头朝上。如图中A点和B点。
　　当飞机在A点时：
　　1.当v=时，F=0，飞机刚好能飞越最高点，这时飞行员处于完全失重状态.
　　2.当v＞时:
　　①当v=时，F=mg，方向向下，飞行员既不失重也不超重；
　　②当v＜时，F＜mg，方向向下，飞行员仍处于失重状态；
　　③当v＞时，F＞mg，方向向下，飞行员处于超重状态。
　　3.当v＜时，飞机无法沿圆周飞越最高点.
　　当飞机在B点时，坐椅对飞行员有向上的支持力，只要有速度，支持力总是大于重力，飞行员总是处于超重状态。
　　第二种情况，飞机在轨迹最高点和最低点时飞行员分别是头在上和头在下。如图中C点和D点.
　　当飞机在C点时：
　　①当v=时，F=0，飞行员处于完全失重状态；
　　②当v＜时，0＜F＜mg，飞行员处于失重状态；
　　③当v＞时，F＜0，为负值无意义，说明飞行员将腾空（离心）而去.这就是向心力不够时的离心现象，直至抵在座舱顶部为止（这时由座舱顶部对他的支持力作向心力）.
　　当飞机在轨道最低点D点时，支持力（如果存在的话）和重力的方向都与轨道的圆心相背，都不能作向心力，飞行员必将腾空（离心）而去，直至抵在座舱顶部，由座舱顶部对他的支持力F提供作向心力为止.
　　由以上分析可知，第二种情况的圆周运动对飞行员来说难度很大，除非用安全带将飞行员固定在座椅上.当然，实际的飞机翻滚是极其复杂的.
　　由此可见：最高点时，支持力和重力方向相同，最低点时方向相反，所以两点支持力相差两倍重力.
　　 注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”