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摘要随着基础教育的迅速发展,职业教育已经成为一种必然趋势。数学作为一门基础课,具有广泛的应用价值,为适应形势的需要,数学教师应该注重学生逻辑思维的培养,以提高职校数学课程的教学质量,促进学生自身的发展。
关键词职校 课堂教学 逻辑思维
数学是研究现实世界的空间形式和数量的关系的学科,包括算数、代数、几何、三角、微积分等,它是运用定义、公理、定理、公式进行分析、计算、推导得出正确的结论的基础学科。逻辑思维指人们在认识事物过程中借助于概念、推理反映现实的思维方式,它以抽象性为特征,撇开具体现象,揭示事物的本质属性,它包括演译、归纳、综合思维方式。它们两者的关系十分密切,相伴相生。
职校数学的课堂教学中,逻辑思维的培养是十分重要的。教师应该用不同的教学模式启发学生、引导学生,提高学生用联系的思维去思考问题的能力,从而提高学生的逻辑思维能力、创新能力和想象能力。从我们对待数学问题的严密推理方法出发,转而用同样严密的思维对待生活中的其他具体问题。
一、强调教学课本中逻辑思维的展开
例如:在“导数的应用”章节中,函数的单调性可以通过开区间内导数的正负来决定。
讨论的单调性,可以先对函数求导,,在定义域内,,因此函数在定义域内单调增加。
在此题的基础上,可利用导数来证明一些简单的不等式:
证明:时,
此题要想充分利用函数单调性和导数的关系,首先要建立一个函数。而且考虑到函数求导后要和零进行比较,因此通过观察,可以发现,令就水到渠成了,此时和上题类似,对函数求导,得,当时,,所以在内单调增加。又,所以根据单调性的定义,,即,不等式成立。
通过此类题目,可以很好地培养学生的逻辑思维能力。在数学教学中,教师应有目的、有计划地精心组织推理证明的例题、习题,通过有指导的严格训练,使学生养成合理、严密的思维习惯。作为一名大学生,不仅要学会数学的演算方法,更要注意培养自己对数学思维的能力,以适应今后社会实际工作的需要。
二、推广逻辑思维能力在生活实际问题中的应用
例:现有全长为的铁丝网,想利用这些铁丝网并借用 一段直线河岸作为自然边界,围成由 两个长方形组成的野生动物乐园。问如何围能使野生动物乐园面积最大?
这个问题相当于在周长一定的条件下,求面积的最大值。在考虑问题的时候应考虑充分可能出现的情况。发现可能出现的情况有两种:
方案1:假定要圈的野生动物乐园是两个相邻的长方形,它们都可以利用一段直线河岸为自然边界。设野生动物乐园的宽为,长为,总面积为,则,即。对它求导,得。可见就是所求的最大值点,即当长为,宽为时,动物园有最大面积
方案2:假定要圈的野生动物乐园中,两个相邻的长方形必须有一个不以河岸为自然边界。设野生动物乐园的宽为,长为,总面积为,则,即。对它求导,得。可见就是所求的最大值点,即当长和宽均为,动物园有最大面积
通过比较,发现方案1是最佳的选择。
三、鼓励学生把直觉思维和逻辑思维结合起来
在很多数学问题的解决过程中,要鼓励学生用直觉思维,然后用严密的逻辑加以证明。在教学中,引导学生进行数学想象,往往能缩短解决问题的时间,获得数学发现的机会,锻炼数学思维。
例:在《数项级数》这一章中,讨论几何级数的敛散性前,可以先给学生举几个例子
,,,,让学生自行讨论,按照敛散性的定义,我们对这些无穷等比数列求前 项和,依次得到,,,,分别对它们求极限,发现,,当时的极限都存在,而极限不存在。
此时就让学生讨论几何级数的敛散性,引导学生指出几何级数的敛散性与有关,当时,,,;当时,,,;这两种情况讨论完后,提醒学生注意题目的完整性,还有两种情况不要忘,即当,时,讨论过程类似,让学生自行讨论,发现这两种情况级数均为发散。综上所述,几何级数当时收敛;当时发散。
职业学院的学生毕业后大都从事具体的生产实际工作,提高他们的逻辑思维能力,有效地利用所学数学知识及专业知识解决实际工作中的问题是大有益处的。在工作中他们可以用联系的观点解决工作中的实际问题,进行小改革、小发明、小创造,完善工作程序,提高工作效率,有利于学生动手能力的提高和突出职院学生的特点,也有利于职院学生的自身发展。
参考文献:
[1]刘登高.职业高师学生职业能力培养刍议[J].北京:教育与职业,2000,(6).
[2]陈细兵.谈职业院校数学教学中学生逻辑思维能力的培养[J].湖南:岳阳职业技术学院学报,2004-19(2).
[3]刘文元.数学逻辑思维能力的培养与实践应用[J].内蒙古:内蒙古科技与经济,2004(19).
关键词职校 课堂教学 逻辑思维
数学是研究现实世界的空间形式和数量的关系的学科,包括算数、代数、几何、三角、微积分等,它是运用定义、公理、定理、公式进行分析、计算、推导得出正确的结论的基础学科。逻辑思维指人们在认识事物过程中借助于概念、推理反映现实的思维方式,它以抽象性为特征,撇开具体现象,揭示事物的本质属性,它包括演译、归纳、综合思维方式。它们两者的关系十分密切,相伴相生。
职校数学的课堂教学中,逻辑思维的培养是十分重要的。教师应该用不同的教学模式启发学生、引导学生,提高学生用联系的思维去思考问题的能力,从而提高学生的逻辑思维能力、创新能力和想象能力。从我们对待数学问题的严密推理方法出发,转而用同样严密的思维对待生活中的其他具体问题。
一、强调教学课本中逻辑思维的展开
例如:在“导数的应用”章节中,函数的单调性可以通过开区间内导数的正负来决定。
讨论的单调性,可以先对函数求导,,在定义域内,,因此函数在定义域内单调增加。
在此题的基础上,可利用导数来证明一些简单的不等式:
证明:时,
此题要想充分利用函数单调性和导数的关系,首先要建立一个函数。而且考虑到函数求导后要和零进行比较,因此通过观察,可以发现,令就水到渠成了,此时和上题类似,对函数求导,得,当时,,所以在内单调增加。又,所以根据单调性的定义,,即,不等式成立。
通过此类题目,可以很好地培养学生的逻辑思维能力。在数学教学中,教师应有目的、有计划地精心组织推理证明的例题、习题,通过有指导的严格训练,使学生养成合理、严密的思维习惯。作为一名大学生,不仅要学会数学的演算方法,更要注意培养自己对数学思维的能力,以适应今后社会实际工作的需要。
二、推广逻辑思维能力在生活实际问题中的应用
例:现有全长为的铁丝网,想利用这些铁丝网并借用 一段直线河岸作为自然边界,围成由 两个长方形组成的野生动物乐园。问如何围能使野生动物乐园面积最大?
这个问题相当于在周长一定的条件下,求面积的最大值。在考虑问题的时候应考虑充分可能出现的情况。发现可能出现的情况有两种:
方案1:假定要圈的野生动物乐园是两个相邻的长方形,它们都可以利用一段直线河岸为自然边界。设野生动物乐园的宽为,长为,总面积为,则,即。对它求导,得。可见就是所求的最大值点,即当长为,宽为时,动物园有最大面积
方案2:假定要圈的野生动物乐园中,两个相邻的长方形必须有一个不以河岸为自然边界。设野生动物乐园的宽为,长为,总面积为,则,即。对它求导,得。可见就是所求的最大值点,即当长和宽均为,动物园有最大面积
通过比较,发现方案1是最佳的选择。
三、鼓励学生把直觉思维和逻辑思维结合起来
在很多数学问题的解决过程中,要鼓励学生用直觉思维,然后用严密的逻辑加以证明。在教学中,引导学生进行数学想象,往往能缩短解决问题的时间,获得数学发现的机会,锻炼数学思维。
例:在《数项级数》这一章中,讨论几何级数的敛散性前,可以先给学生举几个例子
,,,,让学生自行讨论,按照敛散性的定义,我们对这些无穷等比数列求前 项和,依次得到,,,,分别对它们求极限,发现,,当时的极限都存在,而极限不存在。
此时就让学生讨论几何级数的敛散性,引导学生指出几何级数的敛散性与有关,当时,,,;当时,,,;这两种情况讨论完后,提醒学生注意题目的完整性,还有两种情况不要忘,即当,时,讨论过程类似,让学生自行讨论,发现这两种情况级数均为发散。综上所述,几何级数当时收敛;当时发散。
职业学院的学生毕业后大都从事具体的生产实际工作,提高他们的逻辑思维能力,有效地利用所学数学知识及专业知识解决实际工作中的问题是大有益处的。在工作中他们可以用联系的观点解决工作中的实际问题,进行小改革、小发明、小创造,完善工作程序,提高工作效率,有利于学生动手能力的提高和突出职院学生的特点,也有利于职院学生的自身发展。
参考文献:
[1]刘登高.职业高师学生职业能力培养刍议[J].北京:教育与职业,2000,(6).
[2]陈细兵.谈职业院校数学教学中学生逻辑思维能力的培养[J].湖南:岳阳职业技术学院学报,2004-19(2).
[3]刘文元.数学逻辑思维能力的培养与实践应用[J].内蒙古:内蒙古科技与经济,2004(19).