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一、借助脑图训练、发展儿童数学思维问题的提出能力
20世纪末，脑科学的研究突飞猛进，美国在1990年推出了“脑的十年计划”，欧洲自1991年实施“EC脑十年计划”，日本从1996年开始了“脑科学时代计划”的跨世纪研究。这些成果为人类进一步认识自己，开发潜能，提供了科学依据和保证。1998年，新西兰教育家克里斯蒂沃德根据“友善用脑”理论出版了《教会学习》《如何帮助孩子成功学习》，并与戴丽合作出版了《学会学习》。作者在书中以“人本主义”思想为基础，提出了“所有的学生都是天生的学习者”，以脑科学、心理学研究成果为依据，提供了上百种教、学、帮的技巧和方法。这些方法科学、实用，给了教师、学生和家长极大的帮助。
我校本着开发学生大脑学习潜能的宗旨，举办了“珠心算”训练项目。笔者从事对低年级学生进行珠心算训练的数学实验教学。经过一年半的珠心算学习，学生从一开始心算时，珠像图不能完整地呈现在脑海中，脑中的珠像图经常是残缺的、模糊的，到现在大部分学生可以心算两位数的加减法。虽然二年级珠心算出现了连续进位、连续退位、多句口诀同时出现在一道算式中、数位变多等诸多情况，但大部分学生依然可以心算出正确结果。这是坚持不懈地训练学生珠像图的结果。我想，将训练学生脑图的模式用到平时的教学中，是否也可以提升学生的数学思维水平呢？于是，我走上了珠心算与教材的融合教学实验之路。
苏教版数学二年级教材编排的主要内容有：
其二，对图形进行简单的变化后，促使学生能停留在脑中，就像照相机“咔嚓”一声后，能把图像定格成一张张图片。教学中就要采取措施，训练学生把这些定格的图片连接起来，形成有机联系的多幅动态的图像系列。
其三，训练学生对图片进行复杂的变化后，仍然能停留在脑中。这对学生的要求更高了，如果把人脑比喻成计算机，就要能并行传输数据，即学生的大脑能够同时处理两张或两张以上不同的变式图片系列。
下面，我结合《时、分、秒》的教学，谈谈自己在小学数学教学中怎样结合脑图发展儿童的数学思维。
《时、分、秒》是讲授认识钟面，并教学生学会认识钟面上指针行走表示的时分秒。教学中，我尝试让学生多对实物进行观察，在记忆的基础上，在脑海中形成动态的钟面行走图。在这个单元，虽然学生可以通过计算得出分针、时针经过的时间，可能花的时间比较少，但过多地关注结果，忽视过程性的形成，不仅会限制他们获得知识的途径，也不利于学生思维能力、想象力、记忆力的发展。而且当钟面变化多次后，只依靠计算就困难了。依据修订后的数学课程标准提出的基本理念，其落脚点是数学教育而不再是数学教学内容。基于以上想法，根据图示的繁简程度不同，我试图从以下几个方面进行本单元的教学。
1.训练静态表象图式：让学生在脑中形成简单的钟面图像
经过一课时的实物观察学习后，第二课时我让学生尝试回忆钟面的形成过程：先在脑中想一个钟面框架，这个钟面框架可以是学生熟悉的任何形状，方形、圆形、不规则图形等，这个钟面框架可以有不同的颜色，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫……也可以有一些装饰品，喜欢的小动物、大自然中的花草……钟面框架在脑中形成后，再想数字的排列，数字的排列可以是1～12。
这可以按顺序排列，也可以如图4所示，想对应的数字，直至形成完整的钟面。在实际教学中，发现学生脑中呈现的钟面框架略有不同，完整性也有差别。
先让完整的钟面形象在学生的脑海中多停留一会儿，直至非常清晰、完整，再想具体的时间在钟面上指针的停留位置。比如（如图5）：1时要在脑中呈现脑图，出现让时针指向1，分针指向12的图片；3时35分要在脑中呈现时针指向3和4中间稍微偏下的位置，分针指向7的图片。时针呈现的位置大概正确就可以，但分针的位置一定要准确。教学中要求学生图片呈现的时间尽可能长，开始时要给学生多一点的停留时间，夯实基础。实际教学中，学生一般对此都会兴趣浓厚，注意力集中。即使是后进生，只要多给予一些时间训练，也可以实现清晰的图像呈现。 2.训练动态形象图式，让学生在脑中形成简单变化的钟面行走图像
当学生脑中能清楚地呈现钟面的图式形象后，要训练学生时针和分针其中之一变化后的钟面图式形象。首先，训练时针的变化。如图6所示，1时到6时经过了多长时间？学生要能在脑中呈现时针从1转动到6的连续图片，这时也可带上手势比划，脑图转动的同时，口头数出1时到6时经过了5小时。
其次，训练学生脑图中出现分针的变化。如图7，从1时15分到1时55分经过了多长时间？学生首先要能在脑中呈现分针分别指向3和11的静态图片形象，然后想从3走到11的连续图片形象。这时也可让学生带上手势比划，根据脑图的运动数出15分到55分经过了8大格，每大格5分钟，就是40分钟。
3.训练过程的活化图式，让学生在脑中形成复杂变化的钟面行走图像
经过前几个步骤的训练，学生脑中基本能形成简单的钟面行走图，并且能串行感知和处理这些图片。这时，就可以训练学生脑中出现复杂的钟面行走图了。也就是说，要求想象时针和分针同时发生变化的情况，要能并行处理脑中的不同图片形象。如图8所示，从6时零5分到9时55分经过了多长时间？这时，学生的脑中首先要分别呈现6时零5分和9时55分的静态图片，然后分别在脑中想象分针和时针的动态行走过程。这时也可以配合手势，左右手刚好表示时针和分针转动了几大格。
在平时的教学中，我一般每次抽出5分钟时间训练，有点类似瑜伽运动中的冥想。几节课的训练后，我获得了一个有意思的发现。有的学生脑海中呈现的钟面图（如图9）是这样的：钟面上显示两圈数据，里面一圈显示时针走动的时间，外面一圈显示分针走动的时间。这些时间在有些学生的脑中是可以并行处理的，他们可以在脑中进行更复杂的时间变化。这就是学生经过训练而产生的脑图想象功能的叠加效应。这表明，学生大脑潜能的开发有着无限的可能性，脑图通过训练可以创新发展，实现无中生有。
三、本单元“珠心算”教学实验的初步小结
学生对这种形式的教学兴趣浓厚。起初脑图形成时，大部分学生身体也跟着转动，经过几天的学习，大部分学生只根据脑图，而不需要借助身体的转动来获得方向。部分学生还能并行处理不同方向的复杂变化。就这样，我和学生们一路玩着、学着、探索着……
我相信在小学数学教学中，运用珠心算原理，经常进行脑图训练，可以培育学生的大脑机能，学生的创造意识、创造力一定会得到提高。学生会变得更加聪慧，从而可以极大地提高他们的学习能力。当然，这一实验教学，还存在不少理论与实践方面的问题，我们会继续努力前行，做好珠心算实验教学。
20世纪末，脑科学的研究突飞猛进，美国在1990年推出了“脑的十年计划”，欧洲自1991年实施“EC脑十年计划”，日本从1996年开始了“脑科学时代计划”的跨世纪研究。这些成果为人类进一步认识自己，开发潜能，提供了科学依据和保证。1998年，新西兰教育家克里斯蒂沃德根据“友善用脑”理论出版了《教会学习》《如何帮助孩子成功学习》，并与戴丽合作出版了《学会学习》。作者在书中以“人本主义”思想为基础，提出了“所有的学生都是天生的学习者”，以脑科学、心理学研究成果为依据，提供了上百种教、学、帮的技巧和方法。这些方法科学、实用，给了教师、学生和家长极大的帮助。
我校本着开发学生大脑学习潜能的宗旨，举办了“珠心算”训练项目。笔者从事对低年级学生进行珠心算训练的数学实验教学。经过一年半的珠心算学习，学生从一开始心算时，珠像图不能完整地呈现在脑海中，脑中的珠像图经常是残缺的、模糊的，到现在大部分学生可以心算两位数的加减法。虽然二年级珠心算出现了连续进位、连续退位、多句口诀同时出现在一道算式中、数位变多等诸多情况，但大部分学生依然可以心算出正确结果。这是坚持不懈地训练学生珠像图的结果。我想，将训练学生脑图的模式用到平时的教学中，是否也可以提升学生的数学思维水平呢？于是，我走上了珠心算与教材的融合教学实验之路。
苏教版数学二年级教材编排的主要内容有：
其二，对图形进行简单的变化后，促使学生能停留在脑中，就像照相机“咔嚓”一声后，能把图像定格成一张张图片。教学中就要采取措施，训练学生把这些定格的图片连接起来，形成有机联系的多幅动态的图像系列。
其三，训练学生对图片进行复杂的变化后，仍然能停留在脑中。这对学生的要求更高了，如果把人脑比喻成计算机，就要能并行传输数据，即学生的大脑能够同时处理两张或两张以上不同的变式图片系列。
下面，我结合《时、分、秒》的教学，谈谈自己在小学数学教学中怎样结合脑图发展儿童的数学思维。
《时、分、秒》是讲授认识钟面，并教学生学会认识钟面上指针行走表示的时分秒。教学中，我尝试让学生多对实物进行观察，在记忆的基础上，在脑海中形成动态的钟面行走图。在这个单元，虽然学生可以通过计算得出分针、时针经过的时间，可能花的时间比较少，但过多地关注结果，忽视过程性的形成，不仅会限制他们获得知识的途径，也不利于学生思维能力、想象力、记忆力的发展。而且当钟面变化多次后，只依靠计算就困难了。依据修订后的数学课程标准提出的基本理念，其落脚点是数学教育而不再是数学教学内容。基于以上想法，根据图示的繁简程度不同，我试图从以下几个方面进行本单元的教学。
1.训练静态表象图式：让学生在脑中形成简单的钟面图像
经过一课时的实物观察学习后，第二课时我让学生尝试回忆钟面的形成过程：先在脑中想一个钟面框架，这个钟面框架可以是学生熟悉的任何形状，方形、圆形、不规则图形等，这个钟面框架可以有不同的颜色，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫……也可以有一些装饰品，喜欢的小动物、大自然中的花草……钟面框架在脑中形成后，再想数字的排列，数字的排列可以是1～12。
这可以按顺序排列，也可以如图4所示，想对应的数字，直至形成完整的钟面。在实际教学中，发现学生脑中呈现的钟面框架略有不同，完整性也有差别。
先让完整的钟面形象在学生的脑海中多停留一会儿，直至非常清晰、完整，再想具体的时间在钟面上指针的停留位置。比如（如图5）：1时要在脑中呈现脑图，出现让时针指向1，分针指向12的图片；3时35分要在脑中呈现时针指向3和4中间稍微偏下的位置，分针指向7的图片。时针呈现的位置大概正确就可以，但分针的位置一定要准确。教学中要求学生图片呈现的时间尽可能长，开始时要给学生多一点的停留时间，夯实基础。实际教学中，学生一般对此都会兴趣浓厚，注意力集中。即使是后进生，只要多给予一些时间训练，也可以实现清晰的图像呈现。 2.训练动态形象图式，让学生在脑中形成简单变化的钟面行走图像
当学生脑中能清楚地呈现钟面的图式形象后，要训练学生时针和分针其中之一变化后的钟面图式形象。首先，训练时针的变化。如图6所示，1时到6时经过了多长时间？学生要能在脑中呈现时针从1转动到6的连续图片，这时也可带上手势比划，脑图转动的同时，口头数出1时到6时经过了5小时。
其次，训练学生脑图中出现分针的变化。如图7，从1时15分到1时55分经过了多长时间？学生首先要能在脑中呈现分针分别指向3和11的静态图片形象，然后想从3走到11的连续图片形象。这时也可让学生带上手势比划，根据脑图的运动数出15分到55分经过了8大格，每大格5分钟，就是40分钟。
3.训练过程的活化图式，让学生在脑中形成复杂变化的钟面行走图像
经过前几个步骤的训练，学生脑中基本能形成简单的钟面行走图，并且能串行感知和处理这些图片。这时，就可以训练学生脑中出现复杂的钟面行走图了。也就是说，要求想象时针和分针同时发生变化的情况，要能并行处理脑中的不同图片形象。如图8所示，从6时零5分到9时55分经过了多长时间？这时，学生的脑中首先要分别呈现6时零5分和9时55分的静态图片，然后分别在脑中想象分针和时针的动态行走过程。这时也可以配合手势，左右手刚好表示时针和分针转动了几大格。
在平时的教学中，我一般每次抽出5分钟时间训练，有点类似瑜伽运动中的冥想。几节课的训练后，我获得了一个有意思的发现。有的学生脑海中呈现的钟面图（如图9）是这样的：钟面上显示两圈数据，里面一圈显示时针走动的时间，外面一圈显示分针走动的时间。这些时间在有些学生的脑中是可以并行处理的，他们可以在脑中进行更复杂的时间变化。这就是学生经过训练而产生的脑图想象功能的叠加效应。这表明，学生大脑潜能的开发有着无限的可能性，脑图通过训练可以创新发展，实现无中生有。
三、本单元“珠心算”教学实验的初步小结
学生对这种形式的教学兴趣浓厚。起初脑图形成时，大部分学生身体也跟着转动，经过几天的学习，大部分学生只根据脑图，而不需要借助身体的转动来获得方向。部分学生还能并行处理不同方向的复杂变化。就这样，我和学生们一路玩着、学着、探索着……
我相信在小学数学教学中，运用珠心算原理，经常进行脑图训练，可以培育学生的大脑机能，学生的创造意识、创造力一定会得到提高。学生会变得更加聪慧，从而可以极大地提高他们的学习能力。当然，这一实验教学，还存在不少理论与实践方面的问题，我们会继续努力前行，做好珠心算实验教学。