数学中，我经常听到学生反映：老师讲课时，听得很“明白”，但到自己解题时，却感到困难重重，无从入手；有时，当老师们把问题分析完时，我才大拍脑袋，“唉，我怎么没想到这样做呢”？事实上，有些问题，同学无法解决，并不因为问题太难，而是学生的数学思维存在着障碍。这种障碍，有的是来自老师教学的疏漏，有的则来自于学生不科学的知识结构。因此，解决学生的数学思维障碍，意义十分重大，下文将会讨论解决这个问题的方法。
　　一、研究思维障碍成因
　　 学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，新旧知识在学生的头脑中便发生了积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但这个过程，并非一次性就能成功的。如果教师不顾学生的基础，教师只按自己的思路进行灌输式教学，到学生自己去解决问题时，数学思维往往就会卡壳，感到无所适从，老师所传授的这些新知识就会被排斥于外。
　　二、 数学思维障碍表现
　　1. 思维的肤浅性：学生对一些数学概念、数学原理的发生发展过程没有深刻理解，仅仅停留在表象的概括，不能脱离表象，只形成抽象的概念，这就无法把握事物的本质。于是，便有如下表现：①学生只注重由因到果的思维，不注重变换思维。如我先要求学生证明：如| a |≤1，| b |≤1，则……然后提问，有部分同学是通过三角代换来证明的，即设a=cosα，b=sinα，理由是| a |≤1，| b |≤1。这就反映了学生在思维上的肤浅，他们把两个毫不相干的量（a，b）建立了具体的联系。②缺乏抽象思维能力。学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。
　　2. 思维的差异性：每个学生的数学基础不尽相同，他们的思维方式也各有差异，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。如非负实数x，y满足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易产生错误。又如函数y= f (x)满足f(2＋x)=f(2－x)对任意实数x都成立，证明函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称。这个问题，多数学生都做不好，主要反映在书写不清楚，于是我就指导学生在《函数》这一章节中找相关的内容看，待学生看完奇、偶函数、反函数与原函数的图像对称性之后，终于顺利地解决了这一问题。
　　3. 思维定式的消极性：高中生已有较为丰富的解题经验，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，思维形成定势，很难放弃一些陈旧的解题方法，不能根据新的问题特点作出灵活的反应，得出新的解题方法。
　　三、 数学思维障碍的突破
　　1. 起始教学讲究方法。老师对高一新生，要着重了解和掌握他们的基础知识，在讲解新知识时，要遵循学生认知发展的特点，照顾学生个性差异，强调学生主体意识，发展学生主动精神，培养学生意志品质和学习数学的兴趣。新生刚进校时，老师一般都要为学生复习二次函数内容，教学经验表明：学生对二次函数的最大、最小值的求法普遍感到困难。为此，我曾对新生的复习课进行过这样的设计：
　　①求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：（1)y=（x－1）2＋1，（2)y=（x＋1）2＋1，（3）y=（x－4）2＋1； ②求函数y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]时的最小值；③求函数y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。
　　 上述设计，层层递进，学生每做完一题，我都适时给他们指出解决这类问题的要点，从而调动了学生学习积极性，提高了课堂效率。
　　2. 重视传授数学思想方法。教学中，我在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，还注意对学生加强数学意识渗透，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x2＋y2＝25，求u= 的取值范围。若采用常规的解题思路，u的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：转而构造几何图形容易求得u∈[6，6 ]，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。
　　3. 消除思维定势消极作用。如教学“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，为此，老师可设计如下问题进行纠正：判断函数 在区间[2 ―6，2a]上的奇偶性。不少学生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）为奇函数。教师设问：①区间[2 ―6，2a]有什么意义？②y=x2一定是偶函数吗？通过对这两个问题的思考学生意识到函数 只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。
　　 新课标向传统的高中数学教学提出了更高的要求。只要老师坚持以学生为主体，就会消除学生数学思维障碍，发展学生数学思维，提高学生整体素质。