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在数学概念课的教学，学生常常会问"为什么要这样定义呢？"，"数学家们是怎么想到的？"这样一类的问题。根据"历史发生原理"（Historical-genetic-principle）,即个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似。我们应充分利用数学史，向学生澄清概念的起与源，帮助学生们进行有意义的接受式学习。
"追踪历史起源策略，就是要引导学生去揭示或感受知识发生的前提和原因、知识概括或扩充的经历以及向前发展的方向，引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中，内化前人发现知识的方法和能力。使学生在掌握知识的同时，还能占有镌刻于知识产生中的认识能力，这种认识能力正是构成创新思维能力的核心"［1］
基于这个思想理念，我设计了古典概型概念课的教学。不足之处还请多多批评指导。
古典概型
教学目标
知识与技能
(1)理解古典概型及其概率计算公式；
(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
过程与方法
根据本节课的内容和学生的实际水平，通过问题层层深入让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。观察，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了转化和化归的重要思想。
情感、态度与价值观
树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受生活中处处是数学。鼓励学生通过观察类比提高分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
教学重点
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
教学难点
如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
教学过程
一、创设情境，激趣入题：
1.实例引入
1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？
学生积极思考。针对教师的问题，发表个人观点。
教师引导：（1）赢得机会即赢得概率是多少？根据我们已学的知识可以解决这个问题吗？
（2）是否一定要进行大量的重复试验，用"梅勒赢"这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确，有没有有更好的解决方法吗？
学生活动：根据已有的知识回答问题.
学生们凭自己的经验来解决这个问题，会出现谁也说服不了谁的情景。这种思维的冲突，激发了学生的学习热情。
点明内容，引出课题
二、生活实例，形成概念：
1.基本事件的概念和特点
教师问：（1）掷一枚质地均匀的硬币的结果有哪些？
（2）令事件A"正面朝上"； 令事件B"反面朝上"；这两个事件是否可以再分？
（3）事件A与事件B之间的关系？
（4）事件和基本事件的区别？
学生活动：被点名的同学回答单独回答。根据回答问题直观感受基本事件的概念和特点。
教师层层深入的提问，学生根据教师的引导，思考问题并积极回答，加深对概念的理解。
锻炼学生的观察能力和语言组织能力
2.古典概型的概念
练习：
（1）掷一个质地均匀的筛子的实验中，有哪些基本事件？
（2）从字母a ,b ,c ,d中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？
教师引导学生发现这两个练习基本事件的共同特点。
学生活动：练习，观察并回答，提炼出古典概念的概念。
培养学生的探索、归纳能力。
培养学生的归纳类比的能力
3古典概型的概率
练习：掷一枚质地均匀的骰子的实验中计算向上的点数是偶数的概率？
学生独立完成练习，小组交流归纳，得到古典概型概率的计算公式。
培养学生的自主解决问题的能力。
锻炼学生从特殊情境总结归纳一般结论的能力。
三、循序渐进，深化概念：
口答题：
（1） 1.士兵参战的基本事件：生或死。那么事件A"士兵生还"概率为12 ？那怎么又会有"九死一生"的成语。
2. 掷两枚质地均匀的硬币的试验中，结果是两个正面的概率是多少？
教师提出问题，引导学生自己解决问题。由于思维的矛盾，学生对问题产生了浓厚的兴趣，大家通过合作交流，加深对使用古典概型的概率计算公式前提重要性的理解。
通过对这个问题的辨析，强调要使用古典概型的概率计算公式的前提是古典概型。加深对概率概型概念的理解。
培养学生通过交流解决问题，寻求真理的态度。
四、应用数学，课堂练习：
例1：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
引申：
1.若是一道双选题呢？
2.若是一道三选题呢？
3.若是不定项选择题呢？
例2．本节课引入题：
如何分配赌桌上的60个金币的赌注的问题。
学生分析例题，和教师一同完成结题过程。
学生通黑板板演，发现困难，教师适时引导，师生共同评价。
教师帮助学生分析，还需要在玩几局就一定可以分出胜负？一共有几种结果?其中梅勒赢得概率是多少？学生借助本节课所学知识解决问题。
1. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
2. 锻炼学生的应用能力。
3. 培养学生规范和严谨的书写习惯。
4. 锻炼学生归纳出解决问题的方法和步骤。
五、介绍历史，培养人文素养
由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学的历史过程。（附在表后）
教师介绍数学历史史实。
告诉学生应用科学解决问题的重要性和必要性。
六、歸纳小结，总结概念：
1.基本事件，古典概型的概念；概念中的两点缺一不可。
2．古典概型概率的求解――枚举法（枚举要按一定的规律）；
学生互相交流收获与体会，谈感想并反思。
关注学生的自主体验，反思和发表自己的体验，激发学生的学习兴趣。
七、学以致用，作业布置
1.教材习题第1、2、3、4题．
2.补充题：连续掷3枚硬币，"恰有两枚正面向上"的概率？
若连续掷4枚硬币呢？
层次1独立完成，补充题可以互相交流。
通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学知识，并为学有余力的学生提供一个学习的机会。
介绍历史，培养人文素养
赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。
三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下，试图总结出更一般的规律，结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书，这就是最早的概率论著作。正是他们把这一类问题提高到了理论的高度，并总结出了其中的一般规律。同时，他们的研究还吸引了许多学者，由此把赌博的数理讨论推向了一个新的台阶，逐渐建立起一些重要概念及运算法则，从而使这类研究从对机会性游戏的分析发展上升为一个新的数学分支。 ［3］
由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。由于在日常生活中经常碰到概率问题，所以即使人们不懂得如何计算概率，经验和直觉也能帮助他们作出判断。但在某些情况下，如果不利用概率理论经过缜密的分析和精确的计算，人们的结论可能会错得离谱。所以我们应该让概率在生活中起到指导作用，科学理智的生活着。
结束语：波利亚认为：数学家的创造和发现并不像从魔术师帽子里跳出一只兔子那么突然，而是经历了漫长而复杂的思维过程，但同时每一个复杂问题的原始想法都是比较简单的。［2］从而在一定的程度上增强学生对学习数学的信心。帮助学生体会概念的形成的过程，是我们教师义不容辞的责任。
参考文献
［1］ 李正银.数学教学中怎么融入数学史［J］.数学教学通讯，2006（7）
［2］ 波利亚. 数学与猜想（第一卷）［M］.北京：科学出版社，2001
［3］ 袁飞. 从赌博中发展的科学 出乎意料的概率 ［J］.大科技，2005（6）
"追踪历史起源策略，就是要引导学生去揭示或感受知识发生的前提和原因、知识概括或扩充的经历以及向前发展的方向，引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中，内化前人发现知识的方法和能力。使学生在掌握知识的同时，还能占有镌刻于知识产生中的认识能力，这种认识能力正是构成创新思维能力的核心"［1］
基于这个思想理念，我设计了古典概型概念课的教学。不足之处还请多多批评指导。
古典概型
教学目标
知识与技能
(1)理解古典概型及其概率计算公式；
(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
过程与方法
根据本节课的内容和学生的实际水平，通过问题层层深入让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。观察，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了转化和化归的重要思想。
情感、态度与价值观
树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受生活中处处是数学。鼓励学生通过观察类比提高分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
教学重点
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
教学难点
如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
教学过程
一、创设情境，激趣入题：
1.实例引入
1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？
学生积极思考。针对教师的问题，发表个人观点。
教师引导：（1）赢得机会即赢得概率是多少？根据我们已学的知识可以解决这个问题吗？
（2）是否一定要进行大量的重复试验，用"梅勒赢"这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确，有没有有更好的解决方法吗？
学生活动：根据已有的知识回答问题.
学生们凭自己的经验来解决这个问题，会出现谁也说服不了谁的情景。这种思维的冲突，激发了学生的学习热情。
点明内容，引出课题
二、生活实例，形成概念：
1.基本事件的概念和特点
教师问：（1）掷一枚质地均匀的硬币的结果有哪些？
（2）令事件A"正面朝上"； 令事件B"反面朝上"；这两个事件是否可以再分？
（3）事件A与事件B之间的关系？
（4）事件和基本事件的区别？
学生活动：被点名的同学回答单独回答。根据回答问题直观感受基本事件的概念和特点。
教师层层深入的提问，学生根据教师的引导，思考问题并积极回答，加深对概念的理解。
锻炼学生的观察能力和语言组织能力
2.古典概型的概念
练习：
（1）掷一个质地均匀的筛子的实验中，有哪些基本事件？
（2）从字母a ,b ,c ,d中任意取出两个不同字母的实验中，有哪些基本事件？
教师引导学生发现这两个练习基本事件的共同特点。
学生活动：练习，观察并回答，提炼出古典概念的概念。
培养学生的探索、归纳能力。
培养学生的归纳类比的能力
3古典概型的概率
练习：掷一枚质地均匀的骰子的实验中计算向上的点数是偶数的概率？
学生独立完成练习，小组交流归纳，得到古典概型概率的计算公式。
培养学生的自主解决问题的能力。
锻炼学生从特殊情境总结归纳一般结论的能力。
三、循序渐进，深化概念：
口答题：
（1） 1.士兵参战的基本事件：生或死。那么事件A"士兵生还"概率为12 ？那怎么又会有"九死一生"的成语。
2. 掷两枚质地均匀的硬币的试验中，结果是两个正面的概率是多少？
教师提出问题，引导学生自己解决问题。由于思维的矛盾，学生对问题产生了浓厚的兴趣，大家通过合作交流，加深对使用古典概型的概率计算公式前提重要性的理解。
通过对这个问题的辨析，强调要使用古典概型的概率计算公式的前提是古典概型。加深对概率概型概念的理解。
培养学生通过交流解决问题，寻求真理的态度。
四、应用数学，课堂练习：
例1：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
引申：
1.若是一道双选题呢？
2.若是一道三选题呢？
3.若是不定项选择题呢？
例2．本节课引入题：
如何分配赌桌上的60个金币的赌注的问题。
学生分析例题，和教师一同完成结题过程。
学生通黑板板演，发现困难，教师适时引导，师生共同评价。
教师帮助学生分析，还需要在玩几局就一定可以分出胜负？一共有几种结果?其中梅勒赢得概率是多少？学生借助本节课所学知识解决问题。
1. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
2. 锻炼学生的应用能力。
3. 培养学生规范和严谨的书写习惯。
4. 锻炼学生归纳出解决问题的方法和步骤。
五、介绍历史，培养人文素养
由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学的历史过程。（附在表后）
教师介绍数学历史史实。
告诉学生应用科学解决问题的重要性和必要性。
六、歸纳小结，总结概念：
1.基本事件，古典概型的概念；概念中的两点缺一不可。
2．古典概型概率的求解――枚举法（枚举要按一定的规律）；
学生互相交流收获与体会，谈感想并反思。
关注学生的自主体验，反思和发表自己的体验，激发学生的学习兴趣。
七、学以致用，作业布置
1.教材习题第1、2、3、4题．
2.补充题：连续掷3枚硬币，"恰有两枚正面向上"的概率？
若连续掷4枚硬币呢？
层次1独立完成，补充题可以互相交流。
通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学知识，并为学有余力的学生提供一个学习的机会。
介绍历史，培养人文素养
赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。
三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下，试图总结出更一般的规律，结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书，这就是最早的概率论著作。正是他们把这一类问题提高到了理论的高度，并总结出了其中的一般规律。同时，他们的研究还吸引了许多学者，由此把赌博的数理讨论推向了一个新的台阶，逐渐建立起一些重要概念及运算法则，从而使这类研究从对机会性游戏的分析发展上升为一个新的数学分支。 ［3］
由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。由于在日常生活中经常碰到概率问题，所以即使人们不懂得如何计算概率，经验和直觉也能帮助他们作出判断。但在某些情况下，如果不利用概率理论经过缜密的分析和精确的计算，人们的结论可能会错得离谱。所以我们应该让概率在生活中起到指导作用，科学理智的生活着。
结束语：波利亚认为：数学家的创造和发现并不像从魔术师帽子里跳出一只兔子那么突然，而是经历了漫长而复杂的思维过程，但同时每一个复杂问题的原始想法都是比较简单的。［2］从而在一定的程度上增强学生对学习数学的信心。帮助学生体会概念的形成的过程，是我们教师义不容辞的责任。
参考文献
［1］ 李正银.数学教学中怎么融入数学史［J］.数学教学通讯，2006（7）
［2］ 波利亚. 数学与猜想（第一卷）［M］.北京：科学出版社，2001
［3］ 袁飞. 从赌博中发展的科学 出乎意料的概率 ［J］.大科技，2005（6）