在解析几何中，有关圆的问题是比较常见的，本文就解决这类问题体现的数学思想进行简单的分析。
　　1.函数与方程思想
　　函数与方程思想在圆的方程中应用较广泛，在求圆的方程、直线与圆的交点、圆与圆的交点等问题时都要用到函数与方程思想。
　　例1已知直线x+2y-3=0与圆x2+y2+x-6y+m=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求实数m的值。
　　分析：由于OP⊥OQ，若设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1x1·y2x2=-1。由点P，Q在圆及直线上，可借助方程组求解。
　　解：由题意设P（x1，y1），Q（x2，y2）。
　　由方程组x+2y-3=0，x2+y2+x-6y+m=0，消去y得5x2+10x+4m-27=0。
　　则由韦达定理得x1+x2=-2，x1x2=4m-275，
　　y1y2=m+125。
　　因为直线OP，OQ的斜率分别为kOP=y1x1，kOQ=y2x2。
　　又因为OP⊥OQ，所以kOP·kOQ=-1，即y1x1·y2x2=-1，
　　所以x1x2+y1y2=0，即4m-275+m+125=0，
　　解得m=3。
　　2.转化思想
　　与圆有关的最值问题可借助图形的性质考查所给式子的几何意义，一般情况下有：
　　（1）形如u=y-bx-a的最值问题可转化为动直线的斜率问题；
　　（2）形如t=ax+by的最值问题可转化为动直线的截距问题；
　　（3）形如（x-a）2+（y-b）2的最值問题可转化为动点到定点的距离问题。
　　例2已知实数x，y满足方程（x-3）2+（y-3）2=6，求：
　　（1）yx的最大值与最小值；
　　（2）x+y的最大值与最小值。
　　解：（1）设点P（x，y），则点P的轨迹就是已知圆C：（x-3）2+（y-3）2=6。而yx的几何意义就是直线OP的斜率，设yx=k，则直线OP的方程为kx-y=0。
　　结合图1知：当直线OP与圆相切时，斜率取得最值。
　　因为点C（3，3）到直线kx-y=0的距离d=3k-3k2+1，
　　所以当3k-3k2+1=6，即k=3±22时，直线OP与圆相切。
　　故yx的最大值与最小值分别为3+22与3-22。
　　（2）设x+y=b，则y=-x+b。
　　结合图1知：当直线与圆C相切时，截距b取得最值。
　　而圆心C（3，3）到直线y=-x+b的距离d=6-b2。
　　所以当6-b2=6，即b=6±23时，直线y=-x+b与圆C相切。
　　所以x+y的最大值与最小值分别为6+23与6-23。
　　思考：解决此类问题应先从代数演算入手，给代数表达式赋予几何意义，或看成某几何量的大小，把问题转化为求此几何量的最值。再根据图形的几何性质，观察出最值出现的位置，从而求出代数表达式的最值。这是解决代数问题的常用方法。
　　作者单位：湖南省长沙市第一中学1506班